Диссертация (1149156), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Ïðîâîäÿ äàííóþ îïåðàöèþ íåñêîëüêî ðàç ïóòåì âñòàâêè ñîáñòâåííîé ýíåðãèè âî âíóòðåííþþ ýëåêòðîííóþ ëèíèþ, ïîëó÷àåì ãåîìåòðè÷åñêóþ ïðîãðåññèþ. Ïîñëå ñóììèðîâàíèÿ ãåîìåòðè÷åñêîé ïðîãðåññèè ïîëó÷èìU = T+1TD(ω) − ∆V (ω)(1.36)b + ϵa ). Âûðàæåíèå ñîîòâåòñòâóþùåãî ìàòðè÷íîãî ýëåãäå ∆V (ω) = Σ(ω0ìåíòà îäíîïåòëåâîé ñîáñòâåííîé ýíåðãèè ïðè ω = ω res ñâîäèòñÿ ê (1.26).Âûðàæåíèå (1.36) èëëþñòðèðóåò, ÷òî ïîïðàâêè ê ýíåðãèè ïðîÿâëÿþòñÿ êàêñäâèã ðåçîíàíñíîé ÷àñòîòû èç-çà âòñàâîê âî âíóòðåííþþ ëèíèþ Ðèñ.
1.3 âðåçîíàíñíîì ïðèáëèæåíèè. 'Êîðîáêà' îïèñûâàåò íà÷àëüíîå (êîíå÷íîå) ñîñòîÿíèå. Òàê êàê óðîâíè ýíåðãèè â ðåçîíàíñíîì ïðèáëèæåíèè íå çàâèñÿè îò20k', λ'a0IIk, λa0Ðèñ. 1.4: Äèàãðàììà Ôåéíìàíà, êîòîðàÿ îïèñûâàåò ïðîöåññ óïðóãîãî ðàññåÿíèÿ ôîòîíàíà îäíîýëåêòðîííîì èîíå ñî âñòàâêîé ñîáñòâååîé ýíåðãèè. Âîëíèñòûå ëèíèè ñî ñòðåëêîéñîîòâåòâóþò èçëó÷åíèþ è ïîãëîùåíèþ ôîòîíîâ ñ èìïóëüñàìè k, k' è ïîëÿðèçàöèÿìè e,e'.íà÷àëüíîãî (êîíå÷íîãî) ñîñòîÿíèÿ, ìû íå ôèêñèðóåì êàêèå èìåííî ïîïðàâêè ó÷òåíû â íà÷àëüíîì (êîíå÷íîì) ñîñòîÿíèè.
Ãðàôè÷åñêè âûðàæåíèå (1.36)ìîæíî ïðåäñòàâèòü â âèäå ãðàôèêà Ðèñ. 1.4. Èñïîëüçóÿ ìàòðè÷íûé ôîðìàëèçì, ôîðìóëà (1.36) ëåãêî îáîáùàåòñÿ íà ìíîãîýëåêòðîííûé ñëó÷àé.1.3Ìåòîä êîíòóðà ëèíèè ïðè ðàñ÷åòå âåðîÿòíîñòåé ïåðåõîäàÐàññìîòðèì âåðîÿòíîñòè ïåðåõîäà â 2-õ ýëåêòðîííîì èîíåI→F(1.37)ãäå I íà÷àëüíîå äâóõýëåêòðîííîå ñîñòîÿíèå, êîòîðîå ïóòåì èñïóñêàíèÿ ôîòîíà ñ ÷àñòîòîé ω0 ïåðåõîäèò â êîíå÷íîå ñîñòîÿíèå F . Ñîñòîÿíèå èîíà îïèñûâàåòñÿ ïîëîæåíèåì ðåçîíàíñà â êàêîì-òî ïðîöåññå. Ìû áóäåì ðàññìàòðèâàòüáîëåå îáùèé ïðîöåññ, êîòîðûé âêëþ÷àåò ïåðåõîä (1.37)A0 → I → F → A0 .21(1.38)Cîñòîÿíèå A0 (ïóñòü ñîñòîÿíèå A0 áóäåò îñíîâíûì ñîñòîÿíèåì) ïåðåõîäèò âñîñòîÿíèå I ñ ïîãëîùåíèåì ôîòîíà ω , çàòåì ñîñòîÿíèå I ðàñïàäàåòñÿ â ñîñòîÿíèå F ñ èñïñêàíèåì ôîòîíà ω0 è íàêîíåö, ñîñòîÿíèå F ðàñïàäàåòñÿ îáðàòíîâ ñîñòîÿíèå A0 ñ èñïóñêàíèåì ôîòîíà ÷àñòîòîé ω ′ .
Íà÷àëüíîå ñîñòîÿíèå I(0)(0)ñâÿçàíî ñ ðåçîíàíñîì ω = −EA0 + EI , ãäå EIýíåðãèÿ â íóëåâîì ïîðÿä-êå íà÷àëüíîãî ñîñòîÿíèÿ (ñóììà äèðàêîâñêèõ ýíåðãèé). Êîíå÷íîå ñîñòîÿíèåîïðåäåëÿåòñÿ ðåçîíàíñîì ω ′ = −EA0 + EF , ýíåðãèÿ îñíîâíîãî ñîñòîÿíèÿ A0(0)çàäàåòñÿ EA0 . ðåçîíàíñíîì ïðèáëèæåíèè àìïëèòóäà ïðîöåññà ðàññåÿíèÿ (1.38) ìîæåòáûòü çàïèñàíà â âèäåU = T+11Ξ(ω)T0D(ω ′ ) − ∆V (ω ′ )D(ω) − ∆V (ω)(1.39)ìàòðèöà T îïèñûâàåò ïîãëîùåíèå ôîòîíà ñ ÷àñòîòîé ω îñíîâíûì ñîñòîÿíèåìA0 , ìàòðèöà T + îïèñûâàåò èñïóñêàíèå ôîòîíà ñ ÷àñòîòîé ω ′ ñ ïåðåõîäîì âîñíîâíîå ñîñòîÿíèå A0 . Ìàòðèöà D(ω) îïðåäåëÿåòñÿ (1.32), ãäå V (ω) òåïåðüîïðåäåëÿåòñÿ ñóììîé äèðàêîâñêèõ ýíåðãèé ýëåêòðîíîâ, êîòîðûå ïðèíàäëåæàò ê ñîñòîÿíèþ I .
Ìàòðèöà D ÿâëÿåòñÿ äèàãîíàëüíîé è ïîñòðîåíà íà áàçèñåäâóõýëåêòðîííûõ ôóíêöèé â ñõåìå j − j ñâÿçè. Ìàòðèöà îïåðàòîðà âçàèìîäåéñòâèÿ ∆V (ω) èññëåäîâàëàñü â [11]. Çäåñü ìû áóäåì ðàññìàòðèâàòü åå âïåðâîì ïîðÿäêå ïî òåîðèè âîçìóùåíèé. Äðîáü ñïðàâà ñîîòâåòñòâóåò ðåçîíàíñó, ñâÿçàííîìó ñ ñîñòîÿíèåì I , ëåâàÿ äðîáü îïðåäåëÿåò ðåçîíàíñ, îòâå÷àþùèé ñîñòîÿíèþ F . Ìàòðè÷íûé ýëåìåíò Ξ(ω0 ) âû÷èñëÿåòñÿ íà ñîáñòâåííûõâåêòîðàõ ΦI è ΦF ìàòðèö D(ω) − ∆V (ω) è D(ω ′ ) − ∆V (ω ′ ), ñîîòâåòñâóþùèõñîñòîÿíèÿì I , F , è ïðåäñòàâëÿåòñÿ â âèäå [5]UI→F = (Ξ(ω0 ))ΦI ΦF(1.40)b 0 ) ìîæíî ïîëó÷èòü âî âñåõ ïîðÿäêàõ,Ñîáñòâåííûå âåêòîðà ΦI è ΦF , Ξ(ω22èñïîëüçóÿ òåîðèþ âîçìóùåíèé [10].(1.41)Ξ = Ξ(0) + Ξ(1) + eO(α2 ),ãäå íóëåâîé ïîðÿäîê îïðåäåëÿåòñÿ(0)(k ,λ )∗(1.42)Ξu1 u2 d1 d2 = 2eAu10d1 0 δu2 d2à ïåðâûé ïîðÿäîê∑Ξ(1) =n0 ,λ0 )∗e3 A(ku1 nεn +εu2 =εd1 +εd2∑ne3εn +εd2 =εu1 +εu2∂Inu d d (|x|)|x=εu2 −εd2 +∂x 2 1 2(1.43)∂(k ,λ )∗Iu1 u2 nd2 (|x|)|x=εd2 −εu2 And01 0∂xÂåðîÿòíîñòü ïåðåõîäà äëÿ äàííîãî ïðîöåññà çàïèøåòñÿ â âèäå [3]W =∑∫λd3 kω2 ∑2(2π)|U | δ(EF + ω − EI ) =(2π)3(2π)2∫dν|U |2(1.44)λãäå ν = |kk| , EF EI ýíåðãèè íà÷àëüíîãî è êîíå÷íîãî ñîñòîÿíèÿ.
Ýòè ýíåðãèèñîñòîÿò èç ýíåðãèé Äèðàêà â ñëó÷àå äâóõýëåêòðîííîãî èîíà. Äëÿ êâàçèâûðîæäåííûõ óðîâíåé îíè çàäàþòñÿ ñîáñòâåííûìè çíà÷åíèÿìè ìàòðèöû V:V = V (0) + ∆V(1.45)ãäå V (0) - äèàãîíàëüíàÿ ìàòðèöà (ñóììà äèðàêîâñêèõ ýíåðãèé), à ∆V ñîäåðæèò ïàðàìåòð ìàëîñòè α. ×àñòîòà ôîòîíà ω = |k| äîëæíà áûòü ïîëîæåíàðàâíîé ω = EI − EF .Âûðàæåíèå (1.44) îïðåäåëÿåò ïîëíóþ âåðîÿòíîñòü ïåðåõîäà, òî åñòü âôîðìóëå ïðîèçâåäåíî èíòåãðèðîâàíèå ïî íàïðàâëåíèþ èìïóëüñà ôîòîíà (k )è ïðîñóììèðîâàíî ïî ïîëÿðèçàöèè ôîòîíà (λ).
Èíòåãðèðîâàíèå ïî k è ñóììèðîâàíèå ïî λ ìîæåò áûòü ïðîâåäåíî àíàëèòè÷åñêè [3].Ðàññìîòðèì ïîïåðå÷íóþ êàëèáðîâêó ôîòîíà, ãäå ñêàëÿðíûå ôîòîíû îòñóòâóþò. Èñïóùåííûé ôîòîí îïèñûâàåòñÿ èìïóëüñîì k è ïîëÿðèçàöèåé λ.23 êîîðäèíàòíîì ïðåäñòàâëåíèè âîëíîâàÿ ôóíêöèÿ ôîòîíà ïðåäñòàâëÿåòñÿñëåäóþùèì îáðàçîì√Aµ(k,λ) (r)eiω0 t =2π µ(λ) −i(ωt−kr)ϵ e,ωµ = 1, 2, 3(1.46)ãäå ϵµ(λ) - 4-âåêòîð ïîëÿðèçàöèè (λ = 1, 2 ñîîòâåòâóþò ïîïåðå÷íîé ïîëÿðèçàöèè, λ = 3 ïðîäîëüíîé, λ = 0 - ñêàëÿðíîé), ñêàëÿðíûå ôîòîíû îòñóòâóþò.Èíòåãðèðîâàíèå ïî óãëàì èìïóëüñà ôîòîíà è ñóììèðîâàíèå ïî ïîëÿðèçàöèÿì äàåò âûðàæåíèå äëÿ ïîëíîé âåðîÿòíîñòè ïåðåõîäà [3], [12]:W(0)}ω 2 ∑ { (E)∗(M )∗22=|[Ajm (r, ω)]n1 ,n2 | + |[Ajm (r, ω)]n1 ,n2 |(2π)2 jm(1.47)Çäåñü ïðîèçâîäèòñÿ ñóììèðîâàíèå ïî ïîëíîìó ìîìåíòó ôîòîíà j , ïî åãîïðîåêöèè m.
4-âåêòîð A(M,E)µ = (V, A) ñîîòâåòñòâóåò ìàãíèòíîìó (M ) èýëåêòðè÷åñêîìó (E ) ôîòîíó. Äëÿ ìàãíèòíûõ ôîòîíîâ:(M )Vjm (r, ω) = 0,√(M )Ajm (r, ω) =2πgj (ωr)Yjjm (n)ω(1.48)(1.49)Äëÿ ýëåêòðè÷åñêèõ ôîòîíîâ ìîæíî èñïîëüçîâàòü ñëåäóþùèå âûðàæåíèÿ:(E)Vjm (r, ω) = 0,√(E)Ajm (r, ω)=2πω{(1.50)}jj+1gj+1 (ωr)Yjj+1m (n) −gj−1 (ωr)Yjj−1m (n)(1.51)2j + 12j + 1 âûðàæåíèÿõ (1.49), (1.51) ðàäèàëüíûå ôóíêöèè√gl (x) = 4ππJl+1/2 (x)2x(1.52)âêëþ÷àåò ôóíêöèþ Áåññåëÿ ïåðâîãî ðîäà Jl+1/2 (x) [13], Yjj−1m (l = j−1, j, j+1) - âåêòîðíàÿ ñôåðè÷åñêàÿ ôóíêöèÿ [14], [12], çàâèñÿùàÿ îò óãëîâ, n = r/|r|24Ôîðìóëû (1.50) è (1.51) ñîîòâåòñâóþò ôîòîííîé âîëíîâîé ôóíêöèè, êîòîðàÿçàäàåòñÿ ôîðìóëàìè (1.46) â ïîïåðå÷íîé êàëèáðîâêå [15]. íåðåëÿòèâèñòñêîì ïðåäåëå íàèáîëåå óäîáíà êàëèáðîâêà, ïîëó÷àþùàÿñÿïðåîáðàçîâàíèåì A → A+νχ(k, t), V → V +χ(k, t), ãäå χ(k, t) îïðåäåëÿåòñÿñîãëàñíî√j+1Yjm (ν)e−iωtjχ(k, t) = δ(ω − |k|)(1.53)Çäåñü Yjm (ν) - ñôåðè÷åñêèå ôóíêöèè [14].
 íåïîïåðå÷íîé êàëèáðîâêå√EVjm(r, ω) = i√AEjm (r, ω) =√2πωj+1gj (ωr)Yjm (n)j(1.54)j+1gj+1 (ωr)Yjj+1m (n)j(1.55)√2πωÑðàâíèâàÿ âûðàæåíèÿ (1.44) è (1.47) ìîæíî çàïèñàòü âåðîÿòíîñòü ïåðåõîäàE,Mâ òåðìèíàõ àìïëèòóäû Ujmñëåäóþùèì îáðàçîì}ω2 ∑ { E2M2W =|U(r,ω)|+|U(r,ω)|jmjm(2π)2 jm(1.56)Ïðè ðàññìîòðåíèè ïîïðàâîê â íóëåâîì è ïåðâîì ïîðÿäêå ïîëó÷àåì ñëåäóþùåå âûðàæåíèå(E,M )Ujm(E,M )Êâàäðàò ìîäóëÿ Ujm(E,M )|Ujm |2=(E,M )(0) 2|Ujm|(E,M )(0)= Ujm(E,M )(1)+ Ujm+ ··· ,(1.57)çàïèøåòñÿ ñëåäóþùèì îáðàçîì{}(E,M )(0) (E,M )(1)(E,M )(1) 2+ 2Re UjmUjm+ |Ujm| + · · · (.1.58)Ïîñëåäíèé ÷ëåí â âûðàæåíèè (1.58) ñîîòâåòâóåò ïîïðàâêå âòîðîãî ïîðÿäêà.25абM12sE12p1s1sÐèñ. 1.5: Äèàãðàììà Ôåéíìàíà à) (ñëåâà) ñîîòâåòâóåò ìàãíèòíîìó ïåðåõîäó 2s 1 → 1s 1 .22Âîëíèñòàÿ ëèíèÿ ñî ñòðåëêîé ñîîòâåòâóþò èçëó÷åíèþ ôîòîíà. Äèàãðàìà Ôåéíìàíà á)(ñïðàâà) ñîîòâåòâóåò ïðîöåññöó èçëó÷åíèÿ ýëåêòðè÷åñêîãî ôîòîíà â ïåðåõîäå 2p 1 → 1s 1 .21.42Ðåçóëüòàòû ÷èñëåííîãî ðàñ÷åòà äëÿ âåðîÿòíîñòåéïåðåõîäàÏðèâåäåì ðåçóëüòàòû ÷èñëåííûõ ðàñ÷åòîâ äëÿ âåðîÿòíîñòè ìàãíèòíîãî ïåðåõîäà 2s 1 → 1s 1 .
 Òàáëèöå 1.1 ïðåäñòàâëåíû ÷èñëåííûå äàííûå äëÿ ðàç22ëè÷íûõ çàðÿäîâ ÿäðà è ïðîâåäåíî ñðàâíåíèå ñ äðóãèìè ðàñ÷åòàìè.  òàáëèöå 1.2 ïðèâåäåíû âåðîÿòíîñòè ïåðåõîäà 2p 1 → 1s 1 ñ èçëó÷åíèåì ýëåêòðè÷å22ñêîãî ôîòîíà äëÿ ðàçëè÷íûõ çàðÿäîâ ÿäðà, à òàêæå ïðåäñòàâëåíû äàííûåäðóãèõ ðàñ÷åòîâ. Ýòèì ïåðåõîäàì ñîîòâåòñâóþò äèàãðàììû Ôåéíìàíà, êîòîðûå ïðåäñòàâëåíû íà Ðèñ.
1.5.26Òàáëèöà 1.1: Âåðîÿòíîñòü ïåðåõîäà 2s 1 → 1s 1 ñ èçëó÷åíèåì ìàãíèòíîãî ôîòîíà äëÿ22çàðÿäîâ ÿäðà â ïðåäåëàõ 5 ≤ Z ≤ 100. Âòîðîé ñòîëáåö îòâå÷àåò äàííûì, êîòîðûå áûëèïîëó÷åíû â õîäå äàííîé ðàáîòû, òðåòèé ñòîëáåö îòîáðàæàåò äàííûå, ïîëó÷åííûå ðàíåå[16] â ÷åòâåðòîì ñòîëáöå ïðåäñòàâëåíû ðåçóëüòàòû ðàñ÷åòîâ, ïîëó÷åííûå ðàíåå â [3].ZWif , c−1Wif , c−1 [16]Wif , c−1 [3]524.4075424.4071224.406102.51003 × 1042.51078 × 1042.5100 × 104151.45779 × 1061.45778 × 1061.4578 × 106202.61488 × 1072.61488 × 1072.6149 × 107252.47246 × 1082.46724 × 1082.4673 × 108301.55242 × 1091.55241 × 1091.5525 × 109402.87422 × 10102.87422 × 10102.8747 × 1010502.82922 × 10112.82903 × 10112.8303 × 1011601.87978 × 10121.87950 × 1012709.58579 × 10129.58279 × 1012804.05813 × 10134.05521 × 1013901.50249 × 10141.50040 × 10141005.05993 × 10145.04075 × 101427Òàáëèöà 1.2: Âåðîÿòíîñòü ïåðåõîäà 2p 1 → 1s 1 ñ èçëó÷åíèåì ýëåêòðè÷åñêîãî ôîòîíà äëÿ22çàðÿäîâ ÿäðà â ïðåäåëàõ 5 ≤ Z ≤ 100.
Âòîðîé ñòîëáåö îòâå÷àåò äàííûì, êîòîðûå áûëèïîëó÷åíû â õîäå äàííîé ðàáîòû â ïîïåðå÷íîé êàëèáðîâêå, òðåòèé ñòîëáåö îòîáðàæàåòäàííûå, ïîëó÷åííûå â íåïîïåðå÷íîé êàëèáðîâêå, ÷åòâåðòûé ñòîëáåö ñîäåðæèò ðåçóëüòàòû, ïîëó÷åííûå ðàíåå [16], â ïÿòîì ñòîëáöå ïðåäñòàâëåíû ðåçóëüòàòû ðàñ÷åòîâ, ïîëó÷åííûå ðàíåå â [3].ZWif , c−1 (ïîïåðå÷íàÿ ê-êà)Wif , c−1 (íåïîïåðå÷íàÿ ê-êà)Wif , c−1 [16]Wif , c−1 [3]53.91831 × 10113.91831 × 10113.91829 × 10113.918100 × 1011106.27224 × 10126.27224 × 10126.27231 × 10126.272100 × 1012153.17782 ×3.17782 ×3.17782 ×10133.177800 × 1013201.00545 × 10141.00545 × 10141.00546 × 10141.005400 × 1014252.45818 × 10142.45818 × 10142.45819 × 10142.458200 × 1014305.10613 ×5.10613 ×5.10607 ×10145.106100 × 1014401.62092 × 10151.62092 × 10151.62087 × 10151.621000 × 1015503.97984 × 10153.97984 × 10153.97985 × 10153.980000 × 1015608.30960 ×10158.30960 ×10158.30961 ×701.55175 ×10161.55175 ×10161.55175 × 1016802.67052 × 10162.67052 × 10162.67052 × 1016904.31578 ×4.31578 ×10164.31603 × 10166.62841 × 10166.62826 × 10161001013101410166.62841 × 10161013101410151s1s2p1sÐèñ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
