Диссертация (1145329), страница 30
Текст из файла (страница 30)
Симметрией отличаются и решенияна плоскости поляр.3.14 Гистерезис при несимметричной интерференции встречных скачковЕсли вторичные поляры пересекаются выше основной поляры, то возможно какрегулярное, так и нерегулярное взаимодействие скачков. Если вторичные поляры,соответствующие скачкам σ1 и σ2, не пересекаются, то РИ встречных скачков невозможна.Границей, определяющей переход РИ↔МИ в соотвествии с критерием фон Неймана, являетсяслучай, когда вторичные поляры касаются друг друга вне основной поляры (красная точка нарисунке 3.41). Ранее этот вопрос кратко рассматривался в п.1.7 (см. рисунок 1.20).!172]Рисунок 3.41 - Переход РИ↔МИ в соответствии с критерием фон Неймана припересечении двух косых скачков, имеющих разные интенсивности J1 и J2, Jx интенсивность главного скачка (ножки Маха).Переход происходит скачком к точкам пересечения вторичных поляр с основной (зеленыеточки на рисунке 3.41).
Границей, соответствующей критерию СМК, является случай, когдаточка пересечения поляр 1 и 2 лежит на основной поляре (рисунок 3.42). Аналогом этому приотражении скачка от стенки или плоскости симметрии является пересечение вторичной полярыс основной полярой в её вершине.]а)б)а) ударно-волновая структура, б) решение на плоскости ударных поляр.Рисунок 3.42 - Переход РИ↔МИ в соответствии с критерием СМК.!173Интенсивность главного скачка - ножки Маха в тройных точках 1-4 и 2-3 (рисунок 3.42-а)одинаковая, а сам скачок прямолинейный.
Если интенсивности приходящих скачков равныJ1=J2, то эта точка располагается в вершине основной поляры и переход РИ → МИ начинаетсяпри J1=J2=J0. Для случая J1≠J2, каждому значению J2 соответствует своя величина J01,удовлетворяющая критерию СМК. Определение этой величины производится в следующейпоследовательности: по заданным значениям М и J2 рассчитывается тройная конфигурацияударных волн (ТК-1 или ТК-2) и находится интенсивность J1-4 главного скачка уплотнения вэтой конфигурации. Величина J1-4 позволяет путем расчета тройной конфигурации при скачкеσ1 найти интенсивность J01 другого скачка уплотнения, при которой существует данная тройнаяконфигурация.
При этом считается, что главный скачок прямолинейный, и J1-4=J2-3.Таким образом, для случая J1≠J2, каждому значению J2 соответствует величина J01 или JR1,определяющая начало нерегулярной интерференции. Будем называть f R функцию,соответствующую критерию отсоединения, и f0 - критерию стационарной маховскойконфигурации. Тогда всю область решения можно разделить на 3 подобласти, которые можнозадать следующей системой неравенств:⎧J1 < f0 (J 2 )⎪⎪] ⎨ f0 (J 2 ) > J1 > f R (J 2 ) .⎪J1 > f R (J 2 )⎪⎩(3.17)Первое неравенство задает условие существования только регулярного отражения, третье только нерегулярное, второе – область неоднозначности, где могут существовать и регулярные,и нерегулярные отражения.
На рисунке 3.41 хорошо видно, что имеется область параметров,при которых вторичные поляры пересекаются выше главной поляры. Соответственно,теоретически возможно существование двух решений: соответствующего пересечениювторичных поляр между собой выше главной поляры; и соответствующего пересечениювторичных поляр с главной полярой (зеленые точки на рисунке 3.41), т.е. интерференция можетбыть как регулярной, так и маховской. Границы этой области неоднозначности, заключенныемежду линиями, соответствующими критериям фон Неймана и СМК, для случаянесимметричной интерференции ВСУ, приведены на рисунках 3.43.
На рисунке 3.44 показано,что при некотором сдвиге и масштабировании кривой J0 можно получить совпадение линии J0,что говорит об автомодельности критерия СМК по числу Маха. Критерий отсоединения(критерий фон Неймана) не обладает свойством автомодельности.На рис. 4 на плоскости, заданной интенсивностями приходящих скачков J1 и J2, представленызультаты расчета границ существования интерференции встречных скачков регулярного и нерегулярн!174видов на основе решения системы (6).J2=1,414M=41210C8JRB64J0A22468101214J1]А – областьсуществованиятолькорегулярныхотраженийскачков.
B –встречныхобласть скачковРис. 4. Границыобластисуществованияразличныхтиповинтерференциив зависимостиот интенсивностидвухотражения.приходящихнеоднозначности,когда могут существоватьоба типаC – скачков.область существованияА – областьсуществованиятолько скачков,регулярныхотражений скачков;B – областьскачков,неоднозначносттолько нерегулярныхотраженийJ0 - интенсивностиJ1 и J2 приходящихкогдамогутсуществоватьобатипаотражения;C–областьсуществованиятольконерегулярныхсоответствующие переходу РИ↔МИ в соответствии с критерием СМК, JR - интенсивностиJ1 иотраженийскачковJ2 приходящих скачков, соответствующие переходу РИ↔МИ в соответствии с критерием фонЗависимость интенсивности отраженных Неймана.скачков σ3 и σ4 от интенсивности взаимодействующскачков σ1 и σРисунокрис.
5. области существования различных типов интерференции2 приведена3.43 -наГраницывстречных скачков в зависимости от интенсивности двух приходящих скачков.946Научно-технический вестник информационных технологий, механики и опти2015, том 15, №]Рисунок 3.44 - Иллюстрация автомодельности критерия стационарной маховскойконфигурации, полученной путем сдвига и масштабирования сечений интенсивностей попостоянным числам Маха от 3.5 до 4.5.!175На рисунках 3.45, 3.46 представлены результаты расчетов границ областинеоднозначности решения при интерференции несимметричных встречных скачков дляразличных чисел Маха.J2J1]Рисунок 3.45 - Области неоднозначности при несимметричном взаимодействии встречныхскачков при различных числах Маха.
γ=1.4.J2J1]Рисунок 3.46 - Области неоднозначности при несимметричном взаимодействии встречныхскачков при различных числах Маха. γ=1.4.!1763.15 Нерегулярное отражение скачка уплотнения от оси симметрии с образованиемдиска МахаНа невозможность регулярного отражения скачка уплотнения от оси симметрии быловпервые указано еще в работе Д.А.Мельникова [ 227; 1962], доказательство было позднее‑уточнено в работах [228; 1990] и [229; 2012].
Действительно, на оси симметрии должны‑‑выполняться условия равенства нулю угла наклона вектора скорости и кривизны линии тока заотраженным скачком, но при y=0 это невозможно. При приближении падающего скачка к осисимметрии его кривизна Кσ стремится к бесконечности, т.к. Кσ ∼ y-1, поэтому всегда создаютсяусловия образования маховского диска в нерасчетной струе.Сверхзвуковая струя имеет периодическую структуру, состоящую из повторяющихся ячеекбочкообразной формы (рисунок 3.47).
Если нерасчетность струи, которая определяется какотношение давления на срезе сверхзвукового сопла к давлению в окружающей среде,существенно отличается от единицы, то в ударно-волновой структуре струи становятся хорошозаметны прямые скачки уплотнения, получившие названия дисков Маха. Диск Маха имеетсущественные размеры только в первой бочке струи и иногда во второй. Однако егоприсутствие сильно влияет на геометрию струи вниз по течению.]А- начальный участок, Б - переходный участок, В –основной участок.Рисунок 3.47 - Характерные участки сверхзвуковой турбулентной струи.В струях ракетных двигателей в областях за дисками Маха происходят реакции горения идиссоциации, что приводит к значительному росту температуры, давления и лучистого потока(рисунок 3.48).
Несмотря на практическую важность этой задачи законченная теорияобразования диска Маха в сверхзвуковой струе до сих пор отсутствует. Рассмотрим эту задачуболее подробно.!177]Рисунок 3.48 - Диски Маха в струе, истекающей их ракетного двигателя.В п.2.6.3 была рассмотрена методика расчета скачка уплотнения в перерасширенной струе,истекающей из профилированного или конического осесимметричного сопла. Если мы имеемплоское сопло, на выходе из которого поток равномерный, то падающий скачокпрямолинейный.
Положение ножки Маха, также как и в случае отражения от стенкиопределяется равенством расходов газа через ножку Маха и виртуальное сопло, образованноетангенциальным разрывом.Методика определения положения и, соответственно, высоты ножки Маха в плоской струеили при отражении скачка от стенки рассматривается в ряде работ, например, в работахМ.В.Чернышова [230], А.В.Омельченко [231, 232 ] и В.М.Фомина [ 233]. Ситуация с‑‑‑‑осесимметричными струями сложнее, поэтому формирование диска Маха в струе изучаетсяпреимущественно численно, например, в работе А.Н.Крайко и др. [234]. Действительно, из‑формул (2.66, 2.67) следует, что в осесимметричном случае кривизна скачка уплотнениявозрастает с приближением к оси симметрии, вплоть до бесконечности на самой оси.Следовательно, можно предположить, что геометрия ударно-волновой структуры должназависеть только от условий на кромке сопла и образование диска Маха, его положение в струе идиаметр должны полностью определяться геометрией падающего скачка и параметрамитечения перед ним.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
