Диссертация (1149156), страница 5
Текст из файла (страница 5)
Òîãäà äëÿ áîëüøèõ R ïîëó÷èì1ψeR ∼ √R(2.31)Áóäåì îïèñûâàòü èñêóññòâåííûé ñâÿçàííûé ýëåêòðîí âîëíîâîé ôóíêöèåéψeR (r). Ýíåðãèÿ è óãëîâûå êâàíòîâûå ÷èñëà ýëåêòðîíà èç íåïðåðûâíîãîñïåêòðà, êîòîðûé îïèñûâàåòñÿ âîëíîâîé ôóíêöèåé ψe (r) è ñâÿçàííîãî ýëåêòðîíà, êîòîðûé îïèñûâàåòñÿ âîëíîâîé ôóíêöèåé ψeR (r) ñîâïàäàþò.
Ðàññìîòðèì äâà ïðîöåññà, êîòîðûå îïèñûâàþòñÿ ïåðåõîäîì (2.27) è îòëè÷àþòñÿ äðóãîò äðóãà íà÷àëüíûì ñîñòîÿíèåì.  ïåðâîì ïðîöåññå íà÷àëüíîå ñîñòîÿíèåîïèñûâàåòñÿ 1s ýëåêòðîíîì è ýëåêòðîíîì èç ñïëîøíîãî ñïåêòðà e. Âî âòîðîìïðîöåññå íà÷àëüíîå ñîñòîÿíèå õàðàêòåðèçóåòñÿ 1s ýëåêòðîíîì è èñêóññòâåííûì ñâÿçàííûì ýëåêòðîíîì.
Àìïëèòóäà ïåðâîãî ïðîöåññà (U ) è àìïëèòóäàâòîðîãî ïðîöåññà (UR ) ñâÿçàíû ìåæäó ñîáîé ñîîòíîøåíèåì [23].U = lim NR UR .R→∞(2.32)Ìîæíî îáîáùèòü ìåòîä êîíòóðà ëèíèè íà ñëó÷àé âû÷èñëåíèÿ àìïèëèòóäû ïðîöåññà ýëåêòðîííîé ðåêîìáèíàöèè. Ìû èñïîëüçóåì èñêóññòâåííî ñâÿçàííûé ýëåêòðîí eR , êîòîðûé îïðåäåëÿåòñÿ ôóíêöèåé (2.30) è ïðèìåíÿåìÌÊË äëÿ âû÷èñëåíèÿ àìïëèòóäû (UR ) äëÿ ñèñòåìû, ãäå ýëåêòðîí èç íåïðåðûâíîãî ñïåêòðà çàìåíåí íà èñêóññòâåííî ñâÿçàííûé ýëåêòðîí eR . Àìïëèòóäà ïðîöåññà ýëåêòðîííîé ðåêîìáèíàöèè äàåòñÿ ôîðìóëîé (2.32), ïðåäåë39R → ∞ ìîæíî âçÿòü ÷èñëåííî. Ðàññìîòðèì ôèçè÷åñêèé ñìûñë èñêóññòâåííîñâÿçàííîãî ýëåêòðîíà eR .
Ñîáñòâåííûå âåêòîðà ðåøåíèÿ óðàâíåíèÿ Äèðàêàäëÿ òî÷å÷íîãî ÿäðà õîðîøî èçâåñòíû [12]. Àñèìïòîòèêà (r → ∞) âîëíîâîéôóíêöèè ýëåêòðîíà â íåïðåðûâíîì ñïåêòðå èìååò ñëåäóþùèé âèä)gϵ (r) Ωjlm (νr )if (r) Ωj,2j−l,m (νr )√ϵϵ+mcos(pr + ϕg (r))gϵ (r) = Cgπp√ϵ−mfϵ (r) = Cfsin(pr + ϕf (r)) ,πp1ψϵjlm (r) =r((2.33)(2.34)(2.35)ãäå |Cg | = |Cf | = 1, à ϕg (r), ϕf (r) ôóíêöèè, êîòîðûå ñëàáî çàâèñÿò îòr = |r|, νr = r/r.
Âîëíîâàÿ ôóíêöèÿ ñâîáîäíîãî ýëåêòðîíà íîðìèðîâàíà íàäåëüòà-ôóíêöèþ ïî ýíåðãèè. Çäåñü ìû ñðàâíèâàåì ýëåêòðîííûå âîëíîâûåôóíêöèè äëÿ èîíà â áåñêîíå÷íîì ïðîñòðàíñòâå ñ ýëåêòðîííûìè âîëíîâûìè ôóíêöèÿìè äëÿ èîíà, êîòîðûé ïîìåùåí â 'ÿùèê' ðàäèóñîì R. Åñëè èîíïîìåùàåòñÿ â 'ÿùèê' êîíå÷íîãî ðàäèóñà, òî âñå óðîâíè ýíåðãèè ñòàíîâÿòñÿäèñêðåòíûìè. Äëÿ áîëüøîãî ðàäèóñà R è êîîðäèíàòû r âîëíîâûå ôóíêöèè ýëåêòðîíà äëÿ èîíà, ïîìåùåííîãî â "ÿùèê"ïðåäñòàâëÿþòñÿ àñèìïòîòèêîé (2.34), (2.35). Ñîîòâåòñòâåííî, ðàçíîñòü ìåæäó äâóìÿ áëèæàéøèìè(äèñêðåòíûìè) çíà÷åíèÿìè èìïóëüñà p îïðåäåëÿåòñÿ ïîëîâèíîé ïåðèîäà îñöèëëÿöèé ôóíêöèé â ôîðìóëàõ (2.34), (2.35) íà ãðàíèöå (r = R): ∆pR = π .Òîãäà ðàçíîñòü ìåæäó áëèæàéøèìè óðîâíÿìè ýíåðãèè (ϵ)ppπ∆ϵ = ∆p =ϵϵR(2.36)Ýòî âûðàæåíèå ïîíèìàåòñÿ â àñèìïòîòè÷åñêîì ñìûñëå.
Ïðîâåäåì èññëåäîâàíèå ôóíêöèé ψeaux(r) è ψe (r), à òàêæå íîðìèðîâî÷íîé êîíñòàíòû, êîòîðàÿRîïðåäåëÿåòñÿ óðàâíåíèåì (2.29). Äëÿ áîëüøîãî ðàäèóñà R ôóíêöèÿ ψeaux(r)Rìîæåò áûòü çàìåíåíà íà àñèìïòîòè÷åñêîå âûðàæåíèå (2.34), (2.35). Ñîîòâåò40ñòâåííî êâàäðàò íîðìèðîâî÷íîé êîíñòàíòû ðàâåí∫R2(NR ) =0[] ϵRdr |g(r)|2 + |f (r)|2 =pπ(2.37)Ñðàâíèâàÿ âûðàæåíèÿ (2.36) è (2.37) ïîëó÷àåì∆ϵ =1(NR )2(2.38)Âîëíîâàÿ ôóíêöèÿ ýëåêòðîíà, ïîìåùåííîãî â 'ÿùèê' áîëüøîãî ðàäèóñà R,îïèñûâàåòñÿ ôóíêöèåé ψeR (r).
Ôóíêöèÿ ψeR (r) òàêæå êàê è ôóíêöèÿ ψe (r)óäîâëåòâîðÿåò óðàâíåíèþ Äèðàêà. Èíòåãðèðîâàíèå ïî èíòåðâàëó [ϵ1 , ϵ2 ] âñïëîøíîì ñïåêòðå ýêâèâàëåíòíî ñóììèðîâàíèþ ïî âñåì ñîñòîÿíèÿì (n) ñýíåðãèåé (ϵn ) èç èíòåðâàëà [ϵ1 , ϵ2 ] â äèñêðåòíîì ñïåêòðå (åñëè èîí ïîìåùåíâ ñôåðó ðàäèóñîì R)∫ϵ2∑dϵ′ F (ϵ′ ) =ϵ1F (n)(2.39)ϵn ∈[ϵ1 ,ϵ2 ]ãäå ôóíêöèÿ F ïðåäñòàâëÿåò íåêîòîðóþ ôèçè÷åñêóþ âåëè÷èíó (íàïðèìåð,ñå÷åíèå). Åñëè ðàäèóñ R óñòðåìëÿòü íà áåñêîíå÷íîñòü, òî ÷èñëî äèñêðåòíûõóðîâíåé â èíòåðâàëå [ϵ1 , ϵ2 ] ñòðåìèòñÿ ê áåñêîíå÷íîñòè è øèðèíà èíòåðâàëàïî ýíåðãèè, êîòîðûé ñîäåðæèò òîëüêî îäíî ñîñòîÿíèå ñòðåìèòñÿ ê íóëþ.Ñîîòâåòñòâåííî, ìîæíî íàïèñàòü1F (ϵ) =∆ϵ∫dϵ′ F (ϵ′ ) =∆ϵ1F (n) = (NR )2 F (n)∆ϵ(2.40)ãäå ϵn = ϵ ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé òîëüêî îäíî ñîñòîÿíèå â èíòåðâàëå ýíåðãèé∆ϵ.
Èòàê, ïåðåõîä îò ñïëîøíîãî ê äèñêðåòíîìó ñïåêòðó âûðàæàåòñÿ â çàìåíå âîëíîâîé ôóíêöèè ýëåêòðîíà â ñïëîøíîì ñïåêòðå ψe ôóíêöèåé ψeR èäîáàâëåíèåì ìíîæèòåëÿ1∆ϵê ôóíêöèè F (ñå÷åíèå), ãäå ∆ϵ ýòî ðàññòîÿíèåìåæäó áëèæàéøèìè óðîâíÿìè ïî ýíåðãèè. Èñêóññòâåííî ñâÿçàííîå ñîñòîÿíèå ýëåêòðîíà eR ñîîòâåòñòâóåò ôèçè÷åñêîìó ñâÿçàííîìó ñîñòîíèþ ýëåêòðîíà ñ òîé æå ýíåðãèåé, ÷òî è ýëåêòðîí èç ñïëîøíîãî ñïåêòðà èîíà, ïîìåùåííîãî â 'ÿùèê' áîëüøîãî ðàäèóñà R.
Âûðàæåíèå äëÿ ñâÿçè àìïëèòóä41(2.32) áóäåò èñïîëüçîâàíî â ñëåäóþùåì ïàðàãðàôå äëÿ îïèñàíèÿ ïðîöåññàäâóõýëåêòðîííîãî çàõâàòà.2.2Ðàñ÷åò ñå÷åíèÿ çàõâàòà äâóõ ýëåêòðîíîâ ìçíîãîçàðÿäíûì èîíîì2.2.1Îïèñàíèå ïðîöåññà çàõâàòà äâóõ ýëåêòðîíîâ ìíîãîçàðÿäíûì èîíîìÏðîöåññ çàõâàòà äâóõ ýëåêòðîíîâ çà ïîñëåäíèå äåñÿòèëåòèÿ äîâîëüíî èíòåíñèâíî èçó÷àåòñÿ êàê òåîðåòè÷åñêè, òàê è ýêñïåðèìåíòàëüíî, íî äî ñèõ ïîðåñòü íåêîòîðûå ðàñõîæäåíèÿ ìåæäó ýêñïåðèìåíòàëüíûìè è òåîðåòè÷åñêèìè äàííûìè. Ãëàâíûì êàíàëîì ïðîöåññà çàõâàòà ÿâëÿåòñÿ ðàäèàöèîííûéîäíîýëåêòðîííûé çàõâàò (ÐÎÝÇ) â ñòîëêíîâåíèÿõ ÌÇÈ ñ ëåãêèìè àòîìàìè ìèøåíè (ïîäðîáíîå îïèñàíèå äàíî â ïàðàãðàôå 2.1).
Êàê áûëî îòìå÷åíîâûøå ñóùåñòâóþò äâà òèïà ïðîöåññîâ çàõâàòà äâóõ ýëåêòðîíîâ ñ ìíîãîçàðÿäíûì èîíîì: äâîéíîé ðàäèàöèîííûé îäíîýëåêòðîííûé çàõâàò (ÄÐÎÝÇ) èðàäèàöèîííîé äâóõýëåêòðîííûé çàõâàòà (ÐÄÝÇ). Ìû áóäåì ðàññìàòðèâàòüâ ðàáîòå ïðîöåññ ðàäèöèîííîãî äâóõýëåêòðîííîãî çàõâàòà (ÐÄÝÇ). Ýòîò ïðîöåññ èçó÷àëñÿ ðàíåå òåîðåòè÷åñêè â ðàáîòàõ [24], [25], [26], [27], [28], à òàêæå âíàøèõ ðàáîòàõ [22], [29] è ýêñïåðèìåíòàëüíî [30], [31], [32], [33], [34], [35], [36],[37], [38].  äàííîì ïðîöåññå âàæíî ó÷åñòü ìåæýëåêòðîííîå âçàèìîäåéñòâèå. ýêñïåðèìåíòàõ ïî ÐÄÝÇ äâà ñâîáîäíûõ (êâàçèñâîáîäíûõ) ýëåêòðîíà çàõâàòûâàþòñÿ èç ìèøåíè â îñíîâíîå ñîñòîÿíèå èîíà, òî åñòü â Ê-îáîëî÷êó èîíà,ýíåðãèÿ ïåðåõîäèò â ýíåðãèþ âûëåòåâøåãî ôîòîíà.
Ýòîò ïðîöåññ ìîæíî ñ÷èòàòü îáðàòíûì ê ïðîöåññó äâîéíîé ôîòîèîíèçàöèè, íî â îòëè÷èå îò ïðîöåññàäâîéíîé ôîòîèíèçàöèè â ïðîöåññå ÐÄÝÇ äîëæíû èñïîëüçîâàòüñÿ ãîëûå ÿä-42ðà. Èçó÷åíèå ïðîöåññà çàõâàòà äâóõ ýëåêòðîíîâ îòêðûâàåò âîçìîæíîñòü äëÿèçó÷åíèÿ ìåæýëåêòðîííîãî âçàèìîäåéñòâèÿ â ïðîöåññàõ èîí-àòîìíûõ ñòîëêíîâåíèé.Ïåðâûé ýêñïåðèìåíò ïî èçìåðåíèþ ñå÷åíèÿ ÐÄÝÇ áûë ïðîâåäåí â 1994ãîäó â èíñòèòóòå òÿæåëûõ èîíîâ íà óñòàíîâêå UNILAC, â Äàðìøòàäòå, Ãåðìàíèÿ ãðóïïîé À. Âàð÷àêà [30].  ýêñïåðèìåíòå ìèøåíü (óãëåðîäíàÿ ôîëüãà)áîìáàðäèðîâàëàñü ãîëûìè èîíàìè àðãîíà (Ar18+ ) ïðè ýíåðãèè 11.4 MeV/u. õîäå ýêñïåðèìåíòà óäàëîñü îöåíèòü òîëüêî âåðõíþþ ãðàíèöó ñå÷åíèÿ (5.2mb). Ñëåäóþùèé ýêñïåðèìåíò ïî èçìåðåíèþ ñå÷åíèÿ ÐÄÝÇ áûë ïðîâåäåíâ íàêîïèòåëüíîì êîëüöå òÿæåëûõ èîíîâ (ESR) èíñòèòóòà òÿæåëûõ èîíîâ âÄàðìøòàäòå, Ãåðìàíèÿ.
Ãîëûå èîíû óðàíà U92+ ñ ýíåðãèåé 297 MeV/u íàëåòàþò íà ãàçîâóþ ìèøåíü èç Ar. Äàííûå ýêñïåðèìåíòà ãîâîðÿò î òîì, ÷òîñå÷åíèå ÐÄÝÇ òàêæå äîâîëüíî ìàëî - âåðõíÿÿ ãðàíèöà ñå÷åíèÿ 10 mb [31].Ñëåäóþùèé ýêñïåðèìåíò áûë ïðîâåäåí ñ èîíàìè êèñëîðîäà O8+ ñ ýíåðãèåé38 MeV, êîòîðûå, ïðîëåòàÿ ñêâîçü ìèøåíü èç àòîìîâ óãëåðîäà, çàõâàòûâàþòäâà ýëåêòðîíà. Ýòîò ýêñïåðèìåíò áûë ïðîâåäåí â Óíèâåðñèòåòå Ìè÷èãàíà,Êàëàìàçó, ÑØÀ â 2010 ãîäó [33] (Ðèñ.
2.5).43Ðèñ. 2.5: Ñõåìàòè÷åñêîå èçîáðàæåíèå ýêñïåðèìåíòà ÐÄÝÇ äëÿ ïðîöåññà O8+ +C ïðè ýíåðãèè 38 MeV. Íà äàííîé ñõåìå èçîáðàæåí ïó÷îê èîíîâ X(q), êîòîðûé íàëåòàåò íà ìèøåíüâ âèäå ïëåíêè èç óãëåðîäà, èñïóùåííûé ôîòîí ðåãèñòðóåòñÿ Si(Li) äåòåêòîðîì, âûëåòåâøèå èîíû ïîïàäàþò â àíàëèçàòîð, â êîòîðîì åñòü âîçìîæíîñòü ðàçëè÷àòü òðè ïó÷êàèîíîâ ñ ðàçëè÷íûìè çàðÿäàìè q , q − 1, q − 2, ãäå q çàðÿä íàëåòàþùåãî èîíà, ðåãèñòðàöèÿôîòîíîâ ïðîèñõîäèò îäíîâðåìåííî ñ ðåãèñòðàöèåé ñîîòâåòñòâóþùèõ èîíîâ â àíàëèçàòîðå [33].Çàòåì, òîé æå ãðóïïîé ýêñïåðèìåíòàòîðîâ áûë ïðîâåäåí àíàëîãè÷íûéýêñïåðèìåíò ñ èîíàìè F9+ , â êà÷åñòâå ìèøåíè áûëà èñïîëüçîâàíà ïëåíêàèç óãëåðîäà [36].
Íåäàâíî áûëè ïðîâåäåíû ýêñïåðèìåíòû â GSI ñ èîíàìèõðîìà Cr24+ ïðè ýíåðãèè 30 MeV/u, êîòîðûå âçàèìîäåéñòâóþò ñ ãàçîâûìèìèøåíÿìè He è N2 [38] (Ðèñ. 2.6).  ýòèõ ýêñïåðèìåíòàõ òàê æå óäàëîñüïîëó÷èòü òîëüêî âåðõíþþ ãðàíèöó äëÿ ñå÷åíèÿ.44Ðèñ. 2.6: Ñõåìàòè÷åñêîå èçîáðàæåíèå ýêñïåðèìåíòà ÐÄÝÇ äëÿ ïðîöåññà Cr24+ +He/N2ïðè ýíåðãèè 30 MeV/u. Íà äàííîé ñõåìå èçîáðàæåí ïó÷îê èîíîâ Cr, êîòîðûé íàëåòàåòíà ãàçîâóþ ìèøåíü, èñïóùåííûé ôîòîí ðåãèñòðèðóåòñÿ äåòåêòîðîì, âûëåòåâøèå èîíûïîïàäàþò â àíàëèçàòîð, â êîòîðîì åñòü âîçìîæíîñòü ðàçëè÷àòü òðè ïó÷êà èîíîâ ñ ðàçëè÷íûìè çàðÿäàìè q , q − 1, q − 2, ãäå q çàðÿä íàëåòàþùåãî èîíà, ðåãèñòðàöèÿ ôîòîíîâïðîèñõîäèò îäíîâðåìåííî ñ ðåãèñòðàöèåé ñîîòâåòñòâóþùèõ èîíîâ â àíàëèçàòîðå [38].Ïðîöåññ ÐÄÝÇ òàêæå èçó÷àëñÿ â ðàìêàõ íåðåëÿòèâèñòñêîé òåîðèè â ðàáîòàõ [26], [27], [28].Ìû èññëåäóåì ïðîöåññ ÐÄÝÇ ãîëûì ìíîãîçàðÿäíûì èîíîì, êîòîðûé ñîïðîâîæäàåòñÿ èñïóñêàíèåì ôîòîíàe + e + A(Z)+ → A(Z−2)+ (1s1s) + γ(ω0 ) ,RDEC(2.41)Çäåñü e ýòî íà÷àëüíûé ýëåêòðîí, AZ - ýòî èîí ñ àòîìíûì íîìåðîì Z è çàðÿäîì q , êîíå÷íîå ñîñòîÿíèå îïðåäåëÿåòñÿ äâóõýëåêòðîííûì èîíîì â îñíîâíîìñîñòîÿíèè A(Z−2)+ (1s1s) è èñïóùåííûì ôîòîíîì γ(ω0 ).
×àñòîòà èñïóùåííîãî ôîòîíà îïðåäåëÿåòñÿ çàêîíîì ñîõðàíåíèÿ ýíåðãèè.  ðàáîòå ðàññìàòðèâàåòñÿ èñïóñêàíèå òîëüêî îäíîãî ôîòîíà, ïîñêîëüêó, âî-ïåðâûõ, ýòî ñîîòâåòñòâóåò ýêñïåðèìåíòàì, âî-âòîðûõ, èñïóñêàíèå îäíîãî ôîòîíà äàåò îñíîâíîéâêëàä â ñå÷åíèå äàííîãî ïðîöåññà.452.2.2Ïðèìåíåíèå ìåòîäà êîíòóðà ëèíèè äëÿ îïèñàíèÿ çàõâàòàäâóõ ýëåêòðîíîâ ÌÇÈ ðàìêàõ êâàíòîâîýëåêòðîäèíàìè÷åñêîé òåîðèè àòîìíûå ýëåêòðîíû âçàèìîäåéñòâóþò ñ êâàíòîâàííûì ýëåêòðîìàãíèòíûì ïîëåì è ñ âàêóóìîì [12].Èç-çà âçàèìîäåéñòâèÿ ñ êâàíòîâàííûìè ïîëÿìè íàáîð ýëåêòðîíîâ âìåñòå ñàòîìíûì ÿäðîì îáðàçóþò íåêîíñåðâàòèâíóþ ñèñòåìó, è ïîíÿòèå ýíåðãèè äëÿòàêîé ñèñòåìû òðåáóåò îïðåäåëåíèÿ.  ðàìêàõ ÌÊË [5] óðîâíè ýíåðãèè ñâÿçàíû ñ ðåçîíàíñàìè åñòåñòâåííîãî êîíòóðà ëèíèè äëÿ ïðîöåññà ðåçîíàíñíîãî ôîòîííîãî ðàññåÿíèÿ.
 ìåòîäå êîíòóðà ëèíèè ðåçîíàíñíîå ïðèáëèæåíèåïðè êîòîðîì îáëàñòü ðåçîíàíñà îïèñûâàåòñÿ êîíòóðîì Ëîðåíöà c äâóìÿ ïàðàìåòðàìè (ïîëîæåíèåì è øèðèíîé ðåçîíàíñà). Óðîâíè ýíåðãèè ñâÿçàíû ññîîòâåòñòâóþùèìè ðåçîíàíñàìè.  ðåçîíàíñíîì ïðèáëèæåíèè ýíåðãèÿ è øèðèíà óðîâíÿ ýíåðãèè îïðåäåëÿåòñÿ ïîëîæåíèåì ðåçîíàíñà è åãî øèðèíîé.Ðàññìîòðèì ïðîöåññ çàõâàòà ýëåêòðîíà. Ýòîò ïðîöåññ ìîæíî ïðåäñòàâèòüâ âèäå ñõåìûI→F(2.42)ãäå â ñëó÷àå ÐÎÝÇ íà÷àëüíîå ñîñòîÿíèå ñîîòâåòñòâóåò äâóì ýëåêòðîíàì:1s ýëåêòðîí è íàëåòàþùèé ýëåêòðîí, òî åñòü ýëåêòðîí èç ñïëîøíîãî ñïåêòðà. Êîíå÷íîå ñîñòîÿíèå (F ) ïðåäñòàâëåíî äâóìÿ ñâÿçàííûìè ýëåêòðîíàìèâ j − j êîíôèãóðàöèè.  ñëó÷àå ÐÄÝÇ íà÷àëüíîå ñîñòîÿíèå ïðåäñòàâëÿåòñÿäâóìÿ ýëåêòðîíàìè èç ñïëîøíîãî ñïåêòðà, êîíå÷íîå ñîñòîÿíèå òàêîå æå, êàêè ïðè ÐÎÝÇ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
