Диссертация (1145329), страница 49
Текст из файла (страница 49)
В модифицированной задаче Сода газ слева отразделительной перегородки имеет ненулевую скорость. Решение модифицированной задачиСода приводится на рисунке 6.20 в момент времени t=0.2.!2981ρа)t = 0.2u1.5б)p1в)0.81.20.80.60.90.60.40.60.40.20.30.2001.40.5x1Mг)0.8000.810.5xs00x1h5д)0.5е)40.60.63.50.40.430.20.2000.5x102.500.5x1200.5x1]а) плотность, б) давление, в) давление, г) число Маха, д) энтропия, е) энтальпия.Рисунок 6.20 - Решение модифицированной задачи Сода.Формирующееся течение обладает всеми характерными особенностями, присущимисверхзвуковым течениям (звуковые точки на границах волны разрежения, контактный разрыв,ударная волна).
Правильная передача решения в окрестности звуковой точки является важнымсвойством разностной схемы в смысле удовлетворения условию неубывания энтропии. Вмодифицированной задаче Сода представляет интерес переход через звуковую точку(собственные числа якобиана меняют знак внутри веера волны разрежения). В середине волныt = 0.2разрежения имеется небольшая ошибка, характеризуемая слабым разрывом плотности(энтропийный след, связанный с существованием звуковой точки внутри волны разрежения).Задача Лакса. Другая задача о течении в ударной трубе формулируется в работе [324]‑(задача Лакса, Lax problem), в которой, как и в задаче Сода, образуется ударная волна, веерволны разрежения и контактный разрыв (рисунок 6.21).
По сравнению с задачей Сода задачаЛакса характеризуется меньшей интенсивностью волны разрежения и большими перепадамипараметров на контактном разрыве и ударной волне. В задаче Лакса формируетсяпромежуточное состояние, плотность в котором значительно превышает плотность газа наконцах ударной трубы.!2991.5ρа)1.2u1.6p4б)в)1.230.820.410.90.60.30011xMг)002.50.820.61.50.410.20.50]0.500.5011xs30д)x0.5x1hе)2010010.5000.5x0100.5x1а) плотность, б) давление, в) давление, г) число Маха, д) энтропия, е) энтальпия.Рисунок 6.21 - Решение задачи Лакса.
t=0.2Распределения параметров течения в момент времени t=0.2 показывает рисунокt = 0.26.20.Численное решение достаточно хорошо предсказывает горизонтальные участки враспределении плотности.6.9.2 Задача о сверхзвуковой ударной трубе и движущихся волнахДополнительные численные трудности возникают в случае сверхзвукового течения,которое реализуется в задаче о течении в сверхзвуковой ударной трубе (рисунок 6.22) и в задачео распространении ударной волны с числом Маха, равным 3 [325 ]. Распределения параметров‑течения в момент времени t=0.2 показаны на рисунках 6.22 и 6.23, соответсвенно, для задачи осверхзвуковой ударной трубе и задаче о течении с М=3. При решении задачи о распространенииволны с М=3, схема Рое дает некорректное решение, что связывается с энтропийным условиемt=2в звуковой точке (эта особенность решения отсутствует в задачах Сода и Лакса, в которых невозникает сильной волны разрежения).!3001ρu2а)0.8б)p1в)0.81.50.60.610.40.40.50.20020.5001x0.2M1xs2г)0.5001.51.561140.50.5200010.5x0.501x01xh8д)0.5е)00.51xа) плотность, б) давление, в) давление, г) число Маха, д) энтропия, е) энтальпия.Рисунок 6.22 - Решение задачи о сверхзвуковой ударной трубе.4ρа)u412339226113003.50.5x1Mг)000.50.5xб)1st = 0.012002.10.361.40.240.70.1200.5x1000.5x10x1е)800.5h0.42.8в)t = 0.1810д)p00.51xа) плотность, б) давление, в) давление, г) число Маха, д) энтропия, е) энтальпия.Рисунок 6.23 - Решение задачи о распространении ударной волны.
М=3.1.51.2sρа)0-0.1hб)43в)!301Сравнение с результатами расчетов с помощью TVD-схем, показывает, что, в отличие отTVD-схем, схема WENO дает корректное распределение скорости в области, соответствующейвееру волны разрежения (при том же самом сеточном разрешении).В задаче о стационарном контактном разрыве (рисунок 6.24) и в задаче о медленномраспространении контактного разрыва (рисунок 6.25)начальные условия задаются такимобразом, чтобы образующийся контактный разрыв не распадался и оставался неподвижным (впервом случае) или двигался с небольшой скоростью (во втором случае). Таким же образомзадаются начальные условия в задаче о медленно движущейся слабой ударной волне (рисунок6.26).
На рисунках 6.24-6.26 моменты показан момент времени t=2.1.5sρа)h01.2-0.10.9-0.2б)4в)320.6-0.30.3-0.4000.5x11-0.500.5x1000.51xа) плотность, б) энтропия, в) энтальпия.Рисунок 6.24 - Решение задачи о неподвижном контактном разрыве.1.5ρ1 ρа) а)uб)б)0.90.960.60.940.30.920 00M0.50.5 xx-1.02-0.2-1.04-0.3-1.06-0.4-1.081 -0.5 0010.1s14hpв)в)0.9830.96-1-0.11.20.98-0.84-0.98s020.940.9210.50.5xx110.90003.5д)а)г)плотность, б) энтропия, в) энтальпия.-0.860.5x0.5x11hе)Рисунок 6.25 - Решение задачи о медленно движущемся контактном разрыве.ρpu11-0.88-0.98в)б)а)-0.90.98-0.920.960-13.40.98-1.020.961.5sρ0а)h!3024б)в)В то время как численное решение корректно предсказывает распределение плотности,1.2-0.13распределения скорости и давления характеризуются слабыми осцилляциями(порядка 0.25% от0.9-0.2 с расщеплением вектора потока приводят к тому, чтосреднего значения). Расчеты по схеме20.6 разрыв в задаче о неподвижномконтактныйконтактном разрыве оказывается нестационарным,-0.31а профильдвижущемся контактномразрыве размазывается с0.3 плотности в задаче о медленно-0.4течением времени.000.5-0.5010.51000.51x о движущейся слабой (медленной)xРаспределения xпараметров течения в задачеударнойволны в момент времени t=0.18 показывает рисунок 6.26.
Имеет место хорошее соответствиечисленного и точного решений.1ρа)0.98-0.98uб)1-10.98-1.020.96-1.040.94-1.060.92pв)0.960.940.920-0.840.5x1Mг)-1.0800.10.51xs0.903.5д)0.51xhе)-0.86-0.8803.4-0.9-0.92-0.940.5x1-0.100.5x13.300.5x1а) плотность, б) давление, в) давление, г) число Маха, д) энтропия, е) энтальпия.Рисунок 6.26 - Решение задачи о движущейся слабой ударной волне.Задача о сильной ударной волне используется для проверки точности и устойчивостивычислительных алгоритмов, предназначенных для расчетов течений с сильными разрывами изначительными перепадами газодинамических параметров.
В частности, начальный перепаддавлений составляет 105, а число Маха достигает 198. В результате распада произвольногоразрыва влево распространяется веер волны разрежения, а вправо - контактный разрыв и!303сильная ударная волна. В реальных течениях при таких перепадах давления обычноиспользуется уравнение состояния, отличное от уравнения состояния совершенного газа.Решение задачи о сильной ударной волне приводится на рисунке 6.27 в момент времениt=0.012.6ρа)25uб)10002080015600104005200pв)30020.5x1Mг)0080.51xs003500д)0.51xhе)1.51117500.5000.5x1-600.5x1000.51xа) плотность, б) давление, в) давление, г) число Маха, д) энтропия, е) энтальпия.Рисунок 6.27 - Решение задачи о движущейся сильной ударной волне.6.9.3 Решение задач с волновыми конфигурациями, содержащими ударные волны,контактные разрывы и волны разреженияЗадача Эйнфельдта.
В задаче, предложенной в работе [326] (задача 123 или задача0.42 < x < 0.58‑Эйнфельдта, Einfeldt problem), возникает два симметричных веера волн разрежения,распространяющихся в противоположные стороны от центра расчетной области, инеподвижный контактный разрыв между ними.
В центре между разбегающимися потоками газаплотность газа и давление принимают малые значения, близкие к вакууму, но внутренняяt = 0.0039энергия к нулю не стремится. Задача находит применение для тестирования вычислительныхалгоритмов, предназначенных для моделирования течений с малой плотностью [327 ]. Наличие‑области вакуума создает дополнительные сложности при численном решении, поскольку!304численные методы во многих случаях приводят к отрицательным значениям давления. Приэтом ни одна из разностных схем не дает достаточно точного распределения внутреннейэнергии. Численное решение задачи достаточно хорошо воспроизводит горизонтальныеучастки в распределениях плотности, давления, скорости и энтальпии (рисунок 6.28).
Этиучастки примыкают к границам расчетного интервала.1ρu20.8p0.410.300.2-10.10.60.40.2003а)0.51xM-2б)010.5001xs1.5д)в)0.51xh1000.5-30г)0.5x1-100.501xе)00.5x1а) плотность, б) давление, в) давление, г) число Маха, д) энтропия, е) энтальпия.Рисунок 6.28 - Решение задачи Эйнфельда.В модифицированной задаче Эйнфельдта (RCVCR problem), используемой длятестирования вычислительной процедуры в работе [328], образуется зона вакуума.
В отличие от‑оригинальной задачи, скорости слева и справа от разделительной перегородки полагаютсяt = 0.012равными "-4" и "+4". В некоторых случаях представляет интерес задача о расширениипотока вx = 0.8вакуум (vacuum expansion problem). Слева от разделительной0 перегородки задаются нулевыезначения плотности, скорости и давления (вакуум), а справа - нулевая скорость и единичныезначения плотности и давления.
Волновая структура течения состоит из сильной правой волныразрежения.t = 0.035x0 = 0.4!305Задача peak. Задача представляет собой расчет течения, включающего в себя сильнуюударную волну с перепадом плотности порядка 30, волну разрежения и контактный разрывмежду ними (рис.6.29). Во многих работах отмечается, что все рассмотренные схемы имеютнедостатки при вычислении скорости, особенно в окрестности волны разрежения, где перепадплотности очень мал и составляет 0.004.40ρа)30u15б)p800в)60010204005200100030.51xM00100.51xs002.5д)0.51xh/10 4е)221.551100г)00.5x1-20.50.50x1200.5x1а) плотность, б) давление, в) давление, г) число Маха, д) энтропия, е) энтальпия.Рисунок 6.29 - Решение задачи peak.= 1Задача о сильном сжатии напоминает задачу о медленноt движущейсяслабой ударнойволне, но в данном случае начальная скорость является отрицательной, а разделительнаяu=0dp/dx = 0перегородка располагается при x0=0.8.
Рассчитывается газодинамическое течение типа сжатиягаза в термоядерной мишени. В задаче формируется сильная ударная волна, движущаясявправо, стационарный контактный разрыв и волна разрежения, движущаяся влево. Решениезадачи приводится на рисунке 6.30 в момент времени t=0.012. Перепад давлений составляет 105,что соответствует перепаду температур того же порядка. Увеличение искусственнойt = 0.52теплопроводности позволяет улучшить качество численного решения [169].!3066ρа)4200500.5x1Mг)u5б)0800-5600-10400-15200-2000.51xs10p1000в)0001xh4000д)0.5е)30005-502000-10001000-150-20000.5x1-500.5x1000.5x1а) плотность, б) давление, в) давление, г) число Маха, д) энтропия, е) энтальпия.Рисунок 6.30 - Решение задачи о сильном сжатии.В задаче о расходящихся ударных волнах рассматривается течение газа в виде двухрасходящихся по газу ударных волн, между которыми располагается движущийся контактныйразрыв.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
