Диссертация (1144443), страница 11
Текст из файла (страница 11)
реОтсюда ре следует, ре что ре стандартная ре ошибка ре выборочной ре средней ре с ре учетом55размеров ре слоев ре определяется ре в ре виде ре средней ре взвешенной ре стандартных реошибок репо реслоям: = √ ∑=12 2212( ) = √∑=1 .(1.11)Стандартное реотклонение ревыборочных реданных реиз реслоя реk: ( −̃ )2∑=1 = √ −1.(1.12)В ре свою ре очередь ре стандартную ре ошибку ре выборочной ре средней ре для ребесповторного реотбора ренаходим репо реформуле:12 2 = √∑ (1 − ).=1Итак, репреимущество стратифицированного реотбора резаключается рев реболеере точной ре оценке ре средней ошибки ре выборки.
ре Сказанное ре можно репродемонстрировать ре на ре примере ре двухслойной ре выборки, ре о ре которой реговорилось реранее.В ре демонстративных ре целях ре предположим ре у ре аудитора ре стоит ре задачавыборочным ре путем ре определить ре среднюю ре величину ре стоимостных репоказателей ре в ре совокупности ре документов. ре Общее ре количество ре документов реравно ре 3 ре 000. ре Случайным ре образом ре отобрано ре без ре стратификации ре 150 редокументов ре(выборка ре1).В ре порядке ре эксперимента ре выборочное ре исследование ре было ре повторено. реТеперь ре документы ре были ре разделены ре на ре две ре группы. ре В ре первую ре вошли редокументы ре с ре суммами ре до ре 16 ре 324руб.
ре (удвоенная ре средняя), ре во ре вторую ре – репревышающие ре эту ре границу. ре Размещение ре выборки ре будем ре проводить репропорционально реобъему реслоев. реИз репервой регруппы таким реобразом реотобрано ре140 единиц ре(выборка ре2, реслой ре1), реиз ревторой ре– ре10 реединицы ре(выборка ре2, реслой ре2).56В реитоге рев репервом реварианте реприменен ренестратифицированный реотбор, реа рево ревтором ре– ре стратифицированный ре отбор ре на ре основе ре двухслойной ре выборки.
реСравним ререзультаты реоценивания.Выборочные ре средние, ре стандартные ре отклонения, ре рассчитанные ре по реформуле ре (1.12), ре и ре другие ре данные, ре необходимые ре для ре получения ресоответствующих ре оценок ре для ре двух ре вариантов ре условий, ре показаны в ретаблице1.3.Таблица ре1.3Данные редля рерасчета реточечных реи реинтервальных реоценокПоказатель,ре̃,ре̃,реВыборка ре13 ре0001507 ре01721 ре409Выборка ре2 реслой ре1 Выборка ре2 реслой ре22 ре798202140102 ре81367 ре9303 ре31643 ре915Определим реинтервал ре для ресредней репо реданным ревыборки ре1 репри реусловии, речто редоверительная ревероятность реравна ре90% ре( = 1,64).
реВ реитоге реполучаем:1 =21 ер409√150= 1 ре748 ре(руб. );∆1 = 1 = 1,64 × 1 ре748 = 2 ре867 ер(руб. );). = 7 р017е± 2 ре867 р(руб.еТаким реобразом, ресредняя редля ресовокупности ренаходится рев репределах реот ре4 ре151руб. редо ре9884руб.Перейдем ре к ре двухслойной ре выборке. ре Общая ре средняя ре (точечная ре оценка редля ресовокупности) ресогласно реформуле ре(1.10):∑̃ 2 ре813 × 2 ре798 + 67 р930е× 202=1 ̃ = == 7 ре197 р(руб.е)∑=1 3 ре00057Стандартная ре ошибка ре средней ре при ре расслоении ре на ре два ре слоя ре согласно реформуле ре(1.11):2 × 202213 ре3162 × 2 ре7982 43 р915е√2 =+= 971 р(руб.е)3 р000е14010Предельная реошибка: ре∆2 = 2 = 1,64 × 971 = 1 ре592 р(руб.е)Средняя редля ресовокупности рележит рев реинтервале 7 ре197 ± 1 ре592, реа реименно реот 5 ре605 реруб.
до ре8 ре789 руб. реИнтервал рездесь резаметно реуже, речем рев репредыдущем реварианте.Для ре аудитора ре представляет ре безусловный ре интерес ре оценка ре суммы реошибок ре для ре совокупности, ре а ре иногда ре и ре оценка ре среднего ре их ре размера. ре Эти репараметры ре дают ре возможность ре характеризовать ре качество ре представленной редля ре тестирования ре документации ре и ре определить ре действительные ре размеры ресовокупности ре по ре стоимости ре с ре учетом ре ошибок, ре обнаруженных ре аудитором. реДля ре такого ре тестирования ре применяют ре два ре метода: оценивание ре разности ре(через реабсолютную реошибку) реи реоценивание реотношения ре(через реотносительнуюре ошибку). ре В ре первом ре случае ре в ре качестве ре исходных ре данных ре рассматриваются реабсолютные ре ошибки, ре обнаруженные ре в ре представленных ре документах, ре во ревтором ре– реотносительные реошибки.
реК реоцениванию реразмера реошибок рена реоснове ревыборок реаудитор реприбегает репри ре необходимости ре проверить ре массив ре первичных ре документов ре и ре при реожидании ре незначительных ре ошибок ре [101]. ре Например, ре счетов-фактур, ренакладных, ре различных ре документов, ре подтверждающих ре оплату ре товаров ре с реуказанием рецены реи рестоимости, реи рет.п.Рассмотрим ре методики ре получения ре точечных ре и ре интервальных ре оценок. реТочечные ре оценки, ре как ре известно, ре служат ре базой ре при ре определении реинтервальных ре оценок ре средней ре абсолютной ре ошибки ре и ре суммарной ре ошибки редля ре совокупности.
ре Для ре аудитора ре наибольший ре интерес ре представляет репоследняя ре величина. ре Располагая ре такой ре оценкой, ре аудитор ре может ре с ре58определенной рестепенью ренадежности рескорректировать репредставленные реему реданные, ресформулировать реопределенные ревыводы редля ресвоего резаключения.Для ре записи ре формул, ре применяемых ре при ре точечном ре и ре интервальном реоценивании, репримем реследующие реобозначения: ре– ревеличина рестоимостной рехарактеристики рев i-й ревыборочной реединице ренаблюдения ре(документе), реруб.; ре– рескорректированный репосле ретестирования ре(реальный) ре стоимостной репоказатель реi-й реединицы ренаблюдения, реруб.; ре – ре обнаруженная ре аудитором ре величина ре абсолютной ре ошибки ре в i-м редокументе, реруб.;̃ ре– ресреднее резначение реошибки рев ревыборке, реруб.;n ре– реобъем ревыборки, реед.;N ре – ре размер ре генеральной ре совокупности, ре из ре которой ре произведена ревыборка, реед.;E – точечная реоценка ресуммы реошибок редля ресовокупности, реруб.; ре– реинтервальная реоценка ресредней реошибки редля ресовокупности, реруб.;E – реинтервальная реоценка ресумм реошибок редля ресовокупности, реруб.Величину ре абсолютной ре ошибки ре стоимостной ре характеристики i-й реединицы ренаблюдения рев ревыборке реполучим рекак реразность: = − .Ошибка ре может ре быть ре нулевой, ре положительной ре или ре отрицательной, ретогда рекак реи ре ретолько реположительные ревеличины.Среднее ре значение ре абсолютной ре ошибки ре в ре расчете ре на ре единицу ренаблюдения рев ревыборке:∑=1 ̃ =.Среднее ре значение реабсолютной ре ошибки ер рассматривается ре как ре точечная реоценка ре средней ре ошибки ре для ре совокупности.
ре Экстраполируем ре полученное резначение ресредней рена ревесь реобъем ресовокупности.59Получим реточечную реоценку ресуммы реошибок редля ресовокупности: = ̃ .Если реошибки реслучайны, ре то реследует ре ожидать, речто реих ре сумма реи ресреднее резначение реблизки рек ренулю, репоскольку реположительные реошибки рев рекакой-то ремеререкомпенсируются реотрицательными.
реЗаметное репреобладание реположительных ре(или ре наоборот ре отрицательных) ре ошибок ре может ре свидетельствовать ре о реприписках ре и ре других ре преднамеренных ре искажениях ре в ре представленных редокументах.При ре полном ре совпадении ре по ре суммам ре ошибок ре с ре противоположными резнаками ре (разумеется, ре это ре крайний, ре но ре теоретически ре возможный ре случай) реимеем: ре ∑=1 = 0и̃ = 0.
ре В ре этой ре или ре близкой ре ситуации ре точечная ре оценка ресредней ре абсолютной ре ошибки ре теряет ре свой ре смысл, ре но ре только ре в ре качестве реиндикатора реналичия реи реразмера реошибок. реВ ресамом ределе, ренулевая реили реблизкая рек ренулевой реточечная реоценка ревовсе рене реозначает, речто ретестируемые редокументы рене ре содержат ре ошибок. ре Однако ре сказанное ре не ре относится ре к ре интервальным реоценкам. реТакже реаудитор реможет реисследовать реабсолютный реразмер реошибок ребезре учета ре знака, ре взяв ре разницу ре между ре стоимостной ре характеристикой ре и рескорректированной ресуммой репо ремодулю: ре = | − |.Следовательно, ре среднее ре значение ре ошибки ре в ре данном ре случае реопределяется реследующим реобразом:∑=1 ре̃ =.Перейдем рек реметодике реинтервального реоценивания.
реСредняя реошибка редля ресовокупности рележит рев реинтервале: = ̃ ± ∆,где ре ∆ – ре предельная ре ошибка ре выборочного ре среднего ре значения ре ошибок ре для резаданного реуровня ренадежности ре(если ̃ = 0, рето ре = ±∆.), реруб.60Как ре было ре показано ре ранее, ре распределение ре выборочных ре среднихсоответствует ре нормальному ре закону распределения. ре Соответственно ре для реопределения ре доверительных ре границ ре следует ре воспользоваться ре квантилями ренормального рераспределения реz.Предельную реошибку ренаходим рестандартным репутем:∆= = ,√где – ресреднеквадратическое реотклонение рев ревыборке, реруб.; ре– рестандартная реошибка ревыборочной ресредней, реруб.; реn – объем ревыборки, реед.С реучетом репоправки рена ребесповторный реотбор:∆= √1 − .√С ре увеличением ре объема ре выборки ре размер ре стандартной ошибкивыборочной ресредней реуменьшается.Формула ре среднеквадратического ре отклонения ре уже ре была ре приведена реранее рев репредыдущих реразделах.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
