Диссертация (1145407), страница 28
Текст из файла (страница 28)
Ïîñêîëüêó íå áûëî ñäåëàíî íèêàêèõ àïïðîêñèìàöèé,202Probability0.20.15Analytical resultDirect solution0.10.0500.20.4ϕ/π0.60.81èñ. 6.1: Âåðîÿòíîñòü îòîâîçáóæäåíèÿ äâóõóðîâíåâîé ñèñòåìû êàê óíêöèÿ àçû ìåæäó íåñóùåé è îãèáàþùåé äëÿ ýíåðãèè âîçáóæäåíèÿ ∆ =0.066 a.u., ÷àñòîòû ëàçåðà ω = 0.058 a.u., ïèêîâîãî ïîëÿ V0 = 0.1194 a.u.,ïðîäîëæèòåëüíîñòè èìïóëüñà τ = 248 a.u.. Òî÷êè ïîëó÷åíû ïðÿìûì ðåøåíèåì óðàâíåíèÿ (6.12), ëèíèÿ ïîñòðîåíà èç êîíå÷íîãî ñîñòîÿíèÿ àìïëèòóän-îòîííîãî îáìåíà äëÿ ϕ = 0.êðîìå îáðåçàíèÿ ðÿäà óðüå (6.13), âåëèêîëåïíîå ñîãëàñèå ðåçóëüòàòîâ íåâûçûâàåò óäèâëåíèÿ. ïðèâåä¼ííîì ïðèìåðå, ìû âû÷èñëÿëè àìëèòóäû n-îòîííîãî îáìåíàïðÿìûì ðåøåíèåì ñèñòåìû óðàâíåíèé (6.6). Îäíàêî, êàê ïðàâèëî, â ïðàêòè÷åñêèõ ïðèëîæåíèÿõ ýòîò ïîäõîä îêàçûâàåòñÿ íåýåêòèâíûì: ðåøåíèåíåáîëüøîé ñèñòåìû óðàâíåíèé n ðàç ñóùåñòâåííî ïðîùå, íåæåëè îäíîêðàòíîå ðåøåíèå â n ðàç áîëüøåé ñèñòåìû óðàâíåíèé.
 ñëó÷àå óðàâíåíèé (6.6)ñèòóàöèÿ îêàçûâàåòñÿ åù¼ õóæå. Äàæå åñëè òîëüêî òðè êîìïîíåíòû 3 äàþò203çàìåòíûé âêëàä â êîíå÷íîå ñîñòîÿíèå ñèñòåìû, êàê â íàøåì ïðèìåðå, äëÿèõ êîððåêòíîãî âû÷èñëåíèÿ íåîáõîäèìî ðåøàòü óðàâíåíèÿ, ñîäåðæàùèåêàê ìèíèìóì 10 êîìïîíåíò äàæå äëÿ âåñüìà óìåðåííûõ ïèêîâûõ çíà÷åíèéâçàèìîäåéñòâèÿ. Ïî ýòîé ïðè÷èíå, âîññòàíîâëåíèå àìïëèòóä ïóò¼ì ïîñëåäîâàòåëüíîãî ðåøåíèÿ èñõîäíîãî óðàâíåíèÿ Øð¼äèíãåðà äëÿ ðàçëè÷íûõçíà÷åíèé àç ñ ïîñëåäóþùåé ëèíåéíîé àïïðîêñèìàöèåé ðåøåíèé ñ ïîìîùüþ âûðàæåíèÿ (6.8) ïðåäñòàâëÿåòñÿ ãîðàçäî áîëåå ýåêòèâíîé ïðîöåäóðîé ïîëó÷åíèÿ êîìïîíåíò n-îòîííîãî îáìåíà.Ïîñëå ðàçáîðà ýòîãî ÷èñëåííîãî ïðèìåðà, ìû ãîòîâû îáñóäèòü íåêîòîðûå êà÷åñòâåííûå ñâîéñòâà ýåêòîâ ÔÍÎ. Ñóùåñòâóþò ëè êàêèå-ëèáîóóñëîâèÿ íà ïèêîâóþ ýíåðãèþ âçàèìîäåéñòâèÿ V0 è äëèòåëüíîñòü èìïóëüñàτ , êîòîðûå îãðàíè÷èâàþò íàáëþäàåìîñòü àçîâûõ ýåêòîâ?Ñïåðâà îáñóäèì çàâèñèìîñòü îò èíòåíñèâíîñòè.
×òîáû ïîëó÷èòü èíòåðåðåíöèþ êîìïîíåíò, íåîáõîäèìî óáåäèòüñÿ, ÷òî íåñêîëüêî êîìïîíåíòn-îòîííîãî îáìåíà äàþò âêëàä â îäíî è òî æå êîíå÷íîå ñîñòîÿíèå. Òàêàÿñèòóàöèÿ íå ìîæåò áûòü ðåàëèçîâàíà òîëüêî ñ îäíîîòîííûìè ïåðåõîäàìè, è äîëæíà ñóùåñòâîâàòü ìèíèìàëüíàÿ èíòåíñèâíîñòü, êîòîðàÿ äåëàåòâîçìîæíûì ñóùåñòâîâàíèå àçîâûõ ýåêòîâ. ×òîáû ïîíÿòü ýòî îãðàíè÷åíèå íà ìèíèìàëüíóþ èíòåíñèâíîñòü, ðàññìîòðèì ñîáñòâåííûå çíà÷åíèÿ ãàìèëüòîíèàíà H, ïîêàçàííûå íà ðèñóíêå 6.2 êàê óíêöèè ìãíîâåííîéýíåðãèè âçàèìîäåéñòâèÿ ñ ïîëåì. Íà ïåðåäíåì ðîíòå ëàçåðíîãî èìïóëüñà ýíåðãèÿ âçàèìîäåéñòâèÿ ðàñò¼ò, ÷òî îòâå÷àåò äâèæåíèþ ñëåâà íàïðàâîíà ðèñóíêå 6.2. Ïî äîñòèæåíèè ïèêà, îïðåäåëÿþùåãî ñàìóþ ïðàâóþ òî÷êóïðè äâèæåíèè ïî äèàãðàììå 6.2, ñèñòåìà ñëåäóåò ñïðàâà íàëåâî, ÷òî ñîîòâåòñòâóåò çàäíåìó ðîíòó èìïóëüñà. Êàê ìîæíî çàìåòèòü, îòñëåæèâàÿñîáñòâåííûå çíà÷åíèÿ ãàìèëüòîíèàíà, îäåòîãî â ëàçåðíîå ïîëå, äâà êâàçèïåðåñå÷åíèÿ, íåîáõîäèìûå äëÿ çàñåëåíèÿ ñîñòîÿíèÿ |bi ÷åðåç îäíî- è òð¼õ2044ω0.2VT1VT20.11ω|b>2ω|a>-1 ω|b>0ω|a>-3 ω|b>-2 ω|a>E, a.u.2g(VT2)2nd transition1st transition0-0.100.050.10.150.20.250.3V, a.u.èñ.
6.2: Ñîáñòâåííûå çíà÷åíèÿ ãàìèëüòîíèàíà Ôëîêå äëÿ äâóõóðîâíåâîéñèñòåìû êàê óíêöèÿ ýíåðãèè âçàèìîäåéñòâèÿ ìåæäó êâàíòîâîé ñèñòåìîé è âíåøíèì ïîëåì V = −E · d. Ïàðàìåòðû ìîäåëè: ω = 0.058a.u.,∆ = 0.066a.u. Òîëñòûå ëèíèè îòâå÷àþò îñíîâíîìó ñîñòîÿíèþ, òî÷å÷íûå -âîçáóæä¼ííîìó.205îòîííûå ïåðåõîäû, ñîîòâåòñòâóþò ýíåðãèÿì âçàèìîäåéñòâèÿ VT 1 ≈ 0 a.u.è VT 2 ≈ 0.1 a.u.. Ýòî è äà¼ò íàì îãðàíè÷åíèå íà ïèêîâóþò èíòåíñèâíîñòüëàçåðíîãî èìïóëüñà: èíòåðåðåíöèè íå ìîæåò áûòü, åñëè ìàêñèìàëüíàÿýíåðãèÿ âçàèìîäåéñòâèÿ ñèñòåìû ñ ïîëåì íå äîñòèãàåò âòîðîãî êâàçèïåðåñå÷åíèÿ. Èç ïðåäñòàâëåííîé äèàãðàììû, ìîæíî ñ óâåðåííîñòüþ ïðåäïîëîæèòü, ÷òî àçîâûõ ýåêòîâ íå áóäåò íàáëþäàòüñÿ, åñëè ïèêîâàÿ ýíåðãèÿâçàèìîäåéñòâèÿ áóäåò ìåíåå 0.05 a.u.
Ýòî ïðåäïîëîæåíèå ïîäòâåðæäàåòñÿïðÿìûìè âû÷èñëåíèÿìè, ïðåäñòàâëåííûìè íà ðèñóíêå 6.3, ãäå ïðåäñòàâëåíà âçâåøåííàÿ àìïëèòóäà ýåêòîâ ÔÍÎ (6.11) êàê óíêöèÿ ïèêîâîéýíåðãèè âçàèìîäåéñòâèÿ. Êàê è îæèäàëîñü, çàìåòíûé ðîñò àçîâîãî ýåêòà íàáëþäàåòñÿ òîëüêî ïðè ýíåðãèÿõ âûøå 0.07 a.u., êîãäà ïèêîâîåçíà÷åíèå ïîëÿ íà÷èíàåò ïðèáëèæàòüñÿ ê êâàçèïåðåñå÷åíèþ, îòâå÷àþùåìóòð¼õîòîííîìó ïåðåõîäó.Ñàìîãî ïî ñåáå áîëüøîãî çíà÷åíèÿ ïèêîâîé èíòåíñèâíîñòè ïîëÿ, îäíàêî,íå äîñòàòî÷íî äëÿ íàáëþäåíèÿ ýåêòà: ïîëå äîëæíî ìåíÿòüñÿ äîñòàòî÷íî áûñòðî ïðè ïðîõîäå ÷åðåç îáà êâàçèïåðåñå÷åíèÿ, ÷òîáû èíèöèèðîâàòüíåàäèàáàòè÷åñêèé ïåðåõîä.
 ïðîòèâíîì ñëó÷àå, ïåðåõîä áóäåò àäèàáàòè÷åñêèì, è èçìåíåíèÿ çàñåë¼ííîñòè íå ïðîèçîéä¼ò. Ýòî îçíà÷àåò, ÷òî äîëæíûáûòü âûïîëíåíû íåêîòîðûå âðåìåííûå óñëîâèÿ, ÷òî ïðèâîäèò íàñ ê âîïðîñó çàâèñèìîñòè àçîâûõ ýåêòîâ îò ïðîäîëæèòåëüíîñòè èìïóëüñà.Êàê ìû âèäåëè, âòîðîé íåàäèàáàòè÷åñêèé ïåðåõîä (ñì ñõåìó 6.2) íåîáõîäèì äëÿ ïîÿâëåíèÿ àçîâûõ ýåêòîâ. Äëÿ òîãî, ÷òîáû îõàðàêòåðèçîâàòü íàëè÷èå ýåêòîâ ÔÍÎ, òàêèì îáðàçîì, ìîæíî îöåíèòü âåðîÿòíîñòüòàêîãî ïåðåõîäà êàê óíêöèþ äëèòåëüíîñòè èìïóëüñà íà îñíîâå ìîäåëèËàíäàó-Çåíåðà.
Ïóñòü VT 2 - ïîëîæåíèå âòîðîãî êâàçèïåðåñå÷åíèÿ íà äèàãðàììå 6.2. Äëÿ ýíåðãåòè÷åñêîé ùåëè â íàøåì ïðèìåðå(∆ = 0.066 a.u.),2062Peak intensity, W/cm130.8148.8x10143.5x107.9x100.10.15151.4x100.6σWVT2 / 20.40.2000.05V0, a.u.èñ. 6.3: Âçâåøåííàÿ àìïëèòóäà àçîâîé âàðèàöèè âåðîÿòíîñòè âîçáóæäåíèÿ σW (6.11) êàê óíêöèÿ ïèêîâîé ýíåðãèè âçàèìîäåéñòâèÿ ìåæäó äâóõóðîâíåâîé ñèñòåìîé è ïîëåì. Çàâèñèìîñòü âåðîÿòíîñòè îò àçû îòñóòñòâóåò ïðè ýíåðãèè íèæå V0 = 0.05 a.u.
Âû÷èñëåíèÿ âûïîëíåíû ñ ó÷¼òîì 30êîìïîíåíò â ðàçëîæåíèè, ïàðàìåòð ÷óâñòâèòåëüíîñòè δ â óðàâíåíèè (6.11)ïîëîæåí ðàâíûì δ = 0.01.207ðàñùåïëåíèå óðîâíåé ñîñòàâëÿåò îêîëî g(VT 2 ) = 0.016 a.u.1 Ñêîðîñòü èçìåíåíèÿ ýíåðãèè âçàèìîäåéñòâèÿ â îêðåñòíîñòè âòîðîãî ïåðåõîäà, êîòîðóþìîæíî îöåíèòü êàêdVVT 2=2dtτrlnV0,VT 2èãðàåò ðîëü ñêîðîñòè â îðìóëå Ëàíäàó-Çåíåðà. Òåïåðü ìîæíî îöåíèòüâåðîÿòíîñòü âòîðîãî íåàäèàáàòè÷åñêîãî ïåðåõîäà êàêP2 = e−2πδ (1 − e−2πδ )δ =(6.14)g(VT 2 )2 τ2VT 2√ln(V0 /VT 2 )Ïðè îòñóòñòâèè ïåðåõîäîâ áîëåå âûñîêîãî ïîðÿäêà, àìïëèòóäà ýåêòàÔÍÎ äîëæíà áûòü ïðîïîðöèîíàëüíà êâàäðàòíîìó êîðíþ èç ýòîé âåðîÿòíîñòè, ïîñêîëüêó îíà ïðîïîðöèîíàëüíà àìïëèòóäå, à íå âåðîÿòíîñòè çàñåë¼ííîñòè n-îòîííîãî ñîñòîÿíèÿ. Êâàäðàòíûé êîðåíü èç âåðîÿòíîñòè ïåðåõîäà(6.14) ïîêàçàí íà ðèñóíêå 6.4a âìåñòå ñ àìïëèòóäîé àçîâîé âàðèàöèè âåðîÿòíîñòè âîçáóæäåíèÿ. Ïîíÿòíî, ÷òî âåðîÿòíîñòü (6.14) äîëæíà áûòü çíà÷èòåëüíîé, ÷òîáû ñóùåñòâîâàëà âîçìîæíîñòü íàáëþäàòü ýåêòû ÔÍÎ.Óðàâíåíèå (6.14) ïîêàçûâàåò, ÷òî àçîâûå ýåêòû äîëæíû èñ÷åçàòü ýêñïîíåíöèàëüíî ñ ðîñòîì ïðîäîëæèòåëüíîñòè èìïóëüñà.Âàæíî îòìåòèòü, ÷òî äëèòåëüíîñòü èìïóëüñà, íåîáõîäèìàÿ äëÿ íàáëþäåíèÿ àçîâûõ ýåêòîâ, îïðåäåëÿåòñÿ âçàèìîäåéñòâèåì ìåæäó èìïóëüñîì è ñèñòåìîé, à îòíþäü íå îäíèì òîëüêî èìïóëüñîì.
 äâóõóðîâíåâîéìîäåëè, êàê ïîäñêàçûâàåò óðàâíåíèå (6.14), ýòà äëèòåëüíîñòü îïðåäåëÿåòñÿ ðàñùåïëåíèåì óðîâíåé â îêðåñòíîñòè âòîðîãî êâàçèïåðåñå÷åíèÿ è ïîëîæåíèåì ýòîãî êâàçèïåðåñå÷åíèÿ. Äëÿ áîëüøèõ ýíåðãèé âîçáóæäåíèÿ ëåãêîïîëó÷èòü ìàëîå ðàñùåïëåíèå óðîâíåé. Ýòî ïîçâîëÿåò ïðåäñêàçàòü ñóùå1 Äëÿìàëûõ ïî ñðàâíåíèþ ñ ýíåðãèåé îòîíà ýíåðãåòè÷åñêèõ ùåëåé, ñïåêòð ãàìèëüòîíèàíà Ôëîêåìîæåò áûòü àïïðîêñèìèðîâàí óíêöèÿìè Áåññåëÿ. Ýòî ïîçâîëÿåò îöåíèòü ðàñùåïëåíèå ñîáñòâåííûõýíåðãèé ãàìèëüòîíèàíà â îêðåñòíîñòè êâàçèïåðåñå÷íèÿ êàê208g(VT 2 ) ≈ 12 |(ω − D π2q25 )|≈ 12 |(ω − 0.40D)|.1050010001500250030003500(a) ∆=0.066 a.u., V0=0.125 a.u.0.1σ20000.01Probability variationLandau-Zener estimation0.0010.00011(b) ∆=0.12 a.u., V0=0.25 a.u.σ0.10.010.0010.00010500100015002000Pulse duration τ, a.u.250030003500èñ. 6.4: Ôàçîâàÿ âàðèàöèÿ âåðîÿòíîñòè âîçáóæäåíèÿ êàê óíêöèÿ äëèòåëüíîñòè èìïóëüñà.
×¼ðíûå ëèíèè îòâå÷àþò îöåíêå âåëè÷èíû ýåêòàïî îðìóëå Ëàíäàó-Çåíåðà ÷åðåç âåðîÿòíîñòü ïåðåõîäà íà âòîðîì êâàçèïåðåñå÷åíèè. a) ∆ = 0.066 a.u. b) ∆ = 0.12 a.u. Ïèêîâàÿ ýíåðãèÿ âçàèìîäåéñòâèÿ íà 30% ïðåâûøàåò ýíåðãèþ ïåðåõîäà íà âòîðîì êâàçèïåðåñå÷åíèèóðîâíåé.ñòâîâàíèå àçîâûõ ýåêòîâ äàæå äëÿ èìïóëüñîâ, äëèòåëüíîñòü êîòîðûõñóùåñòâåííî ïðåâûøàåò íåñêîëüêî ïåðèîäîâ êîëåáàíèé, êàê ïîêàçàíî íàðèñóíêå 6.4b. Òàì ïîêàçàíà íàáëþäàåìîñòü àçîâûõ ýåêòîâ σ âìåñòå ñå¼ îöåíêîé ïî îðìóëå Ëàíäàó-Çåíåðà. Äàæå äëÿ èìïóëüñîâ áîëåå ïðîäîëæèòåëüíûõ, ÷åì τ = 1700 a.u., ÷òî ñîñòàâëÿåò îêîëî 30 ïåðèîäîâ êîëåáàíèéíà óðîâíå âûøå ïîëîâèíû ìàêñèìàëüíîãî ïîëÿ, âàðèàöèÿ âåðîÿòíîñòè â çàâèñèìîñòè îò àçû âñ¼ åù¼ çàìåòíà íà óðîâíå îêîëî 10%.
Ñëåäóåò, îäíàêî,îòìåòèòü, ÷òî íàáëþäàåìîñòü àçîâûõ ýåêòîâ â ýêñïåðèìåíòå ìîæåò209áûòü îãðàíè÷åíà ñòàáèëüíîñòüþ îðìû äëèòåëüíûõ èìïóëüñîâ.6.6Îñíîâíûå ðåçóëüòàòû ãëàâû íàñòîÿùåé ãëàâå áûëî äàíî òåîðåòè÷åñêîå îáúÿñíåíèå àçîâûõ ýåêòîâ, âîçíèêàþùèõ ïðè âçàèìîäåéñòâèè êâàíòîâûõ ñèñòåì ñ êîðîòêèìèñèëüíûìè èìïóëüñàìè ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ. Ïðåäåëû ïðèìåíèìîñòèòàêîé òåîðèè âåñüìà øèðîêè. Ïðè å¼ ïîñòðîåíèè ñ÷èòàåòñÿ âîçìîæíûìïðåíåáðå÷ü ìàãíèòíîé ñîñòàâëÿþùåé ïîëÿ, ÷òî îòâå÷àåò âåñüìà âûñîêèìèíòåíñèâíîñòÿì èìïóëüñà - ïîðÿäêà 101 8 W/m2.
Òàêæå èñïîëüçóåòñÿ äèïîëüíîå ïðèáëèæåíèå, ïðèìåíèìîå äëÿ àòîìíûõ ñèñòåì âïëîòü äî äëèíâîëí, îòâå÷àþùèõ ðåíòãåíîâñêîìó äèàïàçîíó. Òàêæå èñïîëüçîâàíî ïðåäñòàâëåíèå îðìû èìïóëüñà â âèäå ïðîèçâåäåíèÿ íåñóùåé ïîñòîÿííîé ÷àñòîòû íà îãèáàþùóþ àìïëèòóäó. Äðóãèõ îãðàíè÷åíèé íà ïðèìåíèìîñòüïîñòðîåííîé çäåñü òåîðèè âëèÿíèÿ àçû èìïóëüñà íà êâàíòîâóþ ñèñòåìóíåò.Ïîñòðîåííàÿ òåîðèÿ áàçèðóåòñÿ íà ïðåäñòàâëåíèè óðàâíåíèÿ ñ äâóìåðíûì âðåìåíåì, äàþùèì, â ðàññìîòðåííîì ñëó÷àå, âîçìîæíîñòü ðàçäåëèòü÷àñòè äèíàìèêè ñèñòåìû, îòâå÷àþùèå ïåðèîäè÷åñêèì è íåïåðèîäè÷åñêèìêîìïîíåíòàì âçàèìîäåéñòâèÿ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
