Диссертация (1149162), страница 16
Текст из файла (страница 16)
Две модели рассмотрены детально: (i) спиральныемагнетики на простой кубической решетке с ФМ обменным взаимодействием и малым ВДМ между спинами-ближайшими соседями, где вектор ВДМнаправлен вдоль линии, соединяющей пару спинов и (ii) слоситые магнетики с малым ВДМ, действующем между спинами-ближайшими соседями из разных слоев, вектор которого направлен вдоль z - киральной осиперпендикулярной слоям (см. Рис. 4.1). Наиболее знаменитым и широкоисследованным веществом, описываемым моделью первого типа, вероятно,является MnSi, второго типа - Cr1/3 NbS2 и CsCuCl3 .
При нулевом магнитном поле и низких температурах ВДМ приводит к спиральным структурам95(a)J1(b)DJ0zxyРис. 4.1: Два типа спиральных магнетиков с ВДМ, рассмотренных в даннойглаве. (a) Слоистый спиральный магнетик (описываемый гамильтонианом(4.1)) с тетрагональной решеткой, в которой ВДМ действует только между соседними спинами из соседних плоскостей xy (показан вектор ВДМ D). Также проиллюстрированы константы обменного взаимодействия между соседними спинами в xy-плоскостях (J1 ) и вдоль оси z (J0 ).
Спиральраспространяется вдоль оси z. Похожая модель с гексагональными xyплоскостями описывает Cr1/3 NbS2 и CsCuCl3 . Дефектная связь показанаштриховой линией. (b) Кристаллическая структура MnSi, возможно наиболее знаменитого представителя спиральных кубических B20-магнетиков.Спираль может распространяться вдоль любой пространственной диагонали куба.с большим периодом в этих материалах. Соответствующие направленияспиралей - вдоль одной из кубических диагоналей и вдоль оси z [72–74].Получена качественно совпадающая физическая картина в обоих моделях. В начале рассматривается задача о системе с одним дефектом. Показано, что возмущение спирального порядка вокруг дефектной связи (то естьзначения дополнительных поворотов спинов из-за наличия дефекта) описывается уравнением Пуассона для электрического диполя.
(Необходимоотметить, что эта плодотворная электростатическая аналогия не являетсяновой в физике смешанных магнетиков. Она была впервые открыта Вилланом [75, 76] при изучении спиновых стекол. Позже, электростатическаяаналогия также использовалась при исследовании La2−x Srx CuO4 .
[77, 78].)Следовательно, возмущение магнитного порядка, производимое одним дефектом, является дальнодействующим: значения дополнительных поворо-96тов спина спадают с расстоянием r от дефекта как 1/r2 . Этот результатможет быть легко расширен на соответствующие модели на решетках сразмерностями d ≥ 2, с ответом 1/rd−1 . Спиновая текстура вокруг ферромагнитной связи в двумерных коллинеарных антиферромагнетиках следует такому же закону (см. работы [77, 78] и ссылки в них).
Недавно былообнаружено, что искажение магнитного порядка вокруг дефектов убываетэкспоненциально в коллинеарных антиферромагнетиках в магнитном поле [79–81], в то время как спиновая текстура вокруг вакансии в треугольных АФ убывает как 1/rd+1 [82].При конечных концентрациях дефектов c ≪ 1 обсуждаемые спиральные магнетики эквивалентны диэлектрикам со случайно распределеннымиэлектрическими диполями, которые приводят к конечной средней “поляризации” единичного объема системы, пропорциональной c.
Эта “электрическая поляризация” соответствует поправке δq ∝ c к модулю спиральноговектора q.Анализ сечения упругого рассеяния нейтронов предсказывает магнитные брэгговские пики (сателлиты) при переданном импульсе Q = ±(q +δq) + τ , где τ - вектора обратной решетки. Кроме того, было полученодиффузное рассеяние. Довольно неожиданно для диффузного рассеяния,вызванного беспорядком, его сечение имеет степенные сингулярности в позициях магнитных брэгговских пиков. Это свойство объясняется дальнодействующим характером возмущения, производимого дефектными связями.
Таким образом, дефекты проявляют себя в сдвиге на δq позиций магнитных брэгговских пиков и в хвостах со степенным затуханием на каждомпике.Также были вычислены поправки к спектру магнонов, вызванные рассеянием на дефектах, в первом порядке по c. В слоистых спиральных магнетиках эти расчеты выполнены только для ФМ констант обменного взаимодействия.974.2. Слоистые спиральные магнетики с ВДМ4.2.1. Системы без беспорядкаВ этом разделе рассматриваются магнетики, содержащие ФМ xy-плоскостис простой квадратной решеткой и обменным взаимодействие только междуближайшими спинами. Плоскости выстроены вдоль оси z.
Между ближайшими спинами из соседних плоскостей учитывается обменное взаимодействие и ВДМ. Вектор ВДМ D = Dez одинаков для всех связей вдоль осиz, где ez = (0, 0, 1) - единичный вектор вдоль оси z и, для простоты, считается, что расстояние между всеми соседними спинами равно единице (см.Рис. 4.1(a)). Гамильтониан этой системы имеет видH0 = −J0∑Sin Sin+1 − J1∑∑Sin Sjn −⟨ij⟩ninD · [Sin × Sin+1 ] ,(4.1)inгде J0 , J1 > 0, J0 , J1 ≫ D, Sin - оператор спина, находящегося на i-омузле n-ой плоскости, и ⟨ij⟩n обозначает соседние узлы в n-ой плоскости.Последнее слагаемое в формуле (4.1) содержит антисимметричную комбинацию спинов [Sin × Sin+1 ].
От нее можно избавиться поворотом вокруг осиz с шагом q [83]:′′′′yxxcos nq − Sinsin nq,Sin= SinyyxSin= Sinsin nq + Sincos nq,(4.2)′zz.Sin= SinЗначение q выбирается так, чтобы антисимметричные комбинации спиновсократились в гамильтониане. После простого вычисления получается:tan q =D≪ 1.J0(4.3)После преобразования (4.2), гамильтониан (4.1) обретает следующий вид:H=−∑[z′ z′J0 SinSin+1]∑y′ y′x′ x′˜+ J0 (Sin Sin+1 + Sin Sin+1 ) − J1S′in S′jn ,⟨ij⟩nin98(4.4)√y′x′z′где J˜0 = J0 1 + (D/J0 )2 и S′in = (Sin, Sin, Sin).
Таким образом, начальныйгамильтониан (4.1) системы со спиральным порядком описывается вектором q = (0, 0, q), где q дается выражением (4.3), и эквивалентен ФМ гамильтониану (4.4). Так как J˜0 > J0 , xy-плоскости являются легкими в ФМ(4.4).
Следовательно, из-за наличия ВДМ в системе спины лежат в плоскости перпендикулярной D.Для дальнейшего рассмотрения гамильтониана (4.4) использованопредставление спиновых операторов Голштейна-Примакова с учетом тройных членов′xSin= S − a+a ,√ (in in)2Sa+a+2y′+in ainin ainain + ain −−,Sin ≈24S4S√ ()+ 2+2Saaaa′inzin in≈ −iSinain − a++ in.in −24S4S(4.5)После простых вычислений оказывается, что в гамильтониане нет слагаемых линейных по бозевским операторам и слагаемых содержащих триБозе-оператора.
Билинейная часть гамильтониана, содержащая произведения двух операторов рождения и уничтожения, имеет видH2 = SJ0∑(++2a+in ain − ain ain+1 − ain ain−1)(4.6)in∑()++ 2SJ1a+a−aa,injninin⟨ij⟩nв этом выражении опущены слагаемые второго порядка по D/J0 ≪ 1.4.2.2. Возмущение магнитного порядка дефектамиТеоретическое описание систем с дефектами удобно начинать с решениязадачи с одним дефектом. Пусть в системе имеется дефектная связь с вектором ВДМ D′ = (0, 0, D′ ) ̸= D и J0′ ̸= J0 между, для определенности,спинами на узлах 00 и 01 (см. Рис.
4.1(a)). Тогда появляются следующие99дополнительные слагаемые в гамильтониане (4.1):V = Vdm + Vex = −udm ez · [S00 × S01 ] − uex S00 · S01 ,(4.7)udm = D′ − D,(4.8)uex = J0′ − J0 .(4.9)После преобразования системы координат (4.2) и подстановки выраженийдля спиновых операторов (4.5) получается√S +(a + a01 − a+00 − a00 ),2 01SD +(a01 + a01 − a+= Suex00 − a00 )2 J0++++Suex (a+01 a01 + a00 a00 − a01 a00 − a00 a01 ),Vdm = −Sudm√(4.10)Vex(4.11)где учтены только линейные и билинейные по Бозе-операторам слагаемые,нулевого и первого порядка по ВДМ (в частности, используется cos q = 1и sin q = D/J0 ).Члены в выражениях (4.10) и (4.11) линейные по Бозе-операторам означают искажение ФМ упорядочения вокруг дефектной связи. Для того,чтобы избавиться от этих членов в гамильтониане необходимо произвестистандартный сдвигain = bin + ρin eiφin ,(4.12)+−iφina+,in = bin + ρin eгде ρin и φin - константы (“плотность конденсата” и “фаза” соответственно),которые описывают возмущение спинового упорядочения из-за дефекта.Так как анизотропия типа легкая плоскость в гамильтониане вынуждаетвсе спины лежать в плоскости xy, и случай АФ обмена на дефектной связина рассматривается (то есть J0′ > 0), то компонента S z = 0 и, следовательно, все φin = 0.
Как видно из представления спина (4.5) и проиллюстрировано на включении на Рис. 4.2(a), вещественное ρin ̸= 0 описываетвращение намагниченности на узле in в плоскости xy. В предположении,100√что |ρin | ≪ S, ниже в вычислениях учитываются только главные поряд√ки по ρin . Следовательно, угол вращения приблизительно равен ρin 2/S√y′x′(так как Sin≈ 2Sρin и Sin= S − ρ2in ≈ S).После сдвига (4.12) билинейная часть гамильтониана (4.6) приобретаетследующую форму:(0)(1)(2)H2 = H2 + H2 + H2 ,∑(1)b+H2 = SJ0in (2ρin − ρin+1 − ρin−1 )in+2SJ1∑(4.13)(4.14)b+in (ρin − ρjn ) + h.c.,⟨ij⟩n(0)где h.c. обозначает эрмитово-сопряженные слагаемые, H2 не содержит(2)Бозе-операторов, и H2 получается из выражения (4.6) заменой операторов a на операторы b. Выбором подходящего ρin можно избавиться отлинейных по операторам bin и b+in членов.
Как обычно бывает, минимумклассической энергии (то есть части гамильтониана, не содержащей бозевских операторов) реализуется при таких ρin , для которых в гамильтонианенет линейных членов. Для их нахождения сначала рассмотрим только Vdm ,предполагая, что uex = 0, а затем учтем оба возмущения Vdm и Vex , определяемые выражениями (4.10) и (4.11), соответственно.4.2.2.1. Дефекты, изменяющие только ВДМ (uex = 0)Из выражения (4.10) после сдвига (4.12) получается√Vdm = udm SS+(2ρ00 − 2ρ01 + b+00 + b00 − b01 − b01 ).2(4.15)Для того чтобы линейные члены в гамильтониане сократились, следующее уравнение должно выполняться на каждом узле in (оно следует из101выражений (4.14) и (4.15)):J1∑(ρin − ρjn ) + J0 (2ρin − ρin−1 − ρin+1 ) =j√= −udmS(δin,00 − δin,01 ),2∀in(4.16)где j обозначает ближайших соседей i-ого узла в n-ой плоскости и δ - символ Кронекера.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
