Диссертация (1145329), страница 33
Текст из файла (страница 33)
Не исследована маховскаяинтерференция догоняющих скачков уплотнения. Области существования УВС с различнымитипами отраженных разрывов исследованы только частично. Вернуться к ДСУ заставиловыявление нестационарных процессов [254] при обтекании головных частей с выдвинутой в‑поток иглой, а также изучение так называемого парадокса Неймана [255]. Напомним, что его‑суть состоит в том, что при числах Маха близких к единице, тройные конфигурации ударныхволн теоретически существовать не могут [ 256], но, тем не менее, они наблюдаются визуально.‑Ниже представлены качественные картины ударно-волновых структур, возникающих прирегулярном взаимодействии ДСУ. Рассмотрены вопросы нахождения интенсивности исходящихразрывов - главного и отраженного.
Наибольший интерес представляют характеристическиеударно-волновые структуры, в которых отраженный разрыв вырождается в разрывнуюхарактеристику. Такие структуры обладают рядом экстремальных свойств. В работе найденыобласти существования таких ударно-волновых структур.!1924.1 Регулярная интерференция догоняющих скачковЕсли интенсивность скачков 1, 2 (рисунок 4.2) и число Маха М таковы, что течение завторым скачком сверхзвуковое, то интерференция ДСУ носит регулярный характер. Образуетсяодна из трех возможных УВС, показанных на рисунке 4.2. Основная задача при изучениирегулярного взаимодействия ДСУ - определение типа отраженного разрыва: скачок (рисунок4.2-a), разрывная характеристика (рисунок 4.2-б), центрированная волна разрежения (рисунок4.2-в).]]a)б)]в)(а) - случай, когда отраженный разрыв - скачок уплотнения σ4, (б) - случай, когда отраженныйскачок - разрывная характеристика ν4, (в) - случай, когда отраженный разрыв - волна разрежения ω4.
1 - точка на поляре, построенной для числа Маха М набегающего потока, соответствующая интенсивности скачка σ1, 2 - точка на поляре, построенной для числа Маха потока заскачком σ1, соответствующая интенсивности скачка σ2, точка пересечения поляры, построеннойпо числу Маха потока за скачком σ2, с полярой построенной по числу М, соответствующая интенсивности главного скачка σ3 и интенсивности отраженного разрыва.Рисунок 4.2 - УВС и решения на плоскости поляр при регулярном взаимодействии ДСУ.Задача может быть решена графически на плоскости поляр. Исходная поляра соответсвуетчислу Маха набегающего потока. Если на этой поляре выбрать точку 1 такую, что угол!193поворота потока β и интенсивность скачка J будут, соответственно, равны углу разворота потокаи интенсивности первого скачка, то ударная поляра, выпущенная из точки 1, будет описыватьпоток за этим скачком.
На этой вторичной поляре точка 2 определяет интенсивность и уголразворота потока на втором догоняющем скачке. Если вторая поляра расположена вне основнойполяры, то отраженный разрыв будет скачком уплотнения, с параметрами в точке 3-4 нарисунке 4.2-a. Если вторичная поляра проходит внутри основной, то отраженный разрыв - волнаразрежения, интенсивность которой также определяется точкой 3-4 на плоскости поляр нарисунке 4.2-в. Эти два случая разделяет характеристическая УВС (рисунок 4.2-б), когдаотраженный разрыв вырождается в разрывную характеристику.Интенсивность отраженного разрыва J4 определяется из уравнений!при ] σ 4 : ] βσ (M , J 4 ) + βσ ( M̂ 2 ,GJ 4 ) = βσ (M , J1 ) + βσ ( M̂ 1 , J 2 ) ;(4.1)!при ] ω 4 : ] βσ (M , J 4 ) − βω ( M̂ 2 ,GJ 4 ) = βσ (M , J1 ) + βσ ( M̂ 1 , J 2 ) ;(4.2)где] G = (J1 J 2 )−1 ; ] J1 ∈[1; J s ] ; ] J 2 ∈[1; J 2 s ] ,(4.3)] M̂ i число Маха за i-тым скачком уплотнения.Алгоритм решения задачи об интерференции ДСУ в случае их регулярноговзаимодействия достаточно очевиден.
Нужно проанализировать расположение на главнойполяре точки, соответствующей вторичной поляре, относительно характеристических точек(рисунок 4.2-б). Для этого используют уравнения (4.1-4.3).4.2 Центрированная волна сжатия как предельный случай регулярнойинтерференции скачков уплотнения одного направленияРассматривается газодинамический разрыв и УВС, возникающие в центрецентрированной изоэнтропической волны сжатия, которая может рассматриваться какпредельный случай взаимодействия скачков уплотнения одного направления при стремлении ихколичества к бесконечности, а интенсивности каждого скачка - к единице.
Полученысоотношения, описывающие параметры в центре волны сжатия. Исследованы ударно-волновыеструктуры, возникающие в фокусе волны сжатия, а также области их существования.!194Рассмотрена характеристическая поляра сжатия, соответствующая случаю, когда в центреволны сжатия не образуется ни скачок уплотнения, ни волна разрежения.4.2.1 Предмет исследованияК газодинамическим разрывам следует отнести не только скачки уплотнения, ударныеволны, контактные поверхности и поверхности скольжения, но и фокус центрированной волнысжатия (ЦВС), как одномерной, так и двумерной.Изображенные на рисунке 4.3 УВС можно рассматривать в качестве предельного случаявзаимодействия разрывов одного направления.
ЦВС заменяет собой веер бесконечного числадогоняющих скачков уплотнения.]а)б)в)а - общая схема УВС в ЦВС, б - отраженный разрыв R - скачок уплотнения, в - отраженныйразрыв R - волна разрежения. ωσ - центрированная волны сжатия, А - фокус центрированнойволны сжатия, R - отраженный разрыв, σ - главный скачок, τ - тангенциальный разрыв.Рисунок 4.3 - Центрированная волна сжатия.Анализ ЦВС концептуально проще анализа ДСУ, т.к.
волна сжатия определяетсяединственным параметром - интенсивностью, в то время, как параметры каждого издогоняющих скачков могут задаваться совершенно независимо. Выполним анализ ЦВС с тем,чтобы в дальнейшем распространить его на более сложные случаи интерференции разрывов иволн одного направления.Долгое время отсутствовал анализ УВС, возникающих в фокусе волн сжатия.
В то жевремя, задачи проектирования сверхзвуковых и гиперзвуковых воздухозаборников требуютрассмотрения процесса изоэнтропического сжатия потока. Если задать форму вогнутойповерхности в соответствии с уравнением линии тока в плоской волне Прандтля-Майера, то,при натекании на неё сверхзвукового потока, волны сжатия (характеристики) ЦВС ωσпересекаются в одной точке (точка А на рисунке 4.6). Происходит образование УВС с главнымскачком σ конечной интенсивности и с отраженным газодинамическим разрывом R, который,как и в случае ДСУ, может быть скачком уплотнения, центрированной волной разрежения илислабым разрывом. Рассмотрим области существования УВС различного типа, возникающих вцентре ЦВС.!1954.2.2 Алгоритм определения типа отраженного разрываИзвестно, что внутри волны сжатия параметры течения описывается решением ПрандтляМайера для плоской центрированной волны] ω 1 + ϑ1 = ω ∞ + ϑ ∞ ,()()где ω] (M ) = 1 / ε ⋅ arctg ε M 2 − 1 − arctg ε M 2 − 1(4.4)- функция Прандтля-Майера, ϑ-уголнаклона вектора скорости.
Тогда, введя понятие интенсивности волны сжатия Jω=p1/p∞, можнозаписатьγ −1⎛⎞2 ⎛ γ −1 2⎞ − γ]ω∞ − ω ⎜M ⎟ Jω − 1⎟ = ϑ1 − ϑω .⎜⎝ 1+⎠2⎝ γ −1⎠(4.5)Угол разворота потока β определяется следующими функциональными зависимостями: вцентре изоэнтропической волны сжатияγ −1⎧⎪ 2 ⎛ γ − 1⎫⎪−2⎞γ]β =ω ⎨M ⎟ Jω − 1 ⎬ − ω ∞ ,⎜⎝ 1+⎠γ−12⎪⎩⎪⎭(4.6)на скачке уплотнения] tgβ =Jm − J(1− ε )(J − 1)γ −1, ] J m = (1+ ε )M 2 − ε ., ε=J + ε (J m + ε ) − (1− ε )(J − 1)γ +1(4.7)Кривые, описываемые этими уравнениями, будем называть полярой сжатия и ударнойполярой, соответственно. Точки на поляре сжатия показывают отношение давления за ЦВС кдавлению в невозмущенном потоке и угол разворота потока в центре волны сжатия. В началекоординат (Λ=0, β=0, где Λ=lnJ) поляра сжатия и ударная поляра имеют порядок касания нениже второго.
Это свойство можно выразить следующим образом] βδ(i ) = βω(i ) + Δ i β (1) ,(4.8)где] Δ1 = Δ 2 = 0 , ] β(1)dβ=dJM 2 −1.J =1 =γ M2Разница в значениях высших производных (i>2) этих кривых при(4.9)J=1 зависит от Δi.Опуская элементарные выкладки, можно записать для Δi при i=3,4(( M!Δ =32)− 1) − 1 − 4 ε−14(1+ ε )22,(4.10)!196] Δ4 =ABCDEF− 4− 6+ 2++G,2 −222MMMM − 1 ( M − 1) ( M − 1)3(4.11)где]A=1 ⎛ 14 11 ⎞1216+ 2 − 1⎟ , ] B =, ]C = 3 ,⎜2γ ⎝ γ γγγ⎠1⎛15 53 7 ⎞1⎛13 1133⎞] D = ⎜ 17 − − 2 − 3 ⎟ , ] E = ⎜ −4 − + 2 − 3 − 4 ⎟8⎝γ γγ ⎠8⎝γ 8γγγ ⎠(4.12)1⎛7 25 19 ⎞1⎛1 17 7 ⎞F = ⎜ −13 − − 2 − 3 ⎟ , G = ⎜ 23 + + 2 + 3 ⎟ .8⎝γ γγ ⎠8⎝γ γγ ⎠При γ=const зависимость Δ3(M) немонотонная. Она имеет корни при числе Маха] M f1,2 =(23−γ ± γ 2 −15 − 3γ)(4.13)и минимум при ]M = 2 для любых γ.
При ]M = M f1,2 поляры (сжатия и ударная) в началекоординат имеют третий порядок касания. У функцииПроизведение Δ 3β 0(1) обладает экстремумами приΔ4(M) нет действительных корней.и M=MΔ(4.14)Δ 3β 0(1) стремится к ∞ при M→1 и к 0 при M→∞. Корни произведения совпадают с корнямиОт взаимного расположения поляр зависит тип отраженного разрыва (рисунок 4.4).]Рисунок 4.4 - ЦВС с отраженным разрывом скачком и волной разрежения..!197Из приведенных результатов следует (рисунок 4.5), что поляра сжатия в начале координатможет проходить как внутри ударной поляры (] M < M f1 и ] M > M f2 ), так и вне её.]Рисунок 4.5 - Трансформация поляр по мере изменения числа М.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
