Диссертация (1149156), страница 4
Текст из файла (страница 4)
1.6: Äèàãðàììà Ôåéíìàíà ñîîòâåòâóåò ýëåêòðè÷åñêîìó ïåðåõîäó (1s2p)3 P1 →(1s1s)1 S0 â äâóõýëåêòðîííîé ñèñòåìå.Âåðîÿòíîñòü ïåðåõîäà E1 äëÿ (1s2p)3 P1 → (1s1s)1 S0 ïîëó÷èëàñü ðàâíîéW = 3.1052(1)×1013 , c−1 äëÿ Z=92. Ýòè äàííûå ñîãëàñóþòñÿ ñ ïîëó÷åííûìèðàíåå â ðàáîòå [10] W = 3.0933(23) × 1013 , c−1 .
Ýòîò ïðîöåññ ïðåäñòàâëåí íàÐèñ. 1.6.Ïðèâåäåì ðåçóëüòàòû ðàñ÷åòîâ äëÿ ïåðåõîäà E1 (1s2p)1 P1 → (1s1s)1 S0 .Âåðîÿòíîñòü ýòîãî ïåðåõîäà ïîëó÷èëàñü ðàâíîé W = 5.063(9) × 1016 , c−128äëÿ Z = 92 ýòè äàííûå ñîãëàñóþòñÿ ñ ïîëó÷åííûì ðàíåå çíà÷åíèåì W =5.046(23) × 1016 , c−1 [10].×èñëåííûå ðàñ÷åòû âåðîÿòíîñòåé ïåðåõîäîâ, êîòîðûå ïðåäñòàâëåíû âäàííîì ïàðàãðàôå, ïðîâîäèëèñü ñ öåëüþ ïðîâåðêè ïðèìåíåíèÿ Ìåòîäà Êîíòóðà Ëèíèè, îíè áûëè íåîáõîäèìû äëÿ ïîñëåäóþùèõ âû÷èñëåíèé ïðîöåññîâçàõâàòà ýëåêòðîíîâ.29Ãëàâà 2ÊÝÄ òåîðèÿ çàõâàòà îäíîãî è äâóõýëåêòðîíîâ ÌÇÈÏðîöåññ çàõâàòà ýëåêòðîíîâ ÿâëÿåòñÿ îäíèì èç ôóíäàìåíòàëüíûõ ïðîöåññîâ, êîòîðûå èçó÷àåò àòîìíàÿ ôèçèêà. Ïðîöåññ çàõâàòà ýëåêòðîíîâ ìíîãîçàðÿäíûìè èîíàìè äîâîëüíî èíòåíñèâíî èçó÷àåòñÿ ïîñëåäíèå íåñêîëüêî äåñÿòèëåòèé [17], [18].
Ðàäèàöèîííûé çàõâàò îäíîãî ýëåêòðîíà (ÐÎÝÇ) â âûñîêîýíåðãåòè÷íûõ ñòîëêíîâåíèÿõ ãîëûõ ÿäåð è ìíîãîçàðÿäíûõ èîíîâ âïëîòüäî óðàíà U92+ ñ ëåãêèìè ìèøåíÿìè èññëåäîâàëèñü äîâîëüíî ïîäðîáíî êàêòåîðåòè÷åñêè, òàê è ýêñïåðèìåíòàëüíî [17]. Ýòîò ïðîöåññ, ïðè êîòîðîì ýëåêòðîí ïåðåõîäèò îò ìèøåíè ê íàëåòàþùåìó ÿäðó ñ îäíîâðåìåííûì èçëó÷åíèåì ôîòîíà, èãðàåò áîëüøóþ ðîëü â ñïåêòðîñêîïèè âûñîêîçàðÿäíûõ àòîìîâ ñ íåñêîëüêèìè ýëåêòðîíàìè. Ñ ñîçäàíèåì óñêîðèòåëåé òÿæåëûõ èîíîâè ýëåêòðîííîé ëîâóøêè ïó÷êîâ èîíîâ (EBIT electron beam ion trap) ñòàëî âîçìîæíûì ñîçäàâàòü ãîëûå èëè âîäîðîäîïîäîáíûå ïó÷êè ìíîãîçàðÿäíûõ èîíîâ ñïëîòü äî óðàíà U92+ , ÷òî ïîçâîëèëî îñóùåñòâèòü íîâûå ìåòîäûíàáëþäåíèÿ ôîòîýôôåêòà â îäíîýëåêòðîííûõ ñèñòåìàõ.
Òàê êàê ìíîãîçàðÿäíûå èîíû ñëîæíî èñïîëüçîâàòü â êà÷åñòâå ìèøåíè äëÿ íàáëþäåíèÿ ôîòîýôôåêòà, èçó÷àåòñÿ îáðàòíûé ïðîöåññ ðàäèàöèîííîé ðåêîìáèíàöèè (ÐÐ)30ñâîáîäíûõ ýëåêòðîíîâ ñ èîíàìè [18].  ýòîì ïðîöåññå ýëåêòðîí çàõâàòûâàåòñÿ â íåçàïîëíåííóþ îáîëî÷êó ãîëîãî ÿäðà è îäíîâðåìåííî èçëó÷àåòñÿôîòîí. Ýòîò ïðîöåññ èãðàåò áîëüøóþ ðîëü â ôèçèêå ïëàçìû.  ýêñïåðèìåíòàõ íà óñêîðèòåëÿõ, òàê êàê ìèøåíè ñî ñâîáîäíûìè ýëåêòðîíàìè ñ íóæíîéïëîòíîñòüþ äîâîëüíî ñëîæíî ïîëó÷èòü, íàáëþäàåòñÿ ïðîöåññ ðàäèàöèîííîãî çàõâàòà îäíîãî ýëåêòðîíà (ÐÎÝÇ) èç ìèøåíåé, êîòîðûå ñîñòîÿò èç ëåãêèõàòîìîâ.
Òàê êàê ïðîöåññ ðàäèàöèîííîãî çàõâàòà îäíîãî ýëåêòðîíà ÿâëÿåòñÿ îáðàòíûì ê ïðîöåññó ôîòîèîíèçàöèè, ýòî ïîçâîëÿåò èçó÷èòü ïîñëåäíèéâ âûñîêîýíåðãåòè÷íîì ðåæèìå. Ïðè âûñîêîýíåðãåòè÷åñêèõ ñòîëêíîâåíèÿõìíîãîçàðÿäíûõ èîíîâ ñ íåéòðàëüíûìè àòîìàìè ìèøåíè ìîæåò ïðîèñõîäèòüäîâîëüíî áîëüøîå ÷èñëî ðàçëè÷íûõ ñòîëêíîâèòåëüíûõ ïðîöåññîâ, êîòîðûåèìåþò ñëîæíóþ ïðèðîäó. Ñ ïîìîùüþ ìàãíèòíîãî àíàëèçà ìîæíî âûäåëèòüïðîöåññû çàõâàòà îäíîãî, äâóõ ýëåêòðîíîâ ïóòåì ðàçäåëåíèÿ ïó÷êîâ ñ ðàçíûìè çàðÿäàìè ïîñëå òîãî êàê îíè çàõâàòèëè îäèí èëè äâà ýëåêòðîíà [17].
Ýêñïåðèìåíòàëüíî âïåðâûå ïðîöåññ ÐÎÝÇ áûë ïðîâåäåí Ðàéçáåêîì è Þó [19],Øíîïïåðîì è äð. [20] è Êèíëè è äð. [21] è ñ ýòîãî ìîìåíòà äîâîëüíî èíòåíñèâíî èçó÷àëñÿ êàê òåîðåòè÷åñêè, òàê è ýêñïåðèìåíòàëüíî.Ïîìèìî ãëàâíîãî êàíàëà ÐÎÝÇ òàêæå ìîãóò ïðîèñõîäèòü è äðóãèå ïðîöåññû çàõâàòà, ñðåäè êîòîðûõ ìîæíî âûäåëèòü ïðîöåññû äâîéíîãî ðàäèàöèîííîãî îäíîýëåêòðîííîãî çàõâàòà (ÄÐÎÝÇ) è ðàäèàöèîííîãî äâóõýëåêòðîííîãî çàõâàòà (ÐÄÝÇ).ÄÐÎÝÇ ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé äâóõñòóïåí÷àòûé ïðîöåññ, â êîòîðîì äâàýëåêòðîíà íåçàâèñèìî ïåðåõîäÿò èç ñïëîøíîãî ñïåêòðà â ñâÿçàííîå ñîñòîÿíèå è èñïóñêàþòñÿ äâà ôîòîíà (ñ ÷àñòîòàìè ω1 è ω2 ). ÐÄÝÇ - ýòî îäíîñòóïåí÷àòûé ïðîöåññ, â êîòîðîì ïðîèñõîäèò îäíîâðåìåííûé çàõâàò äâóõ ýëåêòðîíîâ èç ñïëîøíîãî ñïåêòðà è èçëó÷àåòñÿ ôîòîí ñ ÷àñòîòîé ω0 = ω1 + ω2 .31Íà Ðèñ.
2.1 ïðåäñòàâëåíû âñå òðè óïîìÿíóòûå âûøå ïðîöåññà çàõâàòàýëåêòðîíîâ. Ñå÷åíèå ïðîöåññà çàõâàòà äâóõ ýëåêòðîíîâ íà ïîðÿäêè íèæå,÷åì ñå÷åíèå çàõâàòà îäíîãî ýëåêòðîíà.Ðèñ. 2.1: Ñõåìàòè÷åñêîå èçîáðàæåíèå ïðîöåññîâ ÐÎÝÇ (REC), ÄÐÎÝÇ (DREC) è ÐÄÝÇ(RDEC). EREC - ýíåðãèÿ îäíîãî ôîòîíà â ïðîöåññå REC, ERDEC - ýíåðãèÿ îäíîãî ôîòîíàâ ïðîöåññå RDEC.  ïðîöåññå RDEC èçëó÷àþòñÿ äâà ôîòîíà, êàæäûé ñ ýíåðãèåé EREC .e + A(Z)+ → A(Z−1)+ + γ(ω)RECe + e + A(Z)+ → e + A(Z−1)+ + γ(ω1 ) → A(Z−2)+ (1s1s) + γ(ω1 ) + γ(ω2 )DRECe + e + A(Z)+ → A(Z−2)+ (1s1s) + γ(ω0 ) ,RDEC(2.1)Çäåñü e ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé íà÷àëüíûé ýëåêòðîí, Aq îïðåäåëÿåò èîí ñàòîìíûì íîìåðîâ Z è çàðÿäîì q .
×àñòîòà èçëó÷åííîãî ôîòîíà (èëè ôîòîíîâ)îïðåäåëÿåòñÿ çàêîíîì ñîõðàíåíèÿ ýíåðãèè.  äàííîé ãëàâå áóäóò ïîäðîáíîîïèñàíû ïðîöåññû ÐÎÝÇ è ÐÄÝÇ.322.1ÊÝÄ òåîðèÿ ïðîöåññà çàõâàòà îäíîãî ýëåêòðîíàìíîãîçàðÿäíûì èîíîì2.1.1Àìïëèòóäà è ñå÷åíèå ïðîöåññà çàõâàòà îäíîãî ýëåêòðîíàìíîãîçàðÿäíûì èîíîìÏðîöåññ çàõâàòà îäíîãî ýëåêòðîíà ìíîãîçàðÿäíûì èîíîì äîâîëüíî äàâíîèçó÷àåòñÿ â àòîìíîé ôèçèêå. Ýòîò ïðîöåññ îïèñûâàåòñÿ äèàãðàììîé Ôåéíìàíà (Ðèñ.
2.2). Íà÷àëüíîå ñîñòîÿíèå ïðîöåñà ÐÎÝÇ îïèñûâàåòñÿ âîëíîâîéôóíêöèåé ýëåêòðîíà èç íåïðåðûâíîãî ñïåêòðà, êîòîðûé èìååò îïðåäåëåííûé èìïóëüñ â àñèìïòîòèêå p è îïðåäåëåííóþ ïîëÿðèçàöèþ µ. Êîíå÷íîåñîñòîÿíèå ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé âîëíîâóþ ôóíêöèþ ñâÿçàííîãî ýëåêòðîíà.εnbÐèñ.
2.2: Äèàãðàììà Ôåéíìàíà, êîòîðàÿ îïèñûâàåò ïðîöåññ ýëåêòðîííîé ðåêîìáèíàöèèäëÿ îäíîýëåêòðîííîé ñèñòåìû. Âîëíèñòàÿ ëèíèÿ ñî ñòðåëêîé îïèñûâàåò èçëó÷åíèå ôîòîíà. Íà÷àëüíîå ñîñòîÿíèå îïèñûâàåòñÿ ýíåðãèåé ε, êîíå÷íîå - êâàíòîâûìè ÷èñëàìè n, j ,l, m.Ñîãëàñíî [12] âîëíîâàÿ ôóíêöèÿ ýëåêòðîíà èç ñïëîøíîãî ñïåêòðà ñ îïðåäåëåííûì èìïóëüñîì p è ïîëÿðèçàöèåé µ ìîæåò áûòü ðàçëîæåíà ïî íàáîðóâîëíîâûõ ôóíêöèé ñ îïðåäåëåííîé ýíåðãèåé ε, ïîëíûì óãëîâûì ìîìåíòîìj , ÷åòíîñòüþ l è ïðîåêöèåé óãëîâîãî ìîìåíòà m â ñëåäóþùåì âèäå(±)ψpµ(r) = N∑[Ω∗jlm (ν)vµ (ν)]e±iϕjl il ψϵjlm (r)jlm33(2.2)ãäå êîíñòàíòà N îïðåäåëÿåòñÿ ïî ôîðìóëåN =(2π)3/2√pϵ(2.3)(±)Ôóíêöèÿ ψpµ (r) íîðìèðîâàíà ñëåäóþùèì îáðàçîì∫(±)dr ψp′ µ′ (r)ψpµ(r) = (2π)3 δ(p′ − p)δµ′ µ(±)+(2.4)(2π)3 ′=δ(ϵ − ϵ)δ(cos θ′ − cos θ)δ(φ′ − φ)δµ′ µ (2.5)ϵpØàðîâîé ñïèíîð ïðåäñòàâëÿåòñÿ â âèäåΩjlm (ν) =∑lsCjm(ml ms )Ylml (ν)χms(2.6)ml mslsãäå Cjm(ml ms ) - êîýôôèöèåíòû Êëåáøà-Ãîðäàíà, Ylml (ν) - ñôåðè÷åñêàÿôóíêöèÿ, χms - ñïèíîâàÿ ôóíêöèÿ.Ôàçà îïðåäåëÿåòñÿ ïî ôîðìóëå (äëÿ òî÷å÷íîãî ÿäðà)11ϕjl = argΓ(γ − iν) + η − πγ + π(l + 1)22′−κ+iνe2iη =γ + iνεν = αZpmν′ =αZp√γ =κ2 − α 2 z 2(2.7)(2.8)(2.9)(2.10)(2.11)Âîëíîâàÿ ôóíêöèÿ ýëåêòðîíà èç íåïðåðûâíîãî ñïåêòðà, çàâèñÿùàÿ îò íàáîðà êâàíòîâûõ ÷èñåë εjlm ïðåäñòàâëÿåòñÿ â ñëåäóþùåì âèäågεjl (r)Ωjlm (n)ψεjlm (r) = ifεjl (r)Ωjlm (n)(2.12)ãäå gε (r) è fε (r) - ðàäèàëüíûå ôóíêöèè.
Âîëíîâàÿ ôóíêöèÿ ýëåêòðîíà âñâÿçàííîì ñîñòîÿíèè îïèñûâàåòñÿ ôîðìóëîégnjl (r)Ωjlm (n)ψnjlm (r) = ifnjl (r)Ωjlm (n)34(2.13)Ñîãëàñíî óðàâíåíèþ (1.40) àìïëèòóäà ïðîöåññà îïèñûâàåòñÿ ñëåäóþùåéôîðìóëîé∫Uif = ed3 rψ F (r)γ µ A(k,λ)∗(r)ψI (r)µ(2.14)ãäå ôóíêöèÿ ψF (r) îïèñûâàåò êîíå÷íîå ñîñòîÿíèå ñâÿçàííîãî ýëåêòðîíà(2.13), ψI (r) îïèñûâàåò íà÷àëüíîå ñîñòîÿíèå ýëåêòðîíà â ñïëîøíîì ñïåêòðåè äàåòñÿ ôîðìóëîé (2.2).(λ)Âîëíîâàÿ ôóíêöèÿ ôîòîíà ïðåäñòàâëÿåòñÿ â âèäå ïëîñêîé âîëíû, ãäå εµ 4-âåêòîð ïîëÿðèçàöèè√A(k,λ)(x) =µ2π (λ) i(kr−ωt)ε eω µ(2.15)èëè â âèäå ðàçëîæåíèÿ ïëîñêîé âîëíû ïî ñôåðè÷åñêèì âîëíàìϵ∗ e−ikr =∑b gl (kr) Y ∗ (b(−i)l (ϵ, Yjlm (k))jlm r )(2.16)jlmgl (x) = 4πjl (x) = (2π)3/2 x−1/2 Jl+1/2 (x)(2.17)ãäå Jl+1/2 (x)-ôóíêöèÿ Áåññåëÿ ïåðâîãî ðîäà, ϵ - òð¼õìåðíûé âåêòîð ïîëÿðèçàöèè.Ôóíêöèÿ Yjlm (k̂) (øàðîâîé âåêòîð) äàåòñÿ ñëåäóþùèì âûðàæåíèåìYjlm (k̂) =∑l1b mCjm(ml ms )Ylml (k)χs(2.18)ml msãäå âåêòîð χms îïèñûâàåò ñïèí ôîòîíà.Âåðîÿòíîñòü ïåðåõîäà â ñëó÷àå, êîãäà îäèí èç ýëåêòðîíîâ ïðèíàäëåæèòäèñêðåòíîìó, à äðóãîé ýëåêòðîí ñïëîøíîìó ñïåêòðó, âû÷èñëÿåòñÿ ñîãëàñíîôîðìóëådwif3d3 pf,k2 d pf,k= 2π|Uif |δ(Ef − Ei )= wif(2π)3(2π)335(2.19)Ìíîæèòåëü 1/(2π)3 âîçíèêàåò èç íîðìèðîâêè âîëíîâîé ôóíêöèè ôîòîíà.√p = ϵ2 − m2(2.20)dpϵϵ=√=dϵpϵ2 − m2(2.21)ϵdp = p2 dpdν = p2 dϵdν = pϵdϵdνp(2.22)d3 pf,k4πpϵdϵ=(2π)3(2π)3(2.23)Âûðàæåíèå (2.23) äàåò ÷èñëî ñîñòîÿíèé ñ îïðåäåëåííîé ïîëÿðèçàöèåé è èìïóëüñîì â èíòåðâàëå d3 p èëè â èíòåðâàëå ýíåðãèè dϵ ñîîòâåòñòâåííî.Ñå÷åíèå âû÷èñëÿåòñÿ ïî ôîðìóëå[]3dwif(2π)ϵ13 phdσif == 2π|Uif |2dpf,k δ(Ef − Ei )j(2π)3 4πpϵ p(2.24)Ìíîæèòåëü â êâàäðàòíûõ ñêîáêàõ ñîîòâåòñòâóåò ýëåêòðîíó èç ñïëîøíîãîñïåêòðà.
Âûðàæåíèå äëÿ ñå÷åíèÿ ìîæíî ïåðåïèñàòü â ñëåäóþùåì âèäå[]31(2π)ϵdσif = 2π|Uif |2ω 2 dνdωδ(Ef − Ei )3(2π) 4πpϵ pãäå ω =|pphf,k |÷àñòîòà èñïóùåííîãî ôîòîíà, ν =pphf,k|pphf,k |(2.25)âîëíîâîé âåêòîð ôîòî-íà.Èòàê, ïîëó÷àåì ôîðìóëó äëÿ ñå÷åíèÿ][ω 2 (2π)3 ϵdσif = 2π|Uif |dνdωδ(Ef − Ei )(2π)3 4πpϵ p2(2.26)Ðàñ÷åòû ñå÷åíèÿ ïðåäñòàâëåíû â Ãëàâå 4, ãäå îíè íåîáõîäèìû äëÿ îïðåäåëåíèÿ ïàðàìåòðîâ ýêñïåðèìåíòà ïî ïîëó÷åíèþ ïîëÿðèçîâàííûõ ïó÷êîâÌÇÈ.362.1.2Ïðèìåíåíèå ìåòîäà êîíòóðà ëèíèè äëÿ îïèñàíèÿ ïðîöåññàçàõâàòà îäíîãî ýëåêòðîíà ìíîãîçàðÿäíûì èîíîì ýòîì ðàçäåëå ðàññìîòðèì äâóõýëåêòðîííóþ ñèñòåìó. Ïðîöåññ ðàäèàöèîííîé ðåêîìáèíàöèè ìîæíî ïðåäñòàâèòü êàê ïðîöåññI→F(2.27)ãäå I ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé íà÷àëüíîå ñîñòîÿíèå, êîòîðîå ñîîòâåòñòâóåò äâóõýëåêòðîííîìó ñîñòîÿíèþ, â êîòîðîì îäèí èç ýëåêòðîíîâ ïðèíàäëåæèòñïëîøíîìó ñïåêòðó, à âòîðîé ýëåêòðîí íàõîäèòñÿ â îñíîâíîì 1s-ñîñòîÿíèè,F - êîíå÷íîå ñîñòîÿíèå, êîòîðîå ñîîòâåòñòâóåò äâóì ñâÿçàííûì ýëåêòðîíàì(1s è 2s èëè 2p ýëåêòðîíàì), êîòîðûå îáðàçóþò äâóõýëåêòðîííóþ êîíôèãóðàöèþ. íóëåâîì ïîðÿäêå òåîðèè âîçìóùåíèé ïðîöåññ çàõâàòà ýëåêòðîíà ïðåäñòàâëåí íà Ðèñ.
2.3 [23]. Â ïåðâîì ïîðÿäêå òåîðèè âîçìóùåíèé ïðîöåññ çàõâàòà ýëåêòðîíà ïðåäñòàâëåí íà Ðèñ. 2.4 [23].Ðèñ. 2.3: Äèàãðàììà Ôåéíìàíà, êîòîðàÿ îïèñûâàåò ïðîöåññ ýëåêòðîííîé ðåêîìáèíàöèèâ íóëåâîì ïîðÿäêå òåîðèè âîçìóùåíèé ïî âçàèìîäåéñòâèþ ýëåêòðîíîâ.
Äâîéíûå ëèíèèñîîòâåòñòâóþò îñíîâíîìó ñîñòîÿíèþ, âîëíèñòûå ëèíèè ñî ñòðåëêîé ñîîòâåòñòâóþò èçëó÷åíèþ ôîòîíà ñ èìïóëüñàìè k0 , è ïîëÿðèçàöèíé e0 . Èíäåêñû d1 è d2 ñîîòâåòñòâóþòíà÷àëüíûì îäíîýëåêòðîííûì ñîñòîÿíèÿì ñèñòåìû, u1 è u2 ñîîòâåòñòâóþò êîíå÷íîìó ñîñòîÿíèþ.37Ðèñ. 2.4: Äèàãðàììà Ôåéíìàíà, êîòîðàÿ îïèñûâàåò ïðîöåññ ýëåêòðîííîé ðåêîìáèíàöèèâ ïåðâîì ïîðÿäêå òåîðèè âîçìóùåíèé. Äâîéíûå ëèíèè ñîîòâåòâóþò ñâÿçàííûì ýëåêòðîíàì, âíóòðåííÿÿ âîëíèñòàÿ ëèíèÿ ñîîòâåñòâóåò îáìåíó ôîòîíîì ìåæäó ýëåêòðîíàìè,âîëíèñòûå ëèíèè ñî ñòðåëêîé ñîîòâåòñòâóþò èçëó÷åíèþ ôîòîíà ñ èìïóëüñàìè k0 , è ïîëÿðèçàöèíé e0 .
Èíäåêñû d1 è d2 ñîîòâåòñòâóþò íà÷àëüíûì îäíîýëåêòðîííûì ñîñòîÿíèÿìñèñòåìû, u1 è u2 ñîîòâåòñòâóþò êîíå÷íîìó ñîñòîÿíèþ, n ñîîòâåòñòâóåò ïðîìåæóòî÷íîìóñîñòîÿíèþ.Ìåòîä êîíòóðà ëèíèè, êîòîðûé áûë ðàçâèò â ðàáîòå [5] ïðèìåíÿåòñÿ äëÿîïèñàíèÿ ñâÿçàííûõ ýëåêòðîíîâ. Ìåòîä êîíòóðà ëèíèè òàêæå ìîæåò áûòüîáîáùåí íà ñëó÷àé ïðèñóòñòâèÿ â íà÷àëüíîì èëè êîíå÷íîì ñîñòîÿíèÿõ ýëåêòðîíîâ èç íåïðåðûâíîãî ñïåêòðà. Ýòî îáîáùåíèå áûëî ïðåäñòàâëåíî â ðàáîòå [23]. Òàê êàê â íà÷àëüíîì ñîñòîÿíèè ñîäåðæèòñÿ ñâîáîäíûé ýëåêòðîí,íåîáõîäèìî â ðàìêàõ îáîáùåíèÿ ìåòîäà êîíòóðà ëèíèè ââåñòè äîïîëíèòåëüíóþ ôóíêöèþ ñâÿçàííîãî ýëåêòðîíà, ñâîéñòâà êîòîðîé ñîâïàäàþò ñî ñâîéñòâàìè ôóíêöèè, îïèñûâàþùåé íà÷àëüíîå ñîñòîÿíèå ýëåêòðîíà. Ïóñòü âîëíîâàÿ ôóíêöèÿ íà÷àëüíîãî ñîñòîÿíèÿ ýëåêòðîíà íåïðåðûâíîãî ñïåêòðà îáîçíà÷àåòñÿ êàê ψe (r).
Òîãäà äîïîëíèòåëüíàÿ ôóíêöèÿ áóäåò âûãëÿäåòü ñëåäóþùèì îáàçîì:ψeaux(r) = ψe (r)θ(R − |r|)R(2.28)ãäå θ(R − |r|) - ôóíêöèÿ Õåâèñàéäà. Ôóíêöèÿ ψeaux(r) ñîâïàäàåò ñ ψe (r) ïðèR|r| < R è ðàâíà íóëþ ïðè |r| > R. Ìîæíî îòíîðìèðîâàòü ôóíêöèþ ψeaux(r)R38íà åäèíèöó. Íîðìèðîâî÷íàÿ êîíñòàíòà ðàâíà[∫NR =dr|ψeaux(r)|2R] 12(2.29)Òîãäà íîðìèðîâàííàÿ ôóíêöèÿ áóäåò èìåòü âèäψeaux(r)ψeR (r) = RNR(2.30)Îòìåòèì, ÷òî äëÿ áîëüøèõ R íîðìèðîâî÷íàÿ êîíñòàíòà NR ïðîïîðöèîíàëüíà√R.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
