Диссертация (1149162), страница 18
Текст из файла (страница 18)
Большая часть членов второго порядка по ρдают либо ноль, либо вклады пропорциональные (4.44) с малым факторомcQ2 . Единственный ненулевой вклад имеет следующую структуру:(b2zS 1+Q)∑eiQ(Rin −Rjm ) ρin ρjm cos (m − n)q ′ ,(4.45)in,jmгде горизонтальная линия обозначает усреднение по конфигурациям беспорядка. Это усреднение может быть легко выполнено, при использованииследующего выражения для Фурье-преобразования поля одного диполя:∫)4πJ1 ik̃·R̃0 ( ikz /21−ikz /2=ee−e,dre−2J1 1 k̃0r̃ − R̃0 − 2 ez r̃ − R̃0 + 2 ez (4.46)√√где R0 обозначает центр диполя, k̃ = (kx J1 /J0 , ky J1 /J0 , kz ) и k =(kx , ky , kz ) (см.
формулу (4.19)). В результате для упругого сечения получается1ik·r dσ∝dΩ(×dσdΩ)(+ N cSBraggQJ0)2 ()2b1 + Qz(4.47)∑ 1 − cos (Qz + q ′ − τz ) 1 − cos (Qz − q ′ − τz ) + ()4()4 ,e + q′ − τ̃e − q′ − τ̃τQQгде первое слагаемое дается формулой (4.44), а второе описывает диффузное магнитное рассеяние при наличии беспорядка. Второе слагаемоев выражении (4.47) имеет степенные сингулярности в позициях магнитных1091,00,8d /d0,60,40,20,0-1,0-0,50,00,51,0Q -q'zРис.
4.4: Набросок, иллюстрирующий выражения (4.47) и (4.85) для сечения упругого рассеяния нейтронов в системах с дефектными связями.Магнитные брэгговские пики при переданном импульсе Q = q′ показанысплошной линией (Qx = Qy = 0). Хвосты со степенным затуханием показаны штриховой линией, которая определяется вторыми слагаемыми ввыражениях (4.47) and (4.85).брэгговских пиков, что довольно необычно для диффузного рассеяние отбеспорядка [84]. Следовательно, оказывается, что брэгговские пики получают хвосты со степенным убыванием (см. Рис.4.4).
Эта особенность является следствием дальнодействующего характера возмущения от дефектныхсвязей.4.2.4. Перенормировка спектра магнонов из-за рассеяния на дефектахВ этом разделе описано влияние дефектов на спектр магнонов в модели(4.1). Вначале приведены хорошо известные результаты для спектра чистойсистемы.1104.2.4.1.
Спектр магнонов чистой системыДля билинейной части гамильтониана, на основе выражений (4.4) и (4.5),получаетсяH2]∑[()Bk+=Ak a+ak a−k + a+,k ak −k a−k2(4.48)kAk = 2S(J0 (1 − cos kz ) + J1 (2 − cos kx − cos ky ))D2+ S(2 − cos kz ),2J0D2Bk = Scos kz .2J0(0)Следовательно, бесщелевой спектр чистой системы εk =малых k имеет вид(0)εk√(4.49)(4.50)A2k − Bk2 при√=S[J0 kz2 + J1 (kx2 + ky2 )][J0 kz2 + J1 (kx2 + ky2 ) + D2 /J0 ].(4.51)Можно отдельно выделить два режима:(0)= SDk̃,(0)= SJ0 k̃ 2 ,εkεkk̃ ≪ D/J0 ,D/J0 ≪ k̃ ≪ 1,(4.52)(4.53)√где k̃ = kz2 + (kx2 + ky2 )J1 /J0 .4.2.4.2. Поправки к спектруВначале рассмотрим случай, когда только ВДМ меняется на дефектнойсвязи. Для нахождения поправок к спектру необходимо вычислить диаграммы, показанные на Рис.
4.5. Вычисления упрощаются за счет тогофакта, что вершины во всех диаграммах пропорциональны константе udm ,которая много меньше обменных констант. Некоторые детали громоздкогоанализа диаграмм приведены в Приложении Б, где получено следующее111(a)(c)(b)(d)Рис. 4.5: Диаграммы, иллюстрирующие главные поправки к спектру магнонов в первом порядке по концентрации дефектов.выражение для энергии магнонов:u2dm(I1k + I2k + I3k ),δεk = Scqudm (2 − cos kz ) + cJ0(4.54)где I1k , I2k и I3k - гладкие функции k, по величине оказывающиеся порядкаединицы и дающиеся выражениями (Б.14), (Б.19) и (Б.23), соответственно.Затухание магнонов определяется вкладом, который дает диаграмма,изображенная на Рис.
4.5(b):γk = ck 3 (Sudm D)2 t,εk J0 J1 2π(4.55)где t = 1 и 1/2 для, соответственно, k̃ ≪ D/J0 и k̃ ≫ D/J0 (см. выражения (4.51)–(4.53)).Из выражений (4.55) и (4.51)–(4.53) видно, что затухание магнонов много меньше энергии элементарных возбуждений в чистой системе для всехимпульсов. Напротив, поправка к энергии магнонов (4.54) (конечная приk = 0) становится много больше чистого бесщелевого спектра для достаточно малых k.
Отсюда следует, что эти результаты, полученные в первом порядке по концентрации c, неприменимы вблизи минимума спектраи необходим дальнейший анализ для малых k, который является отдельной задачей и здесь не приводится. Кроме того, этот эффект может бытьподавлен в реальных материалах малой щелью в спектре, которая можетвозникнуть, например, из малого анизотропного взаимодействия.112Перейдем к случаю, когда обменное взаимодействие также изменяетсяна дефектных связях. В противоположность дефектам в ВДМ, в общемслучае нельзя предполагать, что |uf m | ≪ J0 , J1 .
Следовательно, необходимо суммировать бесконечный набор диаграмм вида, изображенного наРис. 4.5(d), для нахождения поправок к спектру в первом порядке по c.В результате громоздких вычислений, некоторые детали которых приведены в Приложении Б, получаются следующие результаты (соответствующиевыражениям (4.54) и (4.55)):quex )(2 − cos kz )(4.56)= Scq udm −2√(udm − quex )22Q22 (udm − quex )Q+ cI1k + cI2k + cI3k ,J0SJ0SJ0k3 2 (quex )2 D2 t= c S udm −,(4.57)εk2J0 J1 2π(δεkγkгде Q дается формулой (4.38).4.2.5. Обсуждение результатовВ этом разделе кратко обсуждаются некоторые другие модели слоистыхспиральных магнетиков с дефектными связями, для которых вышеизложенная теория применима после некоторых изменений.
Первая модель отличается от исследованной выше знаком J1 (то есть заменой в гамильтониане (4.1) J1 > 0 на −J1 < 0), что приводит к АФ плоскостям xy. Удобнопереписать преобразование (4.2) в следующей, более общей, форме:′′′′yxxSin= Sincos (k0 Rin ) − Sinsin (k0 Rin ),yyxSin= Sinsin (k0 Rin ) + Sincos (k0 Rin ),(4.58)′zzSin= Sin,где k0 = (π, π, q) - вектор магнитной структуры.
В чистой системе спиральраспространяется вдоль оси z и q дается выражением (4.3). Оператор возмущения (4.30) и система уравнений для ρin (4.31), которая определяетспиновую текстуру вокруг дефекта, остаются теми же. Следовательно, вы113ражение (4.39) для поправки к q также не меняется.Во второй модели оба обмена J0 и J1 антиферромагнитные (то есть вгамильтониане (4.1) J0 > 0 и J1 > 0 заменены на −J0 < 0 и −J1 < 0соответственно). В этом случае k0 = (π, π, π − q) в выражении (4.58). Оператор возмущения (4.30) от одной дефектной связи меняет свой знак, чтоприводит к диполю с противоположным дипольным моментом. Следовательно, вектор магнитной структуры в системе с беспорядком имеет вид(π, π, π − q − δq), где δq дается выражением (4.39).Третья модель содержит антиферромагнитные треугольные плоскостиxy (то есть J1 > 0 заменяется на −J1 < 0 в выражении (4.1), и плоскости xy становятся треугольными).
Эта модель соответствует CsCuCl3 (см.например, работы [83, 85] и ссылки в них). В чистой системе реализуется120◦ спиновое упорядочение в каждой плоскости xy и спиральное упорядочение вдоль оси z. Следовательно вектор магнитной структуры k0 может4πбыть равен либо (0, 4π3 , q), либо (0, − 3 , q) (для простоты предполагается,что все расстояния между соседними спинами равны единице), которыйописывает 120◦ спиновые структуры с различными расположениями киральностей треугольников в плоскостях xy (см., например, работу [85]).Оператор возмущения в таких системах остается таким же, как и (4.30).Система линейных уравнений имеет форму (4.31), где J1 нужно заменитьна J1 /2 и учитывать, что в плоскостях xy для данного спина есть шестьближайших соседей.
В непрерывном пределе получается уравнение (4.18),в котором J1 меняется на 3J1 /4. Соответствующие выражениям (4.38) и(4.39) формулы имеют вид√ ()DSudm − uexQ = 32J0[(4.59)J0 + J1(√√)],3J0 + 3J1 + uex 2 ++−)(D(4.60)δq = c udm − uexJ01 + J1 /J0√[(√)] ≪ 1.uexJ03J13J12J0 + J1 + 3 2 + 3πJ1 + π4J0 −3J1 +4J0J03πJ11142π3J14J03J13J1 +4J0Вектор магнитной структуры имеет вид (0, ± 4π3 , q + δq).
Изменение знака J0 в этой модели приведет к замене Q на −Q и к вектору магнитнойструктуры (0, ± 4π3 , π − q − δq).Результаты для поправок к спектру в этих системах не являются простыми модификациями, полученных выше для ферромагнитных обменов,по причине, что все эти модели имеют разные спектры чистых систем. Соответствующие вычисления в данной главе не приводятся.4.3. Спиральные кубические B20-магнетики4.3.1. B20-магнетики без дефектовТеоретическое рассмотрение кубических B20-магнетиков в данном разделе основано на работах [86, 87], посвященных чистым системам.
В данномразделе приведены классические результаты, которые важны для последующего анализа систем с беспорядком. Для описания низкоэнергетическойдинамики, используется следующий гамильтониан, содержащий обменноевзаимодействие Hex , взаимодействие Дзялошинского-Мория Hdm и малоеанизотропное обменное взаимодействие (АОВ) Hae :H0 = Hex + Hdm + Hae ,1∑JRR′ SR · SR′ ,Hex = −2′R,R1∑DRR′ · [SR × SR′ ],Hdm = −2R,R′1 ∑ννHae =FRR′ (∂ν SR)(∂ν SR′ ),2′(4.61)(4.62)(4.63)(4.64)R,R ,νгде суммирование по R и R′ ведется по всем узлам простой кубической решетки и ν = x, y, z. Как это часто делается при теоретическом анализе, дляболее простых вычислений рассматривается простая кубическая решетка, ане полная B20 структура.
Кроме того, мало что известно на данный моментпро взаимодействия между четырьмя магнитными ионами в кубической115элементарной ячейке в широко обсуждаемых зонных материалах, имеющих структуру B20. Поэтому, как это обычно делается, “спин” SR означаетэффективный магнитный момент элементарной ячейки [86, 87].
Предполагается, что все взаимодействия в выражении (4.61) действуют междуспинами-ближайшими соседями: JRR′ = J, DRR′ = D, DRR′ ||(R − R′ ) иFRR′ = F . Ниже полагается, что J ≫ D ≫ F , и постоянная решетки равнаединице. Следующий ортонормированный базис определяется для каждогоузла решетки:ζ R = a cos(q · R) + b sin(q · R),(4.65)η R = b cos(q · R) − a sin(q · R),(4.66)ξ R = c,(4.67)где { a, b, c } - произвольно ориентированный ортонормированный базис, впоследующих вычислениях определяемый из условия минимальности классической энергии, a × b = c. В локальной системе координат спины предζηξζ,η,ξставляются в виде SR = SRζ R + SRη R + SRξR .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
