Диссертация (1145329), страница 54
Текст из файла (страница 54)
На скоростях М=2-2.5 они работают неустойчиво, т.к.оптимальное значение интенсивности первого скачка непосредственно примыкает к границеперехода от регулярного к маховскому отражению от стенки, которое в этом диапазонескоростей сопровождается скачкообразным изменением интенсивности отраженного разрыва,что в полете может повлечь катастрофические последствия. Таким образом, диапазон скоростейМ=2.2-3.5 не является оптимальным для сверхзвуковых полетов из-за сложности регулированияУВС в воздухозаборнике.!329При числе Маха М=5 из соображений минимизации потерь пропульсивного КПДдвигателя необходимо переходить к организации сверхзвукового горения.
Уже при скоростиполета М=6 оптимальная скорость топливно - воздушной смеси в камере сгорания составляетМ=2. Следовательно, в диапазоне скоростей полета М>5 замыкающий оптимальную УВС ввоздухозаборнике скачок должен быть косым.Важным является также вопрос структурной устойчивости УВС. Для воздухозаборникавнешнего сжатия такие УВС должны иметь отраженный разрыв - скачок уплотнения, а не волнуразрежения. Создание оптимальных структурно устойчивых УВС, составленных из двухдогоняющих скачков, возможно вплоть до М=2.089.
При больших числах Маха область сотраженным скачком существует, но в ней при М>2.46 невозможно выполнить критерийоптимальности, заключающийся в равенстве интенсивности двух косых догоняющих скачков.С помощью специально поставленного численного эксперимента показано, что границыобласти неоднозначности решения по мере увеличения количества ячеек разностной сетки вточности сходятся к теоретическим границам, соответствующим критериям СМК и фонНеймана. Вязкость газа сужает этот диапазон. В работе вязкость имитировалась введениемнеопределенности по углу наклона скачка, имеющего конечную, а не нулевую толщину.Известные оценки зависимости толщины ударной волны от вязкости позволяют для заданногочисла Рейнольдса определить конкретную величину неопределенности по углу разворотапотока, что на плоскости ударных поляр эквивалентно замене тонкой линии, задающей ударнуюполяру, толстой линией, толщина которой задается известной величиной неопределенности поуглу разворота потока.
Переключению с регулярной интерференции на маховскую и обратносоответствует касание края "толстой" поляры оси ординат (критерий фон Немана) илипересечение этого края с вершиной первой поляры (критерий СМК). Отсюда и сужениедиапазона.Подробное численное исследование маховской интерференции скачков вплоть до чиселМаха М=7 показало, что переход от регулярной интерференции к маховской осуществляется всоответствии с критерием фон Неймана, а от маховской к регулярной - в соответствии скритерием СМК.
Для каждого числа Маха существует предельный угол разворота потока, вышекоторого интерференция всегда маховская. Эти результаты подтверждены в терминах теорииособенностей гладких отображений - критерию фон Неймана соответствует принципнаибольшего промедления, критерию СМК - принцип Максвелла.Отражение скачка уплотнения от оси симметрии имеет свои особенности. Оно всегдамаховское. Влияние осесимметричности приводит к искривлению скачка по мере его!330приближения к оси и в условиях регулярного отражения его кривизна на оси обращалась бы вбесконечность. Численные расчеты и теория особенностей гладких отображений позволилиустановить, что при числе Маха М>М0R (2.204 для воздуха) образование диска Маха происходитв точке скачка, в которой его интенсивность соответствует СМК, т.е.
всегда в соответствии скритерием СМК. При меньших числах Маха образование диска Маха происходит всоответствии с критерием фон Неймана в точке, где интенсивность скачка равняется JR. ДискМаха при этом не плоский, а вогнутый. Сравнение с экспериментом показало хорошеесовпадение результатов.Анализ теории особенностей гладких отображений показал, что в случае, когда времяиграет роль быстрой переменной, иногда в диссипативных системах происходит затягиваниепереключения динамической системы из одного устойчивого состояния в другое в соответствиис принципом максимального промедления.
В этом случае система на какое-то времяоказывается в неустойчивом состоянии и уже из него переключается на устойчивое. Именноэтим, как было установлено в результате анализа теории и результатов численных расчетов,объясняется то, что при выполнении расчетов методом установления иногда получаютсярезультаты, соответствующие регулярному отражению, а в соответствии с теорией отражениеуже должно быть маховским.
В теории особенностей такие решения называются "решениями сутками". Если используется полностью нестационарная постановка задачи, а шаг по временидостаточно мелкий, то такие ошибки не возникают.Большое внимание автором уделено практическому применению УВС в силовыхустановках летательных аппаратов. Все полученные результаты анализируются на предметпрактического использования при проектировании воздухозаборников и детонационныхдвигателей.Детально проработан метод решения задачи Римана как в точной постановке, так и врамках различных приближений. Определены области, где отраженный разрыв являетсяскачком, волной разрежения или возможны оба решения. Выполнено тестирование различныхразностных схем при помощи решения эталонных задач.
Это позволило сделать следующиевыводы.Стандартные TVD-схемы, имеющие второй порядок точности вдали от разрывов,хорошо подходят для расчетов сверхзвуковых течений с небольшим числом изолированныхударных волн. Схемы ENO- и WENO-типа позволяют надежно выделять разрывы в течениях сдостаточно сложной ударно-волновой структурой. Погрешности, связанные с сильнымиударными волнами, не приводят к заметному ухудшению качества решения, полученного при!331помощи метода конечных объемов, основанного на приближенном решении задачи Римана. Приувеличении числа узлов сетки численное решение сходится к точному решению.При небольших числах Маха М<1.2 применение приближенных методов решения задачиРимана нередко приводит к потере части решений, поэтому здесь численный метод должениспользовать полную модель взаимодействия двух сверхзвуковых потоков.
Именно с этимсвязан тот факт, что долгое время при расчете отражения слабых ударных волн от клина вусловиях парадокса Неймана не удавалось обнаружить отраженную слабую волну разрежения.Многие ведущие ученые считают, что проблема парадокса фон Неймана в настоящеевремя разрешена. Васильев [148] первым обнаружил, что она состоит в недостаточной точностисуществующих методов расчета, не способных обнаруживать слабую отраженную волнуразрежения. Вклад российских исследователей общепризнан и настолько велик, что, например,Тесдаль в своем итоговом труде [355 ], называет УВС, характерную для отражения в условиях‑парадокса фон Неймана, отражением Гудерлея - Васильева.
Скейз [356] завершил многолетние‑весьма сложные и изощренные по постановке эксперименты, подтвердил и наличие волныразрежения, и каскада следующих друг за другом сверхзвуковых зон, ограниченных звуковойлинией. Однако, изучая результаты работ, которые сами авторы называют итоговыми ифинальными, можно отметить ряд вопросов, на которые ответы так и не были даны:- во всех работах, кроме работы Тесдаля, второй косой скачок называется отраженным,при этом непонятно, как определять его интенсивность, предлагаются различные модели иобъяснения, которые никак не обоснованы теоретически и не подтвержденыэкспериментально;- отраженная волна разрежения в экспериментах обнаружена, но непонятно, а может либыть отраженным скачок уплотнения, ведь, например, на профиле крыла в трансзвуковомпотоке местная сверхзвуковая зона замыкается именно слабым скачком уплотнения;- наконец, исследован только случай набегания слабой ударной волны на клин, нопохожие течения имеют место в УВС на срезе сопла с небольшим сверхзвуковым числомМаха, при внешнем обтекании выпуклого профиля трасзвуковым потоком.В настоящей диссертации на эти вопросы были даны однозначные ответы.
Никакихособых УВС Гудерлея-Васильева не существует, т.к. они не укладываются в имеющийсяперечень "разрешенных" УВС, а имеет место обычное взаимодействие двух приходящихскачков одного направления, подробно рассмотренное в главах 4 и 5. Таким образом, второйскачок является не отраженным, а приходящим, что, кстати, хорошо видно на фото,приведенных в работе Скейза [357 ], посвященной натеканию слабых ударных волн на вогнутую‑!332поверхность. Волны, распространяющиеся от вершины вогнутой поверхности, в данномслучае, не накладываются друг на друга, поэтому хорошо видно, что они приходят в точкупересечения с первым скачком, а не исходят из неё.
Интенсивность такой волны являетсязаданной и её нетрудно рассчитать. В стационарных случаях второй скачок зарождается или навзбухающем пограничном слое, или на звуковой линии в слое смешения или трансзвуковомпотоке. Методика расчета таких скачков основана на околозвуковом приближении и такжехорошо известна [358]. При М<1.245 отраженный разрыв всегда является волной разрежения,‑интенсивность которой отличается от единицы всего на несколько сотых долей.
При большихчислах Маха отраженный разрыв может быть и скачком уплотнения, интенсивность котороготакже очень маленькая.Практическоеиспользование результатов. Результаты работы могут напрямуюиспользоваться при проектировании воздухозаборников, сопел и двигателей воздушнокосмических летательных аппаратов. Приведена полная методика расчета УВС, определеныграницы их существования и критерии оптимальности.Рекомендации по дальнейшей разработке данного научного направления. Объем иформат диссертационной работы не позволил рассмотреть многие важные с практической инаучной точки зрения задачи: взаимодействие ударной волны с ортогональным и наклоннымконтактным разрывом (актуально для разработки ротационных детонационных двигателей,систем защиты от взрыва), взаимодействие ударных волн с облаком частиц, с акустическойволной, маховская рефракция скачка на тангенциальном разрыве (медицинские приложения),переходные процессы при перестройках УВС.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
