Диссертация (1145289), страница 43
Текст из файла (страница 43)
7.2.3.272Используя введенные показатели (7.2.18) и (7.2.19), можно откорректировать значения моментов переключения t = t1 и t = t 2 для учета реализации управления с помощью квазиоптимальной обратной связи (7.2.16). Такая корректировка, обеспечивающая уменьшение перерегулирования и времени процесса, можетбыть осуществлена путем решения следующей оптимизационной задачи:J ϕ = J ϕ (t1 , t 2 ) → min .(t1 ,t 2 ) ∈ T0(7.2.20)Здесь T0 – это множество пар моментов переключения t = t1 и t = t 2 :T0 = { (t1 , t 2 ) : t1 ≤ t1* , t 2 ∈ [t ** , t * ], α (t1 , t 2 ) ≤ α 0 },где α 0 – желаемое значение степени устойчивости замкнутой системы.При проведении экспериментов с судами различных классов было обнаружено, что вопрос о задании множества T0 можно существенно упростить, снимаяограничения на функцию α (t1 , t2 ) , однако контролируя наличие асимптотическойустойчивости линейного варианта системы (7.2.17).
При этом множество T0 формируется в видеT0 = { (t1 , t 2 ) : t1 ∈ [0.8 t1* , t1* ], t 2 ∈ [t ** , t * ]},что позволяет решать задачу (7.2.19) для конечномерной сетки значений варьируемых моментов переключения t = t1 и t = t 2 .Замечание: выбор верхней границы отрезка t1 ∈ [0.8 * t1* , t1* ] обусловлен темобстоятельством, что при большем ее значении может появиться перерегулирование, имеющееся для функции ϕ2 [k ] на рис.
7.2.2. Нижняя граница выбрана экспериментально для достаточно большого количества вариантов моделей подвижных объектов.Проведенные в данном подразделе рассуждения позволяют сформироватьвычислительную схему синтеза базового закона (7.2.1) для обратной связи (7.1.2)с многоцелевой структурой.
Отметим, что формирование этой схемы исходноориентировано на реализацию полностью в автоматическом режиме без вмешательства человека-оператора.273Алгоритм 7.2.1. Синтез базового закона управления1. Решить систему уравненийx[k + 1] = Ax[k ] + bf δ (δ[k ]),δ[k + 1] = Tu0 + δ[k ], y[k ] = cx[k ] = ϕ[k ],(7.2.21)на заданном отрезке времени k ∈ [0, Tc ] и определить момент k = t0 достижениякурсом ϕ0 = {ϕ0 [k ]} желаемого значения ϕ0 [t 0 ] = ϕ z (рис. 7.2.2).2. Сформировать вспомогательное программное управление, график которого представлен на рис. 7.2.4, в видеu0 , if k ≤ t1 ;u = uc = {uc [k ]}, uc [k ] = − u0 , if k > t1(7.2.22)и реализовать цикл по увеличивающимся моментам переключения k = t1 управления на заданном отрезке t1 ∈ [t01, t02 ] .uu0uc0t** t* tt1-u0δδc0t1t** t* tРис. 7.2.4.
Управление и отклонение рулей во вспомогательномпрограммном движении.3. На каждом шаге цикла осуществить решение системыx[k + 1] = Ax[k ] + bf δ (δ[k ]),δ[k + 1] = Tuc [k ] + δ[k ], y[k ] = cx[k ] = ϕ[k ],(7.2.23)на заданном отрезке времени k ∈ [0, Tc ] . Выполняя цикл расчетов, найти значение274t1 = t1* , для которого функция ϕ* = {ϕ*[k ]} примет значение ϕ = ϕ z (рис.
7.2.2).Кроме того, определить момент k = t * времени касания, а также момент k = t ** , вкоторый соответствующее отклонение рулей δ c = {δ c [k ]} поменяет свой знак (рис.7.2.4). В итоге получить грубое значение первого момента переключения t1 = t1*для управления с обратной связью, а также границы t ** < t2 < t * для его второгопереключения.4.
Принять постоянными для всех судов и для любой скорости хода коэффициенты k1 = k1* = 0 и k3 = k3* = −1.5 регулятора (7.2.16).5. Уточнить моменты переключения t1 и t 2 с одновременным поиском коэффициентов k2 и k4 регулятора (7.2.16). С этой целью:5а. Сформировать конечную сеткуT0 = { (t1 , t 2 ) : t1 ∈ [0.8 t1* , t1* ], t 2 ∈ [t ** , t * ]},(7.2.24)значений моментов переключения, состоящую из 20-и равномерно распределенных точек по каждому из параметров.5б.
Для каждого узла (t1 ,t2 ) указанной сетки сформировать программноеуправлениеu0 , if k ≤ t1;u = u12 = {u12 [k ]}, u12 [k ] = − u0 , if t2 ≥ k > t1;u , if k > t 02(7.2.25)и найти решение системы разностных уравненийx[k + 1] = Ax[k ] + bf δ (δ[k ]),δ[k + 1] = Tu12 [k ] + δ[k ], y[k ] = cx[k ] = ϕ[k ],(7.2.26)на заданном отрезке времени k ∈ [0, Tc ] .5в. В результате определить значения xc1[t1 ] , xc1[t 2 ] , xc 2 [t1 ] , xc 2 [t 2 ] , xc 3 [t1 ] ,xc 3 [t 2 ] , δ c [t1 ] , δ c [t 2 ] динамических переменных в моменты времени t1 и t 2 соответственно.5г.
По формулам (7.2.15) найти решение алгебраической системы уравне-275ний (7.2.14) относительно коэффициентов k2 = k2* = k2* (t1, t2 ) и k4 = k4* = k4* (t1, t2 ) .5д. Найти решение системы разностных уравненийx[k + 1] = Ax[k ] + bf δ (δ[k ]),δ[k + 1] = Tf u (u[k ]) + δ[k ], y[k ] = cx[k ],(7.2.27)u[k ] = k1* x1[k ] + k 2* (t1 , t2 ) x2 [k ] + k3* ( x3[k ] − ϕ z ) + k4* (t1 , t 2 )δ[k ],с найденными коэффициентами k2* и k4* на отрезке времени k ∈ [0, Tc ] .5е. Вычислить меру отклонения процесса по курсу от желаемого конечногозначения ϕ = ϕ z (рис. 7.2.3.):J ϕ = J ϕ (t1 , t2 ) =Tc∑ [ϕ(k , t1 , t2 ) − ϕ z ]k =t2,*принимая значение Tc = 5t 0 момента окончания процесса.5ж. Повторяя вычисления по шагам 5б – 5е, на сетке (7.2.24) по параметрам(t1 ,t2 ) определить узел (t10 ,t20 ) , для которого величина J ϕ (t10 , t20 ) минимальна.6.
Для найденного наилучшего узла по формулам (7.2.15) определить уточненные значения коэффициентов искомого базового позиционного регулятора(7.2.16).7. По формулам (7.2.4) вычислить коэффициенты базового скоростного регулятора (7.2.1).Приведенные шаги алгоритма синтеза повторяются для следующих скоростей хода V = {2.5 3.25 4.0 5.0 7.5 10.0 12.5 15.0} м/с.
Полученные данные сохраняются в памяти и далее линейно интерполируются для вычисления коэффициентов при любой скорости хода судна.Для иллюстрации практической применимости и эффективности разработанного подхода рассмотрим практический пример построения базового законауправления для транспортного морского судна водоизмещением 4000 т, движущегося со скоростью 10 м/с.Принимая период дискретизации T = 0.1 с, для уравнений (7.2.9) имеем следующие значения компонентов матрицA и b : a11 = 0.991, a12 = 0.0634,276b1 = 0.00190, a 21 = 0.0048, a 22 = 0.928, b2 = 0.00160.Примем следующие максимальные значения угла и скорости поворота рулей в ограничениях (7.2.10): u0 = 3 град/с, δ0 = 30 град.Применим алгоритм 7.2.1 для поиска коэффициентов базового законауправления, обеспечивающего квазиоптимальный по быстродействию поворотсудна по курсу на угол ϕ z = 10 o .После выполнения шага 1 со значением Tc = 1000 находим t0 = 170 .После выполнения шагов 2 и 3, получаем t1* = 93 , t * = 238 , t ** = 185 .Примем постоянными коэффициенты k1 = k1* = 0 и k3 = k3* = −1.5 регулятора(7.2.16) для любой скорости хода судна.В качестве иллюстрации на рис.
7.2.5 показаны графики процессов поворота в замкнутой системе, сформированной для моментов переключения t1 = t1* ,t2 = t * , а на рис. 7.2.6 – для моментов переключения t1 = t1* , t2 = t ** . Здесь времядано в секундах, а величины углов – в градусах.Анализируя приведенные графики видим, что качество процессов не удовлетворительное, что требует уточнения значений t1 и t2 моментов переключенийуправления.
Это уточнение выполняется на пятом шаге с одновременным поиском коэффициентов k2* и k4* регулятора.В результате проведения вычислений, получаем уточненные значения t1 = 87 ,t2 = 198моментовпереключения,какрезультатрешениязадачи оптимизации (7.2.20). Этим значениям соответствуют коэффициентыk2 = k2* = k2* (t1, t2 ) = −12.6 и k4 = k4* = k4* (t1 , t2 ) = −0.140 базового позиционного регулятора (7.2.16).Переходный процесс в системе, замкнутой найденным регулятором, представлен графиками на рис. 7.2.7.27712301020810604-102-200-30020406080020406080Рис.
7.2.5. Графики функций ϕ и δ для значений t1 = t1* = 93 = 9.3 с,t 2 = t * = 238 = 23.8 с моментов переключения.12301020810604-102-200-30020406080020406080Рис. 7.2.6. Графики функций ϕ и δ для значений t1 = t1* = 93 = 9.3 с,t 2 = t ** = 185 = 18.5 с моментов переключения.12301020810604-102-200-30020406080020406080Рис. 7.2.7. Графики функций ϕ и δ для значений t1 = 87 = 8.7 с,t 2 = 198 = 19.8 с уточненных моментов переключения.2787.3.
Автоматический синтез асимптотического наблюдателяДалее будем считать, что базовый закон управленияu = k1 x1 + k2 x2 + k3 x3 + k4δ(7.3.1)построен с помощью метода, предложенного в предшествующем подразделе. Какбыло показано, с помощью формул (7.2.4) он однозначно приводится к скоростной эквивалентной формеu[k ] = μ( x[k + 1] − x[k ]) + ν y[k ] .(7.3.2)При этом, в соответствии с утверждениями, приведенными в работе [25],объект управления с математической модельюx[k + 1] = Ax[k ] + bf δ (δ[k ]) + hd [k ],δ[k + 1] = Tf u (u[k ]) + δ[k ], y[k ] = cx[k ], a11A = a21 0a12a22T(7.3.3)0 b1 0 , b = b2 , c = (0 0 1)01 может быть стабилизирован обратной связьюz[k + 1] = Az[k ] + bδ[k ] + g( y[k ] − cz[k ]),u[k ] = μ(z[k + 1] − z[k ]) + ν y[k ](7.3.4)с многоцелевой структурой при отключенном корректоре.Согласно [25] замкнутая система (7.3.3), (7.3.4) будет астатической по курсу для любых постоянных возмущений, которые компенсируются отклонениемрулей в пределах ограничения δ(k ) ≤ δ 0 .Поскольку параметры μ и ν в регуляторе (7.3.4) определены, следующимшагом необходимо найти вектор g коэффициентов асимптотического наблюдателя, удовлетворяющий трем следующим требованиям:1.
Матрица A − gc должна быть шуровской, что является необходимым условием работоспособности наблюдателя.2. При действии ступенчатого возмущения d = {d [k ]}, d [k ] = d 0 ⋅1[k ] максимальное отклонение по курсу для системы (7.3.3), (7.3.4) не должно превышать279заданную величину, что определяет хорошую динамику на низких частотах.3. При действии гармонического возмущения d = {d [k ]} d [k ] = A sin ω0 kамплитуда отклонения рулей должна быть как можно меньшей, что минимизирует интенсивность управления при работе на волнении при отключенном динамическом корректоре.Вначале обеспечим выполнение первого требования. Для этого запишемхарактеристический полином наблюдателя:∆ g ( z ) = det(Ez − A + gc) = z 3 + ( g 3 − s1 − 1) z 2 ++ [s2 − ( g 3 − 1) s1 + Tg 2 ]z + ( g 3 − 1) s2 + T (a21 g1 − a11 g 2 ),где s1 = a11 + a22 , s2 = a11a22 − a12 a21 .Зададим любое вещественное число ρ и потребуем такого выбора коэффициентов g1 , g 2 и g 3 , чтобы полином ∆ g (z ) имел биномиальное распределениекорней с параметром ρ , т.е.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
