Диссертация (1145289), страница 39
Текст из файла (страница 39)
На рис. 6.3.1Tпредставлен переходный процесс для компонент вектора s при отсутствии внешних возмущений и использовании многоцелевого закона управления (6.1.7) с выключенным корректором. Из рисунка видно, что этот закон обеспечивает достижение заданных значений компонент вектора s , а длительность переходногопроцесса составляет около 25 секунд.3025s2015105002040t,c6080100Рис. 6.3.1. Переходные процессы по компонентам вектора s .Рисунки 6.3.2 и 6.3.3 иллюстрируют пример фильтрации морского волнениясо средней частотой спектра ω = 0.455 рад/c.
Включение динамического корректора происходит в момент времени t = 500 с.На рис. 6.3.2 представлены графики изменения компонент вектора s , а нарис. 6.3.3 – первая компонента цифрового управляющего сигнала ν . Из рисунков242видно, что включение фильтра приводит к существенному снижению интенсивности работы управляющего сигнала ν при сохранении качества процессов по компонентам контролируемого вектора s .353025s2015105002004006008001000t,cРис. 6.3.2. Изменение компонент вектора s при наличии морского волнениядля закона управления (6.1.7).0.1v0.050-0.05-0.1200400t,c6008001000Рис. 6.3.3. Первая компонента управляющего сигнала ν .Теперь рассмотрим пример синтеза многоцелевого цифрового алгоритмауправления для обеспечения заданной скорости морского судна с уравнениями(3.4.19), (3.4.20).
С учетом (6.1.1) соответствующие разностные уравнения динамики судна имеют вид243Mν[k + 1] = Mν[k ] − TDν[k ] + Tτ[k ] + Tτ e [k ],η[k + 1] = η[k ] + TJ (η[k ])ν[k ].(6.3.3)Параметры морского судна и численные значения для матриц M и D приведены выше в параграфе 3.4.2.Для модели судна (6.3.3) закон управления (6.1.11) принимает формуτ[k ] = Dν[k ] + τ[k ] +1M ( ν d [k + 1] − ν d [k ]) .T(6.3.4)Здесь τ[k ] вычисляется по формуле (6.1.15) многоцелевого цифрового законауправления. Настраиваемые параметры структуры – матрицы K d и H v базовогозакона и асимптотического наблюдателя соответственно, а также передаточнаяматрица Fv (z ) динамического корректора, согласно теореме 6.2, должны удовлетворять условиям:1) (E + T M −1K d ) , (E − T M −1H v ) и α v – шуровские матрицы;2) Fv (1) = K d − H v ;( )( ) ( )3) Fv e jωi = − P2−v1 e jωi P1v e jωi , i = 1,3 , где ωiν , i = 1,3 – три основные частотыvvvспектра морского волнения.Примем значение шага дискретности T = 0.1 и выберем следующие значения матриц K d и H v :000 0.01 0 − 0.0026 9− 0.0043 − 0.0044 ⋅10 , H v = 0Kd = 00.01 0 ⋅ 108 . 0− 0.0044 − 1.8283 00 1 При таком выборе этих матриц выполняется условие 1).
Для обеспечения свойствастатизма и фильтрации передаточную матрицу корректора Fv (z ) необходимовычислить с учетом требований 2) и 3). Для настройки корректора примем частоты ω0 = 0.038 , ω1 = 0.0455 , ω2 = 0.053 рад/c.Зададим желаемые скорости движения: ν d = (4 2 1) . На рис.
6.3.4 покаTзан переходный процесс по компонентам вектора ν при наличии постоянноговозмущения. При этом динамический корректор включается в момент времени244t = 200 с. Из рисунка видно, что до включения корректора присутствует статическая ошибка при отработке заданной скорости, которая стремится к нулю послевключения корректора.На рис. 6.3.5 – 6.3.7 проиллюстрирован результат фильтрации волнения сосредней частотой спектра ω = 0.455 рад/c в канале управления. Включениефильтра происходит в момент времени t = 500 с. На рис. 6.3.5 показаны графикиизменения компонент вектора скорости ν , а на рис.
6.3.6 и 6.3.7 – компонентыуправляющего сигнала τ =(τuτvτ r )T . Из рисунков видно, что после включе-ния фильтра качество процессов по отработке скорости ν d не ухудшается, но приэтом существенно снижается интенсивность управления по первым двум егокомпонентам τu и τ v .Однако важно отметить, что включение фильтра практически не сказывается на третьей компоненте управления τ r . Это объясняется тем, что в закон управления (6.3.4) входит слагаемое Dν[k ] , в результате чего измерения вектора скорости непосредственно передаются в канал управления без фильтрации.4.543.53ν2.521.510.50050100150200t,c250300350400Рис. 6.3.4. Переходный процесс по компонентам вектора скорости νпри постоянном возмущении.245654ν3210-10100200300400500t,c6007008009001000Рис. 6.3.5. Изменение компонент вектора скорости ν на волнении.1.5x 1061uτ ,τv0.50-0.5-1200300400500600t,c7008009001000Рис.
6.3.6. Изменение управляющих сил τ u , τ v при фильтрации волнения.3x 10621τr0-1-2-3-4-5200300400500600t, c7008009001000Рис. 6.3.7. Изменение момента τ r при фильтрации волнения.246Рассмотрим теперь пример использования управления с прогнозом для задачи визуального динамического позиционирования морского судна.В качестве прогнозирующей модели примем систему разностных уравнений (6.2.1). В данном примере для простоты будем рассматривать ситуацию, когда внешние возмущения отсутствуют, а для отработки заданной скорости используется базовый закон видаτ = K d ( ν[i ] − ν d [i ]) +1M( ν d [i + 1] − ν d [i ]) .T(6.3.5)Введем ограничение вида (6.2.3) на контролируемую переменнуюτ[i ] = Dν[i ] + K d ( ν[i ] − ν d [i ]) +1M ( ν d [i + 1] − ν d [i ]).T(6.3.6)Заметим, что в данном случае ограничение (6.2.3) является линейным относиk+Pтельно управляющего воздействия {ν d [i ]}i =k на горизонте прогноза.
Зададим надвижениях прогнозирующей модели функционал (6.2.4) и рассмотрим задачу оптимизации (6.2.5), которая представляет собой задачу нелинейного программирования с нелинейной целевой функцией и линейными ограничениями.Примем следующие значения параметров алгоритма управления с прогнозом: T p = 300 с, Tu = 10 с. Таким образом, горизонт прогноза равен P = 30 , а число переменных в задаче оптимизации (6.2.5) составляет 93. Введем ограничениявида (6.2.3) на управляющее воздействие, гдеτ min = [−10 7 , − 10 7 , − 108 ], τ max = [10 7 , 108 , 108 ].Пусть вектор s d задан координатами: s d = (20 25 30 ) . На рис.
6.3.8 поTказан переходный процесс для компонент вектора s , а на рис. 6.3.9 – компонентауправляющего сигнала τu .247403530s2520151050050100150t, c200250300Рис. 6.3.8. Изменение компонент вектора s для MPC-подхода.1x 107τu0.50-0.5-1050100150t, c200250300Рис. 6.3.9. Изменение компоненты управления τu для MPC-подхода.Как видно из рисунков, длительность переходного процесса составляетпримерно 150 секунд. Отметим, что она определяется инерционностью морскогосудна и ограниченностью ресурсов управления. Заметим также, что поскольку вкачестве программного управления на горизонте прогноза выступает заданнаяскорость, а она является кусочно-постоянным сигналом, то фактически реализуемое управление имеет импульсный характер при отработке заданной скорости.2486.4.
Синтез многоцелевого закона управления для движенияробота вдоль визуально заданной линииВ качестве отдельного примера рассмотрим в данном параграфе синтезмногоцелевого закона управления в задаче следования колесного робота вдольвизуально заданной линии.Введем следующие системы координат. Пусть Ox' y ' z ' – неподвижная система, связанная с Землей, Or xyz – система координат, связанная с роботом. Обесистемы координат являются правыми. При этом плоскость Ox' y ' – горизонтальная плоскость движения робота, а ось Oz ' направлена вертикально вниз.
В связанной системе координат ось Or z сонаправлена с продольной составляющейскорости робота, ось Or y направлена вертикально вниз, а ось Or x – на правыйборт робота.Математическая модель динамики полноприводного колесного роботапредставляется уравнениями (5.3.4) главы 5. Будем использовать следующие обозначения: τ = (τu τv τr ) – управляющие силы и момент, ν = (u v r ) – векторTскорости, η = ( x'Ty ' ψ ) – положение центра масс ( x' , y ') и курсовой угол ψ поTотношению к неподвижной системе координат. Угол ψ образуется осями координат Or z , Ox' и отсчитывается от оси Ox' против часовой стрелки.
На роботеустановлена видеокамера, которая может перемещаться и вращаться только вместе с его корпусом.Будем считать, что центр масс робота и оптический центр камеры совпадают. Тогда связанная система координат Or xyz одновременно является системойкоординат камеры. Обозначим( X ,Y , Z )пространственные координаты произ-вольной точки сцены в системе координат камеры. Тогда соответствующие ейкоординаты в нормированной плоскости изображения имеют вид [160]:XY~x= , ~y= .ZZ(6.4.1)249При этом в нормированной плоскости введена система координат Oc ~x~y , оси которой Oc ~x и Oc ~y сонаправлены с осями Or x и Or y соответственно, а начала координат Or и Oс совпадают.Таким образом, точка Oс находится в центре экрана. Уравнения (6.4.1)представляют измеряемые величины.
Будем также полагать, что измеряется вектор η координат робота. Отображение точки пространства, находящейся в плоскости Ox′y ′ его движения, на плоскость изображения камеры осуществляется поформуламhX~y = cam .x= , ~ZZ(6.4.2)Здесь hcam – высота установки камеры над землей. Будем в дальнейшем считать,что визуально заданная линия расположена в плоскости движения робота Ox' y ' .Такой линией может быть разметка дорожной полосы, линия трубопровода и др.Пусть визуально заданная линия в плоскости изображения камеры представляется уравнениями~x =~x ( s ), ~y = ~y ( s ) .(6.4.3)Здесь s – вещественный параметр, определяющий положение точки на визуальнозаданной кривой.
Кривая (6.4.3) является результатом проекции точек кривой l втрехмерном пространстве, заданной уравнениямиX = X ( s ), Y = hcam , Z = Z ( s )на плоскость изображения в соответствии с формулами (6.4.2). Поставим задачусинтеза управления для колесного робота с уравнениями динамики (5.3.4), которое обеспечивает его движение вдоль визуально заданной кривой (6.4.3). Инымисловами, цель управления – минимизация разности между текущими координатами робота ( x′(t ), y′(t )) и координатами ближайшей к роботу точки ( xr' (t ), yr' (t ))на кривой l , находящейся в плоскости его движения, т.е.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
