Диссертация (1144443), страница 14
Текст из файла (страница 14)
реВ ресвязи рес реэтим пропустим редемонстрацию реопределения рериска рена репримере.Дальнейшее ре развитие ре методики ре оценивания ре по ре отношению резаключается ре в ре применении ре расслоенного ре отбора. ре Однако ре для ре реализации ретакой ре методики ре необходима ре дополнительная ре информация, ре что ре в ре рамках реаудиторской ре проверки, ре скорей ре всего, ре сопряжено ре с ре определенными ретрудностями, реа речасто реи вовсе репредставляется реневозможным.Рассмотрим ре еще ре одно ре непрерывное ре распределение, ре которое ре может реприменяться ре в ре аудите ре в ре рамках ре выборочного ре исследования ре – рераспределение Стьюдента.Плотность рераспределения реслучайной ревеличины реt, регде=01√ ∑=1 274описывается рефункцией:+1+1 () =Γ(2)√Γ ( 2 )(1 +−22),где реΓ – гамма рефункция реЭйлера.Данное ре распределение ре получило ре название ре распределения ре Стьюдента.
реФункция реплотности рераспределения реСтьюдента рене резависит реот ре дисперсии 2случайных ревеличин реY, рекроме ретого реявляется реунимодальной реи ресимметричной реотносительно реточки = 0.Если → ∞, ре то ре функция ре плотности ре распределения ре Стьюдента рестремится рек рефункции реплотности ренормального рераспределения. реНа репрактике реполагают, речто рераспределение реСтьюдента реможно резаменить ренормальным реприре > 30.Известно, речто рераспределение реСтьюдента реиспользуется репри репостроении редоверительных ре интервалов ре по ре данным ре малых ре выборок ре (n<30) ре и ретестирования ре гипотез ре [78]. ре Также ре данное ре распределение ре может реиспользоваться реи рев реаудите репри ремалых ревыборках ре[85].На репрактике редалеко рене ревсегда реаудитор реможет реосуществить ревыборку рев реполном ре объеме.
ре В ре силу ре разных ре причин, ре например, ре нехватки ре времени, ре он реограничивается ренебольшим ре объемом ревыборки ре– ременее ре20 реединиц. реЭто ретак реназываемые ремалые ревыборки. реАудитор реи репри реанализе ремалых ревыборок рев реряде реситуаций реможет ребыстро реполучить реполезную реинформацию.Известно, речто ресогласно рецентральной репредельной ретеореме ревыборочные ресредние реимеют ренормальное реили реблизкое рек ренему рераспределение. реОднако реэто реутверждение, ре справедливое ре для ре больших ре выборок, ре не ре относится ре к ревыборочным ре средним ре малых ре выборок.
ре Выходом ре является ре применение рераспределения ре нормированных ре отклонений ре выборочных ре средних ре от ресредней ре генеральной ре совокупности ре (t-распределение ре Стьюдента) ре [17].Распределение ре получено ре для ре случайной ре выборки ре из ре нормально ре75распределенной регенеральной ресовокупности. реОно резависит ретолько реот реодного репараметра ре– речисла рестепеней ресвободы реv: = − 1,где n ре– реразмер ревыборки, реед.Величина ре t находится ре как ре отношение ре разности ре выборочной ре и регенеральной ресредней рек рестандартной реошибке ревыборки:=̃−,(1.14)где ре ̃ ре – ре выборочная ре средняя; ре ре – ре средняя ре для ре совокупности ре (генеральная ресредняя); ре ре– рестандартная реошибка ревыборки.Средняя ре ошибка ре выборки ре и ре выборочное ре стандартное ре отклонение реопределяются реизвестным реобразом.Как ревидим, ревеличина t рехарактеризует реотклонение ревыборочной ресредней реот ресредней ресовокупности, ренормированное репо рестандартной реошибке ревыборки.Распределениере Стьюдентаре симметричноре относительнорематематического ре ожидания, ре как ре и ре нормальное ре распределение, ре но ре более репологое, реи с реростом реобъема ревыборки реприближается рек ренормальному.Преобразуем ре формулу ре (1.14) ре относительно ре средней ре генеральной ресовокупности: = ̃ ± .(1.15)Приведенная ре формула ре позволяет ре оценить ре границы ре для ре неизвестной ресредней ре генеральной ре совокупности.
ре Границы ре определяются ре таким ре же респособом, ре что ре и ре при ре оценивании ре интервалов ре на ре основе ре большой ре выборки,различие ре состоит ре только ре в ре том, ре что ре здесь ре вместо ре квантиля ре z нормального рераспределения реиспользуется ревеличина t-распределения реСтьюдента.С ре доверительной ре вероятностью, ре равной ре 1 − ре ( ре – ре риск ре выборки), реможно ре утверждать, ре что ре неизвестная ре генеральная ре средняя ре находится ре в репределах, реопределяемых реформулой ре(1.15).
реПроизведение рев реэтой реформуле рехарактеризует ре предельную ре ошибку ре выборочной ре средней. ре Чем ре больше ре76доверительная ре вероятность, ре тем ре больше ре t и, ре соответственно, предельная реошибка ре выборки. ре Уровень ре доверительной ре вероятности ре можно ре указывать репри резаписи ревеличины реt. реНапример, редля ре = 0,05 резапишем ре95 ре и рет.д.Рассмотрим ре пример. ре ре Аудитору ре необходимо ре на ре основе ре выборки ре реоценить репределы, рев рекоторых ренаходится ресредняя ревеличина редля ресовокупности речеков.Для реоценивания реслучайным реобразом реотобрано ре18 речеков ресо реследующимирехарактеристиками ре(см.
ретабл. ре1.6).Таблица ре1.6Суммы речеков, ретыс. реруб.№ речека123456Сумма № речека Сумма № речека Сумма40,97 14,613 48,929,38 41,414 38,750,59 18,515 28,945,910 20,616 43,750,611 32,717 64,935,612 56,118 65,7По ре приведенным ре данным ре число ре степеней ре свободы ре равно ре 17, ревыборочная ресредняя ре40,42 ретыс. реруб., рестандартное реотклонение ре14,72 ретыс. реруб.реСтандартная реошибка ревыборочной ресредней=14,73√18= 3,47 ретыс. руб.По ре таблице ре t-распределения ре Стьюдента ре для ре 17 ре степеней ре свободы реполучим реследующие резначения реtдля редоверительных ревероятностей ре85, ре90, ре95 реире 99% ре (с ре округлением ре до ре третьего ре знака): ре 85 = 1,508, ре90 = 1,74, ре95 =2,101, ре99 = 2,898.77Для репринятых ре уровней редоверительной ревероятности реоценим ревеличины реинтервалов, ре в ре которых ре следует ре ожидать ре среднее ре значение ре суммы ре чеков ресовокупности ре(тыс.
реруб.): = 40,42 ± 1,508 × 3,47 = 35,2 ÷ 45,7; = 40,42 ± 1,74 × 3,47 = 34,4 ÷ 46,5; = 40,42 ± 2,101 × 3,47 = 33,1 ÷ 47,4; = 40,42 ± 2,898 × 3,47 = 30,4 ÷ 50,5.Как реследует реиз реполученных реответов, рерост редоверительной ревероятности рес ре85% редо ре99% ревдвое реувеличил реразмеры реинтервалов. реРешение реэтой реже резадачи, рено рена реоснове ребольшой ревыборки, резначительно ресузит реискомые реинтервалы.В ре целом ре можно ре сказать, ре что ре абсолютно ре все ре методы, ре основанные ре на ренормальном ре распределении, ре включая ре оценивание ре абсолютной ре ошибки, ремонетарный ре метод ре (со ре стратификацией ре или ре без ре нее) ре и ре т.д., ре могут реприменяться ре с ре использованием ре распределения ре Стьюдента. ре Как ре было реотмечено ре выше, ре для ре этого ре достаточно ре заменить ре в ре выражении ре для редоверительного реинтервала ре(а ретакже рев репроизводных реформулах) ревеличину z наре t.
ре Расчет ре остальных ре параметров ре остается ре неизменным. ре С ре точки ре зрения реаудита ре целесообразность ре применения ре распределения ре Стьюдента ре вместо ренормального рераспределения реобусловлена ретолько ремалыми ревыборками.1.4. Особенностиприменения монетарного метода в аудитеВ репрактике рекрупных реаудиторских рефирм рераспостранено реприменение так реназываемого «монетарного» ре метода, ре использующего ре в ре качестве ре элемента регенеральной ре совокупности ре не ре натуральную ре единицу ре (документ), ре а реденежную ре (рубль). ре Практика ре применения ре этого ре метода ре изложена ре в ре ряде реисточников ре[27, ре71].«Монетарный» реметод ресостоит рев реследующем.78Единицей ре совокупности ре (и ре генеральной, ре и ре выборочной), ре как ре мы ре уже ресказали, рев реэтом реметоде реявляется рерубль.
реВыборка репри реэтом ребудет ресостоять реизn ре рублей ре (на ре самом ре деле ре выборка ре будет ре состоять ре из n ре документов, реименуемых ре в ре этом ре методе ре «логическими ре элементами», ре но ре мы ре условно ресчитаем, речто реэлементом ревыборки реявляется рене редокумент, реа рерубль, ревходящий ревре сумму ре этого ре документа). ре Пусть ре в ре выборке, ре состоящей ре из n ре рублей ре (n ре«логических реэлементов»), реm ре«логических реэлементов» ресодержат реошибочные ресуммы. ре Пусть (руб.) ре – ре сумма ре i-го ре «логического ре элемента», ре (руб.) ре – реошибочная ре сумма ре в ре i-м ре «логическом ре элементе».
ре Тогда =–относительная реошибка рев i-м ре«логическом реэлементе». реНо ревеличину реможно ретрактовать реи ретаким реобразом: ре– реошибочная ресумма ре(в рекопейках) рев реi-м рерубле,ре входящем ре в ре выборочную ре совокупность. ре Тогда, ре оценив ре количество ре«ошибочных» ре рублей ре m в ре генеральной ре совокупности ре (то ре есть, ре количество реэлементов, ре содержащих ре ошибки), по ре мнению ре авторов ре метода ре можно реопределить суммарную реошибку рев регенеральной ресовокупности.При ре монетарной ре выборке ре документы ре отбирают ре случайным ре образом.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
