Диссертация (1145289), страница 48
Текст из файла (страница 48)
■В результате, варьируя весовой множитель λ в функционале J a (7.5.12) вдиапазонеλ ∈ [0, λ max ] ,(7.5.29)можно изменять точность стабилизации от минимальной величины, соответствующей экономичному режиму движения, до достижимого максимума, реализуемого в режиме «точный».Для примера рассмотрим транспортное судно водоизмещением 4000 т,движущегося со скоростью 10 м/с, параметры которого приведены в подразделе7.2 данной главы.Прежде всего, оценим эффективность управления в режиме «точный» дляследующихoзначенийoмаксимальнойскоростиперекладкиoрулей:u0 = 7 / c, 5 / c, 3 / c . С этой целью построим зависимости Aym = Aym (ω0 ) (7.5.26)для указанных значений, графически представленные на рис. 7.5.5.306Aym (ω0)64200.10.20.30.40.5(1/c)ω00.60.70.8Рис. 7.5.5.
Графики функции Aym = Aym (ω0 ) для значений u0 = 7o / c, 5o / c, 3o / c(сверху вниз).Примем значение u0 = 5o / с и для частоты ω0 = 0.3 1/с получим Aym = 1.20 o .Для указанной частоты определим значение A0 = 2.01o амплитуды колебаний покурсу при выключенном автопилоте: соответственно максимально достижимаяточность стабилизации определится величиной Ay 0 = A0 − Aym = 0.81o .Для реализации максимальной точности с помощью алгоритма 7.5.1 синтезируем динамический компенсатор, обеспечивающий максимальную эффективность работы управления в данном режиме. С этой целью по формуле (7.5.23) определим значение λ max = 16.9 , которое далее используется при вычислениях поуказанной схеме.В результате получим замкнутую систему (7.5.1), (7.5.2) с синтезированнымкорректором (7.5.3). Ее передаточная функция от входа d к выходу y представлена графиками амплитудно-частотных характеристик Ady (ω) = H dy ( jω) на рис.7.5.6.
Сплошная кривая соответствует корректору в режиме компенсатора, аштрих-пунктирная – в режиме фильтра.Рисунки 7.5.7 и 7.5.8 иллюстрируют динамику замкнутой системы (7.5.1) –(7.5.3) для принятого внешнего возмущения, определяемого регулярным волнением с частотой ω0 = 0.3 1/с. До 750-й секунды (реальное время) корректор(7.5.3) работает в режиме фильтра, а затем – в режиме компенсатора. Сравнение307двух частей процесса демонстрирует существенную эффективность разработанного метода коррекции.Frequency Response d=>phi7filtercorr6A dy (ω), deg5432100.20.40.60.811.21.4ω, 1/sРис.
7.5.6. Графики амплитудно-частотных характеристик Ady (ω) = H dy ( jω)замкнутой системы.2y(t), deg10-1-2200400600800t, s100012001400Рис. 7.5.7. График изменения угла курса y = { y[k ]} для замкнутой системы.u(t), deg50-5200400600800t, s100012001400Рис. 7.5.8. График изменения управляющего сигнала u = {u[k ]}для замкнутой системы.308ГЛАВА 8. АЛГОРИТМЫ ФОРМИРОВАНИЯ МАРШРУТОВДВИЖЕНИЯ С УЧЕТОМ ПРОГНОЗА ПОГОДНЫХ УСЛОВИЙЗадача построения маршрутов для морских судов имеет очень важное практическое значение, так как от ее решения зависит как время движения, которое надлительных переходах достигает нескольких суток, так и расход топлива, определяющий экономическую эффективность перевозок.
На практике маршрут суднапрокладывается судоводителем на основе имеющейся карты района плавания,данных о погодных условиях, характеристиках судна и в значительной мере личного опыта. При таком эмпирическом подходе выбранный маршрут не всегда является наилучшим, что требует разработки специализированных алгоритмов автоматизированного решения соответствующих задач.Далее под маршрутом судна будем понимать траекторию движения егоцентра масс на земной поверхности и распределение значений линейных скоростей вдоль этой траектории.Существенной особенностью задач формирования маршрутов движения надлительных трансокеанских переходах является сложное алгоритмическое задание функций, определяющих функционалы и связи, а также ограниченность допустимого времени счета. Это весьма затрудняет применение строгих классических вариационных подходов в вычислительном плане и определяет целесообразность обращения к различным постановкам задач приближенной оптимизациимаршрутов.Известные подходы к оптимизации маршрутов, в частности – метод изохрон [118], [124], основаны на представлении траектории судна в виде последовательности участков с постоянным значением курсового угла.
Такое представление соответствует практике судовождения [34] и позволяет перейти к дискретному варианту описания маршрута.В настоящей главе основное внимание уделяется формализованной постановке задач формирования маршрутов на базе конечномерной оптимизации и309разработке алгоритмов их приближенного решения.
Предлагаются два взаимосвязанных подхода к поиску оптимальных маршрутов. Первый из них состоит впостроении графов с последующим поиском оптимального пути на графе, а второй – в поиске оптимальных маршрутов на конечном наборе допустимых траекторий.Работоспособность и эффективность алгоритмов иллюстрируются конкретными примерами.8.1.
Постановка задачи формирования маршрутовОдним из существенных моментов, определяющих целесообразность ивозможность постановки задачи формирования маршрута в дискретном варианте,служит тот факт, что используемый в качестве исходных данных прогноз погодных условий имеет естественное дискретное представление во времени и в пространстве.Обозначим символом Ω 0 район плавания судна, включающий начальную иконечную точки траектории, трактуя его как сферический прямоугольникΩ 0 = {(ψ, λ ) | λ min ≤ λ ≤ λ max , ψ min ≤ ψ ≤ ψ max } ,где ψ и λ – широта и долгота текущей позиции судна соответственно.Далее будем использовать прогноз погодных условий, который задается дляузлов сетки, покрывающей район плавания Ω 0 на земной поверхности и имеющей фиксированный шаг по широте ∆ψ и долготе ∆λ .Погода в узлах сетки задается с фиксированным временным шагом ∆T , тоесть в моменты T0 , T0 + ∆T ,..., T1 .
Отрезок времени [T0 ,T1 ] включает моменты отправления судна из начальной точки и прибытия в конечную точку. В каждом узле сетки доступны характеристики:а) ветра (направление и скорость);б) волнения (высота волны, период, направление);в) течения (направление и скорость).310При необходимости, информация о погоде в остальных точках района плавания в любой фиксированный момент времени может быть получена путем линейной интерполяции значений в узлах сетки и между двумя ближайшими моментами времени задания прогноза.На выбор маршрута налагаются статические и динамические ограничения.Статические ограничения определяются зонами мелководья, международнымисоглашениями, островами и береговыми линиями.
Каждое из статических ограничений представляет собой ограниченное замкнутое связное множество точек наземной поверхности. Пересечение данных множеств с районом плавания Ω 0 будем обозначать Ω kg , k = 1, N . Тогда допустимая по отношению к статическим огNраничениям область плавания определяется множеством точек Ω S = Ω 0 \ U Ω kg .k =1Следовательно, маршрут необходимо выбирать таким образом, чтобы в каждый момент времени t обеспечивалось выполнение условия(ψ(t ), λ(t )) ∈ Ω S , ∀t ∈ [t0 , t1 ] .(8.1.1)Здесь (ψ (t ), λ(t ) ) – координаты судна на траектории в момент времени t , величины t 0 и t1 обозначают момент отправления судна из начальной точки и попаданияв ε -окрестность конечной точки соответственно.Динамические ограничения определяются запретными для движения судназонами с опасными погодными условиями.
Динамические ограничения требуют,чтобы точка (ψ(t ), λ(t )) не попадала в запретные по погоде области в любой момент t ∈ [t0 , t1 ] . Необходимо отметить, что динамические ограничения изменяютсяс течением времени в соответствии с прогнозом погоды. Пусть Ω aj (t ), j ∈1, M –опасная зона (в пересечении с районом плавания Ω 0 ). В каждый фиксированныймомент времени она представляет собой замкнутое ограниченное связное множество. Аналогично допустимому множеству Ω S , введем в рассмотрение допустимоепопогоднымусловияммножество,зависящееотвремени311MΩW (t ) = Ω 0 \ U Ω aj (t ) . Следовательно, в каждый момент времени должно выполj =1няться условие(ψ(t ), λ(t )) ∈ ΩW (t ), ∀t ∈ [t0 , t1 ] .(8.1.2)Так же как и прогноз, опасные зоны по погодным условиям Ω aj (t ), j ∈1, Mзадаются на район плавания Ω 0 с фиксированным временным шагом ∆T и с возможностью линейной интерполяции.Будем полагать в дальнейшем, что траектория движения состоит из конечного числа локсодромических участков, то есть частей траектории с постояннымзначением курсового угла (рис.
8.1.1).NBMp(φp, Sp), Vpφi(φi , Si ), ViM(φ2, S2), V2MiM2(φ1, S1), V1M1 AРис. 8.1.1. Траектория движения и текущее положение судна.На рисунке приняты следующие обозначения: A(ψ 0 , λ 0 ) и B(ψ1 , λ1 ) – начальная и конечная точки траектории, M (ψ, λ) – текущая позиция судна с географическими координатами ψ и λ , M i , i ∈1, p + 1 – точки поворота траектории,M 1 = A и M p+1 = B , ϕi , Si , Vi , i ∈1, p – значения курсового угла, длины и заданной скорости на i -м локсодромическом участке.Пусть задано общее число p локсодромических участков траектории.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
