Автореферат (1145331)
Текст из файла
На правах рукописиКОВТАНЮК Андрей ЕгоровичСТАЦИОНАРНЫЕ МОДЕЛИ ПЕРЕНОСА ИЗЛУЧЕНИЯИ СЛОЖНОГО ТЕПЛООБМЕНАСпециальность05.13.18 - математическое моделирование,численные методы и комплексы программАвторефератдиссертации на соискание ученой степенидоктора физико-математических наукСанкт-Петербург – 2015Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном учреждении науки Институте прикладной математики Дальневосточного отделения Российской академии наукНаучный консультант:Официальные оппоненты:Ведущая организация:доктор физико-математических наук, профессорАниконов Дмитрий Сергеевичдоктор физико-математических наук, доцентВиноградова Екатерина Михайловна, профессоркафедры моделирования электромеханическихи компьютерных системСанкт-Петербургского государственного университета;доктор физико-математических наук, профессорГаланин Михаил Павлович, заведующий отделомИнститута прикладной математикиимени М.В.
Келдыша РАН, г. Москва;доктор физико-математических наук, профессорКривцов Антон Мирославович, заведующий кафедрой"Теоретическая механика" Санкт-Петербургскогогосударственного политехнического университетаФГБУН Институт математики и механикиим. Н.Н. Красовского Уральского ОтделенияРоссийской Академии наук, г. ЕкатеринбургЗащита состоится ""20г. вчасов на заседании диссертационного совета Д 212.232.50 по защите диссертаций на соискание ученой степени кандидатанаук, на соискание ученой степени доктора наук при Санкт-Петербургском государственном университете по адресу: 199034, Санкт-Петербург, В.О., Университетская наб., 7/9,Менделеевский Центр.Отзывы на автореферат в 2-х экземплярах просим направлять по адресу: 198504, СанктПетербург, Петродворец, Университетский пр., д.35, ученому секретарю диссертационногосовета Д 212.232.50 Г.И. Курбатовой.С диссертацией можно ознакомиться в Научной библиотеке им. М.
Горького Санкт-Петербургского государственного университета, расположенной по адресу: 199034, Санкт-Петербург, Университетская наб., 7/9.Автореферат и диссертация размещены на сайте www.spbu.ru.Автореферат разослан ""Ученый секретарьдиссертационного совета,доктор физико-математическихнаук, профессор20г.Курбатова Галина ИбрагимовнаОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫАктуальность и степень разработанности темы.С точки зрения практики представляет интерес исследование различных краевых задач для моделей переноса излучения, описывающих рассеяние света в атмосфере и биологических тканях, распространение рентгеновских лучей и гамма-квантов в неоднородныхсредах, прохождение теплового излучения в рассеивающих средах.
При этом наибольшуюценность представляют математические модели с максимальной достоверностью описывающие изучаемые процессы.Большой вклад в исследовании краевых задач для интегродифференциальных уравнений переноса и в создании математически обоснованных вычислительных методов ихрешения внесли работы В.И. Агошкова, В.С. Владимирова, Т.А. Гермогеновой, A.
Исимару, К. Кейза, Е.С. Кузнецова, В.И. Лебедева, Г.И. Марчука, М.В. Масленникова, Г.А.Михайлова, В.В. Смелова, Т.А. Сушкевич, С. Чандрасекхара, С.Б. Шихова и др.При описании процесса распространения излучения в веществе приходится сталкиваться с тем, что среда составлена из разнородных по своим радиационным свойствамматериалов. В терминах уравнения переноса это означает разрывность его коэффициентов.На поверхностях разрыва ставятся условия сопряжения, которые накладывают дополнительные ограничения на функцию распределения интенсивности излучения. Наиболееполно исследованы задачи для уравнения переноса с условиями непрерывной склейкирешения на границе раздела сред.
Рассмотрение более общих условий сопряжения позволяет учитывать отражение и преломление света на контактных границах, а не толькоего поглощение и рассеяние на случайно распределенных микро-неоднородностях среды.Модели переноса, основанные на уравнении переноса с обобщенными условиями сопряжения, весьма актуальны и находят свое применение в атмосферной оптике, в лазерноймедицине и в трехмерной компьютерной графике.Большой практический интерес представляют собой различные обратные задачи теории переноса излучения, часто называемые задачами томографии, и имеющие многочисленные приложения в медицине, физике и технике. На сегодняшний день теория обратныхзадач весьма обширна и развита в работах Д.С. Аниконова, Ю.Е.
Аниконова, В.Р. Кирейтова, У.Н. Султангазина, Г.И. Марчука, М.В. Масленникова, Г.А. Михайлова, А.И. Прилепко, В.Г. Романова, В.А.Шарафутдинова и др. Теория обратных задач отличается большим разнообразием постановок, ограничений и методов. Достаточно распространеннымиявляются задачи нахождения коэффициента ослабления по известным характеристикамизлучения на границе исследуемой среды. Одной из основных трудностей при практической реализации многих алгоритмов вычислительной томографии является сильный шум,вызванный эффектами рассеяния и возможным излучением от внутренних источников.Таким образом, актуальным является разработка алгоритмов вычислительной томографии, способных проводить эффективную реконструкцию среды при наличии сильногошума.3Работа посвящена исследованию прямых и обратных задач для стационарных моделейпереноса излучения, описывающих процессы прохождения излучения различной природы(рентгеновское, оптическое, тепловое, электронное и пр.) через вещество.
При формулировке задач используются как условия непрерывной склейки решения, так и обобщенныеусловия сопряжения на внутренних границах неоднородностей.При моделировании прохождения оптического излучения через вещество важным является изучение свойств решения краевой задачи для векторного уравнения переноса,описывающего поляризационные эффекты. Это позволяет более полно описать характеристики излучения, что может послужить основой для разработки новых методов оптической диагностики, учитывающих поляризационные эффекты.Уравнение переноса с учетом поляризации впервые сформулировано С.
Чандрасекаром. Подробное описание вектор-параметра Стокса и матрицы рассеяния изложено вработах А. Исимару, Д.И. Нагирнер, Г.В. Розенберга, В.В. Соболева, Г.В. Хюлста, J.E.Fernandez. Теоретические аспекты решения векторного уравнения переноса изложены вработах Т.А. Гермогеновой, А.В. Латышева, Г.И. Марчука, Г.А. Михайлова, С.А. Стрелков, Т.А. Сушкевич, C.E. Siewert, O.J. Smith и др.Методы оптической томографии являются наиболее перспективными в медицинскойдиагностике биологических тканей (Д.А. Зимняков, А.Ю. Сетейкин, В.В. Тучин, S.R.Arridge) и существенно разделяются в зависимости от характера излучения. Наибольший интерес представляет рассмотрение случая некогерентного непрерывного по временисигнала, учитывающего поляризационные характеристики излучения.Важным классом краевых задач теории переноса являются задачи, связанные с моделированием радиационного переноса тепла.
В более общем виде модель представляетсобой нелинейную систему двух дифференциальных уравнений, включающую уравнениепереноса теплового излучения и уравнение кондуктивно-конвективного переноса тепла(M.F. Modest, M.N. Ozisik). При формулировке граничных условий нередко принято учитывать эффекты зеркального и диффузного отражения.
Такая модель переноса теплаиногда называется моделью сложного теплообмена.Интерес к задачам сложного теплообмена в рассеивающих средах с отражающими границами связан с их прикладной значимостью. К возможным приложениям можно отнестимоделирование переноса тепла в камерах сгорания и промышленных печах, оценка эффективности систем охлаждения, управление тепловыми процессами при производстве стекловолокна и других полупрозрачных материалов и пр. Так, S.
Andre, A. Degiovanni, J.M.Banoczi, C.T. Kelley, A. Klar, N. Siedow изучали термосвойства некоторых полупрозрачныхи изоляционных материалов в рамках радиационно-кондуктивной модели переноса тепла.Во многих работах значительное внимание уделяется вопросам численного моделирования(J.M. Banoczi, A.
Klar, R. Pinnau, C.E. Siewert, J.R. Thomas). Теоретический анализ краевых задач, связанных с различными моделями радиационного теплообмена, представленне так широко. Можно отметить работы А.А. Амосова, P.-E. Druet, B. Ducomet, R. Pinnau,O. Tse, посвященные анализу различных эволюционных задач, учитывающих радиацион-4ный теплообмен.Цели и задачи работы.Исследовать качественные свойства решения краевых задач для стационарных моделей переноса излучения и сложного теплообмена. Доказать однозначную разрешимостьпрямых и обратных задач переноса излучения и краевых задач сложного теплообмена.Разработать численные алгоритмы нахождения решения прямых и обратных задач переноса излучения и краевых задач сложного теплообмена.
Создать специализированноепрограммное обеспечение, реализующее разработанные алгоритмы.Методы исследования.Изучение качественных свойств решения краевых задач основывалось на методах теории интегральных и дифференциальных уравнений. Исследование обратных задач проводилось на основе теории условно-корректных задач, при этом использовались полученныев работе свойства решения прямых задач.
При доказательстве однозначной разрешимостизадач сложного теплообмена применялись методы функционального анализа. Разработкавычислительных алгоритмов и создание специализированного программного обеспеченияпроводилось на основе современных методов компьютерного моделирования с применением технологий параллельных вычислений.Основные результаты, выносимые на защиту.1. Эффективные методы компьютерной томографии, основанные на свойствах решенийкраевых задач для параметризованного и векторного уравнения переноса.2. Доказательство однозначной разрешимости и свойства решения краевой задачи дляуравнения переноса поляризованного излучения в среде, имеющей плоскопараллельноестроение, с обобщенными условиями сопряжения френелевского типа на контактных границах слоев.3.
Эффективный вычислительный алгоритм решения задачи оптической томографии,заключающийся в нахождении относительных показателей преломления слоистой средына основе особенностей характеристик выходящего из среды поляризованного излучения.4. Доказательство существования и единственности решения краевых задач для диффузионных моделей сложного теплообмена, учитывающих вклад теплового излучения.5. Эффективные итерационные алгоритмы нахождения решения задач радиационнокондуктивного теплообмена в рассеивающем слое с отражающими границами.6. Доказательство разрешимости задачи оптимального мультипликативного управления для модели сложного теплообмена и доказательство аналога принципа bang-bang.7.
Программное обеспечение, реализующее разработанные алгоритмы решения прямыхи обратных задач теории переноса излучения, алгоритмы решения краевых задач сложного теплообмена.Сформулированные основные результаты диссертационной работы являются новыми.Теоретическая и практическая ценность.При исследовании краевых задач для стационарного уравнения переноса излучения получены теоретически значимые новые результаты. Полученные свойства решений прямых5задач полезны при разработке и обосновании эффективности численных алгоритмов в атмосферной оптике, астрофизике, компьютерной графике.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
