Диссертация (1145289), страница 41
Текст из файла (страница 41)
Кроме того, передаточная функция F * ( z ) должна иметь шуровскийзнаменатель. Указанные требования гарантируют устойчивость замкнутой системы (7.1.1), (7.1.2).Как отмечалось выше, важнейшей особенностью многоцелевой структурыявляется то обстоятельство, что поиск ее настраиваемых элементов g , μ , ν иF * ( z ) может осуществляться в известном смысле независимо в определенной последовательности.В соответствии с доказанными ранее утверждениями ясно, что первым элементом, подлежащим поиску в процессе настройки многоцелевой структуры, является формирователь скоростного управляющего сигнала, который однозначнозадается выбором вектора μ и числа ν .
Этот сигнал исходно формируется, какобратная связь (7.1.4) по состоянию объекта, и не подлежит непосредственнойреализации. Тем не менее, он является основой для решения всех функциональных задач по управлению объектом в переходных процессах.Итак, первый этап многоцелевого синтеза состоит в нахождении вектора μи числа ν в уравнении (7.1.4), причем их поиск осуществляется исходя из желаемых требований к динамике режима собственного движения, состоящего в отработке заданной команды ϕ z по курсу. Заметим, что эти требования обладаютнаивысшим приоритетом по отношению к любым другим режимам движения.Для решения задачи обеспечения желаемого качества собственного движения можно применить соответствующие методы и алгоритмы, предложенные вработах [15], [19], [25].
Заметим, что задача решается численно для ряда фиксированных значений V скорости хода судна, что позволяет сформировать отдельные точки зависимостей μ = μ(V ) , ν = ν(V ) , а затем выполнить их простую аппроксимацию.Вторым элементом, подлежащим поиску в процессе настройки многоцелевой структуры, является вектор g коэффициентов наблюдателя. Его поиск осуществляется, исходя из желаемых требований к динамике движения судна, опре-260деляемоговоздействиемступенчатыхвнешнихвозмущенийтипаd = {d [k ]}, d [k ] = d 0 ⋅1[k ] .
В отличие от предшествующей ситуации, этот режимреализуется при отсутствии командного сигнала в законе управления, т.е. при условии ϕ z ≡ 0 , а также при нулевых начальных условиях по векторам x и z .Кроме того, при настройке наблюдателя в многоцелевой структуре отключается корректор, т.е. полагается ξ ≡ 0 , что приводит к уравнениям регулятораz[k + 1] = Az[k ] + bδ[k ] + g( y[k ] − cz[k ]),u[k ] = μ(z[k + 1] − z[k ]) + ν y[k ],(7.1.6)замыкающим объект (7.1.1) с учетом дополнительных нелинейностей, определяемых ограничениями на величину и скорость перекладки рулей.Динамические требования по данному режиму имеют второй приоритет(после собственного движения) в совокупности прочих требований, которыепредъявляются к функционированию системы управления.Поскольку регулятор (7.1.6) согласно [25] обеспечивает астатизм замкнутойсистемы по курсу, то на движениях замкнутой нелинейной системы определенфункционалJ m = J m (g ) = max ϕ[k , g ] ,k∈[ 0,∞ )(7.1.7)значения которого дают максимальное отклонение от заданного курса.Тогда задача синтеза состоит в таком выборе вектора g , чтобы минимизировать функционал (7.1.7) на множестве Ω g устойчивости асимптотического наблюдателя.В качестве величины d 0 для возмущения при решении этой задачи принимается некоторый конкретный нормированный вариант.
В частности, будем полагать, что задание этого числа обеспечивает заранее фиксированное статическоеположение по отклонению рулей и углу дрейфа.Для решения задачи поиска вектора g также могут быть применены методыи алгоритмы, разработанные в [15], [19], [25]. Здесь, как и в режиме собственногодвижения, решение повторяется для каждого фиксированного значения скорости261хода судна V . В результате формируется дискретный набор соответствующихзначений оптимальной матричной функции g = g (V ) , с последующей удобнойаппроксимацией.И, наконец, третий элемент, который следует синтезировать при настройкемногоцелевой структуры – это передаточная функция F * ( z ) динамического корректора.
Динамические требования, которые должны быть обеспечены её выбором, формируются для движения судна при наличии установившегося морскоговолнения. При этом в качестве математической модели динамики рассматриваются уравнения замкнутой системы (7.1.1), (7.1.2), причем параметры g, μ, ν закона управления считаются известными.На движениях этой системы, порождаемых волнением, задаются функционалы точности и интенсивности управления, определяемые выбором передаточной функции корректораI x = I x (F * ) , Iu = Iu (F * ) .(7.1.8)В зависимости от конкретизации варианта режима («точный» или «экономичный»), выбор корректора либо решает задачу о минимизации функционалаточности, либо о минимизации функционала интенсивности на соответствующихдопустимых множествах.Следует отметить, что наиболее сложной основной задачей, которая решается при настройке многоцелевой структуры для автоматического управлениякурсом судна, является поиск неизвестной передаточной функции F * ( z ) корректирующего устройства для работы в условиях волнения.
Однако очевидно, чтокачество функционирования замкнутой системы определяется всеми элементамиструктуры. Поэтому от их правильного выбора существенно зависит и качестводинамической коррекции в точном или экономичном режиме, что и определяетсущество настройки при наличии волнения. Кроме того, выбор основных элементов имеет и самостоятельную значимость, поскольку многоцелевая структурапредполагает возможность работы и при выключенном динамическом корректоре262во всех возможных режимах.7.2. Метод синтеза базового закона управления по состояниюПрежде всего, обратимся к режиму собственного движения судна, выполнение требований к которому обеспечивается соответствующей настройкой скоростного регулятора (7.1.4) по состоянию.
При отработке командной поправки ϕ zпо курсу имеемu[k ] = μ(x[k + 1] − x[k ]) + ν( y[k ] − ϕ z ) .(7.2.1)Покажем, что при определенном выборе пары μ, ν этот регулятор эквивалентен позиционному регулятору по состояниюu[k ] = k (x[k ] − x z ) + k 0 δ[k ] , x z = (0 0 ϕ z ) , k = (k1 k 2 k3 ) .T(7.2.2)Действительно, в данном режиме возмущения отсутствуют, поэтому изпервых двух скалярных уравнений в модели объекта (7.1.1) имеемx1[k ] = [b2 ( x1[k + 1] − x1[k ]) − b1 ( x2 [k + 1] − x2 [k ]) ++ (a22b1 − a12b2 ) x2 [k ]] γ 0 ,δ[k ] = [− a21 ( x1[k + 1] − x1[k ]) + a11 ( x2 [k + 1] − x2 [k ])(7.2.3)+ (a12 a21 − a11a22 ) x2 [k ]] γ 0γ 0 = a11b2 − a21b1 , a11 = a11 − 1, a22 = a22 − 1.Если теперь подставить равенства (7.2.3) в уравнение (7.2.2) статическогорегулятора, то получим скоростную обратную связь (7.2.1) со следующими параметрами:μ = (µ1 µ 2 µ3 ), µ1 = (k1b2 − k0 a21 ) γ 0 , µ 2 = (− k1b1 + k0 a11 ) γ 0 ,µ 3 = {k 2 + [k1 (a22b1 − a12b2 ) + k0 (a12 a21 − a11a22 )] γ 0 } T , ν = k3 .(7.2.4)Итак, для оптимизации режима собственного движения вместо регулятора(7.2.1) можно использовать эквивалентный ему более простой статический позиционный регулятор (7.2.2) по состоянию, который мы далее будем называть базо-вым регулятором.
Таким образом, первым элементом, подлежащим поиску впроцессе настройки многоцелевой структуры, являются коэффициенты базовогорегулятора (7.2.2).263Иными словами, первая вспомогательная задача состоит в поиске строки kи числа k0 , которые далее используются для однозначного нахождения пары μ, νв скоростном законе (7.1.4) по формулам (7.2.4).Поиск элементов k и k 0 осуществляется для движений замкнутой системы(7.1.1), (7.2.2) с учетом дополнительных нелинейностей, определяемых ограничениями на величину и скорость перекладки рулей.
При этом за основу берутся желаемые требования, предъявляемые к динамике собственного движения судна.В принципе, смысл указанных требований по выбору настраиваемых коэффициентов определяется желанием одновременно минимизировать два основныхфункционала, характеризующих данный режим: это функционал T p = T p (k , k0 )быстродействия и функционал J p = J p (k , k0 ) перерегулирования. Эти величиныопределяются для функции ϕ = {ϕ[k ]} в соответствующем переходном процессе:J p = ( ϕm − ϕ z ) ϕ z , ϕ m = sup ϕ[k ] ;(7.2.5)T p = inf {k m : ϕ[k ] ∈ M (ϕ z , ∆ ), ∀k ≥ k m } ,(7.2.6)k∈[ 0 ,∞ )где M (ϕ z , ∆) = {ϕ : ϕ − ϕ z / ϕ z ≤ ∆ } , ∆ – фиксированное вещественное число(обычно ∆ = 0.01 ÷ 0.05 ).Заметим, что одновременное достижение минимума этих функционалов не-возможно, поэтому в практических задачах выбор коэффициентов осуществляется так, чтобы достичь некоторого компромисса между ними.Одним из вариантов формирования подобного компромисса является поискискомых коэффициентов на базе решения задачи оптимизацииTp = T p (k , k0 ) → min ,(7.2.7)Ω k = {(k , k 0 ) ∈ Ω k1 : J p (k , k 0 ) < J p 0 },(7.2.8){k , k 0 }∈Ω kна допустимом множествегде Ω k1 – область асимптотической устойчивости в пространстве параметров,J p 0 – заданной ограничение на величину перерегулирования.Поставленная задача (7.2.7) относится к классу задач об оптимальном быст-264родействии.
Методы решения задач этого класса начали развиваться с конца 50-хгодов прошлого века, и к настоящему времени сформирован богатый набор реализующих их алгоритмов. Однако все они обладают существенным недостатком:они не рассчитаны на применение на борту в режиме реального времени.Здесь частность рассматриваемой ситуации позволяет построить специфическую вычислительную схему повышения быстродействия с помощью линейнойобратной связи.
Ее относительная простота позволяет настраивать коэффициентов регулятора на борту судна, что допускает адаптацию к конкретным условиямплавания по результатам идентификации параметров объекта и внешних возмущений.Далее будем рассматривать математическую модель судна, как объектауправления, совместно с нелинейной моделью привода в видеx[k + 1] = Ax[k ] + bf δ (δ[k ]),δ[k + 1] = Tf u (u[k ]) + δ[k ], y[k ] = cx[k ],(7.2.9)с матрицами a11A = a21 0a12a22T0 b1 0 , b = b2 , c = (0 0 1) .01 Здесь скалярные функции-срезки f u учитывают ограниченияδ[k ] ≤ δ 0 и u[k ] ≤ u0(7.2.10)на угол и скорость поворота рулей.Поставим задачу о формировании управляющего воздействияu[k ] = k1 x1[k ] + k2 x2 [k ] + k3 ( x3[k ] − ϕ z ) + k 4δ[k ] ,(7.2.11)которое обеспечивает поворот объекта на желаемый угол ϕ z и стабилизирует соответствующее положение равновесия замкнутой системы (7.2.9), (7.2.11).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
