Диссертация (1149162), страница 15
Текст из файла (страница 15)
3.9: Доли нормальной nn (сплошная черная линия) и конденсированной nc фаз (штриховая красная) как функция поля в унитарном пределедля l−1 = 0.3.ны:ρ(ϵ → κ02 ) →πc[22(1 − c) (ϵ −3/2κ02 )]βπ.exp − √ϵ − κ02(3.41)В рамках выше представленного подхода можно вычислить доли узловв “нормальной” фазе со щелью nn и в “конденсированной” фазе nc . Используя выражения (3.31) и (3.34) можно получитьnn = 1 − cLmax (1 − c)Lmax −1 − (1 − c)Lmax ,(3.42)nc = cLmax (1 − c)Lmax −1 + (1 − c)Lmax .(3.43)Эти формулы при c = l−1 = 0.3 проиллюстрированы Рис.
3.9. Отметим,что изменения в nn и nc на этом рисунке начинаются при h = h2 . Это сноваособенность грубого выражения (3.31), полученного методом SCTMA. В самом деле, оно игнорирует экспоненциально слабые изменения этих величинмежду h0 and h2 , в то время как выражение (3.41) однозначно указываетна эти экспоненциальные изменения.Для проверки аналитических предсказаний, применимости SCTMA ивышеприведенных формул, были проведены численные расчеты. Конкретнее, плотность состояний была вычислена, с помощью процедуры точной90Рис. 3.10: Зависимость плотности состояний от энергии для всего диапазона энергий (a) и при низких энергиях в области “хвоста” (b). Областис заливкой цветом соответствуют численным расчетам при соответствующей легенде константе α, желтые кривые получены в рамках SCTMA,пунктирная линия соответствует плотности состояний чистой системы.
Голубая кривая "smoothed unitary limit"построена по формуле (3.40).диагонализации одночастичного сектора гамильтониана (3.2) и дальнейшего усреднения результатов по большому числу реализаций (несколькотысяч). Для этого использовалась библиотека NumPy. Для цепочек длиныот 8000 до 12000 узлов использовались периодические граничные условия.Заметим, что дискретный, бинарный на узле характер беспорядка позволил достичь хорошей точности, включая описание экспоненциального поведения вблизи дна одночастичной зоны, которое определяется эффектамиредких областей.Сравнение SCTMA плотности состояний, точной плотности состояний вунитарном пределе, определяемой выражением (3.40), и найденной численно представлено на Рис.
3.10. Видно, что точность аналитических подходовменяется от хорошей до очень хорошей. В частности, все общие тенденцииизменения кривых при изменении параметров корректно воспроизводятся.Более того, формула для плотности состояний, выведенная в этом разделе,отлично описывает соответствующие численные данные, включая областьэкспоненциального хвоста при небольших магнитных полях. В то же время, кривые SCTMA хорошо работают при больших и средних энергиях,но они все предсказывают резкие пороги при низких энергиях, в то времякак численные данные и точная формула в унитарно пределе демонстри91руют гладкое поведение в этом регионе.
Из этого можно сделать вывод,что SCTMA слишком грубое приближение для воспроизведения экспоненциальных хвостов. Более того, в литературе существуют точные аргументы [13], что беспорядок не меняет критическое поле h0 чистого MI↔SFперехода, а просто меняет этот переход на MI↔BG. Из сравнения методовследует, что SCTMA имитирует экспоненциальный хвост, начинающийсяпри h0 , сдвигом критического поля к большему значению h1 (α).3.4. Выводы к четвертой главеВ данной главе показано, что фаза MI существует при любой силе бинарного беспорядка. Это значительно отличается от случая беспорядка,равномерно распределенного на интервале, рассмотренного в работе [16] иво многих других последующих работах, в которых фаза MI исчезала придостаточно широких функциях распределения беспорядка или при достаточно слабом взаимодействии между бозонами.
Во данной главе подробноописана модель с бинарным беспорядком, которая является более подходящей, для описания реальных квантовых магнитных спиновых систем [13].Выбранный подход основан на использовании SCTMA, численных расчетов и точных аналитических вычислений в унитарном пределе. Был получен переход MI↔BG, однако воспроизвести переход BG↔SF не удалось.Тем не менее, следует полагать, что учтя взаимодействие между бозонами, можно описать и последний переход. Так как основной целью былоописание перехода из MI↔BG, отталкивание бозонов предполагалось наименьшим параметром теории, и им пренебрегалось.
Можно ожидать, чтодля определенных типов взаимодействия реализуется второй сценарий вSCTMA без взаимодействия (см. раздел 3.2.2), который был отклонен исходя из сравнения с численными расчетами, и переход BG↔SF будет возможен. Эта проблема требует дальнейшего изучения.Следует отметить, что в недавней работе [59] рассматривалась та жепроблема одномерных грязных бозонов, однако использовалось приближение сильного взаимодействия и слабого беспорядка, что является противоположным случаем по отношению, к рассмотренному в данной главе.92Подводя итоги, основываясь на самосогласованном приближении Тматрицы был рассмотрен переход из фазы моттовского изолятора в фазубозе-стекло одномерных невзаимодействующих бозонов при наличии бинарного беспорядка.
Аргументировано, что такой тип дефектов наилучшимобразом описывает недавно полученные квантовые магнетики с беспорядком. Обнаружено, что полученные результаты существенно отличаются отшироко обсуждаемого в литературе случая равномерного распределениясилы беспорядка на некотором интервале. В частности, предсказываетсяналичие перехода MI↔BG для произвольной силы дефектов. Одночастичная плотность состояний получена методом SCTMA, численно и (для бесконечной силы дефектов) аналитически. Обнаружено очень хорошее согласиемежду результатами, полученными всеми этими тремя методами.
Однако,SCTMA является грубым приближением и не может воспроизвести экспоненциальные хвосты (например, в плотности состояний), которые следуютиз наличия в системе редких больших областей без дефектов. В то времякак использованный подход не описывает переход из фазы Бозе-стекла всверхтекучую фазу, обсуждается возможность решения этой проблемы приучете определенных типов бозонного взаимодействия.Основное содержание главы опубликовано в работе [28].93Глава 4.Дефекты в спиральныхмагнетиках совзаимодействиемДзялошинского-Мория(ВДМ)4.1. ВведениеВзаимодействие Дзялошинского-Мория (ВДМ) в кристаллах без центраинверсии вызвано антисимметричным спин-орбитальным взаимодействием [69, 70].
Конкуренция между симметричным ферромагнитным (ФМ)или антиферромагнитным (АФ) обменным взаимодействием и ВДМ может приводить к спиральной магнитной структуре [71]. Несмотря на то, чтопрошло много времени с первого обнаружения спирального упорядочения,спиральные магнетики с ВДМ вызывают большой интерес на данный момент. Этот интерес стимулируется открытием богатых фазовых диаграмм иэкзотических спиновых структур, вызванных ВДМ, которые проявляютсяпри некоторых внешних условиях.
Фазы с такими топологическими состояниями, как киральная солитонная решетка в слоистых спиральных маг94нетиках (например, в Cr1/3 NbS2 ) [23] и скирмионная решетка в кубическихкиральных магнетиках со структурой B20 (например, в MnSi) [22], широко обсуждаются в настоящее время. Эти материалы интересны не толькос фундаментальной точки зрения, но и с технологической, благодаря ихвозможному применению в спинтронных приборах.Смешанные спиральные вещества структуры B20 недавно исследовались экспериментально [24]. В этой работе показано, что модуль спирального вектора q в Mn1−x Fex Ge зависит от концентрации легирующей примеси x, и магнитная киральность меняет знак (а q проходит через ноль) приx ≈ 0.75. Это наблюдение вполне естественное, так MnGe и FeGe являютсякубическими спиральными магнетиками со структурой B20 и противоположными знаками магнитной киральности.
Очевидно, что такое поведение должно быть следствием того факта, что обменное взаимодействие иВДМ изменяются вокруг легирующих ионов, которые могут рассматриваться как дефекты при x ≪ 1 или x ≈ 1. Вышеописанные экспериментальные результаты интерпретировались феноменологически перенормировкой констант в гамильтониане, описывающем чистый трансляционноинвариантный B20-магнетик. Следовательно, необходимо более детальноетеоретическое описание смешанных спиральных магнетиков.Мотивацией для исследования, представленного в этой главе, являласьэта экспериментальная активность. Данная глава посвящена проблеме спиральных магнетиков с ВДМ при малой концентрации c дефектных обменов.Предполагается, что как обменное взаимодействие, так и ВДМ изменяютсяна дефектных связях.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
