Диссертация (1145332), страница 3

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

Исследование обратных задач проводится на основе теорииусловно-корректных задач, при этом используются полученные в диссертационной работе свойства решения прямой задачи. При доказательстве однозначной разрешимости задач сложного теплообмена применяются методыфункционального анализа.

Вычислительные алгоритмы разрабатываются на13основе современных методов компьютерного моделирования с применениемтехнологий параллельных вычислений.Остановимся подробно на основных положениях диссертационной работыи решаемых задачах.В Главе 1 изучается параметрическое уравнение переноса излучения сэнергетической зависимостью. Введение параметра в функцию, описывающую интенсивность излучения, позволяет описать серийный характер облучения среды, что затем используется для разработки алгоритма реконструкции внутренней структуры среды путем ее многократного облучения. В §1формулируется прямая задача для параметрического уравнения переноса,изучаются свойства ее решения. В §2 формулируется задача компьютернойтомографии и излагается метод многократного облучения для ее решения.Предложенный подход основывается на использовании внешних источниковизлучения специального типа.

Предлагается источник излучения, описываемый функцией, производная по параметру от которой имеет особенность в горизонтальных направлениях. Предложенный подход развивает направлениев решении задач компьютерной томографии, основанное на использованииисточников излучения специального типа и представленное в работах Д.С.Аниконова, И.В.

Прохорова, А.Н. Бондаренко [10–12, 22, 99, 101]. В заключении §2 обсуждаются результаты вычислительных экспериментов, демонстрирующие эффективность предложенного метода, а также предлагаютсяи исследуются алгоритмы параллельных вычислений решения трехмернойзадачи компьютерной томографии.В Главе 2 рассматривается модель переноса поляризованного излученияа трехмерной среде. В используемой модели на контактных границах неоднородностей выполняется условие непрерывной склейки решения. В §3 доказывается однозначная разрешимость и изучаются непрерывные свойстварешения краевой задачи для векторного уравнения переноса при разрывномвнешнем источнике излучения.

Формулируется задача томографии, заключающаяся в нахождении коэффициента полного взаимодействия по известномуизлучению на границе среды. Предлагается алгоритм решения задачи томографии, основанный на использовании внешнего источника излучения специ-14ального типа. В §4 разрабатывается алгоритм, основанный на методе МонтеКарло, нахождения решения прямой задачи, обсуждаются вычислительныеаспекты реализации алгоритма решения задачи томографии.

Проведены вычислительные эксперименты, демонстрирующие эффективность предложенного алгоритма.В Главе 3 настоящей работы рассматривается краевая задача для уравнения переноса поляризованного излучения в среде, имеющей плоскопараллельное строение, с обобщенными условиями сопряжения на контактных границах слоев. В §5 исследуются свойства решения краевой задачи. Полученытеоремы об однозначной разрешимости краевой задачи и оценки типа принципа максимума.

Предлагается вычислительный алгоритм, основанный наметоде Монте-Карло, для нахождения характеристик поляризованного излучения в слоистой среде. Приводятся результаты вычислительных экспериментов, демонстрирующие эффекты поляризации и деполяризации излучения при его прохождении через рассеивающую слоистую среду. В §6 наоснове векторной модели переноса излучения изучается задача оптическойтомографии, заключающаяся в определении рефракционных индексов слоистой среды по известному выходящему из среды излучению. Отметим, чтов работе И.В. Прохорова и И.П.

Яровенко [152] были предложены методыопределения относительных рефракционных индексов на основе скалярного уравнения переноса. Эти подходы основываются на свойствах гладкостирешения прямой задачи для скалярного уравнения переноса. Обобщение решения на случай векторного уравнения переноса позволяет получить дополнительные преимущества при решении задачи томографии. Предлагаемый в§6 метод основывается на модели переноса поляризованного излучения, чтопозволяет предложить более устойчивый к шумам алгоритм реконструкции.Эффективность предложенного подхода демонстрируется результатами вычислительных экспериментов, приведенных в заключительной части параграфа.В Главе 4 изучается задача радиационно-кондуктивного теплообмена.

Исходная нелинейная математическая модель включает в себя уравнение переноса теплового излучения и уравнение теплопроводности. В §7 в терминах ма-15лого параметра, описывающего величину рассеяния в среде, проводится оценка близости усредненного по направлениям решения уравнения переноса и егодиффузионного (также называемого P1 ) приближения.

Оценки проводятсяна различных оптических удалениях от границ слоя и внутренних неоднородностей. В §8 предлагается рекурсивный алгоритм, основанный на методеМонте-Карло, для решения стационарной задачи радиационно-кондуктивного теплообмена в рассеивающем слое с отражающими границами. Проведеночисленное сравнение с решением, полученным на основе диффузионного приближения, и расчетными данными из [159,160], полученными при использовании PN аппроксимации. Отмечено хорошее согласование решений для случаяотносительно невысоких температур. Проанализированы два различных подхода в параллелизации алгоритма.

Показано, что предложенные алгоритмыобеспечивают хорошее, близкое к линейному, ускорение времени выполненияпрограммы. На основе предложенного алгоритма решается задача улучшения теплоотдачи от границ слоя за счет выбора коэффициентов зеркальногои диффузного отражения. В §9 предлагается итерационный алгоритм для нахождения решения P1 приближения задачи радиационно-кондуктивного теплообмена. Обоснование сходимости алгоритма основано на построении оператора решения и доказательстве его сжимающих свойств. Сформулированыограничения на коэффициенты задачи, обеспечивающие сжимающие свойства оператора решения. Отмечено, что эти ограничения будут заведомо выполняться при подавляющем рассеянии в среде, что является благоприятнымслучаем для использования P1 приближения.

Сжимающее свойство оператора решения обеспечивает быструю сходимость итерационного процесса, чтои демонстрируется в приведенном в заключении параграфа вычислительномэксперименте. В §10 доказываются теоремы существования и единственностирешения краевой задачи для диффузионной модели радиационно-кондуктивного теплообмена для рассеивающего слоя с отражающими границами.В Главе 5 изучается краевая задача для диффузионной модели радиационно-конвективно-кондуктивного переноса тепла в трехмерной рассеивающейсреде с отражающими границами. Основные результаты §11 состоят в получении новых априорных оценок решения краевой задачи для стационарной16модели сложного теплообмена, на основе которых доказана разрешимость задачи и выведены достаточные условия единственности решения.

Кроме того,найдены условия на параметры модели, геометрию области и поле скоростей,гарантирующие однозначную разрешимость в случае равномерного потокасреды. Результаты теоретического анализа иллюстрируются примерами численного моделирования температурных полей в канале прямоугольной формы.Задача, рассматриваемая в §12, может трактоваться как задача определения отражающих свойств границы для максимизации выходящей из средыэнергии.

С практической точки это означает подбор специального материалас заданными отражающими свойствами для границ среды с целью увеличения теплоотдачи. Решение данной задачи может найти применение приконструировании деталей двигателей, частей летательных аппаратов, разработки охлаждающих систем. Данная задача представляет собой задачу оптимального мультипликативного управления для нелинейной эллиптическойсистемы. На основе новых априорных оценок решения системы оптимальности доказывается разрешимость задачи оптимального управления. Для случая теплообмена в канале найдены достаточные условия, обеспечивающиерегулярность системы оптимальности.

Основным результатом является доказательство аналога принципа bang-bang для рассмотренной задачи оптимального управления.Основные результаты диссертации были представлены автором в видеустных докладов на международных конференциях: "Russia-Japan Workshopon Differential Equations in Applied Mathematics" (Хабаровск, 1994), "Mathematical Modeling and Cryptography" (Владивосток, 1995), "High PerformanceScientific Computing" (Hanoi, Vietnam, 2009, 2012), "Russia-Taiwan Symposiumon Methods and Tools of Parallel Programming Multicomputers" (Vladivostok,Russia, 2010), "Inverse Problems: Modeling and Simulation" (Antalya, Turkey,2010), Seminar der Stipendiatten der Programme "Michail Lomonosov II" und"Immanuil Kant II" (Moskau, Russia, 2011), "Open Cirrus Summit 2011" (Moscow, Russia, 2011), "Mathematical Modeling of Microbiological Systems"(Marburg,Germany, 2012), "Параллельные вычислительные технологии (ПаВТ) 2012"17(Новосибирск, 2012), "Научный сервис в сети Интернет" (Абрау Дюрсо, 2012),"Облачные вычисления.

Характеристики

Список файлов диссертации