Диссертация (1149156), страница 7
Текст из файла (страница 7)
Èíäåêñû d1 , d2 ñîîòâåòñòâóþò ýëåêòðîíàì èç íåïðåðûâíîãî ñïåêòðà íà÷àëüíîãî ñîñòîÿíèÿ. Èíäåêñû u1 , u2 ñîîòâåòñòâóþò ñâÿçàííûì ýëåêòðîíàì êîíå÷íîãî ñîñòîÿíèÿ. Èíäåêñ n ñîîòâåòñòâóåòëþáîìó ñîñòîÿíèþ èç ñïåêòðà Äèðàêà.Åñëè ìû ïðåäïîëàãàåì, ÷òî èîí ïîìåùåí â ñôåðó ðàäèóñà R, òî äëÿ ñîñòîÿíèé, êîòîðûå ñîîòâåòñòâóþò íåïðåðûâíîìó ñïåêòðó, ìîæíî ïîëó÷èòüèñïîëüçîâàòü ñîîòíîøåíèÿ (2.43), (2.44)ψϵ (r) ∼1,R1/2∆ϵ ∼1,R(2.74)ãäå ∆ϵ ðàññòîÿíèå ìåæäó äâóìÿ áëèçêèìè óðîâíÿìè.Àñèìïòîòèêà (R → ∞) ìàòðè÷íûõ ýëåìåíòîâ Aud è Iu1 u2 d1 d2 èññëåäóåòñÿâ ïðèëîæåíèè A.
Ðàññìîòðèì ïîâåäåíèå ÷ëåíîâ ξi (i = 1, 2) ñ ðàçëè÷íûìèçíà÷åíèÿìè ïðîìåæóòî÷íûõ ñîñòîÿíèé n êîãäà R → ∞.Åñëè n ïðèíàäëåæèò äèñêðåòíîìó ñïåêòðó, ÷ëåí ξi,n ñîäåðæèò äâå âîëíîâûå ôóíêöèè ýëåêòðîíîâ èç íåïðåðûâíîãî ñïåêòðà: d1 è d2 ñîñòîÿíèÿ. Ïðèìåíÿÿ (A.18), (A.11) äëÿ ξ1,n è (A.9), (A.19) äëÿ ξ2,n ìû ìîæåì çàïèñàòüξi,n ∼1,Ri = 1, 2 .(2.75)Çíàìåíàòåëè â óðàâíåíèÿõ (2.72), (2.73) íå ñîäåðæàò ìàëîñòè â ýòîì ñëó÷àå.Åñëè n ïðèíàäëåæèò íåïðåðûâíîìó ñïåêòðó, â îáùåì ñëó÷àåξi,n ∼1,R255i = 1, 2(2.76)è Ôîðìóëû â ïðèëîæåíèè ((A.19)), ((A.11)) è (A.10), (A.20) èñïîëüçóþòñÿäëÿ ξ1,n è ξ2,n ñîîòâåòñòâåííî.
Çíàìåíàòåëè (2.72), (2.73) íå ñîäåðæàò ìàëîñòè. Ðàññìîòðèì òðè îñîáåííûõ ñëó÷àÿ êîãäà (2.76) íàðóøàåòñÿ. Ïåðâûé ñëó÷àé êîãäà ýíåðãèÿ ïðîìåæóòî÷íîãî ýëåêòðîííîãî ñîñòîÿíèÿ n ðàâíà ýíåðãèèíà÷àëüíîãî ýëåêòðîíà (εn = ϵe ): òîãäà, ïðèìåíåíèå óðàâíåíèé (A.19), (A.17)ïðèâîäèò ê îöåíêåξ1,n ∼log(R).R2(2.77)Çíàìåíàòåëü â (2.72) íå ñîäåðæèò ìàëîñòè.Äëÿ îïèñàíèÿ äâóõ äðóãèõ ñëó÷àåâ óäîáíåå ðàññìîòðåòü ýëåêòðîí ñïëîøíîãî ñïåêòðà ẽ ñ ýíåðãèåéϵẽ = ϵe + ϵe − ϵ1s .(2.78)Âòîðîé îñîáåííûé ñëó÷àé ñîîòâåòñòâóåò ñèòóàöèè, êîãäà ýíåðãèÿ ïðîìåæóòî÷íîãî ñîñòîÿíèÿ n ðàâíà ýíåðãèè ýëåêòðîíà ẽ (εn = ϵẽ ), òîãäà ξ1,n → ∞.Çäåñü, ýíåðãèÿ ïðîìåæóòî÷íîãî äâóõýëåêòðîííîãî ñîñòîÿíèÿ (ε1s + εn ) ðàâíà ýíåðãèè íà÷àëüíîãî äâóõýëåêòðîííîãî ñîñòîÿíèÿ (ϵe + ϵe ).
Òðåòèé ñëó÷àéêîãäà εn ≈ ϵẽ . Åñëè εn áëèæàéøåå ê ñîñòîÿíèþ ϵẽ (òî åñòü εn = ϵẽ ± ∆ϵ),òîãäàξ1,n ∼1.R(2.79)Çäåñü ôîðìóëû ïðèëîæåíèÿ (A.19), (A.11) èñïîëüçóþòñÿ äëÿ Au2 n è Iu1 nd1 d2 ,ñîîòâåòñòâåííî. Çíàìåíàòåëü â 2.72 ïîëàãàåòñÿ ðàâíûì ∆ϵ è çàäàåòñÿ ôîðìóëîé (2.43). Ðàññìàòðèâàåì âêëàä îò ñîñòîÿíèé, êîòîðûå ñîäåðæàòñÿ â èíòåðâàëå (ϵẽ , ϵẽ + δϵ], ãäå δϵ ìàëàÿ êîíå÷íàÿ âåëè÷èíà, êîòîðàÿ íå çàâèñèòîò R.
×èñëî (K ≈ δϵ/∆ϵ) èíòåðâàëîâ ∆ϵ, êîòîðûå ñîñòàâëÿþò èíòåðâàë δϵ56ïðîïîðöèîíàëüíî R. Ñîîòâåòñòâåííî, ìû ïîëó÷àåì∑K∑log(R)1∼.∼kRRξ1,nεn ∈(ϵẽ ,ϵẽ +δϵ](2.80)k=1Îòìåòèì, ÷òî ÷ëåíû çàäàííûå óðàâíåíèÿìè (2.75)-(2.77),(2.79),(2.80) óáûâàþò (áûñòðåå ÷åì R−1/2 èëè áûñòðåå ÷åì Nϵ−1) â (2.65) êîãäà NϵR → ∞.RÑîîòâåòñòâåííî, îíè íå äàþò âêëàäà â ïðåäåë (2.65). Íåóáûâàþùèå ÷ëåíûïðîèñõîäÿò âî âòîðîì îñîáåííîì ñëó÷àå, êîãäà εn = ϵẽ .  ýòîì ñëó÷àå çíàìåíàòåëü â (2.72) ðàâåí íóëþ è íåëüçÿ ïðèìåíÿòü ñòàíäàðòíóþ òåîðèþ âîçìóùåíèé. Îäíàêî, äâóõýëåêòðîííóþ êîíôèãóðàöèþ (eR , eR )J ïðåäñòàâëÿþùóþíà÷àëüíîå ñîñòîÿíèå è äâóõýëåêòðîííóþ êîíôèãóðàöèþ (1s, εn )J , ãäå J ïîëíûé óãëîâîé ìîìåíò, ìîæíî ðàññìàòðèâàòü êàê êâàçèâûðîæäåííûå.Ìû ïðåäñòàâëÿåì èñêóññòâåííîå ñîñòîÿíèå ýëåêòðîíà (ẽ) óñëîâèåì: ϵẽ +ϵ1s = ϵe + ϵe .
Èíäåêñ R â ẽR îçíà÷àåò, ÷òî ñîîòâåòñòâóþùàÿ âîëíîâàÿ ôóíêöèÿ íîðìèðîâàíà íà åäèíèöó â ñôåðå c ðàäèóñîì R. Êîíôèãóðàöèÿ (1s, ẽR )Jèìååò òàêóþ æå ýíåðãèþ, ÷òî è êîíôèãóðàöèÿ (eR , eR )J . Âêëàä îò ýòèõ êîíôèãóðàöèé ìîæíî âû÷èñëèòü â ðàìêàõ ìåòîäà êîíòóðà ëèíèè. Ñ÷èòàåì, ÷òîêîíôèãóðàöèè (1s, ẽR )J è (eR , eR )J ÿâëÿþòñÿ êâàçèâûðîæäåííûìè. ðàìêàõ ÌÊË [5] ñîñòàâëÿåòñÿ ìàòðèöà V(2.81)V = V (0) + ∆V .Ìàòðèöà V (0) ÿâëÿåòñÿ äèàãîíàëüíîé è âêëþ÷àåò îäíîýëåêòîííûå äèðàêîâñêèå ýíåðãèè, êîòîðûå ñîîòâåòñòâóþò îïðåäåëåííîé êîíôèãóðàöèè.
Ìàòðèöà∆V âêëþ÷àåò îäíîôîòîííûå ïîïðàâêè (â ïðèíöèïå è äðóãèå ïîïðàâêè, êîòîðûå ìû íå ó÷èòûâàåì).Ìàòðèöà V ìîæåò áûòü ïðåäñòàâëåíà â âèäåV = V11∆V12∆V21V2257.(2.82)ãäå áëîê V11 ñîäåðæèò ìàòðè÷íûå ýëåìåíòû, êîòîðûå ïîñòðîåíû íà êîíôèãóðàöèÿõ ñìåøàííûõ ñî ññûëî÷íûìè ñîñòîÿíèìè (íà÷àëüíîå è êîíå÷íîåñîñòîÿíèå). Ñìåøèâàþùèåñÿ êîíôèãóðàöèè îïðåäåëÿþò íàáîð g .
Áëîê V22ñîäåðæèò ìàòðè÷íûå ýëåìåíòû, êîòîðûå áûëè âû÷èñëåíû íà âñåõ äðóãèõêîíôèãóðàöèÿõ, áëîêè ∆V12 , ∆V21 ñîñòîÿò èç ìàòðè÷íûõ ýëåìåíòîâ, êîòîðûåáûëè ñîñ÷èòàíû íà îäíîé êîíôèãóðàöèè èç íàáîðà g è îäíîé êîíôèãóðàöèèíå èç íàáîðà g .Ìû ïðåäïîëàãàåì, ÷òî íàáîð g âêëþ÷àåò òîëüêî äâå êîíôèãóðàöèè(1s, ẽR )J è (eR , eR )J , êîòîðûå çàäàþòñÿ äâóõýëåêòðîííûìè âîëíîâûìè ôóíê(0)(0)öèÿìè íåâçàèìîäåéñòâóþùèõ ýëåêòðîíîâ â j j ñõåìå (Ψ(1s,ẽR )J è Ψ(eR ,eR )J , ñîîòâåòñòâåííî), ãäå J ïîëíûé óãëîâîé ìîìåíò.
Òîãäà áëîê V11 ïðåäñòàâëÿåòñîáîé ìàòðèöó 2 × 2V11 = (V11 )11(∆V11 )12(∆V11 )21(V11 )22.(2.83)Îòìåòèì, ÷òî ìàòðèöà ∆V ñîñòîèò èç ìàòðè÷íûõ ýëåìåíòîâ îáìåíà ôîòîíîì, êîòîðûå âêëþ÷àþò âîëíîâûå ôóíêöèè ýëåêòðîíîâ èç íåïðåðûâíîãî ñïåêòðà, ïîýòîìó, îíè ñòðåìÿòñÿ ê íóëþ ïðè R → ∞. Ñîîòâåòñòâåííî,(V11 )11 = (V11 )22 è (∆V11 )12 = (∆V11 )21 → 0, ïðè R → ∞.Ñîáñòâåííûå âåêòîðà ìàòðèöû V11 èìåþò âèäb11≈ √2( )1,11b2 ≈ √2(−11).(2.84)Ñîáñòâåííûå âåêòîðà (Φ) îïåðàòîðà V̂ (êîòîðûé çàäà¼òñÿ ìàòðèöåé V ) ìîæíî ïîëó÷èòü, èñïîëüçóÿ òåîðèþ âîçìóùåíèé [5].  íóëåâîì ïîðÿäêå òåîðèèâîçìóùåíèé, ñîáñòâåííûå âåêòîðà (Φ(eR ,eR )J è Φ(1s,ẽR )J ) ñîñòàâëåíû èç äâóõýëåêòðîííûõ âîëíîâûõ ôóíêöèé íåâçàèìîäåéñòâóþùèõ ýëåêòðîíîâ â j j58(0)(0)ñõåìå (Ψ(1s,ẽR )J è Ψ(eR ,eR )J )(0)(0)(0)(2.85)(0)(2.86)Φ(eR ,eR )J = (b1 )2 Ψ(eR ,eR )J + η(b1 )1 Ψ(1s,ẽR )J(0)(0)Φ(1s,ẽR )J = η(b2 )2 Ψ(eR ,eR )J + (b2 )1 Ψ(1s,ẽR )J .Ìíîæèòåëü η = ±1 îïðåäåëÿåò êàêîé ñîáñòâåííûé âåêòîð ñîîòâåòâóåò êîíôèãóðàöèè (eR , eR )J .
Åãî ìîæíî îïðåäåëèòü èñõîäÿ èç çíàêà ñìåøèâàþùèõñÿ ýëåìåíòîâ (∆V11 )12 .Âîëíîâûå ôóíêöèè Ψ(eR ,eR )J ïðîïîðöèîíàëüíû R−1 (èëè Nϵ−2), è ñëåäîR(0)âàòåëüíî, èõ âêëàä ñòðåìèòñÿ ê íóëþ â (2.65), êîãäà NϵR → ∞. Âîëíîâàÿ), òàê êàê îíà ñîäåðæèòôóíêöèÿ Ψ(1s,ẽR )J ïðîïîðöèîíàëüíà R−1/2 (èëè Nϵ−1R(0)òîëüêî îäèí ñâîáîäíûé ýëåêòðîí. Ñîîòâåòñòâåííî, âêëàä ñîáñòâåííûõ âåê(0)òîðîâ Φ(eR ,eR )J , Φ(1s,ẽR )J çàäàåòñÿ âêëàäîì âîëíîâîé ôóíêöèè Ψ(1s,ẽR )J . Îòìåòèì, ÷òî ñìåøèâàíèå (1s, ẽR )J êîíôèãóðàöèé è (eR , eR )J êîíôèãóðàöèèïðèâîäèò ê ðîñòó àìïëèòóäû íà ìíîæèòåëü NϵR .
Ýòîò ðîñò êîìïåíñèðóåòñÿäîáàâëåíèåì äîïîëíèòåëüíîãî ìíîæèòåëÿ 1/V â âåðîÿòíîñòè ïåðåõîäà äëÿïðîöåññà ÐÄÝÇ (2.57) è (2.62).Ìû ìîæåì çàêëþ÷èòü, ÷òî åñëè ìû ó÷èòûâàåì ýëåêòðîí-ýëåêòðîííîå âçàèìîäåñòâèå (îáìåí âèðòóàëüíûì ôîòîíîì âî âñåõ ïîðÿäêàõ òåîðèè âîçìóùåíèé) ìåæäó 1s, eR è ẽR ýëåêòðîííûìè ñîñòîÿíèÿìè, òî àìïëèòóäû ïðîöåññîâe + e → (1s1s) + γ(ω) and 1s + ẽ → (1s1s) + γ(ω)ñâÿçàíû äðóã ñ äðóãîì ñîîòíîøåíèåìU [e + e] = ηU [1s + ẽ] .(2.87)Ýòî âûðàæåíèå ñïðàâåäëèâî äëÿ âñåõ ÷ëåíîâ, êîòîðûå ñòðåìÿòñÿ ê íóëþ,êîãäà NϵR → ∞.592.2.6×èñëåííûå ìåòîäû ðàñ÷åòàÏðè âû÷èñëåíèÿõ ìû ïîëó÷àåì ñïåêòð Äèðàêà ñ ïîìîùüþ B-ñïëàéíîâ[42, 43]. Èîí ïîìåùàåòñÿ â ñôåðè÷åñêèé 'ÿùèê' ðàäèóñîì RB = 70/(αZ)(â ðåëÿòèâèñòñêèõ åäèíèöàõ), ãäå Z çàðÿä ÿäðà, α ïîñòîÿííàÿ òîíêîéñòðóêòóðû. B-ñïëàéíû, êîòîðûå èñïîëüçóþòñÿ â íàøèõ âû÷èñëåíèÿõ, èìåþò ïîðÿäîê 8 è ìû èñïîëüçóåì ñåòêó èç 60 íåíóëåâûõ òî÷åê.
Ïîëó÷àåìûéñïåêòð ÿâëÿåòñÿ äèñêðåòíûì è êîíå÷íûì.Ñîáñòâåííûé âåêòîð è ñîîòâåòñòâóþùåå ñîáñòâåííîå çíà÷åíèå (òî åñòüýíåðãèÿ), êîòîðûå îòâå÷àþò áëèæàéøåìó ïî ýíåðãèè óðîâíþ ñâîáîäíîãîýëåêòðîíà (ϵẽ ), çàìåíÿþòñÿ âîëíîâîé ôóíêöèåé ýëåêòðîíà, çàêëþ÷åííîãî âñôåðè÷åñêèé 'ÿùèê' ðàäèóñà R (2.44), è ýíåðãèåé ϵẽ , ñîîòâåòñòâåííî.
Ýëåêòðîííûå ñîñòîÿíèÿ ïîëó÷åííîãî ñïåêòðà, êîòîðûå ÿâëÿþòñÿ áëèæàéøèìèñîñòîÿíèÿìè ê ñîñòîÿíèþ (en ), îáîçíà÷àþòñÿ êàê en−1 è en+1 . Óâåëè÷åíèå÷èñëà òî÷åê è ðàçìåðà 'ÿùèêà' óìåíüøàåò ýôôåêò îò âêëàäà ñîñòîÿíèÿíåïðåðûâíîãî ñïåêòðà (ϵẽ ) â ñîñòîÿíèå en . Ïîñëå òåñòèðîâàíèÿ (èçìåíåíèå÷èñëà òî÷åê è ÷èñëà ñîñòîÿíèé ïðè ñóììèðîâàíèè ïî ñïåêòðó Äèðàêà) ìûâûáèðàåì ÷èñëî òî÷åê è ðàçìåð 'ÿùèêà' òàêèìè, ÷òî èõ çíà÷åíèÿ íå âëèÿþòíà òî÷íîñòü ðàñ÷åòîâ. ðàáîòå ðàññìàòðèâàþòñÿ ïðîöåññ ÐÄÝÇ â îñíîâíîå ñîñòîÿíèå (1s1s) èíèçêîëåæàùèå âîçáóæäåííûå ñîñòîÿíèÿ (KL-îáîëî÷êè). Âêëàä îò ñîñòîÿíèé KL-îáîëî÷êè îïðåäåëÿåòñÿ âêëàäîì ñîñòîÿíèé (1s2s)0 êîíôèãóðàöèè.Âêëàä îò äðóãèõ ñîñòîÿíèé íå ïðåâûøàåò 1% ïîëíîãî ñå÷åíèÿ.
Ìû òàêæåðàññìàòðèâàåì òîëüêî ãëàâíûé êàíàë ÐÄÝÇ: çàõâàò ñ èçëó÷åíèåì îäíîãîýëåêòðè÷åñêîãî ôîòîíà ñ J = 1.Ìåòîä êîíòóðà ëèíèè [5,23] ïðèìåíÿåòñÿ äëÿ âû÷èñëåíèÿ àìïëèòóäû ïðîöåññà ÐÄÝÇ.  ðàìêàõ ìåòîäà êîíòóðà ëèíèè ìû ôèêñèðóåì íàáîð ýëåê60òðîííûõ ñîñòîÿíèé è ñîñòàâëÿåì íàáîð g âñåâîçìîæíûõ äâóõýëåêòðîííûõêîíôèãóðàöèé â ðàìêàõ j j ñõåìû, êîòîðûå ñôîðìèðîâàíû èç ýòîãî íàáîðà ýëåêòðîííûõ ñîñòîÿíèé. Îáîçíà÷èì çà ýëåêòðîííûå ns, np ñîñòîÿíèÿ,ïîëó÷àåííûå ñ ïîìîùüþ B-ñïëàéíîâ, òå ñîñòîÿíèÿ, ÷üè ýíåðãèè ÿâëÿþòñÿáëèæàéøèìè ê ýíåðãèè ñîñòîÿíèÿ ýëåêòðîíà èç íåïðåðûâíîãî ñïåêòðà ϵẽ .Ñîñòîÿíèÿ êîòîðûå âêëþ÷àþòñÿ â íàáîð g ýòî ñîñòîÿíèÿ 1s, 2s, 2p, ns, np,(n ± 1)s, (n ± 1)p. Ýëåêòðîííûå ñîñòîÿíèÿ (n ± 1)s, (n ± 1)p ÿâëÿþòñÿ áëèæàéøèìè ê ýëåêòðîííûì ñîñòîÿíèÿì ns, np â òåðìèíàõ B-ñïëàéíîâ.Ïðè ÷èñëåííîì ðàñ÷åòå ìû ñîñòàâëÿåì ìàòðèöó V â òàêîì âèäå, ÷òî âíåå âêëþ÷àþòñÿ âêëàäû ñìåøèâàþùèõñÿ êîíôèãóðàöèé [5, 23]. Ìàòðèöà Vâû÷èñëÿåòñÿ â ðàìêàõ ÊÝÄ òåîðèè âîçìóùåíèéV (ω) = V (0) + ∆V = V (0) + V (1) (ω) + .
. . .(2.88)Ñ òî÷êè çðåíèÿ ôèçè÷åñêîãî ñìûñëà ω ýòî ÷àñòîòà ðàññåÿííîãî ôîòîíà,ìàòðèöà V çàâèñèò îò çíà÷åíèÿ ω . Ìàòðèöà V (0) ñîñòîèò èç îäíîýëåêòðîííûõäèðàêîâñêèõ ýíåðãèé, êîòîðûå ñîîòâåòñòâóþò äàííîé êîíôèãóðàöèè. Ìàòðèöà V (1) (ω) âêëþ÷àåò ÊÝÄ ïîïðàâêè ïåðâîãî ïîðÿäêà, òàêèå êàê ñîáñòâåííàÿýíåðãèÿ (SE), âàêóóìíàÿ ïîëÿðèçàöèÿ (VP) è âêëàä îäíîôîòîííîãî îáìåíà. íàøåé ðàáîòå ìàòðèöà V (ω) ñîäåðæèò òîëüêî V (0) è V (1) (ω), ïîñëåäíèé÷ëåí ñîäåðæèò òîëüêî âêëàä îò îäíîôîòîííîãî îáìåíà â ðåçîíàíñíîì ïðèáëèæåíèè:∆Vu1ph= I(|εu2 − εd2 |)u1 u2 d1 d21 u2 d1 d2(2.89) ðàìêàõ ìåòîäà êîíòóðà ëèíèè âêëàä îäíîôîòîííîãî îáìåíà ðàññ÷èòûâàåòñÿ âî âñåõ ïîðÿäêàõ òåîðèè âîçìóùåíèé äëÿ âñåõ êîíôèãóðàöèé èç íàáîðàg.Àìïëèòóäà ïåðåõîäà èç íà÷àëüíîãî ñîñòîÿíèÿ I â êîíå÷íîå F ñ èñïóñêà61íèåì îäíîãî ôîòîíà ñ ÷àñòîòîé ω0 ìîæåò áûòü çàïèñàíà â âèäå [5](2.90)UI→F = (Ξ(ω0 ))ΦF ΦI ,ãäå Ξ(ω0 ) ýòî îïåðàòîð èçëó÷åíèÿ ôîòîíà, ΦI è ΦF ñîáñòâåííûå âåêòîðàìàòðèöû V (ω), ñîîòâåòñòâóþùèå íà÷àëüíîìó I è êîíå÷íîìó F ñîñòîÿíèÿì,ñîîòâåòñòâåííî.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
