Диссертация (1147112), страница 15
Текст из файла (страница 15)
Post-Election Audits: Restoring Trust in Elections. / Norden L., Burstein A., Hall J.L., Chen M.Brennan Center for Justice. NY. 2007. 83 P.; Hall J.L. Implementing Risk-Limiting Post-Election Audits in California /Hall J.L., Miratrix L.W., Stark P.B. et al. // 2009 Electronic Voting Technology Workshop/Workshop on TrustworthyElections (EVT/WOTE '09). Montreal, Canada. USENIX. 2009. 24 P.129 Fewster, R.M. A Simple Explanation of Benford’s Law // The American Statistician. February 2009. Vol. 63.
No. 1 . P.26–32.51которых объединяются130.Применительно к электоральным данным, однако, применение закона Бенфорда в чистомвиде является бесперспективным. Как было показано, в электоральных данных первые цифрычисел не подчиняются закону Бенфорда. В то же время, вторые цифры ему в целом следуют. Однако, поскольку закон Бенфорда не основан на десятичной системе, оснований для отсечениятого или иного разряда он не предполагает: при переводе из одной системы счисления в другуюструктура разрядов и значащих цифр в них, очевидно, изменится, но закон Бенфорда долженпродолжать действовать с другим распределением вероятностей131. Очевидно, что закон Бенфорда по второй цифре, известный как 2BL, не является законом Бенфорда в строгом смысле этогослова, а представляет собой производное от него правило132.Однако применение 2BL к электоральным данным поднимает и другой вопрос: еслирассмотрение разрядов, следующих за старшим, приносит значительно большую пользу, чеманализ значащей цифры старшего разряда, не означает ли это, что полезность возрастает приприближении к младшим разрядам? Исходя из этого соображения были разработаны дальнейшие модификации метода, ориентирующиеся на последнюю цифру133 и на парные сочетанияцифр в двух младших разрядах134.
Логика этих методов такова, что при появлении цифр в протоколах, выбранных человеком в качестве «случайных», вероятность назначить последней цифрой«круглую», например, 5 или 0, будет выше, чем «неудобную», например, 7. И, аналогично длявторой модификации: при искусственном получении электоральных данных вероятность встретить парные цифры в младших разрядах (11, 22, 33...) будет отличаться от ожидаемой вероятности в 1/10. Этот метод обычно называют методом Бебера и Скакко135.В отличие от второй группы методов, зависящей от достаточно нетривиальных предположений о структуре электората (о чём будет подробно сказано далее), состоятельность методов,основанных на законе Бенфорда, зависит от одного достаточно простого вопроса: являются лиданные электоральной статистики числами, подчиняющимися закону распределения Бенфорда.Если они являются ими, то закон Бенфорда можно применять к ним так же, как и, например, кданным финансового аудита.
Если же они ими не являются, то закон Бенфорда применять бес130 Mebane, Walter R. Jr. Comment on «Benford’s Law and the Detection of Election Fraud». // Political Analysis. 2011.Vol. 19. P. 270.131 Там же, с. 269.132 Mebane, Walter R. Jr. Fraud in the 2009 Presidential Election in Iran? // CHANCE. Vol. 23. No. 1. 2010. P. 9.133 См. напр.: Мебейн, У. Электоральные фальсификации в России: комплексная диагностика выборов 2003-2004,2007-2008 гг. / Мебейн, У., Калинин, К. // Российское Электоральное Обозрение.
№2. 2009. С 61.134 См., напр.: Deckert, Joseph. Benford’s Law and the Detection of Election Fraud. P. 248; Lukinova, Evgeniya.Metastasised Fraud in Russia's 2008 Presidential Election. P. 605.135 Beber, B. What the Numbers Say: A Digit-Based Test for Election Fraud. / Beber B., Scacco A. // Political Analysis.Vol. 20. 2012. P. 211–234.52смысленно.
К сожалению, в пользу последнего предположения существуют весомые доводы 136:в отличие от метода Бебера и Скакко, нет никаких весомых подтверждений тому, что данныесвободных и честных выборов обязаны подчиняться как закону Бенфорда по первой цифре, таки закону Бенфорда по второй. Также несостоятелен, по мнению Декерта, Мягкова и Ордешука,и аргумент о том, что закон Бенфорда должен быть «лишь одним из инструментов» поиска аномалий — как показали эти исследователи, он может как давать ложные положительные срабатывания там, где искажения результатов не было, так и не замечать манипулирования результатамитам, где это имело место быть137. Последнее соображение, впрочем, могло было быть выведеноуже из обоснования применимости закона Бенфорда его сторонниками: если волеизъявлениеграждан является процессом, зависящим от большого количества самостоятельных случайныхфакторов, то и конечный результат всевозможных искажений, накладывающихся на волеизъявление, так же может определяться совокупностью случайных факторов.
В результате современные исследования ориентируются на распределения цифр в младших разрядах, следуя логикеБебера и Скакко138, хотя некоторые исследователи ещё придерживаются положительной оценкиметода 2BL139 — несмотря на растущий скептицизм к нему даже со стороны Уолтера Мебейна140, которого можно назвать одним из главных его поборников.Вторая группа методов берёт своё начало от попыток А. Собянина обнаружить фальсификации на выборах и референдуме 1993 года в России 141. В дальнейшем его метод были критически пересмотрен и дополнен142, породив целое семейство методов, но их ядро остаётся прежним: ведётся поиск аномальных зависимостей между общими показателями электоральной статистики (как правило, явки) и частными (успехами конкретных партийных списков или кандидатов).136 См.: Diekmann, A. Benford's Law and Fraud Detection: Facts and Legends.
/ Diekmann, Andreas, Ben Jann. // GermanEconomic Review. 11 (3). 2010. P. 397–401 ; Deckert, J. The Irrelevance of Benford’s Law for Detecting Fraud inElections. [Электронный ресурс.] / Joseph Deckert, Mikhail Myagkov and Peter C. Ordeshook. // Caltech/MIT VotingTechnology Project Working Paper. No. 9. 2010. Режим доступа: http://vote.caltech.edu/content/irrelevance-benfordslaw-detecting-fraud-elections (Дата обращения: 20.10.2014).137 Напр.: Shikano, S. When Does the Second-Digit Benford’s Law-Test Signal an Election Fraud? Facts or MisleadingTest Results / Susumu Shikano and Verena Mack. // Jahrbucher f. Nationalokonomie u.
Statistik (Lucius & Lucius,Stuttgart 2011). Bd. (Vol.) 231/5+6 . P. 719–732.; Breunig, C. Searching for electoral irregularities in an establisheddemocracy: Applying Benford’s Law tests to Bundestag elections in Unified Germany . / Christian Breunig, AchimGoerres.
// Electoral Studies. Vol. 30 (2011). P. 534–545.138 Напр.: Leemann, L. A systematic approach to study electoral fraud / Lucas Leemann, Daniel Bochsler. // ElectoralStudies. Vol. 35 (2014). P. 39–41.139 Напр.: Pericchi, L. Quick Anomaly Detection by the Newcomb–Benford Law, with Applications to Electoral ProcessesData from the USA, Puerto Rico and Venezuela . / Luis Pericchi, David Torres. // Statistical Science . 2011. Vol. 26.No. 4. P.
502–516.140 Mebane, Walter R. Jr. Election Forensics: The Meanings of Precinct Vote Counts’ Second Digits . [Электронныйресурс]. 2013. Режим доступа: https://pages.shanti.virginia.edu/PolMeth/files/2013/07/Mebane.pdf —(Датаобращения: 21.10.2014).141 Myagkov, M.
The Forensics of Election Fraud: Russia and Ukraine. P. 1.142 Deckert, Joseph. Benford’s Law and the Detection of Election Fraud. P. 246.53Метод Собянина-Суховольского143 состоит в построении линейной регрессии для зависимости доли голосов, набираемых партией/кандидатом от уровня явки на избирательныхучастках (иногда, если их количество достаточно велико, используют более крупные единицы— ОИК или ТИК), причём доли партий/кандидатов рассчитываются не от числа полученныхбюллетеней, а от списочного числа избирателей.
Постоянный коэффициент уравнения регрессионной прямой здесь называется «смещением регрессионной линии», или СРЛ, а коэффициентнаклона — «поддержкой дополнительных избирателей», или ПДИ. В нормальной ситуации, коэффициент ПДИ будет равен доле, набранной соответствующей партией на выборах, а сама прямая будет проходить через начало координат (СРЛ ~ 0). В случае применения административного ресурса (любым образом — как манипуляциями в ходе подсчёта, так и, например, принуждением части электората к явке) в пользу какого-то кандидата или списка, коэффициент СРЛ становится отрицательным, а коэффициент ПДИ становится выше, чем доля полученных в результате голосов.
Для остальных же партий или кандидатов, наоборот, СРЛ будет увеличиваться,а ПДИ уменьшаться и приобретать отрицательный наклон. Значения коэффициента детерминации R², показывающего, насколько близко точки на графике соответствуют предлагаемой прямой, при этом будут большими (т. е.
расположение точек на графике очень близко соответствуетпрямой). Если же при аналогичной картине значение коэффициента детерминации R² будет невелико (т. е. точки очень далеко разбросаны от графика предлагаемой прямой), то подобная аномалия, с точки зрения метода Собянина-Суховольского, вызывается неоднородностью электората. Как вариант, иногда рассматривается зависимость между долей голосов кандидата и числом недействительных бюллетеней144, что тоже можно назвать концептуальным продолжениемэтого метода.Другой подход к анализу явки можно увидеть в методе Шпилькина, где предлагаетсярассмотреть гистограмму распределения числа голосов, полученных партиями или кандидатами, по уровням явки — как правило, шагом в 1 процент и значением в 100% рассматриваемымкак дополнительный самостоятельный интервал 145.
Иногда стоят и гистограммы распределениячисла УИК, но этот вариант не является методом Шпилькина, хотя так же может дать продуктивные результаты. В случае отсутствия манипуляций результатами голосования, полученноераспределение должно близко соответствовать нормальному. В противном же случае, из основ143 Бузин, А.Ю. Преступление без наказания.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
