Диссертация (1145289), страница 35

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 35)

Системыкоординат для мобильного робота совпадают с описанными в главе 3 системамикоординат для морского судна. Как видно из (5.3.4), данная модель является частным случаем по отношению к уравнениям (3.4.19).Важно отметить, что динамика точек в плоскости изображения для мобиль-216ного колесного робота, оснащенного бортовой видеокамерой, описывается такжепри помощи модели (5.3.3).Рассмотрим пример имитационного моделирования динамики точек на экране (в плоскости изображения камеры) для мобильного колесного робота привоздействиинаобъектнаблюденияпостоянноговозмущенияd(t ) = d 0 = (0.1 0.1 0.1) .TНа рис. 5.3.4 показано изменение компонент вектора s при включении корректора в момент времени t = 250 с.

Из рисунка видно, что до этого момента имеется статическая ошибка воспроизведения заданного командного сигнала s d . После включения корректора, возмущение компенсируется, то есть обеспечиваетсяастатизм замкнутой системы.Обратимся ко второму этапу синтеза законов управления – обеспечению заданной скорости для морского судна с уравнениями (3.4.19), (3.4.20). Параметрасудна приведены в параграфе 3.4.2 главы 3.353025s201510500100200300400500t,сРис. 5.3.4. Изменение компонент вектора s при постоянном возмущении.Рассмотрим сначала ситуацию, когда вектор скорости ν доступен измерению.

Тогда для морского судна с моделью (3.4.19) закон управления (5.2.26) принимает вид217τ = Dν + Mν& d + τ ,(5.3.5)где τ определяется в соответствии с многоцелевой структурой (5.2.18). Примемследующие значения матриц базового закона K d и асимптотического наблюдателя H v :00 0 0.0026 0.01 0 9Kd =  00.0043 0.0044  ⋅ 10 , H v =  00.01 0  ⋅ 108 . 0 00.0044 1.8283 0 1 Обе матрицы являются положительно определенными.

Для обеспечения свойствастатизма и фильтрации передаточную матрицу корректора Fv ( s ) выберем с учетом требований (5.2.23), (5.2.24).Пусть заданное значение вектора скорости определяется векторомν d = (4 2 5) . На рис. 5.3.5 показан переходный процесс по компонентам векTтора скорости ν при выключенном фильтре и отсутствии возмущений. Как видноиз рисунка, время переходного процесса по линейным составляющим скорости uи v составляет около 40 с, а по угловой скорости – примерно 200 с.4.543.53ν2.521.510.50050100t, c150200Рис. 5.3.5. Переходный процесс по компонентам вектора скорости ν .На рис.

5.3.6 показана компенсация постоянного возмущения при помощизакона управления (5.3.5). Вначале фильтр выключен и присутствует статическаяошибка при воспроизведении командного сигнала. После включения фильтра в218момент времени t = 200 с статическая ошибка по каждой из компонент скоростистремится к нулю.4.543.53ν2.521.510.500100200t, c300400Рис. 5.3.6. Переходный процесс по компонентам вектора скорости νпри постоянном возмущении.На рис. 5.3.7 – 5.3.9 показан результат фильтрации морского волнения сосредней частотой спектра ω = 0.455 рад/c в канале управления. Включениефильтра происходит в момент времени t = 500 с. На рис.

5.3.7 показаны графикиизменения составляющих вектора скорости ν , а на рис. 5.3.8 и 5.3.9 – компоненты вектора управления τ =(τuτvτ r )T .654ν3210-102004006008001000t, cРис. 5.3.7. Изменение составляющих вектора скорости ν на волнении.219Как видно из рисунков, после включения фильтра качество процессов поотработке вектора скорости ν d не ухудшается, но при этом существенно снижается интенсивность управления по первым двум его компонентам τ u и τ v .Заметим, что включение фильтра практически не сказывается на третьейкомпоненте управления τ r . Это связано с тем, что в закон управления (5.3.5) входит слагаемое Dν , посредством которого результат измерений непосредственнопередается в канал управления без фильтрации. Данное обстоятельство являетсянедостатком закона управления (5.3.5) или в общей форме (5.2.26).2.5x 1062τu, τv1.510.50-0.5-102004006008001000t,сРис.

5.3.8. Изменение управляющих сил τ u , τ v при фильтрации волнения.3x 10621τr0-1-2-3-4-502004006008001000t,сРис. 5.3.9. Изменение момента τ r при фильтрации волнения.220Теперь на примере морского судна представим синтез многоцелевого закона управления, обеспечивающего заданную скорость подвижного объекта, приналичии измерении только вектора η.С учетом уравнений (5.2.27) и (5.2.28) базовый закон управления скоростьюдля морского судна, заданного уравнениями (3.4.19) и (3.4.20), примет видτ = −K d ( ν − K v ν d ) , K v = K d−1 (D + K d ) ,(5.3.6)Тогда имеем уравнения замкнутой системы (3.4.19), (5.3.6) при отсутствиивозмущений:Mν& = −(D + K d )ν + K d K v ν d .Отсюда следует, что положение равновесия ν = ν d замкнутой системы являетсяглобально асимптотически устойчивым для любой положительно определеннойматрицы K d .Многоцелевой закон управления (5.2.29) в данном случае сводится к следующей системе уравненийMz& v = − Dz v + τ + R T ( η)K1 (η − z η ),z& η = R ( η)z v + K 2 (η − z η ),(5.3.7)τ = −K d (z v − K v ν d ) + Fv ( s )(η − z η ).При этом согласно (5.2.30) имеем τ = τ .

На основе (5.2.31) получаем, чтодля ошибок оценивания ε v и ε η справедливы соотношенияMε& v = − Dε v − R T ( η)K 1ε η + τ e ,ε& η = R ( η)ε ν − K 2ε η .(5.3.8)При отсутствии возмущений система (5.3.8) имеет нулевое положение равновесия, которое, как показано в [110], является глобально асимптотически устойчивым для любых положительно определенных диагональных матриц K 1 и K 2 .Отсюда следует, что выполнены все условия теоремы 5.10, а значит при отсутствии возмущений положение равновесия замкнутой системы (3.4.19), (5.3.7)является глобально асимптотически устойчивым, если матрица α v динамическогокорректора – гурвицева.221Рассмотрим вопрос обеспечения астатизма в замкнутой системе (3.4.19),(5.3.7) по отношению к постоянным возмущениям τ e (t ) ≡ τ e 0 .

При этом будемсчитать, что вектор τ e 0 таков, что замкнутая система имеет положение равновесия ψ = ψ 0 по углу курса, где ψ 0 – постоянное число, а матрица преобразованиякоординат в положении равновесия равна R (ψ 0 ) .Тогда, в соответствии с теоремой 5.11, если передаточная матрица динамического корректора Fv ( s ) удовлетворяет условиюFv (0)M 21 + (D + K d )M11 + R T (ψ 0 )K 1M 21 = 0 ,(5.3.9)то замкнутая система обладает свойством астатизма по отношению к векторуe v = ν − ν d для любого постоянного возмущения τ e (t ) = τ e 0 .

Здесь матрицы M11 иM 21 определяются из равенства−1R T (ψ 0 )K 1  M11 M12   D ,= MMψ−RK() 2122 02а условие (5.3.9) можно представить в виде−1Fv (0) = K ∆ , где K ∆ = −(D + K d )M11M 21− R T (ψ 0 )K 1 .(5.3.10)Перейдем к вопросу фильтрации возмущений τ e (t ) в канале управления.Пусть ωiv , i = 1,3 – три основные частоты спектра, на которых должна происходить фильтрация.

Будем рассматривать задачу фильтрации только при движенииобъекта с постоянной линейной скоростью и нулевой угловой скоростью.Обратимся к формуле (5.2.45), в которой выражение для многоцелевого закона управления представлено в матричной форме. Для морского судна имеемследующие уравнения для указанных матриц M −1 R T ( η)K 1 M −1  − M −1 ( D + K d ) 0 ,, B z ( η) = A z ( η) = K0()Rη02C z = (− K d 0), D z = (0 E ).(5.3.11)Таким образом, в данной ситуации уравнения (5.2.45) с матрицами (5.3.11) можнотрактовать как линейную нестационарную систему, в которой коэффициенты222матриц A z и B z изменяются в ограниченных приделах.При движении судна с постоянным значением курсового угла ψ = ψ 0 длясинтеза динамического корректора данные матрицы можно заменить их номиналами – постоянными матрицами A z (ψ 0 ) и B z (ψ 0 ) .

Тогда, в соответствии с теоремой 5.12, для обеспечения фильтрующего свойства по выходу регулятора смногоцелевой структурой (5.3.7) передаточная матрица Fv ( s ) корректора должнаудовлетворять условиямFv ( jωiv ) = − P2−1 ( jωiv , ψ 0 )P1 ( jωiv , ψ 0 ) , ωiv , i = 1,3 ,(5.3.12)где матрицы P1 и P2 определяются из равенства−1P ( s, ψ 0 ) = C z (E3 s − A z (ψ 0 ) ) B z (ψ 0 ) + D z ≡ (P1 ( s, ψ 0 ) P2 ( s, ψ 0 ) ) .Рассмотрим подробно процедуру синтеза корректора, удовлетворяющегоусловиям (5.3.12) для морского судна. Необходимо построить такую передаточную матрицу Fv ( s ) = (Fv1 ( s ) Fv 2 ( s ) Fv 3 ( s ) ) корректора, которая удовлетворяетTследующим условиям: матрица α v – гурвицева, F1*i  K ∆1  **vFv (0) = K ∆ =  K ∆ 2  , Fv ( jωi ) = Fi =  F2i , i = 1, N .K  F*  ∆3  3i (5.3.13)Здесь Fi* = − P2−1 ( jωiv , ψ 0 )P1 ( jωiv , ψ 0 ) , N – количество частот настройки.

В частности, может быть три основные частоты, как показано выше. Представим уравнения корректора по каждой из компонент в отдельностиζ i = Fvi ( s )ε η ,(5.3.14)или в форме пространства состоянийp& i = α vi p i + β vi ε η ,ζ i = γ vi p i + μ vi ε η ,(5.3.15)причемFvi ( s ) = γ vi (E 2 N s − α vi ) −1 β vi + μ vi , i = 1,3.Здесь p i ∈ E 2 N – вектор состояния. Введем следующие обозначения(5.3.16)223R ik = Re Fik* , I ik = Im Fik* , i = 1,3, k = 1, N .Тогда с учетом (5.3.16) условия (5.3.13) запишутся в виде− γ vi α vi−1β vi + μ vi = K ∆i , γ vi (E 2 N jωνk − α vi ) −1 β vi + μ vi = R ik + I ik j , (5.3.17)где i = 1,3, k = 1, N .Т е о р е м а 5 . 1 3 .

Характеристики

Список файлов диссертации