Диссертация (1145332)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Федеральное государственное бюджетное учреждение наукиИнститут прикладной математикиДальневосточного отделения Российской Академии наукНа правах рукописиКОВТАНЮК Андрей ЕгоровичСТАЦИОНАРНЫЕ МОДЕЛИ ПЕРЕНОСА ИЗЛУЧЕНИЯИ СЛОЖНОГО ТЕПЛООБМЕНАСпециальность05.13.18 – математическое моделирование,численные методы и комплексы программдиссертация на соискание ученой степенидоктора физико-математических наукНаучный консультант:Аниконов Дмитрий Сергеевич,д.ф.-м.н., профессорВладивосток – 20142ОглавлениеВведение6Глава 1.

Перенос полихроматического излучения в трехмернойнеоднородной среде§1.18Краевая задача для математической модели переноса излучения с энергетической зависимостью . . . . . . . . . . . . . . . . 181.1.Постановка и исследование прямой задачи для уравнения переноса . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . 181.2.§2.Свойства решения прямой задачи . . . . . . . . . . . . . 30Метод многократного облучения решения задачи компьютерной томографии . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 372.1.Постановка и исследование прямой задачи для параметризованного уравнения переноса . . . . . .

. . . . . . . . 372.2.Определение коэффициента ослабления путем многократного облучения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 492.3.Алгоритм восстановления коэффициента ослабления наоснове многократного облучения . . . . . . . . . . . . . . 542.4.Алгоритмы параллельных вычислений реконструкции структуры трехмерного объекта . . . .

. . . . . . . . . . . . . . 62Основные результаты и выводы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68Глава 2. Перенос поляризованного излучения в трехмерной неоднородной среде§3.71Прямые и обратные задачи для уравнения переноса поляризованного излучения . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7133.1.Постановка и исследование прямой задачи для векторного уравнения переноса излучения . . . . . . . . . . . . 713.2.Постановка и исследование задачи томографии для векторного уравнения переноса . . . . . . . . . . . . . . . . . 78§4.Алгоритмы решения прямых и обратных задач для векторногоуравнения переноса . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . 824.1.Метод Монте-Карло нахождения решения прямой задачи 824.2.Численное решение задачи томографии . . . . . . . . . . 90Основные результаты и выводы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97Глава 3. Перенос поляризованного излучения в слоистой среде 99§5.Краевая задача для уравнения переноса поляризованного излучения в слоистой среде . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . 995.1.Однозначная разрешимость прямой задачи . . . . . . . . 995.2.Численное моделирование прохождения поляризованного излучения через слоистую среду . . . . . . . . . . . . . 110§6.Задача томографии для уравнения переноса поляризованногоизлучения в слоистой среде . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . 1156.1.Постановка и решение задачи томографии . . . . . . . . 1156.2.Тестирование алгоритма решения задачи томографии . . 119Основные результаты и выводы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122Глава 4. Радиационно-кондуктивный теплообмен в слое§7.124Влияние различных факторов на точность диффузионного приближения уравнения переноса . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . 1247.1.Основные принципы построения диффузионного приближения уравнения переноса в слоистой среде. . . . . . . 1257.2.Диффузионное приближение в полубесконечном слое . . 1307.3.Диффузионное приближение в однородном слое . . . . . 1337.4.Диффузионное приближение в неоднородном полубесконечном слое . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . 13647.5.Некоторые выводы о применимости диффузионного приближения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139§8.Моделирование радиационно-кондуктивного теплообмена в рассеивающем слое с отражающими границами . . . . . . .

. . . . 1408.1.Постановка задачи радиационно-кондуктивного теплообмена . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1408.2.Рекурсивный алгоритм решения краевой задачи для модели радиационно-кондуктивного теплообмена . . . . . . 1438.3.Диффузионное приближение модели радиационно-кондуктивного теплообмена .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1478.4.Численное моделирование радиационно-кондуктивноготеплообменна . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149§9.Итерационный алгоритм для диффузионной модели радиационнокондуктивного теплообмена . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . 1559.1.Постановка задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1569.2.Сведение краевой задачи к операторному уравнению . . 1579.3.Разрешимость краевой задачи . . . . . . . . . . . . . . . 1599.4.Единственность решения краевой задачи . . . . . . . . . 1629.5.Численное моделирование радиационно-кондуктивноготеплообмена на основе диффузионной модели . . . . . .

164§10. Однозначная разрешимость краевой задачи для диффузионноймодели радиационно-кондуктивного теплообмена . . . . . . . . . 16710.1.Разрешимость краевой задачи . . . . . . . . . . . . . . . 16710.2.Единственность решения краевой задачи . . . . . . . . . 171Основные результаты и выводы . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . 174Глава 5. Сложный теплообмен в трехмерной среде177§11. Однозначная разрешимость задачи радиационно-конвективнокондуктивного переноса тепла . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17711.1.Постановка краевой задачи . . . . . . . .

. . . . . . . . . 17711.2.Разрешимость краевой задачи . . . . . . . . . . . . . . . 18011.3.Достаточные условия единственности решения . . . . . . 183511.4.Численное моделирование сложного теплообмена . . . . 186§12. Задача оптимального управления для модели сложного теплообмена . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . 18812.1.Постановка задачи оптимального управления . . . . . . . 18812.2.Разрешимость задачи оптимального управления . . . . . 19512.3.Необходимые условия оптимальности . . . . . . . . . . . 19812.4.Условия регулярности оператора ограничений . . . . . . 200Основные результаты и выводы . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . 202Заключение205Список цитируемой литературы2096ВВЕДЕНИЕОсновным объектом исследования диссертационной работы являются стационарные математические модели, описывающие процессы прохождения излучения различной природы (рентгеновское, оптическое, тепловое, электронное и пр.) через рассеивающую и поглощающую среду. В основе изучаемыхмоделей лежит интегро-дифференциальное уравнения переноса.Основными характеристиками уравнения переноса являются:f (r, ω, E) – интенсивность излучения в точке r трехмерной области G, распространяющегося в направлении единичного вектора ω, ω ∈ Ω и имеющего энергию E, E ∈ [E1 , E2 ]; µ(r, E) – коэффициент ослабления излучения;k(r, ω ·ω 0 , E, E 0 ) – индикатриса рассеяния, описывающая плотность вероятности перехода излучения из состояния (ω 0 , E 0 ) в (ω, E); J(r, ω, E) – функция,описывающая внутренние источники излучения.

Перечисленные величинысвязаны следующим уравнением баланса:ω · ∇r f (r, ω, E) + µ(r, E)f (r, ω, E) =1=4πZE2 Zk(r, ω · ω 0 , E, E 0 )f (r, ω 0 , E 0 )dω 0 dE 0 + J(r, ω, E). (1)E1 ΩС помощью уравнения (1) можно, в частности, описывать и перенос поляризованного оптического излучения. В этом случае f (r, ω, E) представляет собой вектор-функцию, компоненты которой выражаются через параметры Стокса; k(r, ω · ω 0 , E, E 0 ) – матрица рассеяния размерности 4 × 4;J(r, ω, E) – вектор-функция, описывающая поляризационные характеристики внутренних источников.

В случае моделирования переноса теплового излучения функция-источник J уравнения (1) зависит от температуры среды7и описывает излучение абсолютно черного тела. В итоге модель представляет собой нелинейную систему двух дифференциальных уравнений, включающую уравнение переноса теплового излучения и уравнение кондуктивноконвективного переноса тепла.Из краевых задач для уравнения переноса излучения наиболее изученной является прямая или классическая краевая задача. Пусть G выпуклаяобласть и n(z) единичный вектор внешней нормали в точке z ∈ ∂G.

Если куравнению (1) добавить граничное условиеf (z, ω, E) = h(z, ω, E), (z, ω, E) ∈ ∂G × Ω × [E1 , E2 ], n(z) · ω < 0,(2)то прямая задача заключается в нахождении функции f из соотношений (1),(2), в которых известны µ, k, J и функция h, интерпретируемая как интенсивность излучения, проникающего в среду G через поверхность ∂G.Во многих краевых задачах коэффициенты µ, k, J уравнения (1) полагаются кусочно-непрерывными функциями относительно пространственнойпеременной r. С практической точки зрения это означает, что среда G составлена из разнородных по своим радиационным свойствам материалов.

На поверхностях, где рвутся коэффициенты уравнения, нередко ставятся условиясопряжения, которые накладывают дополнительные ограничения на функцию f . Чаще всего эти ограничения требуют выполнения определенных условий согласования для соответствующих предельных значений функции f наповерхностях разрыва коэффициентов уравнения переноса.В диссертации будут рассматриваться краевые задачи как с традиционными условиями сопряжения типа непрерывной "склейки" решения на границераздела сред, так и c обобщенными условиями, учитывающими эффекты зеркального отражения и преломления по закону Снеллиуса.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов диссертации