Диссертация (1149162), страница 12
Текст из файла (страница 12)
Обсуждаются два типабеспорядка: (i) в константах внутридимерного обмена J или в значенияходноионной анизотропии D и (ii) беспорядок в малых обменных константах Jij между спинами их соседних димеров или спинов из соседних узловрешетки (в системах с большой D).Для беспорядка только в J or D, в первом порядке по концентрациидефектов c, были получены следующие выражения для поправок к энергии распространяющихся возбуждений и их затухания: формулы (2.31)для одномерных систем, формулы (2.42) и (2.43) для двумерных систем,и формулы (2.53) и (2.54) для трехмерных.
Обнаружено, что аналитическое приближение неприменимо для состояний вблизи краев зоны, областиприменимости аналитических результатов даются выражениями (2.33) дляодномерных систем и выражениями (2.44) для двумерных и трехмерных.Используя численные расчеты, было показано, что мнимая часть функции Грина χ′′ (k, ω) обладает нелоренцевскими пиками при импульсах, длякоторых аналитическое приближение не работает. Анализ соответствующих волновых функций демонстрирует локализованную природу состояний вблизи краев зоны (см.
Рис. 2.6 для двумерных систем). Остальныесостояния в двумерных системах остаются распространяющимися (такойже результат следует ожидать и для трехмерных систем). Напротив, всесостояния в зоне оказываются локализованными для 1D бозонных систем,что повторяет известные результаты для одномерных электронных систем.69Кроме того, численно было получено, что аналитическое приближение неработает в 1D системах в случае c|u/aJ| & 1, по причине многократного резонансного рассеяния на дефектах, которое приводит к аномалиям впоправках к спектру и плотности состояний (см.
Рис. 2.3(b)). Аналитическое исследование плотности состояний показало, что в 1D и 2D системахлокализованный примесный уровень возникает выше или ниже зоны длялюбых положительных и отрицательных значений u соответственно. Однако только значения |u| > 2a|J| приводят к изолированному уровню в 3Dсистемах.При учете также беспорядка в Jij , в 1D системах получены выражения для энергии и затухания квазичастиц (2.36). Формулы (2.45) и (2.55)дают спектр вблизи его минимума в 2D и 3D системах, соответственно, аформулы (2.48) и (2.58) - в окрестности максимума спектра.
Для всех размерностей обнаружено явление взаимного сокращения поправок к энергиии затухания от двух типов беспорядка, в случае когда выполняются определенные условия на u и u1 . Для беспорядка только в Jij аналитическиерезультаты для плотности состояний показывают, что один примесный уровень выше зоны и один ниже появляются, в случае если u1 лежит за пределами интервала −2 < u1 /J < 0 для 1D и 2D систем и за пределамиинтервала −2.75 < u1 /J < 0.75 в 3D системах. Если u1 лежит внутри этихинтервалов, то изолированных примесных уровней нет.Отметим, что выражения для спектра распространяющихся мод должны также работать при малых температурах в окрестности Hbg1 или Hbg2(см.
Рис. 1). Если внутри щели нет примесных уровней, то значение щелиможет быть уменьшено до нуля магнитным полем. В результате отношениезатухания длинноволновых квазичастиц к их энергии может достигнутьзначение c/k 2 (для 2D систем) в широком диапазоне параметров. Несмотряна то, что это отношение много меньше единицы в области применимостиэтого результата (как это должно быть для распространяющихся возбуж√дений), 1 ≫ k ≫ c, оно много больше c - максимального значения γk /εk ,полученного ранее для длинноволновых магнонов в магнитоупорядоченных магнетиках [45, 46, 51, 52].Полученные результаты могут быть применимы к другим фазам со ще70лью в спиновых системах с разупорядоченными обменами как с дальниммагнитным порядкам, так и без него.
Например, феномен локализации состояний вблизи краев зоны был открыт теоретически в ферромагнетиках сослучайной легкоосной анизотропией [53]. Выражения (2.36), (2.45), (2.48),(2.55) и (2.58) могут быть получены с использованием общей формы спектра (2.2) вблизи его минимума (максимума) и общей формы возмущенияот дефектов (2.15) и (2.17). Таким образом, они могут быть использованыдля анализа фаз со щелью в других системах.Результаты недавних нейтронных измерений спектров квазичастиц приH < Hc1 в димерной системе с разупорядоченными обменами IPACu(Clx Br1−x )3 (работа [20]) и (C4 H12 N2 )Cu2 (Cl1−x Brx )6 (работа [21]) интерпретировались в предположении, что все возбуждения в зоне являютсястандартными волновыми пакетами.
Как было показано выше для 1D систем, локализованные состояния могут вести себя как коротковолновыеволновые пакеты. Однако, такое поведение, наблюдавшееся экспериментально для состояний, лежащих у дна зоны (соответствующих длинноволновым квазичастицам в чистых системах), вызывает вопросы. Результатыэтой главы явно показывают нелоренцевкую форму мнимой части функцииГрина для состояний лежащих в окрестности дна зоны. Также, в соответствии с общей теоремой [17] эти состояния должны быть локализованнымив этих материалах, потому что в щели не возникает примесных уровней.Этот момент требует дальнейшего теоретического и экспериментальногоисследования.
Другим важным вопросом, не затронутом в данной главе,является исследования влияния взаимодействия квазичастиц в щелевыхфазах при низких полях. Это взаимодействие должно играть важную рольв реальных системах, в которых величина щели при H = 0 такого же порядка, что и ширина зоны.Основное содержание главы опубликовано в работе [26].71Глава 3.Применениесамосогласованного методаТ-матрицы для описанияфазы “бозе-стекла” водномерных системах сбинарным беспорядком3.1.
ВведениеВлияние беспорядка различных типов на дальний порядок, вероятно, является одной из наиболее важных, но до сих пор не до конца решенныхпроблем в физики конденсированных сред. Ранее это проблема в основномрассматривалась в фермионных системах (см. работу [54]; современные достижения представлены также в обзоре [14]). Недавний всплеск интересак бозонным системам с беспорядком (так называемым “грязным бозонам”)мотивирован новыми экспериментальными возможностями по реализацииквантовых симуляторов - ультрахолодных атомов в оптических решетках72с контролируемым беспорядком (см., например, работу [55] ) и квантовыхмагнетиков с разупорядоченными обменами (см. обзор [13]).
Последние реализуются заменой различных атомов на узлах, лежащих на путях суперобменного взаимодействия.С теоретической стороны, схема, согласно которой фазовый переходиз моттовского изолятора (MI) в сверхтекучую фазу (SF) происходит вприсутствии беспорядка в бозонных системах через специфическую бесщелевую фазу Бозе-стекло (BG), берет свое начало от пионерской работы [16] М. Фишера с соавторами.
Отсутствие прямого MI↔SF переходабыло недавно доказано строгим образом [17], ренормгрупповые аргументы приведены в работах [56, 57]. Переход MI↔BG проходит по механизмуГриффитса [18, 19]. Более того, для довольно общего, но все-таки не универсального, типа беспорядка (с ограниченным распределением и гауссовым неограниченным) было показано отсутствие фазы MI при достаточносильном беспорядке или, что тоже самое, достаточно слабом взаимодействии [16].Физическая картина, стоящая за этими предсказаниями, весьма понятна и достоверна, так как отсутствие щелевой фазы обусловлено бозонной природой возбуждений, которые поэтому могут конденсироваться вбольшом количестве в редких областях минимумов случайного потенциала (может даже локальных).
Бозон-бозонное взаимодействие препятствуетих концентрации в этих минимумах.В общем случае, детали переходов в системах с грязными бозонамизависят от совместного проявления беспорядка и взаимодействия, что делает их довольно сложными для анализа. Один способ - это рассмотрениеслабого беспорядка как добавки к чистой модели со взаимодействием (дляодномерного случая см., например, работы [58,59]).
В другом приближениирассматриваются слабовзаимодействующие бозоны при наличии сильногобеспорядка [60, 61]. В последнем случае использовались следующие методы: численное моделирование [60] и пертурбативное разложение по силебеспорядка [61].В то время как распределения беспорядка, рассмотренные в статье [16]и в большей части последующих работ по данной теме, являются адекват73ными для описания реальных экспериментальных реализаций Бозе конденсата в оптических ловушках и похожих системах (в то же время есть иработы с дискретным распределением беспорядка, например, [62]), разупорядоченные квантовые магнетики несколько отличаются от вышеупомянутых систем.
В самом деле, случайную замену атомов на некоторых узлахмагнитной решетки другим типом атомов определенно лучше описыватьбинарным распределением (то есть распределением, в котором случайнаявеличина может принимать только два значения с произвольными весами), чем равномерным на некотором интервале.
Это является причинойисследования, приведенного в данной главе, посвященного одномерномуБозе-газу в системе с сильным бинарным беспорядком.Было обнаружено, что физическая картина в случае бинарного беспорядка существенно отличается от широко исследованного равномернораспределенного беспорядка. Качественно это можно понять следующимобразом.
В бинарном случае, беспорядок в виде случайных наборов потенциальных барьеров равной высоты разбросан по всей цепочке и разбиваетее на набор чистых кусков конечного размера. При всех оговорках вызванных одномерностью и конечностью каждого куска цепочки, в этих кускахпроявляется явление “Бозе-конденсации” при разных значениях управляющего параметра (магнитного поля) для разных кусков, в зависимостиот их длины. Так как взаимодействие не является принципиально важным для этих переходов, оно предполагается наименьшим из параметровданной теории. Таким образом, фаза MI всегда существует при бинарномбеспорядке, а фаза BG является смесью длинных сконденсированных икоротких несконденсированных “чистых” частей (см. Рис.
3.1). Более того,если сила дефектов бесконечна (унитарный предел), то между разнымичастями нет передачи информации о сверхтекучих параметрах порядка, иполностью когерентная SF фаза никогда не образуется. Наконец, для невзаимодействующих бозонов при наличии сильного, но конечного, беспорядкаобнаружена картина качественно совпадающая с унитарным случаем.В данной главе для теоретического анализа использовано самосогласованное приближение Т-матрицы (SCTMA - self-consistent T-matrixapproach), которое позволяет выйти за пределы первого порядка по концен74Lmax(h)сnnсnРис. 3.1: Частная реализация бинарного беспорядка. Части цепочки, которые короче, чем Lmax (h), находятся в нормальном состоянии (со щелью),в то время как более длинные уже сконденсированытрации дефектов.
Этот метод был успешно применен для описания многихконденсированных сред [63–67] как грубое стартовое приближение. Обычнорезультаты SCTMA являются предметом для дальнейшего обсуждения иих корректировки [68]. Численные вычисления и точное вычисление плотности состояний (DOS) в унитарном пределе обеспечили независимую проверку результатов SCTMA.В данной главе в качестве примеров реальных систем, к которым применим нижеприведенный анализ, рассматриваются разупорядоченные квантовые магнетики, а именно спин-димерные и анизотропные вещества. Свойства чистых веществ таких типов кратко представлены в разделе 2.2. Спектры элементарных возбуждений вблизи его минимума совпадает в обеихмоделях:εk = ∆ + Jκ2 ,(3.1)где κ - отклонение импульса от его значения в минимуме спектра. Щель∆ = ∆(H) зависит от магнитного поля.
Более того, она может исчезнутьпри достаточно больших магнитных полях, что означает переход в SF состояние. Модель беспорядка для таких систем представлена в разделе 2.3.При введении беспорядка проявляется фаза Бозе-стекло [13]. В данной главе рассматривается только беспорядок в членах с J и D (соответствующиевозмущения даются выражением (2.14)). Выраженные через бозевские операторы, возмущения от дефектов имеют одинаковый вид (2.15) для обоихтипов веществ. Поэтому, обе низкоэнергетические части - гармоническаяи возмущение от беспорядка - вышеупомянутых (физически довольно разных) магнитных систем описываются одним и тем же эффективным га-75мильтонианомH = (J − gµH)+u∑∑a+i ai + Ji∑+(a+i ai+1 + ai+1 ai )ia+n an ,(3.2){n}соответствующим модели Бозе-Хаббарда с беспорядком в пределе нулевого взаимодействия.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
