Диссертация (1149156), страница 6
Текст из файла (страница 6)
Òàê êàê íà÷àëüíîå ñîñòîÿíèå ñîäåðæèò ýëåêòðîíû èç ñïëîøíîãî ñïåêòðà, òî íàïðÿìóþ ïðèìåíÿòü ìåòîä êîíòóðà ëèíèè íåëüçÿ. Íî ìîæíî,êàê ýòî áûëî ïîêàçàíî â ïàðàãðàôå 2.1.2, ââåñòè äîïîëíèòåëüíóþ âîëíîâóþôóíêöèþ ñâÿçàííîãî ýëåêòðîíà, ñâîéñòâà êîòîðîé ñîîòíîñÿòñÿ ñî ñâîéñòâàìè ðåàëüíîé ñèñòåìû. Ìû ïîëàãàåì, ÷òî èîí ïîìåùåí â ñôåðó áîëüøîãî46ðàäèóñà R. Òîãäà âñå óðîâíè ýíåðãèè ñòàíîâÿòñÿ äèñêðåòíûìè.Ïóñòü ýëåêòðîíû èìåþò ýíåðãèþ ϵ > me c2 . Ñîáñòâåííûå âåêòîðà óðàâíåíèÿ Äèðàêà äëÿ òî÷å÷íîãî ÿäðà èçâåñòíû äîñòàòî÷íî õîðîøî [12]. Àñèìïòîòèêà äèðàêîâñêèõ âîëíîâûõ ôóíêöèé äëÿ ýëåêòðîíà èç ñïëîøíîãî ñïåêòðàîïèñûâàåòñÿ âûðàæåíèÿìè (2.33)-(2.35). Ôóíêöèÿ ýëåêòðîíà èç íåïðåðûâíîãî ñïåêòðà íîðìèðîâàíà íà äåëüòà-ôóíêöèþ ïî ýíåðãèè.
Ðàññòîÿíèå ìåæäóáëèæàéøèìè (äèñêðåòíûìè) óðîâíÿìè ýíåðãèè îïðåäåëÿåòñÿ òàê æå, êàê èâ ïðåäûäóùåì ïàðàãðàôåpπp∆ϵ = ∆p =ϵϵR(2.43)Âîëíîâàÿ ôóíêöèÿ ýëåêòðîíà, íàõîäÿùåãîñÿ âíóòðè ñôåðû ðàäèóñà R çàïèøåòñÿ â âèäåψeR (r) =1ψe (r)θ(R − |r|)NeR(2.44)ãäå ψe (r) çàäàåòñÿ ôîðìóëîé (2.33), íîðìèðîâî÷íàÿ êîíñòàíòà îïðåäåëÿåòñÿôîðìóëîé(NeR )2 =ϵR1=pπ∆ϵ(2.45)Íîðìèðîâî÷íàÿ êîíñòàíòà NeR ïîäðîáíî ðàññìàòðèâàåòñÿ â Ïðèëîæåíèè A.Îòìåòèì, ÷òî ôóíêöèÿ ψeR (r) ñòðåìèòñÿ ê íóëþ ïðè ëþáîì r , åñëè R → ∞1ψeR (r) ∼ √R(2.46)Ïðè ôèêñèðîâàííîì ðàäèóñå R ôóíêöèÿ ψeR (r) îïèñûâàåò äèñêðåòíûå óðîâíè ýíåðãèè.
Òåõíè÷åñêè ìû ìîæåì ñâÿçàòü ðåçîíàíñ ñ óðîâíåì. Èòàê, ìîæíîïðèìåíèòü ìåòîä êîíòóðà ëèíèè ê ëþáîìó óðîâíþ ýíåðãèè ìíîãîçàðÿäíîãîèîíà, çàêëþ÷åííîãî â ñôåðó êîíå÷íîãî ðàäèóñà.  ñëó÷àå, åñëè â íà÷àëüíîì èëè êîíå÷íîì ñîñòîÿíèè ïðèñóòñòâóåò îäèí ýëåêòðîí èç íåïðåðûâíîãîñïåêòðà, àìïëèòóäà (Ue ), âû÷èñëåííàÿ íà âîëíîâûõ ôóíêöèÿõ ψe ñâÿçàíà ñ47àìïëèòóäîé (UeR ), âû÷èñëåííîé íà âîëíîâûõ ôóíêöèÿõ ψeR ôîðìóëîé (2.32).Åñëè â íà÷àëüíîì èëè êîíå÷íîì ñîñòîÿíèè èìåþòñÿ äâà ýëåêòðîíà èç íåïðåðûâíîãî ñïåêòðà, òî àìïëèòóäû ñâÿçàíû ñîîòíîøåíèåìUe1 e2 = lim Ne1R Ne2R Ue1R Ue2R .R→∞(2.47)ãäå Ne1R íîðìèðîâî÷íàÿ êîíñòàíòà, êîòîðàÿ îïðåäåëÿåòñÿ âûðàæåíèåì(2.45). Ìû ðàññìàòðèâàåì ñëó÷àé, êîãäà ýëåêòðîíû èìåþò îäèíàêîâóþ ýíåðãèþ, ñîîòâåòñòâåííî, ìîæíî ïîëîæèòü NeR ≡ Ne1R = Ne1R . Îòìåòèì, ÷òîïðåäåë R → ∞ ýêâèâàëåíòåí ïðåäåëó NeR → ∞.
Èòàê, ïðèìåíÿÿ ìåòîä êîíòóðà ëèíèè ìîæíî âû÷èñëèòü àìïëèòóäó ïðîöåññà çàõâàòà äâóõ ýëåêòðîíîâïî ôîðìóëå (2.47).2.2.3Îïèñàíèå äâóõýëåêòðîííûõ âîëíîâûõ ôóíêöèéÏåðåéäåì ê îïèñàíèþ âîëíîâûõ ôóíêöèé íà÷àëüíîãî è êîíå÷íîãî ñîñòîÿíèÿ.Íà÷àëüíûé ýëåêòðîí ìîæíî îïèñàòü èìïóëüñîì (p), ïîëÿðèçàöèåé èëè ïðîåêöèåé ñïèíà (µ) è âîëíîâîé ôóíêöèåé ψpµ (r).
Ýíåðãèÿ (ϵ), èìïóëüñ è ìàññàýëåêòðîíà (me ) ñâÿçàíû ñîîòíîøåíèåì ϵ =√p2 + m2e , ãäå p = |p|. Âîëíî-âîé âåêòîð ýëåêòðîíà ïðåäñòàâëÿåòñÿ â âèäå νp = p/|p|. Âîëíîâàÿ ôóíêöèÿíà÷àëüíîãî ýëåêòðîíà íîðìèðîâàíà ñëåäóþùèì îáðàçîì∫dr ψp+′ µ′ (r)ψpµ (r) = (2π)3 δ(p′ − p)δµ′ µ(2.48)(2π)3 ′=δ(ϵ − ϵ)δ(cos θ′ − cos θ)δ(ϕ′ − ϕ)δµ′ µ ,(2.49)pϵãäå íàáîð (p, θ, ϕ) îïèñûâàåò âåêòîð p â ñôåðè÷åñêèõ êîîðäèíàòàõ. Ýòà íîðìèðîâêà ñîîòâåòñòâóåò íîðìèðîâêå îäíîé ÷àñòèöû íà åäèíèöó îáúåìà.Âîëíîâóþ ôóíêöèþ íà÷àëüíîãî ýëåêòðîíà (ψpµ ) ìîæíî ðàçëîæèòü ïîïîëíîìó íàáîðó ôóíêöèé (ψεjlm ) ñ îïðåäåëåííîé ýíåðãèåé (ε), ïîëíûì óãëîâûì ìîìåíòîì (j ), ÷åòíîñòüþ (l) è ïðîåêöèåé ïîëíîãî óãëîâîãî ìîìåíòà48(m) [12]∫ψpµ (r) =dε∑apµ,εjlm ψεjlm (r) .(2.50)jlmãäåapµ,εjlm(2π)3/2δ(ε − ϵ)eiφεjl ανp µ,jlm .= √pϵ(2.51)ãäåµανp µ,jlm = (Ω+jlm (νp )v (νp )) ,(2.52)Ωjlm (νp ) ñôåðè÷åñêèé ñïèíîð [14] è v µ (νp ) åäèíè÷íàÿ ñïèíîðíàÿ ôóíêöèÿ.Ôàçà φεjl îïðåäåëÿåòñÿ ïîëåì ÿäðà [12].
Ôóíêöèè ψεjlm (r) íîðìèðîâàíûñëåäóþùèì îáðàçîì∫dr ψε+′ j ′ l′ m′ (r)ψεjlm (r) = δ(ε′ − ε)δj ′ j δl′ l δm′ m .(2.53)Âîëíîâàÿ ôóíêöèÿ, êîòîðàÿ îïèñûâàåò íà÷àëüíûå ýëåêòðîíû ñ îïðåäåëåííûì ìîìåíòîì è ïîëÿðèçàöèåé, çàäàåòñÿ â âèäå1Ψp1 µ1 ,p2 µ2 (r1 , r2 ) = √ det{ψp1 µ1 (r1 ), ψp2 µ1 (r2 )} .2(2.54)Ìû ïðåäïîëàãàåì, ÷òî íà÷àëüíîå ñîñòîÿíèå ñèñòåìû çàäàåòñÿ äâóìÿ íà÷àëüíûìè ýëåêòðîíàìè ñ îäèíàêîâûìè èìïóëüñàìè (p) è ïðîòèâîïîëîæíûìè çíà÷åíèÿìè ïîëÿðèçàöèè (µ1 = −µ2 ). Ñîîòâåòñòâåííî, âîëíîâàÿ ôóíêöèÿíà÷àëüíîãî ñîñòîÿíèÿ ïðåäñòàâëÿåòñÿ â âèäå1Ψini (r1 , r2 ) = √ det{ψpµ1 =1/2 (r1 ), ψpµ2 =−1/2 (r2 )} .22.2.4(2.55)Ñå÷åíèå ïðîöåññà çàõâàòà äâóõ ýëåêòðîíîâ ÌÇÈÀìïëèòóäà ïðîöåññà çàõâàòà äâóõ ýëåêòðîíîâ (Uif ) îïðåäåëÿåòñÿ ÷åðåç Sìàòðèöó [12]Sif = (−2πi)δ(Ef − Ei )Uif ,49(2.56)ãäå Ei , Ef ýíåðãèè íà÷àëüíîãî è êîíå÷íîãî ñîñòîÿíèé ñèñòåìû.
Âåðîÿòíîñòüïåðåõîäà îïðåäåëÿåòñÿ ôîðìóëîé [40]dwif = 2π1dk2|U|δ(E−E),iffiV2(2π)3(2.57)ãäå Ei , Ef íà÷àëüíàÿ è êîíå÷íàÿ ýíåðãèè âñåé ñèñòåìû. Ìíîæèòåëü 1/V 2ñîîòâåòñòâóåò ïëîòíîñòè íà÷àëüíûõ ýëåêòðîíîâ, V îáúåì âçàèìîäåéñòâèÿ.Âîëíîâûå ôóíêöèè íà÷àëüíîãî ýëåêòðîíà íîðìèðîâàíû ñîãëàñíî óñëîâèþ:îäíà ÷àñòèöà íà åäèíèöó îáúåìà. Ìíîæèòåëü dk/(2π)3 çàäàåò íàáîð ôîòîííûõ ñîñòîÿíèé ñ îïðåäåëåííîé ïîëÿðèçàöèåé è èìïóëüñîì â èíòåðâàëå dk íàåäèíèöó îáúåìà: dk/(nph (2π)3 ), nph - ïëîòíîñòü ôîòîíîâ. Èçëó÷åííûé ôîòîíîïèñûâàåòñÿ èìïóëüñîì (k), ÷àñòîòîé (ω = |k|) è ïîëÿðèçàöèåé (λ). Íîðìèðîâêà ôîòîííîé âîëíîâîé ôóíêöèè (A = (A0 , A)), êîòîðàÿ ñîîòâåòñòâóåòíîðìèðîâêå îäíîé ÷àñòèöû â åäèíèöå îáúåìà, ïðåäñòàâëåíà â âèäå∫′′drA(k,λ)+ (r)A(k ,λ ) (r) = (2π)34πδ(k − k′ )δλ,λ′ .2ω(2.58)Ñîîòâåòñòâåííî, ïëîòíîñòü nph ïîëàãàåòñÿ ðàâíîé åäèíèöå.Ñâÿçü ñå÷åíèÿ ñ âåðîÿòíîñòüþ ïåðåõîäà (2.57) ñîãëàñíî [12] çàïèñûâàåòñÿâ âèäådσif =dwif,j(2.59)ãäå j ïîòîê íà÷àëüíûõ ýëåêòðîíîâ.
Ýòîò ïîòîê îïðåäåëÿåòñÿ êàê j = ne v ,ãäå ne = 1/V è v = p/ϵ ïëîòíîñòü è ñêîðîñòü íà÷àëüíûõ ýëåêòðîíîâ, ñîîòâåòñòâåííî, â ñèñòåìå ïîêîÿ èîíà. ýêñïåðèìåíòàõ [3033] ÐÄÝÇ ðàññìàòðèâàåòñÿ êàê ïðîöåññ, â êîòîðîìãîëîå ÿäðî ïðîõîäèò ñêâîçü àòîìíóþ ìèøåíü è çàõâàòûâàåò äâà ýëåêòðîíà ñèñïóñêàíèåì îäíîãî ôîòîíà.  íàøåé òåîðåòè÷åñêîé ìîäåëè äàííûé ïðîöåññðàññìàòðèâàåòñÿ â ñèñòåìå ïîêîÿ ãîëîãî ÿäðà. Ýòî îçíà÷àåò, ÷òî íà÷àëüíûå50ýëåêòðîíû ðàñïîëàãàþòñÿ â àòîìå ìèøåíè. Îáúåì âçàèìîäåéñòâèÿ äëÿ îäíîãî íà÷àëüíîãî ýëåêòðîíà ïðåäñòàâëÿåòñÿ ôîðìóëîéV =VT,ZT(2.60)ãäå VT îáúåì âçàèìîäåéñòâèÿ àòîìà ìèøåíè, ZT ÷èñëî ýëåêòðîíîâ âàòîìå ìèøåíè.
Ðàññìîòðèì îáúåì âçàèìîäåéñòâèÿ V ; âíóòðè äàííîãî îáúåìàíà÷àëüíûé ýëåêòðîí âçàèìîäåéñòâóåò ñ íàëåòàþùèì ÿäðîì. Åñëè ñèñòåìàçàêëþ÷åíà â ñôåðó áîëüøîãî ðàäèóñà R, òîãäà îáúåì âçàèìîäåéñòâèÿ äëÿàòîìà ìèøåíè (Ðèñ. 2.7) ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé öèëèíäð, ñå÷åíèå êîòîðîãî ST =πRT2 (RT ðàäèóñ àòîìà ìèøåíè) äëèíà öèëèíäðà 2R: VT = 2RST .RRTSTÐèñ. 2.7:  ýêñïåðèìåíòå ãîëîå ÿäðî äâèæåòñÿ ñêâîçü àòîìû ìèøåíè. Âû÷èñëåíèÿ ïðåäñòàâëåíû â ñèñòåìå ïîêîÿ ãîëîãî ÿäðà. Ðàññìàòðèâàåìàÿ ñèñòåìà çàêëþ÷åíà â ñôåðóðàäèóñà R.
Ãîëîå ÿäðî çàôèêñèðîâàíî â öåíòðå ýòîé ñôåðû. Öèëèíäð ïðåäñòàâëÿò ñîáîéîáúåì âçàèìîäåéñòâèÿ ïðîöåññà ðàäèàöèîííîãî äâóõýëåêòðîííîãî çàõâàòà. Ïëîùàäü ñå÷åíèÿ öèëèíäðà ST = πRT2 îïðåäåëÿåòñÿ ðàäèóñîì àòîìà ìèøåíè (RT ). Îáúåì öèëèíäðàVT = 2RST . Îáúåì âçàèìîäåéñòâèÿ äëÿ îäíîãî ýëåêòðîíà V = VT /ZT , ãäå ZT ÷èñëîýëåêòðîíîâ â àòîìå ìèøåíè.Îáúåì âçàèìîäåéñòâèÿ îäíîãî íà÷àëüíîãî ýëåêòðîíàV = 2RS ,(2.61)ãäå S ïëîùàäü ïîïåðå÷íîãî ñå÷åíèÿ îáúåìà âçàèìîäåéñòâèÿ äëÿ îäíîãî ýëåêòðîíà: S = ST /ZT .
Îáú¼ì V ìîæåò áûòü âûðàæåí ÷åðåç íîðìèðîâî÷íóþ51êîíñòàíòó NeR (2.45)2πpNe2R SV =.ϵ(2.62)Çäåñü ìû ïðåäïîëàãàåì, ÷òî íà÷àëüíûå ýëåêòðîíû èìåþò îäèíàêîâóþ ýíåðãèþ, ïîýòîìó íîðìèðîâî÷íûå êîíñòàíòû (NeR ) ðàâíû. ðàáîòå âû÷èñëÿåòñÿ ïîëíîå ñå÷åíèå ïðîöåññà ðåêîìáèíàöèè ýëåêòðîíà,÷òî îçíà÷àåò, ÷òî íåîáõîäèìî ïðîèçâåñòè èíòåãðèðîâàíèå ïî íàïðàâëåíèþâûëåòà ôîòîíà (νk ) è ïðîñóììèðîâàòü ïî ïîëÿðèçàöèè ôîòîíà (λ). Çàòåì,ìû ïðåäïîëàãàåì, ÷òî íà÷àëüíûå ýëåêòðîíû èìåþò îäèíàêîâûå èìïóëüñû(νp ), çíà÷èò, ìû ìîæåì òàêæå óñðåäíèòü ïî íàïðàâëåíèþ èìïóëüñà (νp ).Óäîáíî ïðåäñòàâèòü âîëíîâóþ ôóíêöèþ (2.50) ñâîáîäíîãî ýëåêòðîíà ñîïðåäåëåííûì ìîìåíòîì (p) è ïîëÿðèçàöèåé (µ) ÷åðåç ôóíêöèè, êîòîðûåçàâèñÿò îò ýíåðãèè (ε), ïîëíîãî óãëîâîãî ìîìåíòà (j ), ÷åòíîñòè (l) è ïðîåêöèè ïîëíîãî óãëîâîãî ìîìåíòà (m). Íà÷àëüíîå ñîñòîÿíèå (äâà íàëåòàþùèõýëåêòðîíà) îïèñûâàåòñÿ äâóõýëåêòðîííîé ôóíêöèåé, çàïèñàííîé â ñõåìå j jñâÿçè.Ñå÷åíèå ìîæåò áûòü çàïèñàíî â ñëåäóþùåì âèäå ñîãëàñíî [23], [22]σif[]∫ω2ϵ 1 4ϵ= limdνk dνp |Ui,kλs |2NϵR22NϵR →∞ (2π)p 4π2πpNϵR S(2.63)ãäå ÷àñòîòà ôîòîíà (ω ) îïðåäåëÿåòñÿ çàêîíîì ñîõðàíåíèÿ ýíåðãèè.
Ìíîæèòåëü ϵ/p â êâàäðàòíûõ ñêîáêàõ îòâå÷àåò ïîòîêó íà÷àëüíûõ ýëåêòðîíîâ, ìíîæèòåëü 1/4π ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé óñðåäíåíèå ïî íàïðàâëåíèþ èìïóëüñîâ íà÷àëüíûõ ýëåêòðîíîâ (νp ). Ìíîæèòåëü Nϵ4R , ñîãëàñíî (2.47), ïîêàçûâàåò, ÷òîâ àìïëèòóäå îäíîýëåêòðîííûå âîëíîâûå ôóíêöèè (ψϵR jlm ) íîðìèðîâàíû íàåäèíèöó (2.44). Ïîñëåäíèé ìíîæèòåëü â êâàäðàòíûõ ñêîáêàõ ñîîòâåòñòâóåò âêëàäó îáúåìà, êîòîðûé çàäàåòñÿ ôîðìóëîé (2.62).
Èíäåêñ (i) â àìïëèòóäå ïðåäñòàâëÿåò íà÷àëüíîå ñîñòîÿíèå (2.55). Äðóãèå èíäåêñû îòíîñÿòñÿ52ê êîíå÷íîìó ñîñòîÿíèþ: èíäåêñ kλ îïèñûâàåò èñïóùåííûé ôîòîí, èíäåêñs = (Js Ms ns1 js1 ls1 ns2 js2 ls2 ) ñîîòâåòñòâóåò äâóõýëåêòðîííîé êîíôèãóðàöèè âj j ñõåìåΨJM n1 j1 l1 n2 j2 l2 (r1 , r2 ) = N∑j1 j2CJM(m1 , m2 )m1 m2×(ψn1 j1 l1 m1 (r1 )ψn2 j2 l2 m2 (r2 ) − ψn2 j2 l2 m2 (r1 )ψn1 j1 l1 m1 (r(2.64)2 )) ,j j1 2ãäå CJM(m1 , m2 ) êîýôôèöèåíòû Êëåáøà-Ãîðäàíà. Íîðìèðîâî÷íàÿ êîíñòàí-√òà N ðàâíà 1/ 2 äëÿ íåýêâèâàëåíòíûõ ýëåêòðîíîâ è ðàâíà 1/2 äëÿ ýêâèâàëåíòíûõ ýëåêòðîíîâ.Ðàçëîæåíèå îäíîýëåêòðîííûõ âîëíîâûõ ôóíêöèé ñ îïðåäåëåííûì èìïóëüñîì è ïîëÿðèçàöèåé ïî âîëíîâûì ôóíêöèÿì ñ îïðåäåëåííûì óãëîâûììîìåíòîì, ÷åòíîñòüþ (2.50), (2.51)), è èíòåãðèðîâàíèå ïî íàïðàâëåíèÿì èìïóëüñà íà÷àëüíûõ ýëåêòðîíîâ ïðèâîäèò ê ñëåäóþùåìó âûðàæåíèþ äëÿ ñå÷åíèÿ2σif =[(3)2 ]ωϵ 1 4(2π)ϵNϵRNϵR →∞ (2π)2 p 4π2πpNϵ2R Sϵp∑×AJM ϵR jl l1 ϵR j2 l2 ϵR j3 l3 ϵR j4 l4lim∫(2.65)J,M,j1 ≤j2 ,l1 ≤l2 ,j3 ≤j4 ,l3 ≤l4∗d2 νk UJM ϵR jl l1 ϵR j2 l2 ,kλs UJMϵR j3 l4 ϵR j3 l4 ,kλs ,(2.66)ãäå êîýôôèöèåíòû AJM ϵR jl l1 ϵR j2 l2 ϵR j3 l3 ϵR j4 l4 îïðåäåëÿþòñÿ â Ïðèëîæåíèè B.Ïîñëåäíèé ìíîæèòåëü â êâàäðàòíûõ ñêîáêàõ â (2.65) âîçíèêàåò îò ðàçëîæåíèÿ îäíîýëåêòðîííûõ âîëíîâûõ ôóíêöèé ïî âîëíîâûì ôóíêöèÿì ñ îïðåäåëåííûì èìïóëüñîì è ïîëÿðèçàöèåé (Ïðèëîæåíèå B).
Ìàòðè÷íûé ýëåìåíòàìïëèòóäû ðåêîìáèíàöèè ñîñ÷èòàí ñ äâóõýëåêòîííûìè âîëíîâûìè ôóíêöèÿìè: (JM ϵR jlϵR j ′ l′ ) äëÿ íà÷àëüíîãî ñîñòîÿíèÿ è s äëÿ êîíå÷íîãî ñîñòîÿíèÿ.532.2.5Âû÷èñëåíèå àìïëèòóäû ïðîöåññà çàõâàòà äâóõ ýëåêòðîíîâìíîãîçàðÿäíûì èîíîìÑîãëàñíî ïðàâèëàì, êîòîðûå ïðåäñòàâëåíû â [5], ìàòðè÷íûé ýëåìåíò èçëó÷åíèÿ ôîòîíà áóäåò èìåòü ñëåäóþùèé âèä∫(k,λ)Aud=dr ψ̄u (r)γ µ A(k,λ)(k)ψd (r),µ(2.67)ìàòðè÷íûé ýëåìåíò îäíîôîòîííîãî îáìåíà áóäåò ðàâåí∫Iu1 u2 d1 d2 (Ω) =dr1 dr2 ψ̄u1 (r1 )ψ̄u2 (r2 )γ1µ1 γ2µ2 Iµ1 µ2 (Ω, r12 )ψd1 (r1 )ψd2 (r(2.68)2) .Èíäåêñû ui , di îáîçíà÷àþò îäíîýëåêòðîííûå äèðàêîâñêèå ñîñòîÿíèÿ, ìàòµðèöû Äèðàêà γi i äåéñòâóþò íà îäíîýëåêòðîííûå ôóíêöèè ψdi (ri ), ñîîòâåòñòâåííî. Âîëíîâàÿ ôóíêöèÿ ôîòîíà A(k,λ) îïðåäåëÿåòñÿ ôîðìóëîé (2.58).Ôóíêöèÿ Iµ1 µ2 (Ω, r12 ) èìååò ñëåäóþùèé âèäIµ1 µ2 (Ω, r12 ) =δµ1 0 δµ2 0r(12)δµ1 µ2 iΩr12∂∂ 1 1 − eiΩr12−e+ µ1 µ2r12∂x1 ∂x2 r12Ω2×(1 − δµ1 0 )(1 − δµ2 0 ) ,(2.69)(2.70)â êóëîíîâñêîé êàëèáðîâêå, èëèIµ1 µ2 (Ω, r12 ) =gµ1 µ2 iΩr12e,r12(2.71)â ôåéíìàíîâñêîé êàëèáðîâêå, ãäå gµ1 µ2 - ìåòðè÷åñêèé òåíçîð; δµ1 µ2 ñèìâîëÊðîíåêåðà; r12 = |r1 − r2 |.
Çäåñü ïîäðàçóìåâàåòñÿ ñóììèðîâàíèå ïî ïîâòîðÿþùèìñÿ èíäåêñàì.Àìïëèòóäû, êîòîðûå îïèñûâàþòñÿ ôîðìóëîé (2.65) îïðåäåëÿþòñÿ äèàãðàììàìè Ôåéíìàíà, ïðåäñòàâëåííûìè íà Ðèñ. 2.4.54Ýòè àìïëèòóäû ïðîïîðöèîíàëüíû ñëåäóþùèì âûðàæåíèÿìξ1 =∑ξ1,n =nξ2 =∑ξ2,n =n∑(2.72)nAu2 n Iu1 nd1 d2,εu1 + εn − εd1 − εd2(2.73)nIu1 u2 nd2 And1.εu1 + εu2 − εn − εd2∑Çäåñü ξi ñîîòâåòñòâóåò âêëàäó ãðàôèêà ñëåâà (i = 1) è ãðàôèêà ñïðàâà(i = 2) íà Ðèñ. 2.4 ñîîòâåòñòâåííî.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
