Диссертация (1145329), страница 53
Текст из файла (страница 53)
Другой класс методовоснован на предположении, что разрыв параметров между разностными ячейками небольшой ивозникающие ударные волны слабы, что позволяет применять к ним формулы дляизоэнтропических волн сжатия. В большинстве случаев это действительно так и численныеметоды работают надежно.Существует ряд тонких задач таких, в которых подобное упрощение недопустимо.Примером может служить отражение слабых ударных волн от клина при небольших числахМаха. В таких случаях необходимо уметь точно и без каких-либо упрощений выделять случаи сдвумя исходящими скачками, а также с исходящими скачком и волной разрежения. Этосущественно усложняет алгоритм, т.к. вычисление границ подобластей решений сводится ксистеме трансцендентных уравнений.
Компенсацией за сложность алгоритма является то, чтоне происходит потеря решений. Но даже в тех случаях, когда приближенные алгоритмыработают надежно, бывает трудно интерпретировать полученные результаты. Таким образом,весьма актуальной является задача определения границ решения с разными типами отраженныхразрывов, которая рассмотрена в главе 6.Аналитически определены границы существования решений с двумя исходящимискачками уплотнения, а также с исходящими скачком и волной разрежения. В одномерномслучае, решение существует всегда, в двумерном при определенном сочетании параметроврешение отсутствует. Выявлена область чисел Маха и углов, под которым взаимодействуютпотоки, при которых регулярное решение отсутствует.На тестовых задачах выполнено сравнение качества получаемого с помощью различныхчисленных методов решений.
Преимущества схем высокого порядка точности становятсязаметными при рассмотрении профилей контактного разрыва и ударной волны, которыеразмазываются из-за большой численной вязкости в схемах низкого порядка. Имеет местонемонотонность численных профилей, полученных при помощи схем низкого порядка, которая!326проявляется вблизи разрывов. С другой стороны, профили плотности и давления, полученныена основе схем высокого порядка, являются монотонными.Стандартные TVD-схемы, имеющие второй порядок точности вдали от разрывов, хорошоподходят для расчетов сверхзвуковых течений с небольшим числом изолированных ударныхволн. Для устранения осцилляций на этапе дискретизации создаются разнообразныенелинейные механизмы, которые обеспечивают непрерывный переход от немонотоннойразностной схемы высокого порядка аппроксимации к монотонной разностной схеме первогопорядка аппроксимации.Задачи, содержащие как ударные волны, так и многочисленные сложные ударно-волновыеструктуры в областях, где решение гладкое, требуют применения более точныхвычислительных инструментов.
Схемы ENO- и WENO-типа представляются естественнымикандидатами на роль основного вычислительного инструмента в программах, предназначенныхдля моделирования течений невязкого сжимаемого газа. Погрешности появляются при решениитаких сложных задач, как задачи с низкой плотностью или сильными ударными волнами. Такиепогрешности не приводят к заметному ухудшению качества решения, полученного при помощиметода конечных объемов, основанного на приближенном решении задачи Римана.
Приувеличении числа узлов сетки численное решение сходится к точному решению.Выполненное тестирование на примере решения сложных задач таких, как дифракцияударной волны на обратном уступе и рефракция на наклонном контактном разрыве,продемонстрировали, что разработанный численный метод с использованием схем WENO-типаобеспечивает надежную идентификацию газодинамических разрывов.
Но для этого требуетсянадлежащая обработка результатов графическим постпроцессором.✹ !327ЗАКЛЮЧЕНИЕВ работе приведена полная классификация разрывов, ударно-волновых процессов иударно-волновых структур. Развита геометрическая теория ударной волны, непосредственноследующая из теории волн и теории особенностей гладких отображений.
Это позволилоустановить, что условия динамической совместности на скачке уплотнения, разработанные дляидеального газа, можно применять и для расчета скачков в реальном газе. Нужно только ввестиэффективный показатель адиабаты, который учитывает его зависимость от температуры.Получено асимптотическое соотношение для толщины ударной волны и профиляизменения плотности внутри неё. Показано, что математический разрыв соответствуетмножеству Максвелла ударной волны и проходит в точности посередине её протяженности.Теория особенностей гладких отображений в приложении к ударным волнам позволиласформулировать исчерпывающий перечень "разрешенных" УВС, а также их возможныхтрансформаций и перестроек. Оказалось, что в УВС могут существоватьтолько концевыеточки, в которых происходит зарождение висячих скачков, регулярные точки, соответствующиепростому пересечению скачков между собой, а также с тангенциальными и контактнымиразрывами и тройные точки, в которых главным скачком является ножка Маха, течение закоторой всегда дозвуковое.
Все остальные более сложные УВС не являются структурноустойчивыми и при малом возмущении распадаются на перечисленные выше элементы.Для удобства использования в численных методах условия динамической совместности наскачках записаны автором в форме обобщенной адиабаты. В таком виде они применимы как длярасчетов скачков (вместо обобщенной адиабаты подставляется адиабата Рэнкина-Гюгонию), таки изоэнтропических волн (вместо обобщенной адиабаты подставляется адиабата Пуассона).Известно, что обтекание трансзвуковым и сверхзвуковым потоком твердых тел, имеющихразрывы кривизны образующей, может приводить к появлению висячих скачков. В настоящейработе приведены условиях на характеристиках, записанные с учетом основныхнеравномерностей потока: градиента давления, кривизны линий тока и завихренности.Совместно с ДУДС на газодинамическом разрыве, полученными В.Н.Усковым, это позволяетнаходить кривизну линий тока или кривизну скачка, если известно поле течения передразрывом и хотя бы одна неравномерность за ним.
С помощью этого метода автором полученырешения для кривизны линий тока сверхзвуковой неизобарической струи на кромке сопла,координат точек зарождения висячего скачка и геометрии падающего скачка уплотнения вравномерном течении и течении от источника.!328Рассмотрены задачи построения оптимальных ударно-волновых структур.
Показано, чтодля одиночного скачка можно сформулировать различные критерии оптимальности:максимальный скоростной напор (поражающее действие ударной волны), минимальные потериполного давления при отклонении потока на максимальный угол. Остальные критерииформулируются для УВС. Показано, что УВС, оптимальные с точки зрения максимальногокоэффициента восстановления полного давления, обеспечивают и экстремальное отношениеплотностей, температур, скоростей звука и акустических импедансов.
Можно также ввестикритерии оптимальности по скоростному напору, присоединенной массе газа, увлекаемогоударной волной, и импульсу потока. Последние два критерия используются припроектировании импульсно-детонационных двигателей. СМК являются оптимальными сразупо всем параметрам, т.е. отношение параметров потока, прошедших через ножку Маха и черездва косых скачка, принимает экстремальное значение. Исследование СМК при числе Маха иинтенсивности первого приходящего скачка, стремящихся к бесконечности, показало, что приэтом критерии оптимальности стремятся к конечным значениям.Приведенные в работе примеры анализа воздухозаборников внешнего икомбинированного сжатия, а также воздушно-реактивных двигателей, предназначенных дляполетов с большими сверхзвуковыми скоростями, демонстрируют наличие областей скоростейполета, в которых оптимальным будет сжатие в различных УВС.
Так при числах МахаМ=1.8-2.2 оптимальным является сжатие потока в двух косых догоняющих скачках сзамыкающим прямым скачком. Воздухозаборники с такой УВС называются устройствамивнешнего сжатия. При числах Маха М=2.2-2.54 УВС в воздухозаборнике внешнего сжатияпроисходят достаточно сложные перестройки, поэтому его регулирование затруднено. При ещебольших числах Маха поперечные габариты воздухозаборников внешнего сжатия становятсянеприемлемыми и необходимо переходить к устройствам другого типа.УВС, состоящая из регулярного отражения косого скачка от стенки и замыкающегопрямого скачка, оптимальна при М>3.5. Использующие такие УВС устройства называютсявоздухозаборниками смешанного сжатия.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
