Диссертация (1145289), страница 36

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 36)

Если матрицы  γ vi (α iR1 + α vi−1 )    γ vi α iI1 , i = 1,3LAi =R−1  γ (α + α )    vi iN I vi  γ vi α iN (5.3.18)не вырождены, где α ikR = Re(E 2 N jωνk − α vi ) −1 , α ikI = Im(E 2 N jωνk − α vi ) −1 , k = 1, N , тосуществует передаточная матрица корректора Fv ( s ) , для которой выполняются условия (5.3.17). Причем α vi , i = 1,3 – произвольные гурвицевы матрицы размера 2 N × 2 N , а γ vi , i = 1,3 – произвольные векторы размера 1× 2 N , напримерγ vi = (0 0 K 1) .Доказательство.

Пусть α vi , i = 1,3 – произвольные гурвицевы матрицыразмера 2 N × 2 N . Тогда матрицы E 2 N jωνk − α vi в формуле (5.3.17) являются невырожденными. Используя введенные обозначения для матриц α ikR и α ikI , из уравнений (5.3.17) получаемγ vi (α ikR + α vi−1 )β vi = R ik − K ∆i ,γ vi α ikI β vi = I ik ,i = 1,3, k = 1, N .(5.3.19)Выберем произвольные векторы γ vi , i = 1,3 . Тогда для каждого фиксированного значения i равенства (5.3.19) представляет собой систему из 2 N × 3 линейных уравнений c 2 N × 3 неизвестными – компонентами матрицы β vi .

Даннуюсистему можно записать в видеA i β vi = B i ,где A i – матрица, определяемая формулой (5.3.18), а B i равна(5.3.20)224  R i1 − K ∆i  I i1Bi = L , i = 1,3 .  R iN − K ∆i  IiNВ силу условий теоремы, система (5.3.20) имеет единственное решениеβ *vi = A i−1B i ,(5.3.21)откуда с учетом (5.3.17) можно найти матрицу μ vi по формуле−1μ *vi = K ∆i + γ vi α vi β *vi , i = 1,3.(5.3.22)Таким образом, динамический корректор, построенный по формулам (5.3.21) и(5.3.22) обеспечивает свойство фильтрации внешнего возмущения τ e (t ) с настройкой на частоты ωiv , i = 1, N в канале управления. ■В качестве итога, приведем алгоритм синтеза динамического корректора.Входными данными являются матрицы K d , K 1 и K 2 базового закона и асимптотического наблюдателя в многоцелевой структуре (5.3.7), частоты ωiv , i = 1, N настройки корректора и направление движения ψ = ψ 0 , для которого производитсянастройка.

Алгоритм состоит из следующих действий:1. Вычислить матрицу K ∆ по формуле (5.3.10) и выбрать произвольнымобразом гурвицевы матрицы α vi , i = 1,3 размера 2 N × 2 N и векторы γ vi , i = 1,3размера1× 2 N .Наосновеэтихданныхвычислитьматрицыα ikR = Re(E 2 N jωνk − α vi ) −1 , α ikI = Im(E 2 N jωνk − α vi ) −1 , k = 1, N .2. Для заданного значения ψ = ψ 0 вычислить матрицы Fi* , i = 1, N по формуле (5.3.13), а затем соответствующие им матрицы R ik и I ik , где i = 1,3 , k = 1, N .3.

Вычислить матрицы β*vi и μ *vi по формулам (5.3.21) и (5.3.22).Рассмотрим пример синтеза многоцелевого закона управления (5.3.7), обеспечивающего заданную скорость морского судна с моделью (3.4.19). Характеристики судна и численные значения матриц M и D приведены выше. Примем225следующие значения матриц K d , K 1 и K 2 :00 0 0 0.1 01.1 0 0.0026 9Kd =  00.0043 0.0044  ⋅10 , K 1 =  0 0.1 0  , K 2 =  0 1.1 0  . 0 0 0 1.1 00.0044 1.8283 0 0.01В качестве частот настройки динамического корректора примем три основные частоты спектра морского волнения: ω0 = 0.38 , ω1 = 0.455 , ω2 = 0.53 рад/c.Пусть заданное значение скорости составляет ν d = (0.2 − 0.12 0 ) . На рис.T5.3.10 показан пример отработки заданной скорости при отсутствии возмущений.0.2uvr0.150.1ν0.050-0.05-0.1-0.1501020304050t, cРис.

5.3.10. Отработка заданной скорости при отсутствии возмущений.Пусть теперь на подвижный объект действует постоянное внешнее возмущение τ e 0 = (50000 − 50000 0 ) . На рис. 5.3.11 показан результат компенсацииTэтого возмущения при помощи многоцелевого закона управления (5.3.7): ошибкавоспроизведения заданной скорости равна нулю.Рассмотрим пример работы динамического корректора при фильтрацииморского волнения. На рис. 5.3.12 и 5.3.13 показаны соответственно изменениякомпонент вектора скорости судна и управляющего сигнала. При моделированиипринята средняя частота спектра ω = 0.455 рад/c. Включение фильтра происходитв момент времени t = 500 с.

Как видно из рисунков, при включении фильтра интенсивность работы управления существенно падает, а качество отработки командного сигнала по скорости остается практически неизменным.2260.25uvr0.20.150.10.050-0.05-0.1-0.150100200300400500t,сРис. 5.3.11. Отработка заданной скорости при постоянном возмущении.0.25uvr0.20.150.10.050-0.05-0.1-0.152004006008001000t,сРис. 5.3.12. Изменение компонент скорости ν судна на морском волнении.14x 105τ112τ2τ310v86420-2200400600t,с8001000Рис. 5.3.13. Изменение управляющего сигнала τ на морском волнении.227ГЛАВА 6.

МНОГОЦЕЛЕВОЕ ЦИФРОВОЕ УПРАВЛЕНИЕВ ЗАДАЧЕ ВИЗУАЛЬНОГО ПОЗИЦИОНИРОВАНИЯДанная глава тесно связана с предшествующей главой, и посвящена вопросам синтеза цифровых законов многоцелевого управления в задаче визуальногодинамического позиционирования. В первом параграфе рассматривается многоцелевая структура в дискретном варианте, аналогичная законам управления(5.1.30), (5.1.44), и обсуждаются вопросы выбора ее настраиваемых элементов.Приводится вариант синтеза цифровых алгоритмов для случая, когда измеряетсяскорость ν подвижного объекта. Для второго варианта, когда измеряется положение η , синтез управления выполняется аналогичным образом.Во втором параграфе исследуются вопросы синтеза цифровых алгоритмовуправления с прогнозом для задачи визуального позиционирования. Отметим, чтоприведенные в главе 5 алгоритмы явным образом не учитывают ограничения науправляющие и контролируемые переменные, что в практических задачах можетпривести к ухудшению качества процессов.

Применение MPC-подхода позволяетучесть такие ограничения и использовать в качестве прогнозирующей модели совместную систему, включающую контуры изображения и скорости подвижногообъекта.В третьем параграфе приведены примеры использования разработанныхцифровых алгоритмов многоцелевого управления для морского судна и колесного робота.Четвертый параграф расширяет область применения обратных связей с визуальной информации и многоцелевой структурой по отношению к задачам динамического позиционирования.

Здесь рассматривается частная ситуация синтезамногоцелевого управления в задаче следования колесного робота вдоль визуально заданной линии.2286.1. Многоцелевое цифровое управление в задаче визуальногодинамического позиционированияРассмотрим математическую модель динамики подвижного объекта, представленную разностными уравнениямиMν[k + 1] = Mν[k ] − TC( ν[k ])ν[k ] − TD( ν[k ])ν[k ]− T g( η[k ]) + T τ[k ] + Tτ e [k ],(6.1.1)η[k + 1] = η[k ] + T J ( η[k ])ν[k ].Здесь k = 0,1,2,.. – номер такта дискретного времени, особенности матрицM, C, D , J указаны в главе 5.

Модель (6.1.1) получена из уравнений (5.1.1) путемдискретизации по Эйлеру с шагом T .При движении камеры изменяются координаты наблюдаемых точек в плоскости изображения (на экране) в соответствии с уравнениями (5.1.9), дискретныйаналог которых имеет видs[k + 1] = s[k ] + T L s (s[k ], Z c [k ])ν[k ] .(6.1.2)Объединяя (6.1.1) и (6.1.2), с учетом действия внешних возмущений получаемполную дискретную математическую модель объекта управления в задаче визуального динамического позиционирования:Mν[k + 1] = Mν[k ] − T C( ν[k ])ν[k ] − T D( ν[k ])ν[k ]− T g( η[k ]) + T τ[k ] + T τ e [k ],(6.1.3a)η[k + 1] = η[k ] + T J ( η[k ])ν[k ].s[k + 1] = s[k ] + T L s (s[k ], Z c [k ])ν[k ] + Td c [k ],Z c [k + 1] = Z c [k ] + T L Z (s[k ], Z c [k ])ν[k ].(6.1.3b)По аналогии с постановкой задачи для случая непрерывного времени, требуется разработать цифровой алгоритм управления, обеспечивающий желаемоерасположение наблюдаемого объекта в плоскости изображения камеры, то естьвыполнение равенстваlim s[k ] = s d .k → +∞(6.1.4)Кроме того, алгоритм управления должен обеспечивать устойчивость данного229положения равновесия, а также свойства астатизма и фильтрации для замкнутойсистемы.Для синтеза алгоритма управления будем использовать двухэтапный подход, предложенный в главе 5.

Характеристики

Список файлов диссертации