Диссертация (1145329), страница 28
Текст из файла (страница 28)
β=20°.На рисунке 3.25 построены зависимости M0 и MR от угла клина β с учетомнеопределенности, вызванной размытием скачков по разностным ячейкам. Видно, что размытиескачков сужает зону двузначности решения и гистерезиса.!156]Рисунок 3.25 - Области существования РИ и МИ с учетом "размазывания" скачковуплотнения по разностным ячейкам, которое моделировалось неопределенностью заданияугла наклона скачка в 0.3º и 1º.Сужение тем больше, чем сильнее размытие скачка. Поскольку из свойств численногометода, как правило, известно в какой степени происходит размазывание скачков поразностным ячейкам, с помощью описанной методики результаты расчетов перехода РИ↔МИнетрудно скорректировать.
Таким образом, можно сделать вывод, что в результате влияниясхемной и физической вязкости область гистерезиса сужается тем сильнее, чем большевязкость. Причиной является размывание скачков уплотнения. Поскольку ширина зоныпротяженности газодинамического разрыва легко определяется по числу Рейнольдса, а причисленных расчетах её нетрудно определить при решении тестовой задачи в зависимости отгустоты разностной сетки и типичного размера ячейки, то расчеты реальных устройств,выполненные по схеме идеального газа, нетрудно скорректировать с целью учета эффектаразмытия скачков.3.9 Проверка критериев фон Неймана и Стационарной Маховской Конфигурацииметодом гидроаналогииУравнения газовой динамики при показателе адиабаты γ=2 чисто формально совпадают суравнениями тяжелой мелкой воды в поле силы тяжести, поэтому одним из общепринятых методов физического моделирования ударных волн является метод гидроаналогии. Задачей экспериментов, описанных ниже, было обнаружение гистерезиса при переходе от регулярного к ма-!157ховскому отражению встречных скачков и исследование нестационарных переходных режимов,а также длительности переходного процесса.
Характеристики переходного процесса сравнивались с результатами численных расчетов. По продолжительности переходного процесса контролировалась правильность установки пластин, генерирующих скачки.Эксперименты проводились в лотке шириной 1 метр с потоком в интервале от 2 до 15 литров в секунду, глубина слоя воды не превышала 1 см, что позволяет говорить о применимостиуравнений мелкой воды. Тестовая секция была оборудована пластинами с произвольно устанавливаемым положением в потоке (рисунок 3.26).!Рисунок 3.26 - Экспериментальный гидролоток. Линиями справа отмечены профили дна иповерхности воды, поперечная линия соответствует переходу течения в надкритическийрежим.Параметры течения в тестовой секции вычислялись из условия равенства скорости потокаи скорости волн в приближении мелкой воды (M=1) в наивысшей точке профиля дна, уравнениясохранения потока и уравнения Бернулли (рисунок 3.27).!Рисунок 3.27 - Расчетные параметры течения в гидролотке.!158Течение устанавливалось при глубине около 0.2 м на протяжении 8 метров от входа изатем переводилось в надкритический режим путём последовательного повышения ипонижения уровня дна.
В ходе экспериментов исследовано набегание надкритического потокана пластины расположенные под разными углами и на разном расстоянии.Путём внесения возмущений ниже по течению, предпринимались попытки обнаружениястабильных режимов с регулярным и маховским отражением скачков от линии симметрии.Как видно на рисунке 3.19-б гистерезис при γ=2 может существовать в узком диапазонеуглов клина (16-17º). Чтобы учесть толщину вытеснения пограничного слоя на пластинах уголих установки был увеличен до 20º.
Выбор начального числа Маха для проведения экспериментаосуществлялся исходя из того, что необходимо было обеспечить стационарный режим течения сфиксированным положением центрального скачка. Для этого последовательно изменилисьмодельные числа Маха и замерялись параметры переходного режима. Для моделированияпереходных процессов в нижнюю часть зазора вносилось препятствие, так что гидравлическийскачок перемещался вверх по течению, переводя течение между пластинами в докритическийрежим. Затем, препятствие удалялось и скачок начинал перемещаться вниз по течению.Положение скачка на линии симметрии измерялось по видеозаписи и нормировалось наширину зазора в верхней части L. На рисунке 3.28, время обезразмерено на L/V/M, где V естьскорость потока, набегающего на пластины.
Обращает на себя внимание факт наложения линийдля различных чисел Маха M при соответствующей нормировке оси времени. При достаточнонизком числе Маха M=3.8 скачок стоит в любом положении практически неподвижно, дрейфуявверх или вниз по течению в зависимости от случайных возмущений потока. В дальнейшемэксперимент проводился численным методом в рамках модели идеального газа для γ=2 иметодом гидроаналогии для начального числа Маха M=3.8, когда УВС находится вне зоныгистерезиса.Эксперимент проводился следующим образом. В начальный момент времени отражениебыло регулярным.
После создания рукой возмущения (рисунок 3.29 - a) в потоке позади точкипересечения скачков течение переходило к маховскому отражению (рисунок 3.29 - б). Затемвозмущение вносилось в поток перед ножкой Маха путем небольшого увеличения скоростипотока. Течение возвращалось в режим регулярного отражения скачков (рисунок 3.29 - в). Такоеповедение подтверждает гипотезу, что в области неоднозначности решения возможен не толькогистерезис, но и переключение из одного режима в другой под действием внешнихвозмущений. Если такое произойдет в полете, то возможны катастрофические последствия длялетательного аппарата.!159Рисунок 3.28 - Эволюция положения гидравлического скачка во времени. Расстояниеотсчитывается от передней кромки пластин.Проведенный эксперимент четко продемонстрировал, что существует область, в которойпри одних и тех же параметрах течения может реализовываться и РИ, и МИ (рисунок 3.29),причем, границы этого диапазона хорошо соответствуют критериям СМК и фон Неймана.]]a)]б)в)Рисунок 3.29 - Моделирование гистерезиса РИ↔МИ методом гидроаналогии.Исходя из теоретических расчетов область гистерезиса должна быть заключена в диапазоне чисел Маха М=4.4-6, что и подтвердилось в эксперименте и результатах численных расчетов.
Расчеты на разностной сетке с 960 ячейкам показали диапазон М=4.4-5.95. Расчет с 60ячейками, в ходе которого размывание скачков по разностным ячейкам примерно соответство-!160вало условиям проведения эксперимента методом гидроаналогии, показал результатМ=4.45-5.45 (рисунок 3.30). Эксперимент методом гидроаналогии дал примерно такие же результаты.]Рисунок 3.30 - Результаты расчета гистерезиса для условий эксперимента методомгидроаналогии. Разностная сетка с 60 ячейками поперек сечения.3.10 Интенсивность отраженного скачка при отражении косого скачка от стенкиПри отражении косого скачка от стенки теоретически возможны два варианта перехода кнерегулярному отражению:- в соответствии с критерием СМК, при интенсивности падающего скачка равной J0(1.40), переход плавный - зависимость интенсивности отраженного скачка уплотнения отинтенсивности приходящего скачка уплотнения Λ2(Λ3) непрерывная и не содержит точекразрыва;- в соответствии с критерием отсоединения, при интенсивности падающего скачкаравной JR (1.39), переход происходит скачком на точку пересечения основной и вторичнойполяры, зависимость интенсивности отраженного скачка уплотнения от интенсивностиприходящего скачка уплотнения Λ2(Λ3) содержит точек разрыва.!161Оба критерия подробно рассмотрены в п.3.5-3.9.
На рисунке 3.31 представлены результатырасчета изменения интенсивности Λ2 отраженного от стенки скачка, как в условиях РИ, так ипри МИ.]Рисунок 3.31 - Зависимость интенсивности отраженного скачка от интенсивностиприходящего скачка при переходе от РИ к МИ в соотвествии с критерием фон Неймана икритерием СМК.Если число Маха основного потока М<М0R (уравнение 1.41), то J0 не определена иобразование СМК невозможно (М=2 на рисунке 3.31). При J1=JR система ударных волн скачкомпереходит к МИ, при этом интенсивность J2 отраженного скачка увеличивается (красные линиина рисунке 3.2). Пунктирными линиями условно показаны фиктивные точки пересечениявторичной поляры с верхней дозвуковой ветвью основной поляры при регулярном отражении.Если же число Маха основного потока М>М0R, то JR>J0 (М=3, 4, 5 на рисунке 3.31).
ПриJ1=JR система ударных волн также скачком переходит к МИ, но при этом интенсивность J2отраженного скачка уменьшается (красная линия на рисунке 3.31 при М=3, 4, 5). Такимобразом, в зависимости от числа Маха основного потока интенсивность отраженного скачкаможет скачком увеличиваться или уменьшаться. Величина этого скачка интенсивности дляразличных показателей адиабаты показана нарисунке 3.32. Переход от РИ к МИ возможен всоответствии с критерием СМК при J=J0. Эти интенсивности отмечены на рисунке 3.31тонкими вертикальными линиями. Хорошо видно, что при этом никакого скачкообразногоизменения интенсивности отраженного скачка не происходит, т.е.
переход от РИ к МИ плавный.Таким образом, между вертикальными линиями JR и J0 заключена область неоднозначностирешения, внутри которой теоретически возможна и РИ, и МИ.!162!Рисунок 3.32 - Зависимость разности интенсивности отраженной ударной волны отчисла Маха при скачкообразном переходе от РИ к МИ в соответствии с критериемотсоединения (критерий Фон Неймана).Ниже приведены результаты расчета интенсивности отраженного скачка уплотненияΛ2=lnJ2 в зависимости от интенсивности падающего скачка уплотнения Λ1=lnJ1 в калорическинесовершенном газе (рис.3.33).Λ2Λ2!a) М=2.5Λ1 !б) М=3.5Λ1Рисунок 3.33 - Результаты расчета зависимости интенсивности отраженного скачкауплотнения от интенсивности приходящего скачка в калорически несовершенном газа.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
