Диссертация (1144443), страница 10
Текст из файла (страница 10)
ретаблицу1.1).Пример. ре Тестируется ре совокупность ре счетов-фактур. ре Необходимо ревыборочным ре путем ре определить ре их ре общую ре сумму. ре Количество ре счетов ре в ресовокупности ре2 ретыс., реобъем ревыборки ре120 реединиц. реВ ретаблице ре1.2 реприведены резначения ре стоимостных ре показателей ре (в ре рублях) ре счетов-фактур ре (первые ре и репоследние ре семь ре счетов, ре оказавшихся ре в ре выборке) ре и ре суммы, ре которые ретребуются редля рерасчета ре.Точечная ре оценка ре среднего ре значения ре для ре совокупности ре (выборочная ресредняя):̃ =165 р445е= 1 ре379 р(руб.е)12049Таблица1.2Расчет ресумм ренеобходимых редля реопределения рестандартного реотклонения1 ре205929103 ре1502 ре5461 ре293315…1361 ре8091 ре5218372 ре1003 ре123128165 ре445i1234567…114115116117118119120Сумма21 ре452 ре0258 ре464828 ре1009 ре922 ре5006 ре482 ре1161 ре671 ре84999 ре225…18 ре4963 ре272 ре4812 ре313 ре441700 ре5694 ре410 ре0009 ре753 ре12916 ре384350 ре181 ре362Точечная реоценка ресуммы редля регенеральной ресовокупности:̃ = 1 ре379 × 2 ре000 = 2 ре758 ре000 ер(руб.
)Перейдем ре к ре интервальному ре оцениванию. ре Определим ре стандартное реотклонение реи рестандартную реошибку ресредней.Используя реизвестные реформулы, реполучим:120 × 350 ре181 ре362 − 165 ре4452√== 1 ре013 ре(руб. );119 × 120=1 ре013√120= 92руб.Пусть ре доверительная ревероятность ре составляет ре 90% ре ( = 1,64). ре Тогда ре с ревероятностью ре 90% ре можно ре утверждать, ре что ре средний ре размер ре счета ре в ресовокупности ренаходится рев репределах: = 1 ре379 ± 1,64 × 92 = 1 ре379 ± 152 реруб.50А реобщая ресумма ресчетов ресоставляет: = 2 ре000 × (1 р379е± 152) реруб.Таким ре образом, ре с ре вероятностью ре 90% ре можно ре утверждать, ре что ре общая ресумма ресчетов реопределяется репределами: = 2 ре000 × 1 ре227 = 2 ре454 ре000 реруб.
= 2 р000е× 1 ре531 = 3 ре062 ер000 рруб.еПриведенные ревыше реформулы редля рерасчета ре, рестрого реговоря, реполучены редля ре повторного ре отбора, ре который ре в ре принципе ре вряд ре ли ре уместен ре в ре аудите. реПрименение ре указанных ре формул ре при ре бесповторном ре отборе ре приводит ре к ренекоторым ре смещениям ре в ре получаемых ре оценках. ре Впрочем, ре при ре небольшой ревеличине ре соотношения ре этими ре смещениями ре вполне ре можно ре пренебречь. реДля ребесповторного реотбора реоценку ре реполучим репо реформуле:22 = √ × √1 − = √ (1 − ).Продолжим репредыдущий репример реи реоценим реошибку ресредней ретеперь репо реформуле редля ребесповторного реотбора.По ре условиям ре примера ре = 2 ре000, ре = 120, тогда поправка ре на ребесповторный реотбор ресоставит ревсего:√1 −120= 0,97.2 ре000Таким реобразом, рес реучетом реэтой репоправки: = 92 × 0,97 = 89 рруб.е; = 1 ре379 ± 1,64 × 89 = 1 ре379 ± 146 реруб.
; = 2 ре000(1 р379е± 146); = 2 ре000 × 1 ре233 = 2 р466ере000 реруб. ; = 2 р000е× 1 ре525 = 3 ре050 ер000 рруб.е51Как ре видим, ре учет ре поправки ре на ре бесповторный ре отбор практически ре не реизменил ре значения ре рассчитываемых ре параметров ре по ре сравнению ре с реполученными реранее ререзультатами.Выше ре внимание ре было ре сосредоточено ре на ре определении ре предельной реошибки ре выборочной ре средней. ре Для ре расчета ре последней ре необходимо ре иметь рестандартную реошибку реэтой ресредней. реПрактически реничего рене реизменится, реесли реоценку репределов ребазировать рена рестандартной реошибке ревыборочной ресуммы:Σ =√.Как ре видим, ре стандартная ре ошибка ре выборочной ре суммы ре в ре N раз ре больше рестандартной реошибки ревыборочной ресредней.Перейдем рек реоцениванию ресредней реи ресуммы рестоимостных рехарактеристик ресовокупности репри рерасслоенном реотборе единиц ренаблюдения.
реНо редля реначала рерассмотрим реобщие ресведения рео рестратифицированном ре(расслоенном) реотборе. реСогласно реэтому респособу реобследуемая ресовокупность репервоначально ределится рена ре слои ре (группы, ре страты) ре [94]. ре Каждый ре слой ре содержит ре более ре или ре менее реоднородные ре в ре каком-либо ре отношении ре единицы ре наблюдения. ре Например, регруппы ре документов ре по ре источникам ре поступлений, ре по ре размеру ре сумм, ре по ресрокам резадолженности реи рет.п.
реЗатем реиз рекаждой регруппы рев реслучайном репорядке ре(собственно реслучайный реили ремеханический реотбор) репроизводится реизвлечение ревыборочных ре единиц ре наблюдения. ре В ре аудите ре в ре основном ре имеют ре дело ре с реденежными репоказателями. реСоответственно ресовокупность ределится ренагруппы реили реслои репо ревеличине рестоимости репоказателей.Число ре слоев, ре границы ре между ре ними ре и ре распределение ре общего ре объема ревыборки ремежду реслоями реустанавливается реаудитором.
реПереход реот ресобственно реслучайного ре к ре расслоенному ре отбору ре позволяет ре учитывать ре наиболее резначимые редля реаудита реслои редокументов.На ре практике ре применяют ре несколько ре видов ре расслоения. ре Рассмотрим ренекоторые реиз рених.52Пропорциональное ре расслоение ре (размещение) ре выборки. ре Иначе ре говоря, реотбор ре производится ре пропорционально ре доле ре слоя ре в ре общем ре объеме регенеральной ресовокупности. Например, реесли реслой ресоставляет ретри речетверти реотреобщего реобъема ресовокупности, рето реиз реэтого реслоя ребудет ревзято ре75% ревыборки.Важным речастным реслучаем репропорционального рерасслоения реявляется ретакре называемое оптимальное ре расслоение выборочных ре единиц ре наблюдения ре по реслоям.
ре Такой ре метод ре позволяет ре во ре многих ре случаях ре получить ре наибольший реобъем ре информации ре при ре фиксированных ре затратах ре труда ре на ре формированиевыборки. ре Оптимальным ре является ре расслоение ре объема ре выборки репропорционально ре взвешенным ре стандартным ре отклонениям ре по ре слоям. ре В рекачестве ревесов реиспользуются редоли реслоев рев ресовокупности.Непропорциональное ре расслоение. ре Непропорциональное ре расслоение ререализуется ре различными ре способами. ре Наиболее ре простым ре является ре отбор реравных ре долей ре выборки ре из ре каждого ре слоя. ре Например, ре при ре пяти ре слоях ре из рекаждого ре слоя ре извлекается ре одна ре пятая ре установленного ре общего ре объема ревыборки.Также ре целесообразно ре упомянуть ре о ре двухслойной ре выборке ре [98].
ре Это реупрощенный ре вариант ре расслоенного ре отбора ре (отбор ре с ре двумя ре слоями), реприменяемый в реосновномтолько рев реаудите. реПорядок реформирования ревыборки ресводится ре к ре следующему. ре Документы генеральной ре совокупности, реподлежащие ре выборочной ре проверке, ре распределяются ре по ре двум ре слоям. реУчитывая ре то, ре что ре распределение ре единиц ре наблюдения ре по ре стоимостным репоказателям ре обычно ре является ре заметно ре асимметричным ре (преобладание редокументов рес реотносительно ренебольшими рестоимостными рехарактеристиками),ре граница ре между ре слоями ре определяется ре как ре удвоенное ре среднее ре значение рестоимостной рехарактеристики редокумента ре[103].Стратифицированный реотбор ретребует редополнительных ревычислений, рекак репри ре извлечении ре выборки, ре так ре и ре при ре ее ре анализе.
ре Однако ре почти ре всегда он реприводит ре к ре повышению ре точности ре полученных ре результатов ре (за ре счет53обеспечения ре большей ре репрезентативности ре выборки) ре по ре сравнению ре с реоценками, реполученными ребез рерасслоения.Применение ре стратифицированного ре отбора, ре как ре правило, ре сокращает рестандартное ре отклонение ре выборочной ре средней ре (суммы) ре и ре тем ре самым реповышает ре точность ре оценивания ре без ре увеличения ре объема ре выборки ре и ре при реодной ре и ре той ре же ре надежности.
Иначе ре говоря, ре расслоение ре сокращает реинтервалы ре оценок ре параметров ре совокупности. ре Заметим, ре что ре стандартное реотклонение ре наиболее ре заметно ре уменьшается ре при ре увеличении ре количества реслоев редо ре5. реДалее реэффект рерасслоения рерастет рене ретак ребыстро. реЗа репределами ре20 реслоев ре этот ре эффект ре пренебрежимо ре мал. ре Сказанное ре объясняет, ре почему ре в реаудите речасто реприменяют редвухслойную ревыборку ре– резатраты реминимальные, реа реэффект реощутимый.Аудитор, ре решив ре применить ре расслоение ре тестируемой ре совокупности, редолжен репоследовательно реопределить речисло реслоев, реграницы ремежду реслоями, реобщий реобъем ревыборки реи рераспределить реэтот реобъем ремежду реслоями.Число ре слоев ре может ре быть ре установлено ре аудитором ре на ре основе ресобственного репонимания реструктуры ретестируемой ресовокупности, реопыта реили реинтуиции, ре иными ре словами, ре достаточно ре произвольно.
ре Соответственно реустанавливаются ре и ре границы ре интервалов. ре В ре то ре же ре время ре если ре единицы ренаблюдения ре ранжированы ре по ре величине ре стоимостных ре характеристик редокументов реи реустановлено речисло реслоев, рето рерасслоение реможно реосуществить реисходя реиз реусловия репримерного реравенства ресумм рев рекаждом реслое [102].После ре того ре как ре установлено ре число ре слоев ре и ре границы ре интервалов, ренеобходимо ре общее ре количество ре единиц ре наблюдения ре в ре выборке ре (объем ревыборки) рераспределить репо реслоям.
реКак реуже реотмечалось реранее, рераспределить реэтот реобъем реможно репропорционально доле реслоя рев реобщем реобъеме регенеральнойресовокупности реи рене репропорционально.54Цели, ре порядок ре и ре методики ре оценивания ре в ре принципе ре остаются ре такими реже, ре что ре и ре для ре выборки ре без ре расслоения ре – ре получение ре точечных ре и реинтервальных реоценок ресредней реи ресуммы рестоимостных рехарактеристик.Рассмотрим ре отбор ре единиц ре наблюдения ре непропорциональный ре размеру реслоя ре в ре совокупности. ре Оценка ре средней ре для ре совокупности ре находится ре как ресредняя ревзвешенная реиз ревыборочных ресредних репо реслоям. реПричем рев рекачестве ревесов реберутся реколичества редокументов рев рекаждом реиз рених.Пусть реобщий реразмер ревыборки рераспределен репо m слоям.
реТогда ресредняя редля реслоя k составит:∑=1̃ =,где ре – ре величина ре стоимостной ре характеристики i-й ре выборочной ре единицы ренаблюдения, реруб.; ре – количество редокументов рев ревыборке реиз реслоя k, реед.Точечная реоценка регенеральной ресредней, ревзвешенная репо реобъему реслоя:̃ =∑=1 ̃ ∑=1 ,(1.10)где ре – количество редокументов рев реслое k, реед.Помимо ре доли ре слоя ре в ре объеме ре генеральной ре совокупности в ре качествевесов ре могут ре использоваться ре доли ре выборки ре в ре общем ре объеме ре выборки.Очевидно, ре что ре при ре пропорциональном ре отборе ре весовые ре коэффициенты ре в редвух ре подходах ре будут ре одинаковыми ре (так ре как=).
ре Однако ре при ренепропорциональном ре отборе, ре веса ре будут ре отличаться. Точечная ре оценка регенеральной ресредней, регде рев рекачестве ревесовых рекоэффициентов реиспользуются редоли ревыборки, реобозначим рекак ре̃ :̃∑̃ =1 = .∑=1 Известно, ре что ре дисперсия ре суммы ре независимых ре случайных ре величин ре (в ренашем ре случае ре – ре выборочных ре средних ре по ре слоям) ре равна ре сумме ре дисперсий.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
