Диссертация (1145329), страница 31
Текст из файла (страница 31)
С другой стороны, в отличие от плоского случая, дозвуковая область задиском Маха в осесимметричной струе оказывается полностью запертой внешнимсверхзвуковым потоком. Из этого следует, что условия в окружающей среде могутвоздействовать на диск Маха только в том случае, если волна разряжения, образующаяся вточке пересечения отраженного скачка с границей струи, взаимодействует с дозвуковойобластью течения за диском Маха (рисунок 3.49).
Но положение точки пересеченияотраженного скачка с границей само зависит от положения диска Маха в струе. Для замыканиязадачи необходимо ввести какое-то дополнительное условие, т.к. диск Маха теоретическиможет располагаться в различных точках на падающем скачке, искривляясь он, в любом случае,будет подходить к оси ортогонально.!178]Рисунок 3.49 - Картина течения в первой бочке осесимметричной струи с образованиемдиска Маха и виртуального сопла за ним.Подробный анализ данного вопроса выполнен в [235], где обсуждаются различныеимеющиеся в литературе гипотезы образования диска Маха. Наиболее известная из них это, такназываемая, модель Аббета [236], в которой предполагалось, что давление в горле виртуального‑сопла равняется атмосферному. Позднее выяснилось, что это предположение приблизительновыполняется только в сильно недорасширенных струях.Гипотезу Аббета модернизировал Дэш [ 237], предположив, что в критическом сечении за‑диском Маха выполняется условие «горла течения», т.е.
скорость течения становится равнойместной скорости звука. Если задавать на падающем скачке положение тройной точки, то темсамым определяются начальные условия для расчета течения, ограниченного диском Маха итангенциальным разрывом. Считая это течение одномерным, можно выполнить расчет также,как в сопле Лаваля.
Если в результате расчета в минимальном сечении течения за диском Махаскорость равна местной скорости звука, то в процедуре Аббета - Дэша считается, что положение диска Маха в струе выбрано верно, т.е. процедура примерно такая же, как и в плоскойструе, но из-за того, что скачок криволинейный, процедура получается итерационной.С другой стороны, разумно сделать предположение, что характерные интенсивности J0 иJR, отвечающие переходу от регулярного отражения к нерегулярному в плоском случае, будутопределять этот переход и в осесимметричном случае.
При числе Маха М<M0R интенсивностьJ0, соответствующая СМК, не определена, поэтому следует проверять гипотезу, что диск Махаобразуется в точке падающего скачка с J=JR. Сложнее при больших числах Маха, т.к. теоретически ТК могут образовываться в точках падающего скачка с J=J0 или J=JR. Если в каждой точке висячего (падающего на ось симметрии) скачка производить формальный расчет тройнойконфигурации ударных волн, то при интенсивностях J<J0 исходящий тангенциальный разрыв τбудет иметь положительную кривизну. В точке скачка, где J=J0, кривизна τ становится отрицательной, что соответствует сложившимся эмпирическим представлениям о форме тангенциального разрыва.!179Имеется и более строгое подтверждение этой гипотезы.
При числе Маха М>М0R образование тройной конфигурации с диском Маха на скачке в точке с интенсивностью J<J0 невозможновследствие теоремы Барышникова (см. п.3.4), которая гласит, что, при малом изменении параметра, ударно-волновая конфигурация (в данном случае дополнение к ударной волне, т.е. тангенциальный разрыв) должна оставаться топологически неизменной. Действительно, интенсивность висячего скачка в данной задаче является параметром, т.к.
меняя интенсивность, мы перемещаемся по скачку. Если бы перестройка произошла раньше, при J<J0, то при дальнейшемизменении параметра J в момент J=J0 конфигурация скачков топологически изменилась бы, т.к.кривизна τ скачком стала бы отрицательной. Это нарушает теорему Барышникова.С целью практического обоснования модели образования диска Маха в соответствии скритерием СМК были проведены систематические расчеты перерасширенных струй,истекающих из конического и профилированного сопла.
Выбор для анализа перерасширенныхструй был обусловлен простотой расчета течения перед скачком в таких струях,представляющих собой продолжение течения по соплу.Построение падающего скачка уплотнения в перерасширенной струе производилось спомощью решения системы обыкновенных дифференциальных уравнений, описывающих егогеометрию (см.п.2.6.3), в каждой точке скачка его интенсивность сравнивалась с J0(М).
Точка, вкоторой в пределах заданной точности выполнялось условие J=J0, считалась местомзарождения диска Маха.На рисунках 3.50, 3.51 приведено сравнение результатов расчетов диаметра диска Маха вструе, истекающей из профилированного сопла, и его расстояния от среза сопла с результатами,полученными численным методом (использовалась sst-модель турбулентности). На рисунке3.50 нанесены пределы погрешности численных расчетов, соответствующие "размытию"скачков на несколько разностных ячеек.
Результаты расчетов хорошо соответствуют какчисленным методам, так и сложившимся на основе экспериментальных исследованийпредставлениям о зависимости диаметра диска Маха и его удаления от среза сопла от основныхпараметров сверхзвуковой струи.!180]Рисунок 3.50 - Зависимость диаметра диска Маха от нерасчетности струи при различныхчислах Маха на срезе сопла. Поток на срезе сопла равномерный.!Рисунок 3.51 - Зависимость удаления диска Маха от среза сопла от нерасчетности струипри различных числах Маха на срезе сопла.
Поток на срезе сопла равномерный.Для более тщательной проверки модели J0 был произведен ряд экспериментов на соплах суглом полураствора сопла от 8 до 15°. При расчетах диска Маха течение газа по соплумоделировалось течением от точечного источника, с использованием для расчета геометриипадающего скачка формул (2.66-2.67). Известно, что, чем больше угол полураствора сопла, темсильнее отличается течение на срезе сопла от модели течения от источника, этим, видимо, иобъясняется некоторое отличие результатов расчетов от экспериментальных данных (рисунок3.52).!181]Рисунок 3.52 - Сравнение результатов расчета удаления диска Маха от среза сопла сиспользованием гипотезы СМК с экспериментальными данными.!182Таким образом, модель стационарной маховской конфигурации с удовлетворительной дляпрактики точностью позволяет предсказывать положение диска Маха в сверхзвуковой струе.Располагая при расчете диск Маха в точке висячего скачка, в которой его интенсивность J=J0,можно определить диаметр диска Маха и его удаление от среза сопла.В отличие от плоского случая, гистерезис в положении диска Маха отсутствует, если нетвозмущений, внесенных ниже по потоку в дозвуковой части потока за диском Маха.Объясняется это с тем, что трансформация УВС при изменении параметра J связана не сизменением типа отражения РО⇄МО, как в плоском случае, а с изменением типа ТК.3.16 О проектировании оптимальных УВС со встречными скачкамиПервые сверхзвуковые самолеты оснащались сверхзвуковыми воздухозаборниками (ВЗ)внешнего сжатия (рис.
3.53-а) в системе скачков уплотнения одного направления.]а)]б)Рисунок 3.53 - Схема сжатия потока и ударно-волновой структуры в воздухозаборникевнешнего сжатия (а) и смешанного сжатия (б).!183При скорости полета до чисел Маха М=2 такое решение является оптимальным, но придальнейшем увеличении скорости поперечные габариты таких устройств значительно растут,что увеличивает массу и лобовое сопротивление самолета.
Выход был найден в использованиисмешанного или комбинированного сжатия, когда головной косой скачок или система скачковотражается от стенки воздухозаборника в виде косого скачка противоположного направления(рис. 3.53-б). Внутреннее переотражение скачков перед замыкающим прямым скачкомпозволяет уменьшить длину ВЗ и увеличить коэффициент восстановления полного давления.Первым серийным самолетом, на котором был установлен ВЗ смешанного сжатия, сталамериканский стратегический разведчик SR-71, которому до сих пор принадлежит мировойрекорд скорости полета - 3650 км/ч.
Ниже рассмотрены оптимальные УВС длявоздухозаборника смешанного сжатия.Давление торможения за прямым скачком уплотнения увеличивается, если перед нимпроизойдет регулярное отражение скачка уплотнения от стенки (или плоскости симметрии).Существует интенсивность приходящего скачка уплотнения, при которой это увеличение будетнаибольшим, соответствующая структура будет оптимальной.Используя методику расчета полного давления за серией скачков,] p0n / p0 =n∏ J (E J )ii i−(1+ε )/2 ε,(3.18)i=1где Εi для i-ого скачка выражается с помощью уравнения ударной адиабаты Рэнкина - Гюгонио] Ei =1+ ε J i,Ji + ε(3.19)рассчитана зависимость отношения степени восстановления полного давления s=I03/I01 воптимальной системе из трех скачков (падающегокосого, отраженного и прямого) скоэффициентом восстановления I03 к коэффициенту восстановления в прямом скачке I01.Линией "max" отмечены углы наклона скачка, соответствующие оптимальным УВС,обеспечивающим наибольший коэффициент восстановления полного давления.
Заметим, что,если один косой скачок перед прямым дает увеличение p01, например, при M=3 в 1.8 раза, тоотражение от стенки косого скачка перед прямым увеличивает p03 в 2.25 раза. Как известно,отражение косого скачка от стенки может происходит не только регулярным, но и маховскимобразом, с образованием на стенке ножки Маха. Маховское отражение является нежелательными, часто, аварийным для воздухозаборника.!184Пунктирной линией r на рис.3.54 отмечены углы наклона первого скачка, при которыхпроисходит переход от регулярного к маховскому отражению скачка от стенки. Видно, что приМ<2 оптимальная УВС лежит довольно близко к области маховского отражения косого скачкаот стенки. Это говорит о том, что применять воздухозаборники смешанного сжатия на такихскоростях нерационально.
Ярко выраженный максимум имеет место, начиная с М=3.5.Таким образом, воздухозаборники смешанного сжатия могут быть оптимальнымрешением для скоростей полета М>3.5.]Рисунок 3.54 - Зависимость степени увеличения s давления торможения за системой изтрех скачков по сравнению с давлением торможения за одним прямым скачком от угланаклона σ первого скачка и числа Маха М.Перспективным является воздухозаборник с интерференцией симметричных илинесимметричных скачков уплотнения противоположных направлений (встречных скачковуплотнения).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
