Диссертация (1144443), страница 18
Текст из файла (страница 18)
ре Обозначим ре выборочную ресреднюю ревыборки реобъемом реM через ̅ ре(руб.).Тогда ренаиболее ревероятное резначение ресуммарной рестоимости реэлементов, ресоставляющих ревыборку реобъемом реM, ресоставит: = ̅.Очевидно, ре что E ре – ре искомая ре ожидаемая ре ошибка ре генеральной ресовокупности ре(руб.) или реточечная реоценка реошибки рев ресовокупности. реПодобнаяре формула ре оценки ре ожидаемой ре ошибки ре приведена ре в ре [47], ре но ре с ре учетом реприменения реисключительно рев реоднородной регенеральной ресовокупности.Для ретого, речтобы ренайти резначение ре̅ , ревспомним, речто ренаиболее ревероятным резначением ре генеральной ре средней ре является ре значение ре выборочной ре средней. реСправедливо ре и ре обратное ре утверждение: ре наиболее ре вероятным ре значением ревыборочной ре средней ре является ре значение ре генеральной ре средней.
ре Тогда ре в рекачестве ренаиболее ревероятного резначения ревыборочной ресредней ̅ реможет ребыть репринято реизвестное ренам резначение регенеральной ресредней ре̅ ре(̅ = ̅), регде ∑=1 ̅ = =.Для реопределенияграниц реошибки реи рериска ревыборки ренеобходимо реоценить редисперсию ре 2 ре случайной ре величины E, ре являющейся ре произведением ре двух реслучайных ре величин ре (M ре и ре ̅). ре Для ре этого ре оценим ре дисперсии ре указанных ресомножителей.Из ретеории ревероятности реизвестно, речто редисперсия ре2 может ребыть реоцененареиз ревыражения:2 =.99Поскольку реN ре– ревеличина репостоянная, рето реоценка редисперсии реслучайной ревеличины реM составит:2 = 2 2 .Дисперсия ре выборочной ре средней ̅2 ре может ре быть ре оценена ре по ревыборочной редисперсии 2 :̅22= .Выборочная ре дисперсия ре 2 , ре в ре свою ре очередь, ре может ре быть ре оценена ре по регенеральной редисперсии ре2 ре(смещенностью реоценки репренебрегаем):2 = 2 .Тогда ре для ре оценки ре дисперсии ре выборочной ре средней ре ̅2 получаем ревыражение:̅22= .Генеральная ре дисперсия 2 ре в ре полученном ре выражении ре может ре быть ренайдена реизвестным реобразом:2∑=1( − ̅)=.Итак, ре случайная ре величина ре E ре является ер произведением ре двух ре2независимых реслучайных ревеличин ре(M реи ре̅), реоценки редисперсий рекоторых ренам реизвестны.
ре Получим ре выражение ре для ре дисперсии ре произведения ре двух ренезависимых реслучайных ревеличин.Как ре известно ре дисперсию ре случайной ре величины ре можно ре найти ре по реследующей реформуле:2 = ( 2 ) − о 2 (),огде ре ( 2 ) реи рео () ре– рематематические реожидания реслучайных ревеличин 2 реи реоресоответственно.100Учитывая ре то, ре что ре математическое ре ожидание ре произведения ре двух ренезависимых ре случайных ре величин ре равно ре произведению ре математических реожиданий реэтих ревеличин, реполучаем:2 = о (̅ 2 2 ) − 2 (̅) = о (̅ 2 )о (2 ) − 2 (̅ )о2 ().ооПо реопределению редисперсиио (̅ 2 ) = ̅2 + 2 (̅)оио (2 ) = 2 + 2 ().оТеперь, реподставляя реданные ревыражения рев ревыражение редля ре2 , реполучаем:2 = (̅2 + 2 (̅)) (2 + о2 ()) − о2 (̅)2 ().ооРаскрывая рескобки, реполучаем реследующее ревыражение:2 = ̅2 2 + ̅2 2 () + о2 (̅)2 + о2 (̅)2 () − о2 (̅)о2 ()оо= 2 ̅2 + 2 2 (̅) + ̅2 о2 ().оТак ре как ̅ ре представляет ре собой ре среднее ре арифметическое ре генеральной ресовокупности, ретоо (̅) = ̅.Величина M ре является ре лишь ре наиболее ре вероятным ре количеством реошибочных ре элементов ре в ре генеральной ре совокупности,и ре поэтому ре мы ре можем реполучить ретолько реприближенную реоценку реее рематематического реожидания:о () ≅ .Таким реобразом, реоценка редисперсии реслучайной ревеличины реE реможет ребыть реполучена реиз резависимости:2 = 2 ̅2 + 2 ̅ 2 + ̅2 2 .101Среднеквадратическое реотклонение реслучайной ревеличины E: = √2 .В ре итоге ре доверительный ре интервал ре для ре суммы ре ошибок ре в ре генеральной ресовокупности в ре случае ре двухсторонней ре оценки ре определяется ре следующим реобразом: = ± ⁄2 .Оценку ре риска ре выборки ре произведем ре из ре следующих ре соображений.
реВспомним, ре что ре риск ре выборки ре – ре это ре вероятность ре того, ре что ре ожидаемая реошибка ре (случайная ре величина ре E) ре превысит ре уровень ре существенности ре S, ре«применяемый» редля ре данной регенеральной ресовокупности ре(о ре«применяемом» реуровне ресущественности ресм. рев ре[49]).Определим рев рекачестве реверхней реграницы редоверительного реинтервала редля реслучайной ре величины E (будем ре использовать ре одностороннюю ре оценку) ре«применяемый» реуровень ресущественности реS: = + ,откуда реполучаем: =−.Рассмотрим ре применение ре предложенного ре метода ре на ре примере, рерассчитаем рериск ревыборки.Аудитор репроверяет реправомерность репредъявления реНДС рек ревычету.
реОбъемре генеральной ре совокупности N ре = ре 1 ре 000 ре счетов-фактур. ре Дебетовый ре оборот ресчета ре 68 ре в ре корреспонденции ре со ре счетом ре 19 ре – ре J ре = ре 3 ре 000 ре тыс. ре рублей. ре«Применяемый» ре уровень ре существенности ре s ре = ре 5% ре (тогда ре в ре рублях ре S ре = ре 150 ретыс. ре рублей). ре Объем ре выборки ре n ре = ре 100 ре счетов-фактур.
ре В ре выборке реобнаружены редва ренедостоверных ресчета-фактуры ре(m ре= ре2).102Генеральная ресредняя:̅ = 3 ре000 р000е== 3 ре000 рруб.е1 ре000Генеральная редисперсия:2∑=1( − ̅)== 2 ре500 ре000.Точечная реоценка редоли:22== 0,02. 100Наиболее ревероятное реколичество реошибок рев регенеральной ресовокупности:= = = 1 ре000 × 0,02 = 20.Дисперсия ревеличины реM:0,02 × (1 − 0,02)= 1 ре0002 ×= 196.100Дисперсия ревыборочной ресредней:2 = 22 2 ре500 р000е=== 125 р000.е20Ожидаемая реошибка:̅2 = ̅ = 20 × 3 ре000 = 60 ер000 рруб.еДисперсия реожидаемой реошибки K:2 = 2 ̅2 + 2 ̅ 2 + ̅2 22= 196 × 125 ре000 + 196 × 3 р000е+ 125 р000е× 202= 1 ре838 ре500 ре000.Среднеквадратическое реотклонение: = √2 = √1 ре838 ре500 ре000 = 42 р878ерруб.еПредел реинтеграла реЛапласа: = − 150 ре000 − 60 р000е== 2,1.42 р878е103По ретаблицам ренормального рераспределения ренаходим: редля ре = 2,1 рериск ревыборки ресоставляет ре1,8%.В ре случае, ре если ре риск ре выборки ре с ре точки ре зрения ре аудитора ре окажется речрезмерно ре высоким, ре может ре быть ре принято ре решение ре о ре расширении ре объема ревыборки ре или ре компенсации ре высокого ре риска ре за ре счет ре снижения ре риска, ре не ресвязанного ре с ре выборкой, ре например, ре посредством ре привлечения ре более реопытных ре аудиторов ре и ре т.п.
ре (напомним, ре что ре аудиторский ре риск ре на ре уровне ресальдо ре и ре оборотов ре по ре счетам ре состоит ре из ре риска ре выборки ре и ре риска, ре не ресвязанного рес ревыборкой). реРассмотрим рена репримере реподобный реслучай.Возьмем ре исходные ре данные ре предыдущего ре примера, ре но ре предположим, речто ре«применяемый» реуровень ресущественностиs ре= ре4% ре(в рерублях реS ре= ре120 ретыс.
рерублей). реТогда резначение реинтеграла реЛапласа: = − 120 ре000 − 60 р000е== 1,4.42 р878еПри ре таком ре значении ре риск ре выборки ре составит ре 8,1%, речто ре по ре мнению реаудитора ре может ре оказаться ре неприемлемым. ре Он ре принимает ре решение ре вдвое реснизить рериск репосредством реувеличения реобъема ревыборки.Получим ревыражение редля реоценки ретребуемого реобъема ревыборки, реполагая речто ре любая ре выборочная ре дисперсия ре приблизительно ре равна ре генеральной редисперсии ре и ре поэтому ре изменение ре объема ре выборки ре не ре оказывает ресущественного ревлияния ре на реее реоценку. ре Таким ре образом, ретребуется ре выразить репеременную n, рекоторая ресодержится рев резнаменателе 2 .
реВ рекачестве реисходной резависимости ревозьмем реверхнюю реграницу редоверительного реинтервала = + ,выразим ресреднеквадратическое реотклонение =−.104Возведем реобе речасти ревыражения рев реквадрат, речтобы реполучить редисперсию, реи ре подставим ре в ре левую ре часть ре выражение, ре полученное ре выше ре для ре дисперсии репроизведения редвух ренезависимых реслучайных ревеличин:2 ̅2+2 ̅ 2+̅2 2( − )2=.2Вынесем ре за ре скобки ре величину ре 2 , ре в ре знаменателе ре которой ре содержится ретребуемый репараметр реn, реа реоставшееся реслагаемое реперенесем рев реправую речасть:2 (̅2+ ̅ 2 ) =( − )2− ̅2 2 .2Раскроем ре дисперсию ре величины M ре в ре левой ре части ре и ре оставшейся ремножитель реперенесем рев реправую речасть:(1 − )( − )2̅2 2= 2 2−, (̅ + ̅ 2 ) (̅2 + ̅ 2 )2откуда реполучаем:= 2 (̅2 + ̅ 2 )( − 2 )(−)22−̅2 2.Теперь ре подставим ре уже ре известные ре из ре первого ре примера ре значения репараметров ре в ре вышеприведенную ре формулу, ре принимая ре , ре исходя ре из ретребуемого рериска ревыборки ре( = 1,75 при рериске ревыборки рев ре4%):=1 ре0002 × (125 р000е+ 3 ре0002 ) × (0,02 − 0,022 )(120 ре000−60 ре000)21,752− 125 ре000 ×202≈ 160.Таким реобразом, реаудитору репонадобится репроизвести редобор:∆ = 160 − 100 = 60.Из ревсего ревышесказанного реследует, речто рев реданном репримере редля реснижения рериска ре выборки ре с ре 8,1% ре до ре минимально ре приемлемого ре в ре 4%, ре аудитору ренеобходимо ре сделать ре дополнительную ре выборку ре 60 ре счетов-фактур ре из регенеральной ресовокупности.1052.2.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
