Диссертация (1145329), страница 52
Текст из файла (страница 52)
Дальнейшее измельчение сетки по сравнению с мелкой сеткой неприводит к заметным изменениям в решении, т.е. мелкая сетка соответствует границесходимости по размерам разностной ячейки. Дальнейшие расчеты производились на мелкойсетке.]Рисунок 6.40 - Распределения плотности во времени, полученные на грубой (1) и мелкой (2)разностной сетке.Н а р и су н ке 6 . 4 1 ч и с л е н н ы е р а с п р ед е л е н и я п л от н о с т и с р а в н и ва ют с я сэкспериментальными теневыми картинами течения, взятыми из работы [342].При M1=1.3плотность изменяется от 0.792 до 1.522. Число Маха дифрагированной волны на уровневертикальной стенки прямого угла составляет 1.13, что хорошо согласуется с даннымифизического эксперимента [ 343], которые дают значение 1.15.
Хорошо совпадает с‑экспериментальными фотографиями и полученная расчетом картина течения, включая вихрь.!320]Рисунок 6.41 - Линии уровня плотности (а) и теневая фотография (б) при M1=1.3.При M1=1.3 ударно-волновая структура потока со временем увеличивает свои размерылинейно. Отрыв на угле обратного уступа порождает закручивающуюся вихревую пелену. Приувеличении числа Маха падающей ударной волны до M1=2.4 размер волновой картиныпродолжает линейно расти со временем, но сама по себе эта картина становится более сложной,чем при малых числах Маха (рисунок 6.42).
Поток в окрестности угла является сверхзвуковым,поэтому возмущения не распространяются вверх по потоку. Результаты расчетов по структуретечения, реализующегося при дифракции ударной волны на обратном уступе, хорошосогласуются как с предшествующими численными расчетами, полученными с помощьюразличных численных методик, так и с известной из литературы схемой течения, а также сэкспериментальными теневыми картинами и интерферограммами.]Рисунок 6.42 - Линии уровня плотности (а) и теневая фотография (б) при M1=2.4.!3216.12 Демонстрация возможности численного метода - рефракция ударной волныПроцесс взаимодействия ударной или изоэнтропной волны с контактным илитангенциальным разрывом называется рефракцией.
Данный процесс сопровождаетсяпреломлением и отражением волн на контактном (тангенциальном) разрыве. Остальные случаивзаимодействия волн называются интерференцией.Взаимодействие косой ударной волны с границей раздела сред приводит к развитиюсложных нестационарных ударно-волновых конфигураций [344, 345]. Прохождение ударной‑‑волны по среде, содержащей пузырьки газа или капли жидкости, приводит к искривлениюфронта волны, кумуляции скачков уплотнения и развитию множественных вихрей. Нижерассматривается рефракция бегущей ударной волны с косым контактным разрывом.6.12.1 Картина теченияПри падении ударной волны на контактный разрыв, расположенный под некоторым угломк горизонтали и разделяющий газы с различными плотностями, возникают различные режимырефракции, детальное описание и анализ которыхдается в работах [346, 347].
При‑‑определенных параметрах имеет место переход от регулярной рефракции, когда три волнывстречаются в одной точке, к нерегулярной рефракции с образованием ножки Маха.Устойчивость возникающих при этом УВС рассматривается в работе [348].‑Рассмотрим регулярную рефракцию на контактном разрыве (рисунок 6.43) плоскойударной волны, движущейся слева направо и имеющей число Маха, равное M, с контактнымразрывом, расположенным под углом φ к направлению потока [ 349].‑]I - падающая на контактный разрыв С (contact discontinuity) ударная волна (incident shock), T прошедшая через контактный разрыв ударная волна (transmitted shock), R - отраженная отконтактного разрыва волна (reflected wave), которая может быть или ударной волной или волнойразрежения, φ - угол наклона контактного разрыва.Рисунок 6.43 - Регулярная рефракция ударной волны на контактном разрыве.!322В результате взаимодействия падающей ударной волны с контактным разрывом (С)образуются прошедшая ударная (Τ) и отраженная волна (R), которая в зависимости отинтенсивности падающей ударной волны и перепада плотности на контактном разрывеявляется ударной волной или волной разрежения.
Скорость прошедшей ударной волны зависитот отношения плотностей на контактном разрыве Е=ρ2/ρ1. Она может быть больше (slow–fastrefraction, S/F) или меньше (fast–slow refraction, F/S) скорости падающей ударной волны взависимости от отношения плотностей Е. В случае slow–fast (S/F, Е>1) отраженная волнаявляется волной разрежения, а в случае fast–slow (F/S, Е<1) – ударной волной. Каждая группа(S/F и F/S) разделяется на ряд дополнительных конфигураций в зависимости от интенсивностипадающей ударной волны. В работах [350, 351 ] наблюдалось до восьми различных режимов S/F‑‑рефракции и четыре различных режима F/S рефракции.6.12.2 Методика численного эксперимента [352]‑Расчетная область показана на рисунке 6.44.]С- контактный разрыв, имеющий угол наклона α к горизонтальной оси, I - ударная волна, xs координата положения ударной волны в момент времени t=0.Рисунок 6.44 - Схема расчетной области.В начальный момент времени газы, разделенные контактным разрывом, считаютсянеподвижными.
Фронт ударной волны в начальный момент времени располагается вблизилевой границы расчетной области (xs=0.1). На фронте ударной волны используются условияРэнкина–Гюгонио. На входной, выходной и верхней границах расчетной области используютсянеотражающие граничные условия. На нижней границе применяются условия симметрии(твердая стенка).Выбор уравнений, их дискретизация и численный метод описаны в п. 6.10. Процедураобработки результатов расчетов и выделения в поле течения газодинамических разрывов,определения их типа занимает значительную часть времени исследования и не лишена!323субъективности.
Метод, предложенный в работе [353], позволяет ускорить время такой‑обработки и повысить достоверность исследования. В центре каждой ячейки сетки вычисляетсяградиент плотности и его ориентация. Точки с градиентом плотности, большим среднегозначения градиентов плотности во всей области, являются точками разрыва. Производитсяклассификация газодинамических разрывов, рассматривая в ближайших точках дискретныеаналоги условий на сильных разрывах. В результате каждая точка относится к одному из видовразрывов: ударной волне (нормальной или косой), тангенциальному разрыву, контактномуразрыву, волне сжатия.6.12.3 Результаты расчетовНа рисунке 6.45 приведены результаты расчета поля плотности в момент времени t=0.72.Плотность газа изменяется от 2.5 до 8.2.
Распределение плотности демонстрирует положениеотраженной ударной волны и контактного разрыва.]]а)]б)]в)г)Рисунок 6.45 - Результаты расчета регулярной рефракции ударной волны на наклонномконтактном разрыве, представленные в виде изолиний плотности (а), численной "шлиренфотографии" (б) с применением фильтра Собела [354], численной теневой картины (в),численной интерферограммы (г).‑Как видно на рисунке 6.45 интерпретация результатов, визуализированных при помощистандартных графических методов, представляет собой непростую задачу, поэтому необходимоиспользовать упомянутую в п.
6.11.2 процедуру выделения газодинамических разрывов. Нарисунке 6.46 показано положения фронта контактного разрыва, найденные при помощилапласиана плотности Δρ=0 (линия 1) и метода функции уровня (линия 2). Как видно, имеет!324место заметное различие, т.е. имеет место зависимость результатов от методов графическойпостобработки.
В отличие от контактного разрыва, положение фронта ударной волнысравнительно слабо зависит от используемого подхода к выделению разрывов. Результатырасчетов приведены на рисунке 6.47.]Рисунок 6.46 - Положение фронта контактного разрыва, найденное при помощилапласиана плотности (линия 1) и метода функции уровня (линия 2).]1, 3, 5, 6, 7 - ударные волны; 2, 4, 8 - контактные разрывы.Рисунок 6.47 - Ударно-волновая структура, формирующаяся в результате регулярнойрефракции ударной волны на контактном разрыве.!3256.13 Выводы к главе 6Численный расчет течений с сильными газодинамическими разрывами представляет собойнепростую задачу. Обычно для это используются методы типа Годунова.
При этом требуетсярешать задачу Римана о распаде произвольного разрыва, возникающего при столкновении подопределенным углом двух сверхзвуковых потоков. Применяемые в разностных схемах типаГодунова приближенные методы решения задачи о распаде произвольного разрыва основаны напредположении, что поляры пересекаются своими слабыми ветвями.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
