Диссертация (1144443), страница 8
Текст из файла (страница 8)
ре В ре частности, ре для ребиномиального рераспределения реуже ребыл реописан реметод реопределения реошибки речерез ре среднюю ре сумму ре документа. ре Подобный ре способ ре применим ре и ре для регипергеометрического рераспределения.Денежная реоценка ремаксимальной реошибки К в регенеральной ресовокупностиреможет ребыть реполучена реследующим реобразом: ( ,ре,ре,ре). Как ре уже ре было ре отмечено ре в ре случае ре биномиального ер распределения, ер=подобный ре метод ре может ре быть ре применен ре только ре тогда, ре когда ре ошибочной реявляется ревся реучетная ресумма, репроведенная репо редокументу.В ре качестве ре примера ре возьмем ре ситуацию ре из ре предыдущего ре подраздела.
реАудитор репроверяет реналичие ре подписи рена реденежных редокументах. ре Исходные реданные ре следующие: ре = 2 ре000, ре = 100, ре = 90%. ре Общая ре сумма редокументов = 1 ре000 ер000 рруб.еВ ре результате ре проверки ре найдено ре 4 реотклонения. реТаким реобразом, ресредняя сумма редокумента:=1 ре000 ер000= 500 ерруб.2 ре000Наиболее ре вероятное ре количество ре отклонений ре в ре генеральной ресовокупности:=2 р000е=4×= 80 реед.10037Максимальное реколичество реотклонений репо ревыборке: (0,9; 2 ре000; 80; 100) = 6 ред.еОценим ре наиболее ре вероятную ре ошибку ре и ре максимальную ре ошибку ре в регенеральной ресовокупности репри резаданной редоверительной ревероятности.Наиболее ревероятная реошибка: = = 80 × 500 = 40 р000ереруб.Максимальная реошибка рев ресовокупности:2 ре000× 6 = 60 ер000 рруб.е100Таким реобразом, реаудитор реможет рес ре90%-й ревероятностью реутверждать, речто ре = 500 ×ошибка рев ресовокупности реденежных редокументов рене репревысит ре60 ретыс.
реруб. реПриреэтом ренаиболее ревероятная реошибка ресоставляет ре40 ретыс. реруб.Далее рерассмотрим ревыборочные рестатистические репроцедуры, реоснованныерена рераспределении Пуассона.Один ре из ре пределов ре биномиального ре распределения, ре представляющий репрактический ре интерес, ре относится ре к ре случаю, ре когда ре при ре неограниченном реувеличении ре числа ре испытаний математическое ре ожидание ре остается репостоянным:→∞ → = .Распределение ре Пуассона ре играет ре важную ре роль ре для ре описания ре редкихсобытий ре в ре физике, ре теории ре связи, ре теории ре надежности, ре теории ре массового реобслуживания ре и ре т.д. ре – ре там, ре где ре в ре течение ре определенного ре времени ре может репроисходить ре случайное ре число ре каких-то ре событий ре с ре очень ре малой ревероятностью ре (радиоактивных ре распадов, ре телефонных ре вызовов, ре отказов реоборудования, ренесчастных реслучаев реи рет.п.).
реВ реаудите реданное рераспределение реможно ре использовать ре тогда, ре когда ре ожидается ре очень ре небольшое ре количество реотклонений рев ресовокупности реогромных реобъемов.38Формула рераспределения реПуассона ревыглядит реследующим реобразом: −() = () = .!При ре больших ре размерах ре тестируемой ре совокупности ер (N) распределение реПуассона рехорошо реаппроксимируется регипергеометрическим рераспределением.ре Как ре уже ре было ре показано ре выше, ре распределение ре задается ре только ре одним репараметром ре ре(среднее речисло реслучаев рев ревыборке).Вероятности ре () ре могут ре быть ре определены ре и ре по ре рекуррентной реформуле: ( + 1) = ().+1 Функция рераспределения: = ( ≤ ) = ∑=0 () = ∑=0! − .(1.6)Значения ре функции ре распределения ре Пуассона ре приводятся ре в ресоответствующих ре справочниках [55].
Их ре нетрудно ре определить ре и ре по реэлектронной ре таблице ре Excel. Как ре уже ре было ре отмечено, ре в ре выборочных реобследованиях ре к ре этому ре распределению ре обычно ре прибегают ре при ре невысоких резначениях ревероятности p.Распределение ре Пуассона ре в ре аудите ре может ре применяться ре в ре рамках реатрибутивной ре проверки ре по ре аналогии ре с ре двумя ре другими ре распределениями,уже реописанными рев реданной работе. реЕсли по репрошлому реопыту реаудитора реили реего ре интуициипри ре проверке ре достаточно ре большой ре совокупности ожидается ренебольшое ре количество ре отклонений, ре причем ре вероятность ре нахождения реотклонения рев реконкретно ревзятом редокументе ремала, рето реметоды, реоснованные рена рераспределении реПуассона, рестатистически реоправданы.
реОсновные резадачи репри реиспользовании реэтого рераспределения ретакиеже, рекак реи рев реслучае ребиномиального реили регипергеометрического рераспределения:определениере максимальногоре количестваре отклоненийре вресовокупности репри резаданной редоверительной ревероятности;39оценка рериска ревыборки рес реучетом реуровня ресущественности.Верхний репредел реточностипри реэтом реопределяется реследующим реобразом:= ( , ре),где ре ( , ре)– ре параметр m, ре выраженный ре из ре формулы ре (1.6) ре при ре заданных , ре реед.Рассмотримданную реформулу рена репримере. реАудитор репроверяет репорядок резаполнения ре счетов-фактур.
ре Из ре 200 ре проверенных ре документов ре у ре 2-х реотсутствует ре порядковый ре номер ре и ре дата ре выписки. Аудитор ре хочет ре найти ремаксимально ре возможную ре долю ре отклонений ре в ре генеральной ре совокупности репри ре доверительной ре вероятности ре в ре 95%. Так ре как ре объем ре выборки ре велик, ре а ревероятность ре отклонения ре в ре документе ре невысока ре ( =2200= 0,01), ре можно реприменить ре распределение Пуассона. ре Таким образом, ре имеем ре следующие реданные: = 200, ре = 2, ре = 0,95.Максимальное реколичество реотклонений репо ревыборке: (0,95; ре2) = 4 ред.еВерхняя реграница редоли реотклонений рев ресовокупности:4= 0,02 ер(2%).200По ре результатам ре проверки ре аудитор ре может ре утверждать ер с ер вероятностью ре=95%, ре что ре доля ре отклонений ре в ре генеральной ре совокупностисчетов-фактур ре не репревысит ре2%.Рассмотрим ре оценку ре риска ре выборки ре с ре применением ре распределения реПуассона.
Риск ре выборки ре в ре данном ре случае ре определяется ре следующим реобразом: − =1−∑ .!=0Взяв ре данные ре предыдущего ре примера ре и ре задавшись ре уровнем ресущественностив ре3%, рерассчитаем рериск ревыборки.40При ре = 0,03 × 200 = 6 получаем:62 −2 = 1 − ∑ = 1 − 0,99547 = 0,00453 ре(0,45%).!=0Таким ре образом, ре вероятность ре того, ре что ре доля ре счетов ре фактур ре с реотклонением ре в ре генеральной ре совокупности ре превысит ре максимально редопустимую ренорму реискажения ре(3%), ресоставляет ре0,45%. реОчевидно, речто такойрериск ревыборки реявляется реболее речем реудовлетворительным.В ре процедурах ре по ре существу, ре основанных ре на ре распределении ре Пуассона, реиспользуется ретот реже ремеханизм рестоимостного реопределения реошибки, речто реи рев редвух ре уже ре описанных ре случаях ре при ре биномиальном ре и ре гипергеометрическом рераспределении.Денежную реоценку реверхнего репредела реошибки репри резаданной ревероятностиреможно реосуществить реследующим реобразом: ( ,ре).
Как ер и ре ранее, ер в ре данном ре методе ре подразумевается ер строгая ер связь ер между ер=суммой ре документа ре и ре ошибкой: ре наличие ре отклонения ре делает ре всю ре сумму редокумента ре ошибочной. ре Ошибка ре не ре может ре составлять ре часть ре от ре суммы ре по редокументу ре– ретолько рецеликом, реиначе рераспределение реПуассона, рекак реи релюбое редругое ре дискретное ре распределение, ре описанное ре в ре данной ре работе, ре не реприменимо.Найдем ре максимальную ре ошибку ре в ре совокупности ре документов ре со реследующими ре условиями: ре из ре 150 ре проверенных ре документов ре найдено ре 3 реотклонения.
ре Доверительная ре вероятность ре установлена ре на ре уровне ре 90%. реГенеральная ре совокупность: ре 1 ре 000 ре документов ре с ре общей ре суммой ре в ре 2,1 млн. реруб. реСледовательно, ре = 150, ре = 3, ре = 0,9, ре = 1 р000.еСредняясумма редокумента:̅ =2 ре100 ре000= 2 р100руб.е1 ре00041Максимальное ре количество ре отклонений ре по ре выборке при ре заданной ревероятности: (0,9; ре3) = 5 реед.Таким ре образом, ре можем ре рассчитать ре стоимостную ре величину ре ошибки.
реМаксимальная рестоимостная реошибка рев регенеральной ресовокупности реравна1 ре000× 5 = 70 ер000 рруб.е150В ререзультате рес ревероятностью ре90% реошибка рев регенеральной ресовокупности ре = 2 ре100 ×документов рене редолжна репревысить 70 ретыс. реруб.Дополнительно реоценим ренаиболее ревероятную реошибку рев ресовокупности:1 ре000 =3×× 2 ре100 = 42 р000ерруб.е150Разница ре между ре максимальной ре ошибкой ре при ре заданной ре доверительной ер=вероятности ре и ре наиболее ре вероятной ре ошибкой ре представляет ре собой репредельную реошибку ревыборки:∆= 70 ер000 − 42 р000е= 28 ре000 реруб.ре Далее ре рассмотрим ре выборочные ре статистические ре процедуры, реоснованные рена ренепрерывных рераспределениях.1.3.
Выборочные статистические процедуры, основанные нанепрерывных распределениях случайной величиныЭто ре прежде ре всего ре процедуры, ре основанные ре на ре нормальномраспределении, рекоторое резанимает одно реиз ресамых реважных ремест рене ретолько рев ретеории ре и ре практике ре выборочных ре исследований, ре но ре и ре во ре многих ре других реобластях ре науки, ре поскольку большинство ре процессов ре в ре мире описывается резаконом ренормального рераспределения.
реНормальное рераспределение рехарактеризует рераспределение ренепрерывнойре случайной ре величины ре x, ре то ре есть ре является ре непрерывным ре распределением ре в42отличие реот реранее рерассмотренных редискретных рераспределений. реПараметрами ренормального ре распределения ре являются ре среднее ре значение ре случайной ревеличины ре() и редисперсия ре( 2 ). Обычно реэто рераспределение реобозначается рекак(, ) или ре~(, ). реФункция ресимметрична реотносительно ре.Функция реплотности ренормального рераспределения ревыглядит реследующим реобразом: () =1√2(−)222−,где ре – ре математическое ре ожидание ре (медиана и ре мода ре распределения); ре ре – рестандартное ре( 2 ре– редисперсия) рераспределения.Площадь ре под ре кривой ре в ре пределах ре ± 3 чуть ре меньше ре единицы.
ре Это ресвойство принято реназывать правилом ре3-х ресигм.Наре практикере обычноре применяютре нормированноере(стандартизированное) ре нормальное ре распределение ре (0,1), ре которое ре не резависит реот ремасштабов реизмерения реслучайной ревеличины x. реВместо ре x ре здесь ре фигурирует ре нормированное ре по ре ре отклонение ре x ре от ресреднего ре, рекоторое реобозначим реz:=−.(1.7)Величина z также ре является ре случайной. ре Заменим ре в ре выражении ре (1.7) резначения ре средней ре и ре стандартного ре отклонения ре в ре совокупности ре на ре их ревыборочные ре оценки ре (отныне ре здесь ре и ре далее ре под ре будем ре обозначать рестандартное реотклонение репо ревыборке).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
