Диссертация (1145426), страница 7
Текст из файла (страница 7)
2.10.Ïîýòîìó, ïðè ïîñòðîåíèè ýòîé ïðîãðåññèè îí áóäåò óäàëåí èç âûðàæåíèÿ(2.68).Ñòðîãî ãîâîðÿ, ïðèìåíÿÿ ìåòîä êîíòóðà ëèíèè â ïåðâîì ïîðÿäêå òåîðèèâîçìóùåíèé, íàäî îäíîâðåìåííî ðàññìàòðèâàòü ãðàôèêè ñîáñòâåííîé ýíåðãèè ýëåêòðîíà, ïîëÿðèçàöèè âàêóóìà, îáìåí êóëîíîâñêèì è áðåéòîâñêèìôîòîíàìè.  ñëåäóþùåì ïîðÿäêå òåîðèè âîçìóùåíèé íàäî îäíîâðåìåííîðàññìàòðèâàòü âñå îäíî- è äâóõýëåêòðîííûå ôåéíìàíîâñêèå ãðàôèêè âòîðîãî ïîðÿäêà, âêëþ÷àÿ ðàäèàöèîííûå ïîïðàâêè è ýêðàíèðîâàíèå ñîáñòâåííîéýíåðãèè ýëåêòðîíà è ïîëÿðèçàöèè âàêóóìà. Îäíàêî, âû÷èñëåíèå âñåõ ýòèõïîïðàâîê íå ÿâëÿåòñÿ öåëüþ äàííîé äèññåðòàöèè.
Áåç ïîòåðè îáùíîñòè, ìûçäåñü îãðàíè÷èìñÿ ðàññìîòðåíèåì äâóõýëåêòðîííûõ box ãðàôèêîâ, îïèñûâàþùèõ îáìåí îäíèì, äâóìÿ è òðåìÿ ôîòîíàìè.Âûðàæåíèå äëÿ àìïëèòóäû ðàññåÿíèÿ ìîæåò áûòü ïðåäñòàâëåíî â âèäå(4)UN0 a+= T D−1hi(1)(2)(3)−1(V + V + V )DT,(2.70)ãäå V (1) îòâå÷àåò îäíîôîòîííîìó îáìåíó ãðàôèê íà Ðèñ. 2.9 (ñì. (2.66))V (1) = e2Xg=c,bI g (| − a + a0 |)a0 b0 ab . îòëè÷èå îò îäíîýëåêòðîííîãî ãðàôèêà, çäåñü V (1) íå çàâèñèò îò ω .45(2.71)Ó÷åò ãðàôèêà Ðèñ.
2.12(a) äà¼ò (ñì. ôîðìóëû (2.68,2.69))X(2)4 iV (ω) = e2π 0Z∞XdΩgg =c,t n1 +n2 6=a +b−∞0I g (|Ω|)a0 b0 n1 n2 I g (| − Ω − a + a0 |)n1 n2 ab1×(−Ω + a0 − n1 (1 − i0))(EN0 + ω + Ω − a0 − n2 (1 − i0))Z∞XXidΩ−e42π 0 + = +gg =c,tn1n2a0b−∞I g (|Ω|)a0 b0 n1 n2 I g (| − Ω − a + a0 |)n1 n2 ab1×(2.72).(Ω − a0 + n1 + n1 i0)(EN0 + ω + Ω − a0 − n2 (1 − i0))Âòîðîé ÷ëåí â (2.72) ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé îñòàòîê îò âû÷èòàíèÿ ñèíãóëÿðíîãîâêëàäà ññûëî÷íûõ ñîñòîÿíèé èç ãðàôèêà Ðèñ.
2.11 (a). Ýòîò ÷ëåí áóäåò ó÷òåíïðè ñòðîèòåëüñòâå ãåîìåòðè÷åñêîé ïðîãðåññèè äëÿ ãðàôèêà îäíîôîòîííîãîîáìåíà. À èìåííî, ïðè âû÷èñëåíèè ïðèâîäèìîé ÷àñòè box ãðàôèêà, ïðèìåíÿëîñü òîæäåñòâî (2.69) è ñèíãóëÿðíûé ÷ëåí ñ äåëüòà-ôóíêöèåé äëÿ ñëó÷àÿ ññûëî÷íûõ ñîñòîÿíèé ÿâëÿåòñÿ, â òî÷íîñòè, âòîðûì ÷ëåíîì ïðîãðåññèèäëÿ ãðàôèêà îäíîôîòîííîãî îáìåíà.  ñëó÷àå îäíîýëåêòðîííûõ ãðàôèêîâV (2) (ω) íå ñîäåðæàëà âêëàäà ññûëî÷íûõ ñîñòîÿíèé, êîòîðûé ïîÿâëÿëñÿ òîëüêî êàê ÷ëåí ñ ïðîèçâîäíîé.  äâóõýëåêòðîííîì ñëó÷àå (äëÿ îáìåíà äâóìÿôîòîíàìè) ñèòóàöèÿ ïðîòèâîïîëîæíàÿ. Çäåñü âêëàä ññûëî÷íûõ ñîñòîÿíèéïðèñóòñòâóåò ïðÿìî â V (2) (ω) (ñì. (2.72)) è òàê êàê V (1) íå çàâèñèò îò ω ÷ëåíñ ïðîèçâîäíîé íå ïîÿâëÿåòñÿ.Ðàññìîòðèì òð¼õôîòîííûé îáìåí â ïðåíåáðåæåíèè çàïàçäûâàíèåì.
Òàêêàê ôîòîííûé ïðîïàãàòîð â ýòîì ñëó÷àå íà çàâèñèò îò ÷àñòîòû, ìû ïîëó÷èìäëÿ V (3) (ω) âûðàæåíèåV (3) (ω) =XX0000Iag0 b0 n3 n4 Ing3 n4 n1 n2 Ing1 n2 abgg0 g00 =c,t n1 n2 n3 n446×1,(n3 + n4 − EN0 − ω)(n1 + n2 − EN0 − ω)(2.73)ãäå øòðèõ ó çíàêà ñóììû ïîêàçûâàåò, ÷òî èç ñóììèðîâàíèÿ èñêëþ÷åíû ññûëî÷íûå ñîñòîÿíèÿ.Èç âñåõ ðàññìîòðåííûõ âûøå ãåîìåòðè÷åñêèõ ïðîãðåññèé äëÿ äâóõýëåêòðîííûõ ãðàôèêîâ íàäî ïîñòðîèòü îäíó ñ l-òûì ÷ëåíîì+Ql = T D−1h(V(1)+V(2)+V(3))D−1ilT,(2.74)òîãäà, ñëåäóÿ ìåòîäó êîíòóðà ëèíèè ìû ïîëó÷èì óñëîâèå ðåçîíàíñàV (0) + Re{ V (1) (ω res ) + V (2) (ω res ) + V (3) (ω res ) } − N0 − ω res = 0 (2.75)è ýíåðãèÿ êîíôèãóðàöèè áóäåò ðàâíàE = V (0) + Re{ V (1) (ω res ) + V (2) (ω res ) + V (3) (ω res )} + O(α4 ) .
(2.76)Îáðàùàåì âíèìàíèÿ, ÷òî äëÿ äâóõýëåêòðîííûõ ãðàôèêîâ îïèñûâàþùèõîäíîôîòîííûé îáìåí V (1) íå çàâèñèò îò ω . Òàêèì îáðàçîì, ðåøàÿ óðàâíåíèå (2.75) ñ V (1) , V (2) , V (3) , çàäàííûìè ôîðìóëàìè (2.71), (2.72), (2.73), ìûïîëó÷àåìω res = −EN0 + V (0) + Re{ V (1) (E (0) − EN0 ) + V (2) (E (0) − EN0 ) (2)∂V (ω)(3)(0)(1)(0)+V (E − EN0 ) + V (E − EN0 )}∂ωω = E (0) − EN0+ O(α4 ) .(2.77)×ëåí V (1) (a − N0 ) äà¼ò âêëàä ãðàôèêîâ îäíîôîòîííîãî îáìåíà ðèñ. 2.9.×ëåí V (2) (a − N0 ) ïðåäñòàâëÿåò âêëàä ãðàôèêîâ äâóõôîòîííîãî îáìåíàðèñ.
2.12. Ýòîò ÷ëåí òàê æå âêëþ÷àåò âêëàä ññûëî÷íûõ ñîñòîÿíèé ýòèõãðàôèêîâ. ×ëåí V (3) (a − N0 ) äàåò âêëàä ãðàôèêîâ òð¼õôîòîííîãî îáìåíà ðèñ. 2.13. Çäåñü îí íå ñîäåðæèò âêëàäà ññûëî÷íûõ ñîñòîÿíèé, òàê êàê ìûðàññìàòðèâàåì òð¼õôîòîííûé îáìåí áåç çàïàçäûâàíèÿ (â ðàìêàõ RMBPT).47×ëåí ñ ïðîèçâîäíîé â (2.77) íå ïðåäñòàâëÿåòñÿ êàêèì-ëèáî îïðåäåë¼ííûìãðàôèêîì. Îí ìîæåò áûòü ñâÿçàí ñ âêëàäîì ïðèâîäèìîé ÷àñòè (ññûëî÷íûõñîñòîÿíèé) ãðàôèêà ðèñ.
2.13.Ñëåäóåò ïîä÷åðêíóòü, ÷òî åñëè áû ïðè ïðèìåíåíèè ìåòîäà êîíòóðà ëèíèè ìû ó÷èòûâàëè ðàäèàöèîííûå ïîïðàâêè â ïåðâîì è âî âòîðîì ïîðÿäêàõ,à òàêæå ýêðàíèðîâàíèå ðàäèàöèîííûõ ïîïðàâîê, òî ìû áû ïîëó÷èëè äëÿV (1) (ω) ñóììó (2.71) è âêëàäà ïîëÿðèçàöèè âàêóóìà. Äëÿ V (2) (ω) ìû áû ïîëó÷èëè ñóììó (2.72) è âêëàäà âñåõ ðàäèàöèîííûõ ïîïðàâîê âòîðîãî ïîðÿäêà è ýêðàíèðîâàíèÿ ðàäèàöèîííûõ ïîïðàâîê ïåðâîãî ïîðÿäêà. Òîãäà âìåñòîôîðìóëû (2.77) ìû áû ïîëó÷èëè= −EN0 + V(0)nV (1) (E (0) − EN0 ) + V (2) (E (0) − EN0 ) (1)∂V(ω)+V (1) (E (0) − EN0 )+ V (3) (E (0) − EN0 )(0)∂ωω = E − EN0 2 (1)1 (1) (0)∂V(ω)+ V (E − N0 )22∂ω 2ω = E (0) − EN02 (1)∂V(ω)+V (1) (E (0) − EN0 )∂ωω = E (0) − EN0 (2)∂V (ω)+V (1) (E (0) − N0 )∂ωω = E (0) − EN0 (1)∂V(ω)+V (2) (E (0) − EN0 )+ O(α4 ) .
(2.78)(0)∂ωω = E − E N0Çàìåòèì, ÷òî ïðèñóòñòâèå ïðîèçâîäíûõ ∂V (1) (ω)/∂ω íå èñêàæàåò ëîðåíòöåâñêóþ ôîðìó êîíòóðà, â òî âðåìÿ êàê ∂ 2 V (1) (ω)/∂ω 2 ïðèâîäèò ê íåáîëüωres+ Reøîìó îòêëîíåíèþ [3].Ïðè îáîáùåíèè ìåòîäà êîíòóðà ëèíèè íà N -ýëåêòðîííûå èîíû ôóíêöèÿâåðøèíà, ïðåäñòàâëÿþùàÿ îñíîâíîå ñîñòîÿíèå N0 , áóäåò èìåòü âèä−it1 (EN0 +ω)ΦN0 (t1 , r1 , · · · , tN , rN ) = ΦN0 (r1 · · · , rN )e48NYj=2δ(t1 − tj ) ,(2.79)è âìåñòî ôîðìóëû (2.55) íàäî áóäåò èñïîëüçîâàòü ôîðìóëóNQNYi1=2π(ω−(1−i0))nnjjj=1j=2δ(ωnj − nj )NP+ f (ω, ) ,(2.80)(ωnj − nj )j=1ãäå ôóíêöèÿ f (ω, ) ðåãóëÿðíà ïðèNP(ωnj − nj ) = 0 è ñîäåðæèò ìåæ-j=1ýëåêòðîííîå âçàèìîäåéñòâèå. Ïðè ýòîì ôîðìóëû (2.77) è (2.78) íå èçìåíÿòñÿ, òîëüêî ôóíêöèÿ V òåïåðü áóäåò äîïîëíèòåëüíî ñîäåðæàòü âêëàäû ìíîãîýëåêòðîííûõ ãðàôèêîâ.
Äëÿ òð¼õýëåêòðîííîãî èîíà ôóíêöèè V (2) (ω) èV (3) (ω) áóäóò ñîäåðæàòü äîïîëíèòåëüíî âêëàäû òð¼õýëåêòðîííûõ ãðàôèêîâðèñ. 2.14, 2.15.2.3Ìåòîäêîíòóðàëèíèèäëÿìíîãîýëåêòðîííûõèîíîâ. Ñëó÷àé êâàçèâûðîæäåííûõ ñîñòîÿíèéÐàññìîòðèì ïðèìåíåíèå ìåòîäà êîíòóðà ëèíèè äëÿ ñëó÷àÿ êâàçèâûðîæäåííûõ ñîñòîÿíèé. Ïóñòü ìû èìååì äâà êâàçèâûðîæäåííûõ óðîâíÿ. Áóäåì èñêàòü èõ âîëíîâûå ôóíêöèè â âèäå êîìáèíàöèè äâóõ äâóõýëåêòðîííûõ ôóíêöèé â j j ñâÿçè: Ψ1 è Ψ2 . Ýíåðãèè êîíôèãóðàöèé Ψ1 , Ψ2 â íóëåâîì ïðè(0)(0)áëèæåíèè îáîçíà÷èì êàê E1 , E2 , è îíè ïðåäïîëàãàþòñÿ áëèçêèìè.
Êàêè äëÿ ñëó÷àÿ íåâûðîæäåííûõ ñîñòîÿíèé ðàññìîòðèì ïðîöåññ ðàññåÿíèÿ íàäâóõýëåêòðîííîì èîíå, êîòîðûé íàõîäèòñÿ â îñíîâíîì ñîñòîÿíèè N0 . Áóäåì(0)èñêàòü ïîëîæåíèå ðåçîíàíñà âáëèçè çíà÷åíèé ω res = E1 − EN0 + O(α) è(0)ω res = E2 − EN0 + O(α). Äåéñòâóÿ â ðàìêàõ ïðèáëèæåíèÿ ðåçîíàíñà â ñóììå (2.58) íàäî îñòàâèòü òîëüêî äâà ÷ëåíà, îòâå÷àþùèå êîíôèãóðàöèÿì Ψ1 èΨ2 . Âûðàæåíèå äëÿ ïîëíîé àìïëèòóäû ðàññåÿíèÿ (ñ ó÷åòîì âñåõ âêëàäîâ)49ìîæåò áûòü çàïèñàíî â âèäå(4)UN0 a = T + D−1 ∆V D−1 T ,(2.81)ãäå D ìàòðèöà 2 × 2, îïðåäåëåííàÿ íà ôóíêöèÿõ Ψ1 , Ψ2 ïî ôîðìóëåD = ω + EN0 − V (0)(2.82)V (0) = ĥ1 + ĥ2(2.83)∆V = V − V (0) = V (1) + V (2) + V (3) + . . .
,(2.84)ãäå ĥ1 , ĥ2 äèðàêîâñêèå îäíîýëåêòðîííûå ãàìèëüòîíèàíû, äåéñòâóþùèå íàîäíîýëåêòðîííûå ôóíêöèè, çàâèñÿùèå îò r1 è r2 ñîîòâåòñòâåííî. Ââèäó îðòîãîíàëüíîñòè Ψ1 è Ψ2 ìàòðèöà D ÿâëÿåòñÿ äèàãîíàëüíîé. Ñëåäóÿ ìåòîäóêîíòóðà ëèíèè ïîñòðîèì ãåîìåòðè÷åñêóþ ïðîãðåññèþ (èç ìàòðèö)lQl = T + D−1 ∆V D−1 T(2.85)è ïðîñóììèðóåì åå, èñïîëüçóÿ ôîðìóëó äëÿ ñõîäÿùåéñÿ ãåîìåòðè÷åñêîé ïðîãðåññèè:UN0 = T + [D − ∆V ]−1 T ≡ T +11T = T+T . (2.86)D − ∆Vω + EN0 − VÄèàãîíàëèçîâàâ ìàòðèöó V = V (0) +∆V , ìû ïîëó÷èì ñëåäóþùåå âûðàæåíèåäëÿ àìïëèòóäû ðàññåÿíèÿ1TΦ Nω + EN0 − [BV B + ]Φ1 Φ1 1 01TΦ N+TN+0 Φ2ω + EN0 − [BV B + ]Φ2 Φ2 2 01= TN+0 Φ1TΦ1 N0ω + EN0 − VΦdiag(ω)1 Φ11TΦ2 N0 .+TN+0 Φ2ω + EN0 − VΦdiag(ω)2 Φ2UN0 = TN+0 Φ1(2.87)(2.88)ãäå V diag ≡ BV B + äèàãîíàëèçîâàííàÿ ìàòðèöà V è ââåäåíû ôóíêöèè Φ1 ,Φ2 : Φ = BΨ.50Áåðÿ êâàäðàòíûé ìîäóëü îò àìïëèòóäû ðàññåÿíèÿ (2.88), èíòåãðèðóÿ ïîíàïðàâëåíèÿì ïîãëîùàåìîãî è èçëó÷àåìîãî ôîòîíîâ è ñóììèðóÿ ïî ïîëÿðèçàöèÿì ìû ïîëó÷èì àíàëîã ëîðåíòöåâñêîãî êîíòóðà äëÿ âåðîÿòíîñòè ïîãëîùåíèÿ.
Âèäíî, ÷òî íåñìîòðÿ íà ïîÿâëåíèå èíòåðôåðåíöèîííûõ ÷ëåíîâ,â âûðàæåíèè äëÿ âåðîÿòíîñòè ïîãëîùåíèÿ, èñêîìûé ñäâèã ïîëîæåíèÿ ðåçîíàíñà, ñîîòâåòñòâóþùèé êîíôèãóðàöèÿì Φ1 è Φ2 , îïðåäåëÿåòñÿ óðàâíåíèÿìèω1res + EN0 − Re{VΦdiag(ω1res )} = 01 Φ1ω2res + EN0 − Re{VΦdiag(ω2res )} = 02 Φ2(2.89)(2.90)Òàêèì îáðàçîì, ýíåðãèÿ êîíôèãóðàöèé Φ1 , Φ2 áóäåò ðàâíàEΦ1 = Re{VΦdiag(ω1res )}1 Φ1(2.91)EΦ2 = Re{VΦdiag(ω2res )} .2 Φ2(2.92)Ââèäó ïðåäïîëîæåíèÿ, ÷òî ðàçíîñòü ýíåðãèé ðàññìàòðèâàåìûõ êîíôèãóðàöèé ìàëà, óðàâíåíèÿ (2.89, 2.90) ìîæíî ðàçëîæèòü â ðÿä Òåéëîðà âáëèçèω1res = −EN0 + E1 è ω2res = −EN0 + E2 , ÷òî, êàê è â ñëó÷àå íåâûðîæäåííûõ(0)(0)êîíôèãóðàöèé, ïîçâîëÿåò ðåøèòü ýòè óðàâíåíèÿ.Ñëåäóåò îòìåòèòü, ÷òî â ïðèáëèæåíèè ðåçîíàíñà äëÿ äâóõýëåêòðîííîãîèîíà, â ñëó÷àå íåâûðîæäåííûõ óðîâíåé ýíåðãèé, â ñóììå (2.58) íàäî ôèêñèðîâàòü íå êîíêðåòíûå ýëåêòðîíû, à êîíêðåòíóþ äâóõýëåêòðîííóþ ôóíêöèþâ j j ñâÿçè. Ïðè äèàãîíàëèçàöèè ýòîãî óðàâíåíèÿ äðóãèå âèäû âîëíîâûõôóíêöèé íå äàäóò âêëàäà (çàíóëÿòñÿ) èç-çà àíòèñèììåòðè÷íîñòè âîëíîâîéôóíêöèè îñíîâíîãî ñîñòîÿíèÿ è ñèììåòðèè îïåðàòîðà V .
Òàêèì îáðàçîì,ôèêñèðóÿ äâóõýëåêòðîííóþ ôóíêöèþ â j j ñâÿçè, óðàâíåíèå (2.70) ÿâëÿåòñÿ ñêàëÿðíûì óðàâíåíèåì.Ïðèìåíåíèå ìåòîäà êîíòóðà ëèíèè äëÿ èññëåäîâàíèÿ ïðîèçâîëüíîãî ÷èñëà êîíôèãóðàöèé ñ ïðîèçâîëüíûì ÷èñëîì ýëåêòðîíîâ îñóùåñòâëÿåòñÿ àíàëî51ãè÷íî ðàññìîòðåííîìó ñëó÷àþ äâîéíîãî âûðîæäåíèÿ äâóõýëåêòðîííûõ êîíôèãóðàöèé.522.4Äâóõýëåêòðîííûå êîíôèãóðàöèèÐàññìîòðèì ïîïðàâêè íà ìåæýëåêòðîííîå âçàèìîäåéñòâèå (îáìåí ôîòîíàìè) â äâóõýëåêòðîííûõ êîíôèãóðàöèÿõ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
