Диссертация (1145329), страница 51
Текст из файла (страница 51)
Отражение ударных волн от границ расчетной области приводит кформированию сложной серии контактных разрывов и волн разрежения. Контактный разрывобразуется при x=0.69.В момент времени t=0.032 ударная волна, отраженная от правой границы, встречается сначальным контактным разрывом, приводя к образованию волны разрежения, которая достигаетцентрального контактного разрыва в момент времени t=0.034. Между моментами времениt=0.034 и t=0.038 происходит изменение наклона скачка плотности в левой ударной волне,поскольку ударная волна перемещается в область постоянной энтропии, находящейся вблизилевого контактного разрыва.
Из расчетов следует, что достаточно точное распределениеплотности достигается лишь на подробных сетках, в то время как профили скорости и давленияхорошо разрешаются и на грубых сетках.6.10.2 Задача Шу Ошера о взаимодействии ударной волны с возмущением энтропииЗадача о взаимодействии движущейся ударной волны с малым возмущением энтропии)решается в области [-5,5]. Разрыв располагается в точке x0 = - 4. Начальные условия близки кусловиям для задачи Римана. Ударная волна распространяется в покоящейся среде ссинусоидальным распределением плотности.
Значения плотности, скорости и давления налевом интервале составляют (3.857143, 2.629369, 10.33333). На правом интервале задаютсяраспределение плотности и постоянные значения скорости и давления (1+0.2\sin(5x), 0, 1).Время окончания расчета составляет 1.8. Расчеты проводятся на сетке, содержащей 800 ячеек.Решение задачи приводится на рисунке 6.37.Имеет место взаимодействие ударной волны, движущейся вправо с числом Маха, равным3, с синусоидальной энтропийной волной. При движении ударной волны возникаютосцилляции плотности большей частоты, чем исходные.
За фронтом ударной волны (слева)имеется область, куда успевает дойти только возникшая в результате взаимодействияакустическая волна. Ближе к фронту располагается зона, в которой акустическая волна ипрошедшая энтропийная волна накладываются друг на друга. Используемый численный методпозволяет воспроизвести высокочастотные флуктуации плотности за фронтом ударной волны.!3155ρ43210-5-2.502.55xРисунок 6.37 - Решение задачи Шу Ошера.После прохождения ударной волны в профиле плотности выделяются две составляющие.Одна из них имеет приблизительно ту же частоту и амплитуду, что и начальныйсинусоидальный профиль плотности.
С течением времени профиль волн сжатия становитсяболее крутым, приобретая характерную N-образную форму. Другая составляющая имеет болеевысокую частоту и амплитуду по сравнению с начальным синусоидальным возмущениемплотности.6.10.3 Выводы по результатам тестирования численных алгоритмовИспользование различных приемов и техник в современных численных методах,предназначенных для расчета течений с сильными ударными волнами, приводит кнеобходимости их тестирования. Выше рассмотрено несколько тестовых задач, связанных сраспадом произвольного разрыва, решение которых известно, и поэтому они могут бытьиспользованы для оценки качества численного метода. Другой способ оценки состоит врешении более сложных задач, для которых точное решение отсутствует, но имеется эталонноечисленное решение на предельно подробной разностной сетке.
Для проекционноэволюционных методов, к которым принадлежит методы WENO-типа, такой выбор тестовыхзадач позволяет осуществить полное тестирование численного метода (шаг реконструкции, шагэволюции).В рассмотренных тестовых задачах уравнения Эйлера дискретизируются при помощиметода конечных объемов. Для расчетов невязких потоков используется схема WENO-3 срасщеплением потоков по Рое. Интегрирование по времени осуществляется при помощитрехшагового метода Рунге-Кутты.!316В целом, обеспечивается надежный расчет сильных разрывов, но особенности примененияметода в каждом конкретном случае имеются.
Общей проблемой является повышенныепогрешности в определении профиля плотности на разрыве при использовании грубой сетки.На подробных сетках эти проблемы не возникают. Нет проблем и с профилями скорости идавления.6.11 Демонстрация возможности численного метода - дифракция ударной волныДифракция ударной волны на плоском прямом угле относится к одной из тестовых ихорошо исследованных задач нестационарной газовой динамики, получившей широкоераспространение в практике численных расчетов после появления работы [333].
Широкий‑набор данных физического эксперимента по дифракции ударных волн на уступах различнойформы приводится в работах [334, 335].‑‑Опыт использования стандартных методик численного счета продемонстрировалнедостаточность их точности для анализа столь сложных течений [ 336, 337]. Наличие большого‑‑объема экспериментальных и численных данных делает возможным отработку новыхметодологических концепций и подходов к решению задач газовой динамики, основанных наиспользовании неструктурированных сеток и схем высокого порядка точности, что и являетсяцелью настоящего исследования. Моделируется дифракция слабой и сильной ударной волны наобратном уступе. Используются схемы WENO-типа, реализованные на неструктурированныхсетках.
Результаты численных расчетов, обработанных в виде теневых картин, шлиренизображений и интероферограмм, сравниваются с данными оптических наблюдений ирезультатами, имеющимися в литературе.6.11.1 Картина теченияКартина течения при дифракции ударной волны на обратном уступе (рисунок 6.37)зависит от интенсивности ударной волны. Детальная классификация возможных режимовтечения и возникающих ударно-волновых структур приведена в работе [338].
При дифракции‑слабой волны картина сравнительно простая (рисунок 6.38-а). Дифрагирующая ударная волна(АМ на рисунке 6.37-а) искривляется, а от угла обратного уступа распространяется отраженнаяакустическая волна (АО). Ударная волна увлекает за собой поток, который отрывается от уступас образованием вихря (V), который возникает в результате сворачивания тангенциальногоразрыва в спираль. Картина течения впервые была изучена в работе [ 339].‑!317]IA — падающая ударная волна, AM — дифрагированная ударная волна, AO — отраженнаяакустическая волна, AL — контактная поверхность, TS — волна торможения, OS — линияотрыва, TB — косая ударная волна, TK — вторичный скачок, NP — пристенный скачок, Q —тройная точка; V — вихрь).Рисунок 6.38 - Схема течения при дифракции слабой (а) и сильной (б) ударной волны напрямом угле.При дифракции сильной ударной волны (М > 1.5-2, где М число Маха, соответствующеескорости распространения волны) волны картина течения значительно усложняется (6.38-б).Причина заключается в том, что течение за сильной ударной волной частично сверхзвуковое,что сопровождается образованием и интерференцией многочисленных газодинамическихразрывов.
Поток, оторвавшись от угловой точки (О), разворачивается вокруг вихря, собразованием тройной точки (Т), вторичного скачка (ТК), который выравнивает угол разворотапотоков за лидирующей ударной волной. Кроме того, образуется контактная поверхность (AL),которая отделяет газ, прошедший через прямолинейный участок (AI) ударной волны, от газа,прошедшего через криволинейный участок (ADQ).6.11.2 Методика численного эксперимента [340 ]‑На рисунке 6.39 показана схема расчета.
По узкой части канала (горизонтальной полкеобратной ступеньки) со скоростью М1 распространяется ударная волна. Длина узкой частиканала полагается равной L. Поперечный размер узкой части канала составляет L, а поперечныйразмер широкой части канала — 2.3L. В результате, ступенька имеет ширину и высоту, равныеL и 1.3L. В начальный момент времени фронт ударной волны располагается при xs=0.1L.!318]L - поперечный размер узкой части канала, М1 - число Маха ударной волны, xs - координатаположения фронта ударной волны в начальный момент времени.Рисунок 6.39 - Расчетная область и постановка задачи.Рабочей средой является газ с γ=1.4. В качестве характерного масштаба длины выбираетсяширина ступеньки, а в качестве характерной скорости — скорость звука в невозмущеннойобласти потока.
Расчет проводится до достижения фронтом ударной волны правой границыобласти (безразмерное время tf=2), поэтому условия на правой границе отвечаютневозмущенному течению. На входной (левой) границе задаются условия поддерживающегопоршня для ударной волны (параметры для конечного равновесного состояния). На выходной(правой) границе ставятся условия гладкого продолжения течения, заключающиеся вприравнивании нулю производных искомых функций по нормали к границе.
На нижнейгранице расчетной области используются условия отражения. Решение задачи о распадеразрыва в граничных ячейках, прилегающих к линии симметрии или неподвижной стенке,проводится с использованием фиктивных ячеек. В фиктивных ячейках плотность, давление итангенциальная скорость остаются такими же, как и в граничных ячейках, а нормальнаяскорость имеет противоположный знак. Численная модель строится на основе решениянестационарных уравнений Эйлера для невязкого сжимаемого газа [341].
Для дискретизации‑уравнений Эйлера применяется метод конечных объемов и явная схема WENO-типа, имеющаятретий порядок точности. Конвективные потоки рассчитываются независимо по каждомунаправлению с помощью приближенного решения задачи Римана (метод HLLC).Интегрирование по времени проводится методом Рунге–Кутты третьего порядка. При расчетеиспользованы две сетки: грубая и мелкая.!319Изначально строится структурированная сетка, состоящая из прямоугольных ячеек. Грубаясетка получается из исходной делением ячейки на два треугольника, мелкая - делением пополамкаждого из получившихся треугольников. Каждый блок исходной структурированной сеткисодержит 50×50 ячеек.6.11.3 Результаты расчетовРассмотрим дифракцию слабой ударной волны. Распределения плотности во времени вфиксированной точке пространства, расположенной в окрестности прямого угла, показываетрисунок 6.40 в момент времени t=1.12. Видно, что результаты расчетов на грубой и мелкойсетке заметно отличаются.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
