Диссертация (1145329), страница 34
Текст из файла (страница 34)
Поляра сжатиязаштрихована, ударная поляра прозрачная.4.2.3 Характеристическая ЦВСПри некоторых значениях M и γ поляра сжатия и ударная поляра могут пересекаться. Вточке пересечения имеет место равенство интенсивностей (] Jω = Jσ ) скачка уплотнения σ иЦВС, а также углов поворота потока на этих разрывах. Следовательно, условие коллинеарностивекторов скорости на тангенциальном разрыве выполняется при вырождении отраженногоразрыва R в характеристику.
Назовем такую УВС характеристической ЦВС, интенсивностьЦВС в точке пересечения поляр обозначим Jн, а соответствующую ей кривую Jн(М,γ) назовемхарактеристической полярой сжатия. Характеристические ЦВС изображены на рисунке 4.6.Поляра сжатия может пересекать ударную поляру, распространяясь у начала координат, каквнутри нее, так и снаружи. Характеристическая поляра имеет две ветви (рисунок 4.7).!198]Рисунок 4.6 - Характеристическая УВС. ν - разрывная характеристика (слабый разрыв).]Jω - интенсивность центрированной волны сжатия, Jsω - звуковая интенсивностьцентрированная волна сжатия, Js - звуковая интенсивность скачка уплотнения, МН1-4 - особыечисла Маха, Мw - число Маха, ограничивающее область существования ударно-волновыхструктур с отраженным разрывом - скачком уплотнения.Рисунок 4.7 - Характеристическая поляра и область существования ЦВС с отраженнымразрывом - скачком уплотнения.!199Поскольку изоэнтропическая волна сжатия не может затормозить поток до скоростименьшей скорости звука, то область её существования ограничена сверху звуковой линией Jsω.Для сравнения на рисунке 4.7 нанесена звуковая интенсивность скачка уплотнения Js.
МН2представляет собой точку пересечения левой ветви графика Jн(M) со звуковой линией полярысжатия Jsω. МН3 - точка складки характеристической поляры Jн(М). Точка «s» пересечения Jн и Jsсоответствует случаю, когда характеристическая поляра пересекает ударную поляру в звуковойточке. Это важная точка, т.к.
поток за исходящим скачком уплотнения становится звуковым.Нейтральная поляра Jн ограничивает области существования УВС с различным типомотраженного разрыва. Две ветви характеристической поляры и звуковая линия Jsw ограничиваютс трех сторон область существования УВС с отраженным разрывом - волной разрежения. Нарисунке 4.7 индексом «w» отмечена особая интенсивность ЦВС и соответствующее ей числоМаха Мw. Для любого показателя адиабаты, при М > Мw, УВС, содержащие отраженный скачокуплотнения, существовать не могут (поляры не имеют точек пересечения, см. рисунок 4.8).
Вобласти чисел Маха, больших Мw, отраженный скачок всегда - волна разрежения при любыхзначениях интенсивности ЦВС кроме Jн. Понятно, что при проектировании воздухозаборниковлучше иметь отраженным разрывом скачок уплотнения, при этом течение за ним должнооставаться сверхзвуковым.
Таким образом, оптимальные для сжатия потока УВС с ЦВСреализуются в диапазоне чисел Маха от МH3 до MW.]Рисунок 4.8 - Поляры, соответствующие «особому числу Маха Мw. При M>Мw УВС сотраженным разывом - скачком уплотнения существовать не могут.Зависимость Jн(М,γ) показана на рисунке 4.9.
Здесь поверхность JH изображена болеетемным цветом, а Js сделана полупрозрачной. На плоскости γ - M изображены графикихарактерных чисел Маха МНi. Видно, что при γ=1.67 МН4 стремится к бесконечности. МН3(проекция линии складки поверхности JH(M,γ)) сливается при γ=1.1 с МН4. Таким образом, приγ=1.1 имеет место особенность типа «сборки». Получившаяся картина очень напоминает!200область существования характеристических точек при регулярном взаимодействии догоняющихскачков уплотнения, анализ которых будет приведен ниже в настоящей главе.]Рисунок 4.9 - Нейтральная поляра при различных показателях адиабаты.Особые числа Маха, соответствующие им интенсивности ЦВС и углы разворота потокаприведены в таблице 4.1.Таблица 4.1 - Особые числа Маха, интенсивности ЦВС и углы разаворота потока.γМН1МН2МН3МН4МwJw! βσω1.11.3021.486-1.6662.5996.3450.6981.251.2651.4841.94022.9908.7130.6691.41.2451.4782.2302.5393.48312.180.6351.671.2251.7462.857-4.67022.76-4.3 Анализ областей существования ударно-волновой структуры в центрированнойволне сжатия с различными типами отраженного разрываРассмотрим изменение взаимного расположения ударной поляры и поляры сжатия помере увеличения числа Маха невозмущенного течения.
При числах Маха М<МН1, полярасжатия целиком лежит внутри ударной поляры, следовательно, в данном диапазоне чисел Махавозможны только УВС с отраженным разрывом - волной разрежения (рисунок 4.10).!201]Рисунок 4.10 - ЦВС при числах Маха М<МН1.Поляра сжатия при числах М > МН1 вблизи начала координат распространяется внеударной поляры, пересекая её выше. Здесь имеем отраженным разрывом либо скачок (рисунок4.14-б), либо волну разрежения (рисунок 4.11-а), что определяется интенсивностью ЦВС. Этидва случая разделяет характеристическая конфигурация, т.е.
при интенсивности волны большеJн отраженный разрыв - волна разрежения, а при интенсивностях волны меньших Jнотраженный разрыв - скачок уплотнения.]а)]б)а - ЦВС с отраженным разрывом - волной разрежения, б - ЦВС с отраженным разрывом скачком уплотнения.Рисунок 4.11 - ЦВС при числах Маха МН1<М< МН2.По мере увеличения М, значение Jн возрастает и при МН2достигает звуковойинтенсивности волны сжатия. При этом числе Маха поляра сжатия целиком лежит вне ударнойполяры, касаясь её "верхним краем" (точка s на рисунке 4.12), напомним, что интенсивность Jωs,!202ограничивает область существования ЦВС. В диапазоне чисел Маха от МН2 до МН3 полярасжатия проходит вне ударной поляры и не пересекает её, соответственно, характеристическиеУВС в этом диапазоне возникать не могут.
При числе M равном МН3 поляра сжатия касаетсяударной поляры.]Рисунок 4.12 - ЦВС при числе Маха М= МН2.На рисунке 4.13 точка касания отмечена кружком. Кружок соответствует Jн ихарактеристической УВС. При всех прочих интенсивностях отраженный разрыв - скачокуплотнения. С уменьшением γ интенсивность волны сжатия, соответствующая точке касания,уменьшается и при γ=1.1 обращается в 1.
Этому γ соответствует третий порядок касания поляр.При любых γ точка касания лежит ниже звуковой точки на ударной поляре.!Рисунок 4.13 - ЦВС при числе М= МН3.При числах Маха больших МН3 и меньших МН4 точка "Н" распадется на две, и полярыпересекаются в двух точках (рисунок 4.14-а). Между точками пересечения поляра сжатияпроходит внутри ударной поляры. По мере увеличения М верхняя точка перемещается насильную ветвь ударной поляры, а интенсивность, соответствующая нижней точке,уменьшается, обращаясь в единицу при М=МН4. При бóльших М поляры имеют только однуточку пересечения (рисунок 4.14-б).
В газах с γ=1.67 - МН4 обращается в бесконечность, т.е.диапазон, в котором поляра сжатия пересекает ударную поляру изнутри и в одной точке,отсутствует.!203]а)б)Рисунок 4.14 - ЦВС при числах Маха М > МН3 (а) и М = МН4 (б).Таким образом, то, какого типа будет исходящий разрыв, зависит от числа Маха иинтенсивности волны сжатия. Области существования различных УВС, возникающих приинтерференции ДСУ, зависят от интенсивности сразу двух скачков, поэтому их анализ долженбыть сложнее.4.4 Характеристическая УВС при регулярной интерференции двух догоняющихскачков уплотненияНайдем условия существования характеристической УВС, разделяющей случаи сотраженным разрывом - скачком уплотнения и отраженным разрывом - волной разрежения.Данная задача по технике решения напоминает анализ УВС, возникающих в центре волнысжатия. Очевидно, что в точке на главной поляре, соответствующей характеристической УВС,главная и вторичные поляры должны иметь одинаковый угол наклона, т.е.
порядок касанияполяр - не ниже первого.4.4.1 Анализ взаимного расположения основной и вторичной ударных поляр в начале координатНайдем условия, при которых вторичная поляра располагается внутри основной поляры ивне её. Вторичная поляра P] σ ( M̂ 1 ) может находится внутри поляры P] σ (M ) или вне её, взависимости от значений производных ] Λ ′ = (∂Λ / ∂β ) в текущей точке 1 основной поляры и] Λ1′ = (∂Λ / ∂β )1 в начале координат вторичной поляры, исходящей из этой точки. Так как] Λ1′ ( M̂ 1 ) =(J + ε ) ⎡⎣γ M 2 − (J − 1) ⎤⎦ − (1+ ε J )(J − 1)1/2⎡ J(1+ ε J ) ⎡⎣(J + ε )(M 2 − 1) − (J 2 − 1) ⎤⎦ ⎤⎣⎦где ε=(γ - 1)/(γ + 1), γ - показатель адиабаты, а Λ' определяется формулой,(4.15)!204]∂Λ ⎛ ∂β ⎞=⎜J⎟∂β ⎝ ∂J ⎠−1,(4.16)то, приравнивая производные (4.15) и (4.16), получаем кубическое уравнение относительнотехнической переменной x=Jf - ε, где Jf - интенсивность скачка в точке на поляре, в которойотраженный разрыв 4 вырождается в характеристику (рисунок 4.1-б), с коэффициентами3] ∑ An x n = 0 :n=0] A3 = 1 ; ] A2 = ⎡⎣(γ − 1)2 − 2 ⎤⎦ M 2 + 2γ − 3ε ;(4.17)A1 = ( 2 − γ )γ M 4 + 2 [ (γ − 1)ε − 1] M 2 + 1+ 4 ε + 3ε 2 ;A0 = −ε (1+ ε + γ M 2 )2 .Такие точки называются характеристическими.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
