Диссертация (1149162), страница 20

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 20)

Из выражений (4.86) и (4.88) видно, что затухание мало(0)по сравнению с чистым спектром, γk ≪ εk . Поправка к энергии магнонов(4.87) при достаточно малых импульсах много больше соответствующихзначений энергии магнонов в чистом веществе (4.86), однако возможныеэффекты, связанные с этим обстоятельством, экранируются в реальныхB20-материалах при c ≪ 1 малой щелью в спектре чистой системы, упомянутой выше.4.4. Выводы к четвертой главеВ данной главе была представлена теория, описывающая свойства спиральных магнетиков с дефектными связями при малой концентрации дефек123тов c. Предполагалось, что как ВДМ, так и обменное взаимодействие изменены на дефектной связи.

Получена качественно одинаковая физическаякартина в двух моделях, рассмотренных детально: слоистых и B20 кубических спиральных магнетиках. Искажение спинового упорядочения вокругодиночной дефектной связи было найдено, при использовании представления спиновых операторов Голштейна-Примакова. Показано, что значения дополнительных поворотов спина, вызванных дефектом, даются уравнением Пуассона для электрического диполя. Таким образом, искажениемагнитного порядка одной дефектной связью дальнодействующее: значения дополнительных поворотов спина убывают с расстоянием r от дефектакак 1/r2 . Уравнения Пуассона для диполя в соответствующих моделях нарешетках с пространственной размерностью d ≥ 2 дают степенной законубывания 1/rd−1 .При конечных концентрациях случайно распределенных дефектныхсвязей, наблюдаемые величины вычислены усреднением по конфигурациям беспорядка.

Обнаружено, что направление спирального вектора не меняется, а его к модулю возникает поправка δq дается выражениями (4.39)и (4.83) в двух рассмотренных моделях. Для дефектов в кубических магнетиках, изображенных на Рис. 4.6(b), δq дается формулой (4.84). Из этихвыражений видно, что поправка к спиральному вектору может быть нулевой, положительной и отрицательной, в зависимости от параметров дефектов.

Для отрицательных δq знак киральности может измениться дажепри c ≪ 1, если дефекты достаточно сильные.Дефекты проявляют себя в сечении упругого рассеяния нейтронов двояко. Во-первых, магнитные брэгговские пики (сателлиты) сдвигаются относительно векторов обратной решетки на ±(q + δq) (то есть, на значение, определяемое новыми спиральными вектором). Во-вторых, появляется диффузное рассеяние со степенными сингулярностями в позициях брэгговских пиков.

Следовательно, каждый брэгговский пик получает дополнительные хвосты со степенным затуханием (см. выражения (4.47), (4.85)и Рис. 4.4). Такой характер рассеяния связан с дальнодействующим характером возмущения, производимого дефектами.Поправки к энергии магнонов и их затухание, вызванное рассеянием124на дефектах, даются выражениями (4.56)–(4.57) и (4.87)–(4.88) в слоистыхмагнетиках и B20-магнетиках, соответственно. Показано, что затуханиемагнонов много меньше соответствующих значений чистого спектра в обоих моделях. Несмотря на то, что магноны хорошо определены при k ≫ q вобоих моделях, отношение γk /εk ∼ c/k необычно большое. Напомним, чтотакое отношение обычно пропорционально положительной степени k и непревышает c в магнитоупорядоченных бесщелевых магнетиках (см., например, работы [45,46,51,52] и ссылки в них).

Однако, при некоторых условияхв фазах со щелью трехмерных систем с разупорядоченными обменами, какпоказано во второй главе, получается γk /εk ∼ c/k 2 .Поправки к энергии магнонов превышают чистый спектр при достаточно малых импульсах. Это означает, что анализ не может ограничиватьсяпервым порядком по концентрации дефектов при таких k. Это также может сигнализировать о локализации длинноволновых магнонов (см., например, работу [26] и ссылки в ней).

Рассмотрение этого эффекта требуетотдельного серьезного исследования. Кроме того, эти низкоэнергетическиеособенности могут быть экранированы малой щелью, появляющейся из малых низкосимметричных спиновых взаимодействий.Несмотря на то, что вычисления для слоистых спиральных магнетиковвыполнены для модели с ФМ обменными взаимодействиями, полученныерезультаты (за исключением перенормировки спектра) применимы послепростых модификаций, указанных в разделе 4.2.5, ко многим другим слоистым спиральными магнетикам с дефектными обменами.Представленная теория может быть применима к веществуMn1−x Fex Ge, исследованному недавно экспериментально в работе [24]. Нопроверить применимость теории на данный момент не представляетсявозможным, из-за крайне небольшого количества экспериментальныхданных при x ≈ 1. Есть только три экспериментальных значения длязависимости модуля спирального вектора от x при x > 0.75.

Такимобразом, необходимы дальнейшие экспериментальные исследования в этойобласти.Основное содержание главы опубликовано в работе [27]125126Приложение А.Одномерные системы сдвумя типами беспорядкаВ данном приложении в деталях представлено рассмотрение димернойспиновой лестницы с беспорядком во внутри- и меж- димерных взаимодействиях (см. Рис. 2.1(a)) и цепочки с целым спином с беспорядком в одноионной анизотропии типа легкая плоскость и в обменном взаимодействии(см. Рис. 2.1(b)).Матричная форма возмущения дается суммой выражений (2.15) и (2.17)в одночастичном базисе |0⟩, |1⟩ и |2⟩, где |i⟩ обозначает состояние с однойчастицей на i-ой ступеньке или узле (см.

Рис. 2.1(a)),Vnm0au1 /20=  au1 /2uau1 /2  .0au1 /20(А.1)Дальнейший анализ упрощается при использованием базиса неприводимых представлений точечной группы симметрии: |α, R(α)⟩ =∑2i=0 U (i, α, R(α))|i⟩, где α, R(α) обозначает базисную волновую функциюнеприводимого представления α. Так как отражение является единственным нетривиальным элементом симметрии системы, новые волновые функции должны быть либо симметричными, либо антисимметричными. Их√√можно выбрать в следующем виде: |1⟩, (|0⟩ + |2⟩)/ 2 и (|0⟩ − |2⟩)/ 2.127Соответствующие матрицы, которые генерируют базисные состояния представления, имеют вид√ 0 1/ 2Ts =  10 ,√0 1/ 2√ 1/ 2Tp = 0.√−1/ 2(А.2)Поправки к спектрам квазичастиц определяются величиной T (k, E),которая в данном случае имеет видT (k, E) =∑ψ + (k)Tµ (Tµ+ V Tµ )(Tµ+ [I − G(E)V ]−1 Tµ )Tµ+ ψ(k),(А.3)µ=s,pгде I - единичная матрица,−ikeψ(k) =  1  ,eik(А.4)а элементы матрицы функций Грина Gnm (2.19) зависят только от |n − m|G0 G1 G2=  G1 G0 G1  ,G2 G1 G0Gnm(А.5)где G0 дается выражением (2.30) и1 ∑eikG1 (E) =,NE − εk − i0k1 ∑ei2kG2 (E) =.NE − εk − i0(А.6)kВклад от антисимметричного представления p в сумму в выражении (А.3)нулевой, а симметричные дают(1a2 u21 (G0 (E) + G2 (E))T (k, E) =(А.7)u+Ds (E)2)+ 2au1 (1 − au1 G1 (E)) cos k + a2 u21 G0 (E) cos2 k ,128гдеDs (E) = 1 − uG0 (E) − 2au1 G1 (E) + a2 u21 G21 (E)a2 u21 G20 (E) a2 u21 G0 (E)G2 (E)−−.22(А.8)Из выражений (А.6) после простых вычислений получается ()E−∆−a|J|1√−1 ,E > ∆ + 2a|J|,aJ(E−∆−a|J|)2 −a2 J 2) (E−∆−a|J|1G1 (E) = aJ i √ 2 2− 1 , ∆ < E < ∆ + 2a|J|,a J −(E−∆−a|J|)2()1√ E−∆−a|J|2 2 2 + 1 , E < ∆,− aJ(А.9)(E−∆−a|J|) −a JG2 (E) =2(E−∆−a|J|)21√−√22222a J(E−∆−a|J|) −a J(E−∆−a|J|)2 −a2 J 22(E−∆−a|J|)−a2 J 22(E−∆−a|J|)2i√− i√ 2 2 12 22 22a Ja J −(E−∆−a|J|), E > ∆ + 2a|J|,a J −(E−∆−a|J|)22(E−∆−a|J|)−a2 J 22(E−∆−a|J|)21√−+√2J 22 −a2 J 22 −a2 J 2a(E−∆−a|J|)(E−∆−a|J|)− 2(E−∆−a|J|)a2 J 2, ∆ < E < ∆ + 2a|J|,, E < ∆.(А.10)При E = εk , формулы (2.30) и (А.6) даютG0 (εk ) = iπg0 (εk ),1G1 (εk ) = −+ iπg0 (εk ) cos k,aJ2 cos kG2 (εk ) = iπg0 (εk ) cos (2k) −,aJ(А.11)(А.12)(А.13)где g0 (εk ) = 1/(π|aJ sin k|) - плотность состояний чистой системы.

Выражение (А.7) при E = εk переходит вT (k, εk ) =(u + 2au1 cos k + au21 cos k/J).(1 + u1 /J)2 − iπg0 (εk )(u + 2au1 cos k + au21 cos k/J)129(А.14)Результаты для спектра (2.36) получаются из формул (А.14) и (2.21).Общее выражение для плотности состояний можно записать в следующем виде()cdln Det|1 − G0 V | .(А.15)g(E) = g0 (E) + ℑπdEПосле перехода к неприводимым представлениям, оно может быть переписано в следующем виде:c ∑ Dµ′ (E)g(E) = g0 (E) +,π µ=s,p Dµ (E)(А.16)где штрих обозначает производную по E. Вклад от µ = p в выражение (А.16) равен нулю, и в итоге получаетсяc ℜ(Ds (E)(ℑ(Ds (E)))′ − (ℜ(Ds (E)))′ ℑ(Ds (E))g(E) = g0 (E) +.π(ℜ(Ds (E)))2 + (ℑ(Ds (E)))2(А.17)Корни уравнения ℜ(Ds (E)) = 0 определяют возможные положения виртуальных резонансных уровней внутри зоны и локализованных примесныхуровней за пределами зоны.

Используя формулы (А.11)–(А.13), после громоздких преобразований, получается следующее квадратное уравнение наx = (E − ∆ − a|J|)/a|J|:(1 + 4t1 + 2t21 )x2 − 2t0 t1 (2 + t1 )x − (t20 + (1 + t1 )4 ) = 0,(А.18)где t0 = u/a|J| и t1 = u1 /J. Решения уравнения (А.18)√t0 t1 (2 + t1 ) ± (1 + t1 )2 t20 + 1 + 4t1 + 2t21x=1 + 4t1 + 2t21(А.19)определяют положения особенностей в плотности состояний, они такжедолжны удовлетворять следующему условию:t0− 1 + (1 + t1 )2 ≥ 0.x(А.20)При u1 = 0, получается формула (2.34) для энергии изолированного уров130ня, которая модифицируется следующем образом при |u| ≫ a|u1 |:Ed = ∆ + a|J| + sign(u)(√u1 )u1a2 J 2 + u2 1 − 2+ 2u .JJ(А.21)Для u = 0, решение существует только при t1 > 0 или t1 < −2.

Особенности плотности состояний лежат за пределами зоны, и для энергий двухизолированных примесных уровней, находящихся выше и ниже зоны, получается следующая формулаEd = ∆ + a|J| ± a|J| √131(1 + t1 )21 + 4t1 + 2t21.(А.22)Приложение Б.Вычисление поправок кспектру магнонов вслоистых спиральныхмагнетиках с дефектамиУдобно вначале рассмотреть случай дефектных связей, на которых изменено только ВДМ. В дополнение к членам в Vdm представленным в выражении (4.10), для вычисления спектра магнонов необходимо учитыватьтакже следующие вклады:(2)Vdm= Sudm q∑(+a+hm ahm + ahm+1 ahm+1))1( + +++− ahm ahm+1 + ahm ahm+1 + ahm ahm+1 + ahm+1 ahm , (Б.1)2√2∑(a+Shm+1 ahm+1++ +udm=ahm ahm ahm+1 + ahm ahm+1 ahm +24hm(3)Vdmhm+2ahm+1 ahm+1+ +− a+hm+1 ahm ahm+1 − ahm ahm+1 ahm+14)+ 2ahm ahm a+2ahm−− hm,44+132(Б.2)где суммирование ведется по всем дефектным связям. Кроме того, необходимо учесть члены в гамильтониане, содержащие произведения четырехБозе-операторовH4 = −J0∑[+a+in ain+1 ain ain+1])1 ( +222+ ++ ++2− ain+1 ain ain+1 + ain ain ain+1 + ain ain+1 ain+1 + ain ain+1 ain4]∑[()1++ + 2− J1a+a+2,(Б.3)in ajn ain ajn −jn ain ajn + ain ajn ajn2in⟨ij⟩nгде члены второго порядка по D/J0 ≪ 1 опущены.Выражение (Б.3) после сдвига (4.12) дает следующие вклады, содержащие произведения одного оператора рождения и одного уничтожения:(2)H4= −2∑∑inj[]12+2Jj b+,in bin (ρjn − ρin ρjn ) − bin bjn (ρin − ρjn )2(Б.4)где j нумерует ближайших соседей i-ого узла в n-ой плоскости, Jj = J0 иJj = J1 для соседей из разных плоскостей и из одной плоскости соответственно.

Характеристики

Список файлов диссертации