Диссертация (1144443), страница 9
Текст из файла (страница 9)
реПолучим:=−̃,(1.8)где ре̃ – ревыборочное ресреднее; ре ре– рестандартное реотклонение репо ревыборке.Из ре(1.8) релегко ренайти реабсолютный реразмер реотклонения реx от ресредней рекак рефункцию z: − ̃ = .43Функция рестандартного ренормального рераспределения реопределяется рекак () =2−2∫√2 −∞1.(1.9)Величина ре функции ре распределения ре равна ре площади ре под ре кривой ре в реинтервале ре значений ре от−∞ ре до ре z. ре В ре свою ре очередь ре площадь ре под ре кривой рераспределения рехарактеризует ревероятность ретого, речто реслучайная репеременная ренаходится ре в ре указанном ре интервале. ре Именно ре это ре величина, ре равная ре площади репод ре кривой ре стандартного ре нормального ре распределения, используется ре в реанализе ревыборочных реданных.
реПрактически ренет ренеобходимости реприбегать рек реформуле ре (1.9), ре так ре как ре соответствующие ре значения ре функции ре табулированы.Значения ре функции ре нормального ре распределения ре можно ре получить ре и ре по реэлектронной ретаблице реExcel.Аудитору ре часто ре приходится ре оценивать ре по ре выборочным ре данным ренеизвестную ре сумму ре стоимостных ре характеристик ре для ре тестируемой ресовокупности. ре Эта ре задача ре равнозначна ре оцениванию ре неизвестного ре размера ресредней. ре Для ре этого ре аудитор ре отбирает ре из ре совокупности n документов ре(единиц ренаблюдения) реи реопределяет резначение ревыборочной ресуммы реи ресредней. реДопустим, речто реон реповторяет реотбор. реТогда, рекак реправило, реон реполучит редругие резначения ре суммы ре и ре средней.
реДля ре тестируемой ре совокупности ре эти ре величины реостаются ре неизвестными. ре Для ре их ре оценивания ре необходимо ре располагать ресоответствующими ревыборочными рераспределениями.Как реутверждает рецентральная репредельная ретеорема, рераспределение ресумм ренезависимых ре случайных ре величин ре асимптотически ре приближается ре к ренормальному ре распределению. ре Иначе ре говоря, ре каким ре бы ре ни ре было рераспределение ре исходных ре данных, ре с ре увеличением ре объема ре выборки рераспределение ревыборочных ресумм ре(а реследовательно, реи ресредних) рестремится рек ренормальному ре [29].
ре Это ре свойство ре позволяет ре применять ре нормальное рераспределение ре при ре определении ре интервальных ре оценок ре параметров ре для ресовокупности.44Рассмотрим ре вид ре проверки ре по ре существу, ре который ре заключается ре в реоценивании ре среднего ре размера ре какого-либо ре стоимостного ре показателя. реНапример, ре среднего ре остатка ре на ре счете, ре средней ре суммы ре просроченного рекредита реи рет.п.
реНа реоснове ревыборочных ресредних релегко реоценить реобщие ресуммы ресоответствующих репоказателей рев ресовокупности.При ре оценивании ре средней ре и ре суммы ре возможны ре два ре варианта ре [79]. реСогласно ре первому, ре правильность ре зарегистрированных ре стоимостных репоказателей редокументов рене репроверяется.
реПо ревторому реварианту, ревыборочные рестоимостные ре характеристики ре документов ре тестируются ре аудитором. реОбнаруженные ре отклонения ре (ошибки) ре статистически ре обобщаются ре в ре виде ресоответствующих ресредних реили ресумм.Необходимость реоценивания репо ревыборке ресредних реи ресумм рестоимостных репоказателей ре для ре генеральной ре совокупности ре возникает ре в ре ряде ре ситуаций. реНапример, рекогда реэти реданные репо рекаким-либо репричинам реотсутствуют, реоднако, реони ре нужны ре аудитору ре для ре анализа, ре для ре различных ре сопоставлений. ре Нельзя реисключить ре случаи, ре когда ре необходимо ре проверить ре правильность репредоставленной ре для ре проверки ре итоговой ре суммы, ре не ре обращаясь ре ко ре всем редокументам ресовокупности [69].Оценивание ре средней ре и ре суммы ре по ре выборке ре является ре стандартной ре и ренаиболее ре простой ре постановкой ре задачи ре определения ре неизвестных репараметров ре совокупности.
Ее ре обсуждение ре целесообразно ре в ре методическом реплане редо рерассмотрения реболее ре важной редля ре аудита респециальной репостановки резадачи. Последняяре предполагаетре предварительноере тестированиерестоимостных ре характеристик, ре а ре также ре оценивание ре абсолютных ре и реотносительных ре ошибок ре регистрации ре и ре определение ре их ре влияния ре на ресуммарные ре стоимостные ре показатели ре в ре совокупности.
ре Соответствующие реметодики ребудут реобсуждаться репозже.При ре оценивании ре параметров ре совокупности ре по ре данным ре выборок реполучают редва ревида реоценок: реточечные реи реинтервальные. реВ рекачестве реточечной ре45оценки ре средней ре для ре совокупности ре применяют ре выборочную ре среднюю реарифметическую. Это ревеличина реопределяется реследующим реобразом:∑=1 ̃ =,где – рестоимостная рехарактеристика реi-го редокумента, реруб.; реn – объем ревыборки, реед.Оценивание ресреднего реразмера рестоимостной рехарактеристики редокумента реявляется репервым решагом репри реоценивании ресуммы. реПосле ретого рекак ревыборочнаяресредняя реопределена, ренетрудно ренайти реточечную реоценку ресуммы, реопираясь рена реизвестное ресвойство ресреднего реарифметического:̃ = ̃,где ре̃ – реточечная реоценка ресуммы редля ресовокупности, реруб.; реN – общий реразмер ретестируемой ресовокупности, реед.Точечную ре оценку ре суммы ре можно ре получить ре и ре на ре основе ре выборочного резначения ресуммы ∑=1 .
Естественно реполагать, речто реточечная реоценка ресуммы редля ресовокупности ревраз ребольше, речем ресумма, реполученная репо ревыборке:̃ = ∑ =1= ̃.При реполучении реточечной реоценки ресредней рене реучитывается реодин реважный ремомент ре – ре оценка ре содержит ре ошибку выборки, ре связанную ре с ре тем, ре что ре при рерасчете ре учитывалась ре только ре часть ре документов, ре а ре не ре вся ре совокупность.
ре В реодной ревыборке ресредняя реимеет реодно резначение, рев редругой выборке реиз реэтой реже ресовокупности ре– редругое. реДействительная ресредняя ретестируемой генеральной ресовокупности реотличается реот реполученной ревыборочной ресредней, рено ренаходитсярев реее реокрестности.Таким реобразом, резадача резаключается рев реопределении реграниц реинтервалов, ре в ре которых ре находятся ре средняя ре и ре сумма ре для ре совокупности. реОсновной ре для ре таких ре интервалов ре всегда ре являются ре соответствующие реточечные реоценки ре[81].46Границы реинтервала редля ре средней ре совокупности ре находятся ре следующим реобразом: = ̃ ± ∆,где ∆ – репредельная реошибка ревыборочной ресредней.В ре свою ре очередь ре границы ре интервала ре для ре суммы ре стоимостных репоказателей ресовокупности ренаходятся рекак = (̃ ± ∆) = ̃ ± ∆.Как ре следует ре из ре вышеприведенных ре формул, ре отклонения ре от ре точечных реоценок ре (∆ ре и ре ∆) ре симметричны ре относительно ре центральных ре значений ре в ресоответствующих реинтервалах.Если ре расчет ре ̃ не ре требует ре комментариев, ре то ре метод ре определения ре ∆, ревероятно, ренуждается рев рених.
реНачнем рес ретого, речто ревыборочная ресредняя реявляетсяре случайной ре величиной. ре Ее ре значение ре зависит ре от ре случая ре – ре от ре того ре какие редокументы ре попадут ре в ре выборку. ре Изменчивость, ре или ре колеблемость ревыборочной ре средней ре измеряется, ре как ре известно, ре с ре помощью ре стандартной реошибки ресредней ре(ошибки ревыборки). реОбозначим реэту ревеличину рекак ре.Находится реона реследующим реобразом:=,√где – ре стандартное ре (среднеквадратическое) ре отклонение ре в ре выборке; ре n –объем ревыборки, реед.Стандартное ре отклонение ре находится ре по ре выборочным ре данным реследующим реобразом:∑=1( − ̃)2√=.−147Поскольку ∑=1( − ̃)2 = ∑=1 2 − ̃ 2 , ре то ре расчет ре можно реосуществить, реприменив реследующую рерабочую реформулу:∑=1( − ̃)2∑=1 2 − ̃ 2=√=√.−1−1Вернемся рек репредельной реошибке ревыборочной ресредней реили репредельной реошибке ревыборки ∆.
реЭта ревеличина рехарактеризует ренаибольшее реотклонение реот ревыборочной ре средней, ре соответствующее ре принятому ре уровню ре надежности. реРазмер ре предельной ре ошибки ре в ре конченом ре счете ре зависит ре от ре трех ре факторов ре – рестепени ре изменчивости ре исходных ре данных, ре объема ре выборки ре и ре принятого реуровня ренадежности реоценки ре[86].Влияние ре первых двух ре факторов ре измеряется ре ошибкой ре выборки ре.
ре Чем ребольше ре колеблемость ре данных ре в генеральной ре совокупности, ре тем ре больше репредельная ре ошибка. ре Влияние ре третьего ре фактора ре аудитор ре может реконтролировать. Уровень ре доверительной ре вероятности ре устанавливает реаудитор ре в ре зависимости ре от ре важности ре оцениваемого ре параметра ре для реаудиторского резаключения.Согласно ре центральной ре предельной ре теореме ре в ре условиях ре больших ревыборок ре распределение ре выборочной ре средней ре соответствует нормальномураспределению [88].
ре Таким ре образом, ре в ре зависимости ре от ре заданного ре уровня редоверительной ре вероятности ре на ре основе ре нормированного ре нормального рераспределения реопределяется коэффициент редоверия.С ре учетом ре влияния вышеописанных ре факторов ре предельная ре ошибка ревыборки реопределяется реследующим реобразом:∆= ,где – ре нормированное ре отклонение ре от ре средней ре или ре коэффициент ре доверия ре(квантиль ренормального рераспределения).48Окончательно ре предельную ре ошибку ре выборочной ре средней можно ревыразить реследующим реобразом:∆= √∑=1( − ̃)2.( − 1)Из ре вышеприведенной ре формулы ре следует, ре что ре чем ре больше ре объем ревыборки, ретем ременьше реошибка ревыборки репри ревсех репрочих реравных реусловиях.Таблица ре1.1Вероятности рестандартного ренормального рераспределения редля репараметра реzp ⁄20,851,031,150,91,281,640,951,641,960,9541,6920,992,332,57На ре практике ре в ре аудиторских ре выборочных ре обследованиях ре часто реприменяют = 2, речто ресоответствует редоверительной ревероятности ре95,4% ре(см.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
