Диссертация (1145329), страница 29
Текст из файла (страница 29)
Воврезке интенсивность главного скачка уплотнения - ножки Маха.Расчеты проведены методом ударных поляр с введением эффективного показателя адиабаты(см.п.2.4). Рассмотрены оба случая: нерегулярного и регулярного отражения. В качестве!163критерия перехода от регулярного к нерегулярному используется критерий Фон Неймана. Этотпереход сопровождается скачкообразным изменением интенсивности отраженного скачка.Заметно, что калорическое несовершенство газа влияет как на момент перехода кнерегулярному отражению, так и на величину скачкообразного изменения интенсивностиотраженного скачка.На врезке рисунка 3.33 показана интенсивность главного скачкауплотнения в тройной точке Т - интенсивность ножки Маха.
Видно, что наибольшее отличиенаблюдается в диапазоне температур перед первым скачком Т=300-1000К, а затем онопостепенно уменьшается. Интенсивность скачков при разных температурах отличаетсянезначительно, а вот момент перехода от регулярного отражения к нерегулярному довольносущественно (рисунок 3.34).Λ2Λ2!Λ1 !a)Λ1б)Рисунок 3.34 - Переход от регулярного отражения к нерегулярному в соответствии скритерием Фон Неймана в калорически несовершенном газе при различных температурах впотоке перед скачком.Примерно с 1000К смещение момента перехода становится все менее заметным, поэтому вэтом диапазоне температур для расчета можно использовать ассимптотическое значениепоказателя адиабаты.3.11 Модель регулярного взаимодействия встречных скачков уплотнения!Вид интерференции встречных скачков уплотнения σ] 1!и σ] 2 , имеющих различныенаправления, зависит от их интенсивности. Если J1 и J2 меньше Js, то течение за приходящими!!скачками сверхзвуковое, и в результате их пересечения возникают исходящие скачки ]σ 3 и ]σ 4 ,!!направления которых противоположны соответствующим приходящим скачкам σ] 1 и σ] 2(рисунок 3.35).
Такое взаимодействие называется регулярным. Очевидно, что при регулярном!164взаимодействии скачков точка 3-4 пересечения поляры 1 и поляры 2 должна обязательнонаходиться внутри основной поляры.!а)б)βι – углы разворота потока на соответствующем i-ом скачке; Λi – логарифм интенсивности соответствующего i-го скачка; τ – тангенциальный разрыв.Рисунок 3.35- Решение на плоскости поляр задачи о регулярном взаимодействии скачков:регулярное взаимодействие косых скачков уплотнения (а); отображение решениярегулярного взаимодействия косых скачков на плоскости поляр (б).При равенстве интенсивности скачков σ1 и σ2, итоговый угол разворота потока β3-4 равеннулю, картина на плоскости поляр полностью симметричная и в, данном случае,взаимодействие встречных скачков аналогично случаю регулярного отражения скачка отстенки.
Уравнение интерференции для сверхзвуковых встречных скачков в случае регулярноговзаимодействия имеет вид] βσ ( M̂ 1 , J 4 ) = − βσ (J1J 4 , M̂ 2 ) + βσ (M , J1 ) + βσ (M , J 2 ) ,J2(3.4)Углы отклонения потока на накрест лежащих скачках приблизительно равны ] β 3 ≈ β1 и] β 4 ≈ β 2 при произвольных интенсивностях приходящих скачков. Это нетрудно показать,используя линейное приближение для приходящих скачков] Λ = ln J = Γ(M )β , ] Γ(M ) =γ M2M 2 −1.(3.5)Из уравнения (3.5) следует] Λ 3 = (aΛ1 + b)Γ 3 ( M̂ 1 ) / Γ 2 (M ) ,где a =Γ 2 (M ) + Γ 4 ( M̂ 1 )Γ ( M̂ ) − Γ 2 (M ); b = 4 1.Γ 4 ( M̂ 1 ) + Γ 3 ( M̂ 2 )Γ 4 ( M̂ 1 ) + Γ 3 ( M̂ 2 )(3.6)!165Используя линейные зависимости между ] Λ i и ] βi] Λ = χ ⋅ Γ(γ , M )⋅ β ,(3.7)легко определить углы поворота на исходящих разрывах] β 3 = aβ1 − bβ 2 .(3.8)Коэффициент b при небольших интенсивностях скачков является величиной второго порядкамалости по сравнению с коэффициентом a.
Этот факт может служить основой для созданиябыстро сходящегося алгоритма расчета решений уравнения интерференции (3.4). Полагая в!нулевом приближении β] 30 = β1 , определим интенсивность J] 30 отраженного скачка σ] 3 спомощью кубического уравнения с коэффициентами ] An ( M̂ 1 , β1 ) .3] ∑ An z n = 0 ,n=0] z = J − 1 , ] A3 = 1+ tg2β , ] A2 (β ; M ) = (1+ ε )γ M 2 − ⎡⎣ 2γ M 2 − (1+ ε ) ⎤⎦ A3 ,(3.9)2222 22] A1 (β ; M ) = γ M ⎡⎣γ M − 2(1+ ε ) ⎤⎦ tg β , ] A0 (β ; M ) = (1+ ε )(γ M ) tg β .Так как] J 40 = J 30J2,J1(3.10)!то можно найти угол поворота ] β 40 ( M̂ 1 , J 40 ) на скачке ]σ 4−11− E ⎛ J m − J1+ ε J ⎞+] tgβσ =.J m − J ⎟⎠E ⎜⎝ 1+ ε J(3.11)Если разность ] Δ = (β 2 + β 30 ) − (β1 + β 40 ) больше заданной точности расчета, задавая в первомприближении ] β 3(1) = β 30 + Δ / 2 , повторяем процедуру вычислений.
Заметим, что при равныхинтенсивностях приходящих скачков уплотнения (J1=J2) интенсивности исходящих разрывовравны (] J 3 = J 4 ), и их расчет аналогичен задаче об отражении скачков от стенки.Зависимость интенсивности отраженных скачков σ 3 и σ 4 от интенсивностивзаимодействующих скачков σ1 и σ2 приведена на рисунке 3.36 [226].!166!Рисунок 3.36 - Зависимость интенсивности отраженных скачков от интенсивностиприходящих скачков при регулярном взаимодействии.Если при РИ зафиксировать интенсивность одного из скачков, например σ1, аинтенсивность второго скачка σ2 увеличивать, то увеличивается интенсивность накрестлежащих скачков (в рассматриваемом случае σ3), а интенсивность прилежащего скачка σ4уменьшается. Как видно, интенсивности накрест лежащих скачков уплотнения могутотличаться весьма значительно. Это свойство полезно при конструировании УВС с заданнымиоптимальными свойствами, например, в воздухозаборниках прямоточных воздушнореактивных детонационных двигателей со стационарной детонацией.3.12 Модель нерегулярного взаимодействия встречных скачков уплотненияЕсли вторичные поляры, соответствующие скачкам σ1 и σ2, не пересекаются, то регулярноевзаимодействие встречных скачков невозможно (рисунок 3.37).!167!а)б)Λi –логарифм интенсивности соответствующего i-го скачка; Λ01 – логарифм особойинтенсивности скачка σ1 , при которой осуществляется переход от регулярного взаимодействияк нерегулярному.Рисунок 3.37 - Решение на плоскости поляр задачи о маховском взаимодействии скачков:нерегулярное взаимодействие встречных скачков (а); отображение решения нерегулярноговзаимодействия косых встречных скачков на плоскости поляр (б).Очевидно, достаточное условие существования решений заключается в расположениипредельной точки (l), соответствующей предельному углу отклонения потока на одной из поляр,внутри другой поляры.
Это условие можно сформулировать, сравнивая углы поворота потоков] K l1 = β 2 (M , J 2 ) − β 3 ( M̂ 2 , J 2 J l3 ) + β1 (M , J1 ) − β 4 ( M̂ 1 , J 2 J l3 ) ;(3.12)] K l2 = β 2 (M , J 2 ) − β 3 ( M̂ 2 , J1 J l4 ) + β1 (M , J1 ) − β 4 ( M̂ 1 , J1 J l4 ) ;(3.13)илигде предельные углы ] J l3 = J l ( M̂ 2 ) , а ] J l4 = J l ( M̂ 1 ) рассчитываются по формуле1/22⎤M 2 − 2 ⎡⎛ M 2 − 2 ⎞2+ ⎢⎜+(1+2ε)(M−2)+3+2ε] Jl =⎥ .⎟2⎢⎣⎝ 2 ⎠⎥⎦(3.14)Если ] K l1 ≤ 0 и выполняется ограничение ] J1 J l3 ≤ J 5 J m4 или ] K l2 ≤ 0 и выполняется ограничение] J 5 J l4 ≤ J1 J m3 , то решение для регулярного взаимодействия существует.
Максимальныеинтенсивности скачков определяются по формулам] J m4 = (1+ ε ) M̂ 12 − ε , ] J m3 = (1+ ε ) M̂ 22 − ε .(3.15)!168Если условия (3.12 - 3.14) не выполняется, то точка пересечения поляр 1 и 2 лежит вышеосновной поляры, либо поляры 1 и 2 вообще не пересекаются. Переход к нерегулярномуотражению сопровождается уменьшением интенсивности отраженных скачков (рис.3.38-3.39).]Рисунок 3.38 - Зависимость интенсивности отраженного скачка от интенсивностиприходящих скачков в случае, когда переход РИ↔МИ осуществляется в соответствии скритерием СМК. А - регулярная интерференция, B - маховская интерференция.
М=3.5.На рисунке 3.38 приведена зависимость интенсивности отраженного скачка отинтенсивности приходящих скачков как при регулярном, так и при нерегулярном отражении, вслучае, когда переходРИ↔МИ осуществляется в соответствии с критерием СМК, т.е. безскачкообразного изменения интенсивности отраженного разрыва. На рисунке 3.39 приведеныаналогичные результаты для критерия фон Неймана.
В данном случае, зависимостьинтенсивности отраженного скачка уплотнения от интенсивности приходящих скачков имеетразрыв.!169]Рисунок 3.39 - Зависимость интенсивности отраженного скачка от интенсивностиприходящих скачков в случае, когда переход РИ↔МИ осуществляется в соответствии скритерием фон Неймана. Сплошные линии изображают скачкообразное изменениеинтенсивности отраженного скачка. М=3.5.3.13 Изменение качественной картины течения при увеличении интенсивностиодного из встречных скачковРассмотрим процесс перехода регулярной интерференции встречных скачков в маховскуюи её дальнейшую трансформацию по мере увеличения интенсивностей приходящих ударныхволн (рисунок 3.40).
При больших числах Маха и фиксированной интенсивности одного изскачков J1 по мере увеличения J2 четырехскачковая регулярная конфигурация ударных волн(рисунок 3.40-a) переходит в пятискачковую маховскую (рисунок 3.40-б) при J2 = J0 собразованием мостообразной ударной волны σ5, которая образует тройные конфигурации ТК-2в точке 2-3 при скачке σ2 и ТК-1 в точке 1-4 при σ1.!170]a)]б)]в)]г)Рисунок 3.40 - Трансформация ударно-волновой структуры при изменении интенсивностиодного из двух взаимодействующих скачков.!171Скачок σ5 прямолинейный, а интенсивность J5=J1-4=J2-3.
Дальнейшее увеличение J2приводит к трансформации ТК-2 при неизменных интенсивностях ударных волн в ТК-1, в силучего скачок σ5 становится криволинейным (рисунок 3.40-в). Интенсивность скачка σ5изменяется от J1-4 до J2-3. Если продолжать увеличивать интенсивность скачка σ2 до J2=JT, где(1+ ε ) M 2 (1+ ε JT )2 = (1− ε )( JT + ε ) i]i ⎡⎣(1+ ε ) M 2 − ( JT + ε ) ⎤⎦ ⎡⎣( JT + ε ) M 2 − ( JT − 1) ( JT + 2 − ε ) ⎤⎦,(3.16)то при J2=JT отраженный скачок уплотнения σ3 становится прямым, затем меняет своенаправление, образуя ТК-3, т.е.
скачки σ2 и σ3 образуют структуру, состоящую из догоняющихскачков одного направления.Если продолжать увеличивать интенсивность скачка σ2 так, что течение за ним станетдозвуковым при J2>JS, то скачок σ3 исчезает, и интерференция встречных скачковпредставляется в виде одной тройной конфигурации ТК-1. Приходящий скачок уплотнения σ2становится криволинейным и его интенсивность изменяется от J 2 до значения,соответствующего интенсивности скачка 1-4 в ТК-1. Если теперь увеличивать интенсивность J1второго приходящего скачка уплотнения σ1, то при J1>JS, исчезает тройная конфигурация приэтом скачке, и интерференция встречных ударных волн приводит к образованию единогокриволинейного скачка уплотнения с полностью дозвуковым течением за ним.Перестройка ударно-волновых структур встречных скачков при небольших числах Маха(М<МТ) имеет свои особенности и здесь не рассматривается.При симметричном взаимодействии встречных скачков ударно-волновые структурыподобны, изображенным на рисунке 3.40, но симметричны.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
