Главная » Просмотр файлов » Диссертация

Диссертация (1145329), страница 46

Файл №1145329 Диссертация (Стационарные газодинамические разрывы и ударно-волновые структуры) 46 страницаДиссертация (1145329) страница 462019-06-29СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 46)

Этому соответствуетслучай, когда точка 1-2 лежит на предельной прямой J2=J2l. После того, как граничные числаМаха Mmin и Mmax определены, можно найти решения для случая пересечения конкретнойударной поляры, соответствующей числу Маха М2 и поляры разрежения, соответствующейчислу Маха М1. Этому соответствует пересечение поляр, что выражается уравнением!279] β1−2 − ( βl (M 2 , J ) + β1 (M 1 , J / J1−2 )) = 0 ,(6.24)где J=J2l(M2). Соотношение (6.24) представляет собой неявное уравнение, связывающее M1 иМ2.

Задавая М2, можно получить функцию М1=М1(М2).Областям, закрашенным на рисунке 6.9 голубым тоном (σ - σ), соответствует решение сдвумя исходящими скачками уплотнения. Серая область (ω - σ) - решение с исходящими волнойразрежения или скачком уплотнения.Рассмотрим теперь решение в области ΙΙΙ (рисунок 6.3). В этой области отраженныйразрыв также может быть или волной разрежения, или скачком уплотнения, но областисуществования соответствующих решений существенно отличаются от рассмотренного вышеслучая. Через каждую точку данной области, как и в предыдущем случае, проходит две ударныеполяры.

Однако, в области III ударная поляра, соответствующая меньшему числу Маха М2,проходит через заданную точку сильной ветвью, а поляра, соответствующая большему числуМаха слабой (рисунок 6.10). Из этого следует вывод, что поляра, соответствующая меньшемучислу Маха М2, может касаться выпущенной из точки 1-2 поляры σ1. Возможно касание иучастком поляры ω1, т.е. полярой разрежения. Таким образом, область ΙΙΙ распадается на двеподобласти: с двумя исходящими скачками, с исходящим скачком и волной разрежения.Очевидно, что смена одного вида отраженного разрыва на другой происходит при J1=1.!Рисунок 6.10 - Определение граничных чисел Маха {Мmin, Mmax}, при которых в областиIIΙ разрыв 1 является волной разрежения, а также линии Tl, разделяющей решения сволной разрежения и скачком уплотнения.!280Найдем линию на плоскости Λ - β, отвечающую условию смены типа отраженногоразрыва.

Условие касания поляр выражается системой уравненийJ1 = J1−2 J 2 ,] β1 (M 1 , J1 ) − β 2 (M 2 , J 2 ),∂β1 (M 1 , J1 ) ∂β 2 (M 2 , J 2 )−.∂Λ1∂Λ 2(6.25)Частные производные в (6.25) вычисляются по формулам∂β 2 (M 2 , J 2 )χ=∂Λ 22γ Jε×A(J + ε )B + A(1+ ε ),µ (J + ε ) − J(1+ ε J )(1− ε )A = µ (1+ ε ) − (1+ ε J ),]×(6.26)B = A(J + ε ) − ε (1+ ε J )(J − 1); µ = 1+ ε (M 2 − 1).При J1=1 система (6.25) - (6.26) сводится к кубическому относительно x=(М2)2 уравнениюA0+А1 x+A2 x2+A3 x3=0, гдеA3 = −(1− ε )(J1−2 + ε )3 ,A2 = ( (1+ ε ) + (J1−2 + ε )) J1−2 2 (1+ ε )2 + 2(1− ε 2 )(J1−2 2 − 1)(J1−2 + ε )2 + (J1−2 + ε )4 ,2()] A1 = −2(1+ ε )2 J1−2 2 ( (1+ ε ) + (J1−2 + ε )) (J1−2 2 − 1) + 2(J1−2 + ε ) −−(1− ε )(J1−2 2 − 1)(J1−2 + ε ) ( 3(J1−2 + ε )2 − (1+ ε J1−2 ) ,(6.27)2A0 = ( (J1−2 2 − 1) + 2(J1−2 + ε )) J1−2 2 (1+ ε )2 + (J1−2 + ε )2 (1− ε )2 (J1−2 2 − 1)2 .2Задавая J1-2, из уравнения (6.27), находится M2, затем из (6.22) угол разворота потока β.Изменяя J1-2 в пределах {1-∞}, получим линию смены типа решений на плоскости Λ - β, котораяразделяет подобласти с различными типами исходящего разрыва 1.

В подобласти, заключенноймежду линией смены решений и линией l, при числах Маха < М1max, возможны (рисунок 6.10a) как два исходящих скачка (σ - σ), так и скачок плюс волна разрежения (ω - σ).В подобласти, лежащей выше линии смены решений (рисунок 6.11-б), возможно толькоодно решение - скачок и волна разрежения. При числах М > М1max всегда имеет место решение сдвумя исходящими скачками (σ - σ).

Приближенные методы решения задачи о распадепроизвольного разрыва позволяют находить решение за один итерационный шаг, но принебольших числах Маха "теряют" часть решений, соответствующих исходящим скачку!281уплотнения и волне разрежения. На рисунке 6.11-a этому соответствует областьМ1⊂{M1e,M1max}.]]a)б)а - области существование решений с различными типами исходящих разрывов для участкаплоскости Λ-β, заключенной между линией смены типа решения и линий l; б - областисуществования решений с различными типами исходящих разрывов для участка плоскости Λ-β,лежащей выше линией смены типа решенияРисунок 6.11 - Область существования решения с исходящим скачком уплотнения иволной разрежения (темная область).6.7 Численный метод ГодуноваБольшое внимание к теории распада произвольного разрыва было привлечено в результатеразвития численных методов типа Годунова, в которых в качестве разрыва рассматриваетсяскачок параметров на границе разностных ячеек.

Выше получены точные решения, сведенные ксистеме трансцендентных уравнений, решаемых итерационными методами. В ряде случаевнеобходимо существенное сокращение времени расчетов. Следовательно, актуальнымиявляются и приближенные решения типа разностной схемы Ошера-Соломона [313 ],‑использующие тот факт, что вдали от ударных волн разрывы на границе ячеек, как правило,слабые. Как известно, изоэнтропическая поляра сжатия и ударная поляра при интенсивностиравной единице в общем случае имеют второй порядок касания, что позволяет получитьпростое и однозначное приближенное аналитическое решение для параметров течения заисходящими разрывами. Особенно большой выигрыш в скорости вычислений приближенныерешения дают в случае численных методов повышенного порядка точности [ 314].‑!282Таким образом, задача исследования распада произвольного разрыва остается актуальнойкак в точной, так и в приближенной постановке.

Важно знать границы применимостиприближенных методов решения. Ниже приводится сравнение результатов расчетов,полученных численными методами в точной и приближенной постановке. Также приводитсяпрямой расчет погрешности приближенного решения Ошера-Соломона, использующего модельизоэнтропических волн сжатия.6.7.1 Формулировка задачи в одномерном нестационарном случаеРассмотрим случай нестационарного одномерного течения. Понятно, что приведенныениже соотношения справедливы и для стационарного плоского случая, только роль времени tиграет продольная координата x.

Используя понятие безразмерной скоростной функцииинтенсивности волны, можно записать универсальное выражение для нахождения скоростипотока газа за бегущей волной:] û = u0 + χ W a0UW (J ) .(6.28)Здесь u0 – скорость невозмущенной среды, a0 – скорость звука в невозмущенной среде, χw – показатель направления движения волны, Uw – скорость фронта волны; J-интенсивность разрыва,равная отношению давлений за разрывом и до него.

Для волн, сонаправленных исходному потоку газа, χw=1 , а для встречных и дрейфующих волн χw= -1. Скоростная функция для ударныхволн имеет вид] U D (J ) =1− ε J − 1,1+ ε J + ε(6.29)Для волн Римана (сжатия и разрежения) соотношение, определяющее скоростную функцию,следует из условия изоэнтропности среды:] U R (J ) =1− ε 1/k( J − 1), k = 2γ / (γ − 1) .ε(6.30)Если в результате распада произвольного разрыва образуются центрированная волнаразрежения Римана, движущаяся в область 1, и ударная волна, бегущая в область 4 (см. рис.6.12 - а), то условия на контактном разрыве запишутся в виде] u1 − a1U R (J1 , ε1 ) = u4 + a4U(J 2 , ε 2 ) .(6.31)!283а)б)!Рисунок 6.12 - Задача Римана распада произвольного разрыва, когда исходящими разрывамиявляются волна разрежения R и ударная волна D, разделенные контактным разрывом С (а),две ударные волны (б). p – давление, p1 – давление до разрыва,
p2 – давление за разрывом, t – времяЕсли, наоборот, волна разрежения распространяется по области 4, а ударная волна бежит вобласть 1, то условие равенства скоростей на контактном разрыве запишется в виде] u1 − a1U D (J1 , ε1 ) = u4 + a4U R (J 2 , ε 2 ) .(6.32)Пусть из точки разрыва исходят две ударные волны (см.

рис. 6.12-б). Тогда условиеравенства скоростей на контактном разрыве можно записать следующим образом:] u1 − a1U D (J1 , ε1 ) = u4 + a4U D (J 2 , ε 2 ) .(6.33)Теоретически также возможны и две ударно-волновые конфигурации с исходящимиволнами Римана (рисунок 6.13). На первый взгляд, этого не может быть. И в случае сходящихсясверхзвуковых потоков это действительно так. Но могут существовать течения, в которыхпроисходит растекание сверхзвуковых потоков, например, при вдуве газа в поток черезпористую поверхность обратного клина (рисунок 6.14-а), когда две волны разрежения ω1 и ω2разделены тангенциальным разрывом τ.

Может также существовать особенность течения на осисверхзвуковой недорасширенной струи в точке отражения первой разрывной характеристики ν1от оси симметрии (рисунок 6.14-б), сразу за которой имеют место две волны Прандтля - Майераω1 и ω2, разделенные областью течения, подобной течению от источника R, а контактного(тангенциального) разрыва нет.!284а)б)]Рисунок 6.13 - Задача Римана распада произвольного разрыва с исходящими волнами волнами Риманна. а) - случай с контактным разрывом, б) - разбегание волна Римана собразованием между ними зоны вакуума.Сопоставление одномерного нестационарного и двухмерного стационарного волновыхфронтов приведено на врезке справа внизу.

Стрелками показано перемещение одномерныхволновых фронтов. Круглыми черными метками отмечены концевые точки.]а)б)Рисунок 6.14 - Примеры течений, соответствующих задаче Римана с исходящими волнамиразрежения и образованием области вакуума между ними. а) - случай вдува газа черезстороны клина, б) - отражение волны разрежения от оси симметрии.Система уравнений, включающая условие равенства статических давлений по сторонамразрывов и одно из уравнений (6.31)-(6.33), в зависимости от типов исходящих волн, являетсязамкнутой относительно интенсивностей исходящих волн и решается численно.!2856.7.2 Разностная схема Годунова [315 ]‑Условия равенства скоростей и давлений потоков на сторонах контактного разрыва ] u1 = u2 ,! !!!] p1 = p2 связывают интенсивности волн ] D1 (] R1 ) и ] D2 (] R2 ) с перепадами ] [u]1 и ] [u]2 скоростипотока на их сторонах.

Характеристики

Список файлов диссертации

Стационарные газодинамические разрывы и ударно-волновые структуры
Свежие статьи
Популярно сейчас
Почему делать на заказ в разы дороже, чем купить готовую учебную работу на СтудИзбе? Наши учебные работы продаются каждый год, тогда как большинство заказов выполняются с нуля. Найдите подходящий учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6418
Авторов
на СтудИзбе
307
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее