Диссертация (1145289), страница 47
Текст из файла (страница 47)
Действительно, формирование передаточной функцииF * ( z ) в указанном виде гарантирует выполнение требований 1 – 3, что непосредственно следует из теоремы 7.1. При этом требования 4 и 5 выполняются в результате решения задачи (7.5.13), (7.5.14). ■Заметим, что, как следует из доказательства теоремы 7.1, при выполнениипрактических расчетов существенную роль играет связь между передаточнойфункцией H yδ (z ) рулевого канала (рис.
7.5.1) от входа y к выходу e = δ и передаточной функцией F * ( z ) динамического корректора. Эта связь с учетом (7.1.3)определяется уравнениями рулевого каналаz[k + 1] = ( A − gc )z[k ] + bδ[k ] + gy[k ],δ[k + 1] = Tkz[k ] + (Tk0 + 1)δ[k ] + T ν y + Tξ,e[k ] = δ[k ],ζ[k ] = y[k ] − cz[k ],(7.5.19)ξ[k ] = F * ( z )ζ[k ],которые могут быть представлены в tf-формеe y* = P( z ) , ξ = F ( z )ζ,ζξ0P ( z ) = 1× n −c−1− b g 0 n×1 0 0 P111 Ez − A + gc +≡z − Tk0 − 1 T ν T 1 0 P210 − Tk(7.5.20)P12 .P22 В соответствии с формулой (7.5.20) имеемδ = P11 ( z ) y + P12 ( z )ξ,ζ = P21 ( z ) y + P22 ( z )ξ, ξ = F * ( z )ζ,откуда следует соотношениеH yδ = H yδ ( z , F * ) = P11 ( z ) +P12 ( z ) P21 ( z ) F * ( z ),1 − P22 ( z ) F * ( z )непосредственно определяющее указанную связь.(7.5.21)300H yδ = H yδ [eПоскольку значениеjω0, F * (ejω0r + jq − P11 (ejω0)] = r + jqзадано (формула(7.5.16)), из тождества (7.5.21) получим*F (ejω0)=P12 (ejω0) P21 (ejω0)) + [r + jq − P11 (ejω0)]P22 (ejω0).(7.5.22)ϕdδОбъектуправленияyРулевойканалH yδ (z )Рис.
7.5.1. Замкнутая система управления курсом.Доказанная теорема 7.1, а также следствие из нее с учетом формулы (7.5.22)позволяют построить вычислительную схему настройки динамического корректора, работающего в режиме компенсации волновых возмущений (режим «точный») и удовлетворяющего указанным выше требованиям. Заметим, что эта схема в значительной мере базируется на алгоритме 7.4.1 в силу частности заданиякомплексного числа H yδ (ejω0) = r + jq в равенстве (7.5.4).В качестве исходных данных принимаются те же основные параметры, чтои для алгоритма 7.4.1: коэффициенты линейной модели, коэффициенты µ i (i = 1,3)и ν скоростного базового закона управления, компоненты g i (i = 1,3) матрицы наблюдателя, частота настройки ω0 .
Кроме того, задается весовой множительλ ∈ [0, ∞) , определяющий меру точности стабилизации. Если λ = 0 , точность стабилизации минимальна, что определяет переход к работе в режиме фильтра. Еслиλ → ∞ , точность стабилизации максимальна в пределах возможностей привода ирулей. Вычислительная схема настройки состоит из следующих действий.301Алгоритм 7.5.1. Автоматический синтез динамического компенсатора1. Осуществить нормировку внешних воздействий по формулам (7.3.8) и(7.3.13), исходя из тех же соображений, которые были использованы в рамках алгоритма 7.3.1 синтеза наблюдателя.2. Вычислить комплексное число r + jq по формуле (7.5.16) и комплексноечисло F * (ejω0) , обеспечивающее настройку на заданную частоту, по формулам(7.5.22), (7.5.20).3.
Выполнить шаги 3 – 4 алгоритма 7.4.1.4. Для найденного значения ρ = ρ 2 по формулам (7.5.5), (7.5.6), (7.5.15) вычислить искомые коэффициенты ϕ1 , ϕ0и µ 01 ,µ 0передаточной функцииF * ( z ) = Q ( z ) Φ ( z ) компенсатора или коэффициенты ϕ1 , ϕ0 и ν1 , ν 2 , ν 3 уравнений(7.4.11) его нормальной формы.Приведенные шаги алгоритма синтеза повторить для следующих скоростейхода: V = {2.5 3.25 4.0 5.0 7.5 10.0 12.5 15.0} м/с. Полученные данные сохранить в памяти для дальнейшей интерполяции.В качестве примера на рис. 7.5.2 – 7.5.4 показаны частотные характеристики замкнутой системы (7.5.1), (7.5.2) с многоцелевым законом управления дляморского судна водоизмещением 4000 т, движущегося со скоростью V = 10 м/с.Frequency Response d=>phi1250no FF210A (ω) graddd6430201020no FF2408dfA (ω) gradFrequency Response d=>dv0.51ω 1/s1.500.511.5ω 1/sРис. 7.5.2.
Частотные характеристики для режима "экономичный"с корректором, выполняющим функции фильтра λ = 0 , ω0 = 0.455 .302На левых рисунках даны частотные характеристики от возмущения к курсовому углу, а на правых – от возмущения к отклонениям рулей.Для всех трех вариантов базовые законы и асимптотические наблюдателиодинаковые. При этом рис.
7.5.2 соответствует настройке корректора на работу врежиме фильтра, а рис. 7.5.3 – в режиме полного компенсатора. На рис. 7.5.4представлена промежуточная ситуация.Frequency Response d=>phi1250no FF210A (ω) graddd6430201020no FF2408dfA (ω) gradFrequency Response d=>dv0.5101.50.511.5ω 1/sω 1/sРис.
7.5.3. Частотные характеристики для режима «точный»с корректором, выполняющим функции компенсатора λ = 68 , ω0 = 0.3 .Frequency Response d=>phi1250no FF210A (ω) graddd6430201020no FF2408dfA (ω) gradFrequency Response d=>dv0.51ω 1/s1.500.511.5ω 1/sРис. 7.5.4. Частотные характеристики для промежуточного режимас корректором, настроенным при условиях λ = 14 , ω0 = 0.4 .В заключение данного подраздела обсудим практически важный вопрос обэффективности управления в режиме «точный». Этот вопрос связан с выборомвесового множителя λ в среднеквадратичном функционале J a (7.5.12), характе-303ризующем поведение замкнутой системы на волнении. Как было отмечено выше,весовой множитель однозначно определяется ограничением интенсивностиуправления для регулярного волнения.Если положить λ = 0 , то согласно (7.5.16), (7.5.22) динамический корректорперейдет к работе в режиме фильтрации. Для динамической компенсации следуетположить λ > 0 , однако возникает вопрос о конкретном выборе этого множителя.Заметим, что максимальная точность стабилизации может быть обеспеченапри максимальной эффективности работы рулей в смысле их возможности противодействовать внешнему возмущению.
Очевидно, что такая возможность определяется тремя факторами: скоростью V хода судна (от которой зависят матрицыA и b линейной модели), максимально допустимой величиной u 0 управляющегосигнала (скорость перекладки рулей), а также частотой ω0 морского волнения.Для оценки максимальной эффективности рулей при точной стабилизациирассмотрим передаточную функцию G ( z ) = B ( z ) A( z ) объекта управления (7.5.1),где A( z ) = det(Ez − A) , B( z ) = A( z )c(Ez − A ) −1 b .Обеспечение максимальной эффективности в указанном смысле определяется следующим утверждением:Т е о р е м а 7.2. Пусть стабилизация судна на заданном курсе осуществляется в условиях регулярного морского волнения с частотой ω0 с помощью многоцелевой обратной связи (7.5.2) с компенсатором (7.5.3), настроенным с помощью алгоритма 7.5.1. Тогда максимальная эффективность управления достигается при следующем значении весового множителя в функционале (7.5.12):λ = λ max = Aδm Ay 0G (eгде Aδm = min{Tu 0 ejω0− jω0),(7.5.23)− 1 , δ 0 }, Ay 0 – желаемая амплитуда отклонений от за-данного курса.Доказательство.
Рассмотрим следующее уравнение привода рулей, нахо-дящегося под воздействием гармонического сигнала:304δ[k + 1] = Tu 0 sin ω0 k + δ[k ] .В*соответствииAδm = Tu 0 ejω0суравнением(7.5.24)(7.5.24)легконайтиамплитуду− 1 колебаний рулей для данной частоты волнения, которая неможет быть превышена ни при каком законе управления. При этом, если*Aδm> δ 0 , то амплитуда должна быть равна допустимому отклонению рулей δ0 . Витоге получаем, что максимально возможная амплитуда Aδm гармонических колебаний рулей с частотой ω0 определяется формулойAδm = min{Tu 0 ejω0− 1 , δ 0 }.(7.5.25)Согласно (7.5.25) можно найти соответствующую амплитуду колебанийкурсового угла, порождаемую указанными колебаниями рулей:Aym = G (ejω0) Aδm = G (ejω0) ⋅ min{Tu 0 ejω0− 1 , δ 0 }.(7.5.26)С другой стороны, очевидно, что эта же величина представляет собой максимальную амплитуду колебаний по курсу, вызванных регулярным волнением счастотой ω0 , которая может быть полностью скомпенсирована с помощью рулей.Эту амплитуду имеет смысл использовать для оценки меры эффективностиуправления в режиме движения «точный».Действительно, пусть имеем амплитуду A0 > Aym регулярных колебаний покурсу для судна с отключенным автопилотом.
Тогда величинаAy 0 = A0 − Aym(7.5.27)представляет собой амплитуду колебаний по курсу, обеспечиваемую при полномиспользовании возможностей управления. Соответственно число (1 − Ay 0 ) ⋅100%служит мерой эффективности управления: 100% эффективность соответствуетполной компенсации волнения.Для реализации управления с максимальной эффективностью необходимовыбрать соответствующий весовой множитель λ = λ 0 в функционале J a (7.5.12),учитывая, что амплитуда отклонения рулей строго монотонно возрастает с рос-305том веса λ .Величину λ = λ 0 легко найти, учитывая равенство δ = Wa 0 ( z ) y и соотношение (7.5.18) для регулятора абсолютного минимума. Связь между амплитудамиотклонения рулей и колебаний по курсу имеет видAδ = Wa 0 (ejω 0B ( e − jω 0 )) Ay = λAy = λ2 G (e − jω0 ) Ay .− jω 0)A(e2(7.5.28)Полагая, что рули отклоняются с амплитудой Aδm (7.5.25), и, назначая допустимую величину Ay 0 (7.5.27) амплитуды отклонений по курсу, получим изформулы (7.5.28)2Aδm = λ max G (e− jω0) Ay 0 ,откуда непосредственно следует формула (7.5.23).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
