Диссертация (1145426), страница 9
Текст из файла (страница 9)
Îäíàêî, äëÿ íàõîæäåíèÿ ïîëîæåíèÿ ðåçîíàíñà åãî ìîæíî ðàçëîæèòü â ðÿä Òåéëîðà âáëèçè ðàññìàòðèâàåìûõ ïðèáëèæåííûõ ïîëîæåíèé ðåçîíàíñà ω1 = −EA + 1s + 2p1/2 èω2 = −EA + 1s + 2p3/2 (ñì. ôîðìóëó (2.77)). Ïðè ïðàêòè÷åñêèõ âû÷èñëåíèÿõ óäîáíî îäíè ìàòðè÷íûå ýëåìåíòû ðàñêëàäûâàòü â ðÿä âáëèçè ω1 , äðóãèåâáëèçè ω2 . Ñâÿçàííàÿ ñ ýòèì ïîãðåøíîñòü ìîæåò áûòü îòíåñåíà ê ïîïðàâêàì òðåòüåãî ïîðÿäêà [10]. Ýòî îáúÿñíÿåòñÿ, òåì ÷òî ïðè ìàëûõ Z ðàçíîñòüýíåðãèé 2p1/2 − 2p3/2 ìàëà, à ïðè áîëüøèõ Z âûðîæäåíèå óðîâíåé 21P1 , 23P1íåçíà÷èòåëüíî. íóëåâîì ïîðÿäêå òåîðèè âîçìóùåíèé ìàòðè÷íûå ýëåìåíòû îïåðàòîðàF äîëæíû èìåòü âèä (ñì.
(2.83))(0)Fa0 b0 ab = a δa0 a + b δb0 b .(2.117)Îäíàêî, èõ óäîáíî îïðåäåëèòü êàê(0)Fa0 b0 ab = a δa0 a + b δb0 b − 1s − m ,(2.118)ãäå m ìàññà ýëåêòðîíà (èñïîëüçóåòñÿ ðåëÿòèâèñòñêàÿ ñèñòåìà åäèíèö).Òàêæå, îáû÷íî, âû÷èòàþò âêëàä îäíîýëåêòðîííûõ (ðàäèàöèîííûõ) ïîïðàâîê äëÿ 1s-ýëåêòðîíà.60 ïåðâîì ïîðÿäêå òåîðèè âîçìóùåíèé ìåæýëåêòðîííîå âçàèìîäåéñòâèåîïðåäåëÿåòñÿ ãðàôèêîì ðèñ. 2.9(1)(2.119)Fa0 b0 ab = I(|a0 − a |)a0 b0 ab .Âèä ôîðìóëû (2.119) íå îòëè÷àåòñÿ îò (2.98).Âî âòîðîì ïîðÿäêå òåîðèè âîçìóùåíèé ìû ó÷òåì äâóõôîòîííûé îáìåí,îïðåäåëÿåìûé ãðàôèêàìè íà ðèñ. 2.12.(2)(box,irr)Fa0 b0 ab=XXgg0 n1 n2Z∞i2π(1 − δEn(0)n(0)1 2 ,Eab0(0)(a + b − n1 − n2 )(Ω − n2 + Eab − a0 + i0n2 )−∞Z∞−∞0I g (|Ω|)b0 a0 n1 n2 I g (|Ω − a + a0 |)n1 n2 badΩ(a + b − n1 − n2 )(Ω − n2 + a0 + i0n2 )1 XX= −2 0 nnggδEn(0)n(0)1 2 ,Eab(2)(cross,irr)Fa0 b0 abZ∞−∞,(2.121)1 2i+2π(2.120))I g (|Ω|)a0 b0 n1 n2 I g (|Ω − a0 + a |)n1 n2 abdΩi+2π(2)(box,red)Fa0 b0 abi2πZ∞0dΩI g (|Ω|)a0 b0 n1 n2 I g (|Ω − a0 + a |)n1 n2 ab−∞(0)(Ω − n2 + Eab − a0 + i0n2 )20I g (|Ω|)b0 a0 n1 n2 I g (|Ω − a + a0 |)n1 n2 badΩ(Ω − n2 + a0 + i0n2 )2+δEn(0)n ,E (0) (1 − δEn(0)n ,E (0) )ab1 21 2a0 b0(0)(0)I(|n2 − Eab + a0 |)a0 b0 n1 n2 I(|n2 − Eab + a |)n1 n2 ab×(0)(0)Eab − En1 n2I(|n2 − a0 |)b0 a0 n1 n2 I(|n2 − a |)n1 n2 ba+,(0)(0)Eab − En1 n2XX=(1 − δ0,(n2 −n1 +b −a0 ) )(2.122)gg0 n1 n2Z∞i×2π−∞0I g (|Ω|)b0 n2 n1 a I g (|Ω − a0 + a |)n1 a0 bn2dΩ(n2 − n1 + b − a0 )(Ω − n2 + a + i0n2 )61+(1 − δ0,(n2 −n1 −b +a0 ) )Z∞0iI g (|Ω|)n1 b0 an2 I g (|Ω − a0 + a |)a0 n2 n1 b×,dΩ(0)2π(n2 − n1 − b + a0 )(Ω − n2 + Eab − a0 + i0n2 )−∞(2)(cross,red)Fa0 b0 ab=XXgg0 n1 n2Z∞i×2π−∞(2.123)δ0,(n2 −n1 +b −a0 )0I g (|Ω|)b0 n2 n1 a I g (|Ω − a0 + a |)n1 a0 bn2dΩ.(Ω − n2 + a + i0n2 )2(0)(0)(0)Çäåñü ââåäåíû îáîçíà÷åíèÿ Eab = a +b , Ea0 b0 = a0 +b0 , En1 n2 = n1 +n2 .
Èíäåêñû g ïðîáåãàþò çíà÷åíèÿ c, t (êóëîíîâñêèé è ïîïåðå÷íûé ôîòîíû). Ïðèñóììèðîâàíèè ïî n1 n2 ÷ëåíû, çàíóëÿåìûå ñèìâîëàìè Êðîíåêåðà, äîëæíûîòáðàñûâàòüñÿ.Ïî ñóòè, âèä ôîðìóë (2.120, 2.122, 2.123) äëÿ íåïðèâîäèìûõ ÷àñòåé ñîâïàäàåò ñ (2.99, 2.101, 2.102) (â äåéñòâèòåëüíîñòè cross ãðàôèê ÿâëÿåòñÿíåïðèâîäèìûì).  ñëó÷àå ïðèâîäèìîé ÷àñòè â (2.121) ïîÿâëÿþòñÿ äîïîëíèòåëüíûå ÷ëåíû, ñâÿçàííûå ñ ïîñòðîåíèåì ãåîìåòðè÷åñêîé ïðîãðåññèè äëÿãðàôèêà îäíîôîòîííîãî îáìåíà (íåäèàãîíàëüíûå ìàòðè÷íûå ýëåìåíòû âòîðîãî ÷ëåíà ïðîãðåññèè). Ëåãêî óáåäèòüñÿ, ÷òî ïðè îáìåíå äâóìÿ êóëîíîâñêè(0)ìè ôîòîíàìè (g = g0 = c) âêëàä ññûëî÷íûõ ñîñòîÿíèé (En1 n2 = 1s + 2p1/2(0)èëè En1 n2 = 1s + 2p3/2 ) ðàâåí íóëþ.62s✟✟❍❍′′k ,esk , e❍❍✟✟a0na0Ðèñ. 2.2: Ôåéíìàíîâñêèé ãðàôèê, îïèñûâàþùèé ðàññåÿíèå ôîòîíà íà àòîìíîìýëåêòðîíå.
Âîëíèñòûå ëèíèè ñî ñòðåëêàìè îïèñûâàþ ïîãëîùåíèå è èñïóñêàíèåôîòîíà ñ èìïóëüñàìè k , k 0 è ïîëÿðèçàöèÿìè e, e0 , ñîîòâåòñòâåííî. Äâîéíûåíåïðåðûâíûå ëèíèè îáîçíà÷àþò ýëåêòðîí â ïîëå ÿäðà, a0 îáîçíà÷àåò îñíîâíîåñîñòîÿíèå.✟✟❍❍′ ′k ,esk , e❍❍s✟✟a0ssa0Ðèñ. 2.3: Ôåéíìàíîâñêèé ãðàôèê îòâå÷àþùèé âñòàâêè ñîáñòâåííîé ýíåðãèèýëåêòðîíà â ýëåêòðîííûé ïðîïàãàòîð â ãðàôèê, èçîáðàæ¼ííûé íà Ðèñ. 2.2.Âîëíèñòàÿ ëèíèÿ îáîçíà÷àåò âèðòóàëüíûé ôîòîí. Äðóãèå îáîçíà÷åíèÿ êàê íàÐèñ. 2.2.63✟✟❍❍′ ′k ,ea0Ik , e❍❍✟✟a0Ðèñ. 2.4: Ôåéíìàíîâñêèé ãðàôèê, îïèñûâàþùèé ðàññåÿíèå ôîòîíà íà àòîìíîìýëåêòðîíå. Äâîéíûå íåïðåðûâíûå ëèíèè îáîçíà÷àþò ýëåêòðîí â ïîëå ÿäðà, a0îáîçíà÷àåò îñíîâíîå ñîñòîÿíèå. Ïðÿìîóãîëüíèêè ñ âîëíèñòûìè ëèíèÿìè îáîçíà÷àþò ïîãëîùåíèå è èçëó÷åíèå ôîòîíîâ ñ èìïóëüñàìè k , k 0 è ïîëÿðèçàöèÿìèe, e0 , ñîîòâåòñòâåííî, îñíîâíûì ñîñòîÿíèåì.
Áóêâà I ó âíóòðåííåé ýëåêòðîííîé ëèíèåé ïîäðàçóìåâàåò ðåçîíàíñíîå ïðèáëèæåíèå, ãäå òîëüêî ðåçîíàíñíîåñîñòîÿíèå I îñòà¼òñÿ â ñóììèðîâàíèè ïî ïðîìåæóòî÷íûì ñîñòîÿíèÿì ýëåêòðîííîãî ïðîïàãàòîðà.′✟✟❍❍′k ,ek , e❍❍✟✟a0sIsIa0Ðèñ. 2.5: Âñòàâêà ñîáñòâåííîé ýíåðãèè ýëåêòðîíà âî âíóòðåííþþ ýëåêòðîííóþëèíèþ â Ðèñ. 2.4.
Âîëíèñòàÿ ëèíèÿ îïèñûâàåò âèðòóàëüíûé ôîòîí. Äðóãèåîáîçíà÷åíèÿ êàê íà Ðèñ. 2.2. Ðèñ. 2.4.64✟✟❍❍′ ′a0k ,eΣk , e❍❍✟✟a0Ðèñ. 2.6: Ôåéíìàíîâñêèé ãðàôèê, èëëþñòðèðóþùèé Óð. (2.33). Ïðÿìîóãîëüíèê ñ áóêâîé Σ âíóòðè îòâå÷àåò áåñêîíå÷íîìó ÷èñëó ïîñëåäîâàòåëüíûõÐèñ. 2.5.✟✟❍❍′′k ,ek , e❍❍✟✟sssa0nd1s1sq d2qs dNsNsa0Ðèñ. 2.7: Ôåéíìàíîâñêèé ãðàôèê ïðåäñòàâëÿþùèé ïðîöåññ óïðóãîãî ðàññåÿíèÿôîòîíà íà äâóõýëåêòðîííîì èîíå.
Ìíîãîêðàòíûå âñòàâêè îïåðàòîðà ñîáñòâåííîé ýíåðãèè ýëåêòðîíà â íèæíþþ âíåøíþþ ýëåêòðîííóþ ëèíèþ ñäåëàíû âðàìêàõ àäèàáàòè÷åñêîãî ïîäõîäà. Îáðûâ â ýëåêòðîííîé ëèíèè îáîçíà÷àåò âîçìîæíûå ìíîæåñòâåííûå âñòàâêè.65✟✟❍❍Ak′ , e′n1n2k ,e❍❍✟✟AÐèñ. 2.8: Íèçøèé ïîðÿäîê àìïëèòóäû ðàññåÿíèÿ ôîòîíà íà äâóõýëåêòðîííîìèîíå, íàõîäÿùèìñÿ â îñíîâíîì ñîñòîÿíèè A, â ðåçîíàíñíîì ïðèáëèæåíèè.a′b′rrabÐèñ.
2.9: Äâóõýëåêòðîííûå ôåéíìàíîâñêèå ãðàôèêè, îïèñûâàþùèå ïåðâûéïîðÿäîê ìåæýëåêòðîííîãî âçàèìîäåéñòâèÿ. Äâîéíûå ïðÿìûå ëèíèè îòâå÷àþò ñâÿçàííûì ýëåêòðîíàì â ïîëå ÿäðà, âîëíèñòàÿ ëèíèÿ îòâå÷àåò ñóììåêóëîíîâñêîãî è áðåéòîâñêîãî (ïîïåðå÷íîãî) ôîòîíà. Åñëè a0 = a è b0 = bãðàôèê íàçûâàåòñÿ ïðÿìîé, â ñëó÷àå a0 = b, b0 = a îí íàçûâàåòñÿ îáìåííûì.66✟✟❍❍k′ , e′n3 = a′n1 = ak ,eAr❍❍✟✟rn4 = b ′n2 = bAÐèñ. 2.10: Ïåðâûé ïîðÿäîê ìåæýëåêòðîííîãî âçàèìîäåéñòâèÿ äëÿ àìïëèòóäûðàññåÿíèÿ â ðåçîíàíñíîì ïðèáëèæåíèè.✟✟❍❍′k ,er′An1k ,e❍❍✟✟✟✟❍❍rn2rArk′ , e′An1rk ,e❍❍✟✟rn2r(a)Ar(b)Ðèñ. 2.11: Âòîðîé ïîðÿäîê ìåæýëåêòðîííîãî âçàèìîäåéñòâèÿ äëÿ àìïëèòóäûðàññåÿíèÿ. Ãðàôèê (a) îïèñûâàåò âêëàä box-ãðàôèêà â àìïëèòóäó ðàññåÿíèÿ, ãðàôèê (b) îïèñûâàåò âêëàä `cross-ãðàôèêà.67a′b′ra′rn1rn2rrn1rab′n2rbrab(a)(b)Ðèñ. 2.12: Äâóõýëåêòðîííûå ôåéíìàíîâñêèå ãðàôèêè, îïèñûâàþùèå âòîðîéïîðÿäîê ìåæýëåêòðîííîãî âçàèìîäåéñòâèÿ.
Ãðàôèê (a) íàçûâàþòñÿ box,ãðàôèê (b) íàçûâàþòñÿ cross ãðàôèêîì. Îáîçíà÷åíèÿ ñîâïàäàþò ñ îáîçíà÷åíèÿìè Ðèñ. 2.9. Èíäåêñû n1 , n2 îáîçíà÷àþò ñóììèðîâàíèå ïî ïðîìåæóòî÷íûì ñîñòîÿíèÿì.a′n3n1rrrb′❅rn4❅rn2❅arbÐèñ. 2.13: Äâóõýëåêòðîííûå ôåéíìàíîâñêèå ãðàôèêè, îïèñûâàþùèé òðåòèéïîðÿäîê ìåæýëåêòðîííîãî âçàèìîäåéñòâèÿ. Âîëíèñòûå ëèíèè ñ êðåñòîì îáîçíà÷àþò ñóììó êóëîíîâñêîãî è áðåéòîâñêîãî ôîòîíà â ïðèáëèæåíèè ïðåíåáðåæåíèÿ çàïàçäûâàíèåì.68a′b′c′rrnrrabcÐèñ. 2.14: Òð¼õýëåêòðîííûå ôåéíìàíîâñêèå ãðàôèêè âòîðîãî ïîðÿäêà, îïè-ñûâàþùèå âòîðîé ïîðÿäîê ìåæýëåêòðîííîãî âçàèìîäåéñòâèÿ (step ãðàôèêè).
Îáîçíà÷åíèÿ ñîâïàäàþò ñ îáîçíà÷åíèÿìè ðèñ. 2.9.a′rb′❅n3n1rrr❅n2❅arb(a)b′a′r❅n2rarn1❅rb(c)a′c′rn1rcac′a′rrn3❅rrb′r❅rrn2❅rb(b)b′cc′r❅rn2❅ac❅n3n1rc′rb(d)n3❅rcÐèñ. 2.15: Òð¼õýëåêòðîííûå ôåéíìàíîâñêèå ãðàôèêè, îïèñûâàþùèé òðåòèéïîðÿäîê ìåæýëåêòðîííîãî âçàèìîäåéñòâèÿ (step-box ãðàôèêè). Îáîçíà÷åíèÿ ñîâïàäàþò ñ îáîçíà÷åíèÿìè ðèñ. 2.9, 2.13.69Ãëàâà 3Âåðîÿòíîñòè ïåðåõîäîâÌû áóäåì ðàññìàòðèâàòü âåðîÿòíîñòü ïåðåõîäà äëÿ ïðîöåññàω(3.1)0I −→F,ãäå I íà÷àëüíîå äâóõýëåêòðîííîå ñîñòîÿíèå, ðàñïàäàþùååñÿ â êîíå÷íîåñîñòîÿíèå F ñ èñïóñêàíèåì ôîòîíà ω0 .  ðàìêàõ ìåòîäà êîíòóðà ëèíèè ñîñòîÿíèå èîíà àññîöèèðóåòñÿ ñ ïîçèöèåé ðåçîíàíñà. Ïîýòîìó ìû áóäåì ðàññìàòðèâàòü áîëåå îáùèé ïðîöåññ, êîòîðûé âêëþ÷àåò â ñåáÿ ïåðåõîä (3.1):ωωω0(3.2)0A0 −→ I −→F −→ A0 ,ò.å., ïåðåõîä èç ñîñòîÿíèÿ A0 (ïîëîæèì, ÷òî A0 îñíîâíîå ñîñòîÿíèå) â ñîñòîÿíèå I ñ ïîãëîùåíèåì ôîòîíà ω .
Çàòåì ñîñòîÿíèå I ðàñïàäàåòñÿ â ñîñòîÿíèåF ñ èñïóñêàíèåì ôîòîíà ω0 è, íàêîíåö, ñîñòîÿíèå F ðàñïàäàåòñÿ íàçàä â îñíîâíîå ñîñòîÿíèå A0 ñ èñïóñêàíèåì ôîòîíà ω 0 . Íà÷àëüíîå ñîñòîÿíèå (I ) àññî(0)(0)öèèðóåòñÿ ñ ðåçîíàíñîì îêîëî ω = −EA0 +EI , ãäå EI ýíåðãèÿ (â íóëåâîìïîðÿäêå òåîðèè âîçìóùåíèé, ò.å. ñóììà äèðàêîâñêèõ ýíåðãèé) ñîñòîÿíèÿ I .(0)Êîíå÷íîå ñîñòîÿíèå (F ) îïðåäåëÿåòñÿ ðåçîíàíñîì îêîëî ω 0 = −EA0 + EF .Ýíåðãèÿ îñíîâíîãî ñîñòîÿíèÿ A0 äà¼òñÿ êàê EA0 .Íèæå áóäåò ïîêàçàíî, ÷òî â ðåçîíàíñíîì ïðèáëèæåíèè àìïëèòóäà ïðî70öåññà ðàññåÿíèÿ (3.2) ìîæåò áûòü çàïèñàíà êàêU = T+11Ξ(ω)T.0D(ω 0 ) − ∆V (ω 0 )D(ω) − ∆V (ω)(3.3)Ìàòðèöà T îïèñûâàåò ïîãëîùåíèå ôîòîíà ω îñíîâíûì ñîñòîÿíèåì A0 , ìàòðèöà T + îïèñûâàåò èçëó÷åíèå ôîòîíà ω 0 ñ ïåðåõîäîì â îñíîâíîå ñîñòîÿíèåA0 .
Ìàòðèöà D(ω) îïðåäåëÿåòñÿ Óð. (2.29), ãäå V (0) ñóììà äèðàêîâñêèõýíåðãèé ýëåêòðîíîâ, ïðèíàäëåæàùèõ ñîñòîÿíèþ I . Ìàòðèöà D äèàãîíàëüíàÿ ìàòðèöà â áàçèñå äâóõýëåêòðîííûõ ôóíêöèé â j j ñâÿçè. Ìàòðèöà îïåðàòîðà âçàèìîäåéñòâèÿ ∆V (ω) áûëà èññëåäîâàíà â [29]. Çäåñü ìû áóäåì ñòðîèòü ýòó ìàòðèöó â ïåðâîì ïîðÿäêå òåîðèè âîçìóùåíèé.Ïðàâûé çíàìåíàòåëü îòâå÷àåò ðåçîíàíñó, àññîöèèðóþùèéñÿ ñ ñîñòîÿíèåì I , à ëåâûé çíàìåíàòåëü îïðåäåëÿåò ðåçîíàíñ äëÿ ñîñòîÿíèÿ F . ÔóíêöèÿΞ(ω0 ) ñëîæíàÿ âåðøèíà, êîòîðàÿ îïèñûâàåò èçëó÷åíèå ôîòîíà ω0 ñîñòîÿíèåì I ñ ïåðåõîäîì â ñîñòîÿíèå F . Ìàòðè÷íûé ýëåìåíò âåðøèíû Ξ(ω0 )ïîñ÷èòàííûé íà ñîáñòâåííûõ âåêòîðàõ ΦI , ΦF ìàòðèö D(ω) − ∆V (ω) èD(ω 0 ) − ∆V (ω 0 ), îòâå÷àþùèõ ñîñòîÿíèÿì I è F , ñîîòâåòñòâåííî, ïðåäñòàâëÿåò àìïëèòóäó ïåðåõîäà (3.1)UI→F = (Ξ(ω0 ))ΦF ΦI .(3.4)Ñîáñòâåííûå âåêòîðà ΦI , ΦF è âåðøèíà Ξ(ω0 ) ìîãóò áûòü ïîñòðîåíû â êàæäîì ïîðÿäêå òåîðèè âîçìóùåíèé.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
