Диссертация (1144443), страница 16
Текст из файла (страница 16)
реРазделим реединицы ренаблюдения ре(документы) рена редве регруппы. реПусть рев репервой реиз рених редокументы реобладают ренекоторыми ресвойствами. реНапример, ресодержат реприписки, реошибки, ренеправильно реоформлены реи рет.д. реПодобного рерода реслучаи ревре предыдущих ре разделах ре были ре названы ре отклонениями.
ре Во ре второй ре группе редокументов ре такие ре свойства ре не ре наблюдаются. ре Необходимо ре выборочным репутем ре оценить ре для ре тестируемой ре совокупности ре долю ре документов ре с реотклонениями. ре Иначе ре говоря, ре это ре обычная ре проверка ре на ре соответствие, ре с рекоторой ремы ресталкиваемся репри реатрибутивных ревыборках.Для ре начала ре положим, ре что ре оценивание ре производится ре без ре расслоения ресовокупности. реПусть реколичество редокументов репервой регруппы рев ресовокупностиреравно M.
реВеличина реM неизвестна реи реее ренеобходимо реоценить репо ревыборке. ре85Доля ре документов ре этой ре группы ре в ре совокупности ре соответствует реотношению:=,где реN ре– реразмер ресовокупности.Для реприменения реметодики, реобсуждавшейся рев репредыдущем репараграфе, реположим, ре что ре если ре документ ре относится ре к ре первой ре группе ре (содержит реотклонение), ре случайная ре переменная ре равна ре единице, ре = 1, ре в репротивоположном реслучае ре = 0.Таким реобразом, реточечная реоценка редоли рев ресовокупности, реполученная репо ревыборке, реравна:∑=1 = ̌ == ,где ре m ер – ре количестводокументов ре с ре отклонениями ер в ер выборке, ре ед.; ре n – объем ревыборки, реед.Итак, ре доля ре документов ре с ре отклонениями ре в ре выборке ре равна p, ре а ре без реотклонений ре = 1 − . ре Точечная ре оценка ре количества ре документов ре с реотклонениями рев ресовокупности ресоставит: = .Для реполучения реинтервальной реоценки редоли рев ресовокупности ренеобходимо реопределить ре стандартную ре и ре предельную ре ошибки выборочной доли ре при реусловии, ре что ре ре равно ре 1 ре или ре 0.
ре Для ре этого ре воспользуемся ре одной ре рабочей реформулой, ре в ре которой ре сумма ре квадратов ре отклонений ре определяется ре как ре∑=1 2 − ̃ 2 . ре Рассмотрим элементы ре этой ре разности. ре Поскольку ре в реоговоренных ре условиях ∑=1 2 = ∑=1 = = и ре ̃ 2 = (∑=1 2) =2 , рето реокончательно реполучаем:∑ 2 − ̃ 2 = − 2 = (1 − ) = .=186В реитоге рестандартное реотклонение реопределяется рекак=√= √.В ре свою ре очередь ре стандартная ре ошибка ре доли ре с ре учетом ре поправки ре на ребесповторный реотбор ресоставит: − =√ () ≅ √ (1 − ).
−1При ре большом ре размере ре совокупности ре и ре относительно ре небольшом реобъеме ревыборки репоправкой рена ребесповторный реотбор реможно репренебречь. реБезпоправки реполучаем:=√.Предельную реошибку редоли находим рестандартным репутем:Δ = .Границы ре интервалов ре оценок ре для доли ре () ре и ре количества ре документов ре с реотклонениями рев ресовокупности ре(D) реопределяем рекак = ± ⁄2 ; = ( ± ⁄2 ) = ± ⁄2 .(1.16)Пример.
ре Из ре совокупности, ре содержащей ре 3 ре тысячи ре документов, реслучайным реобразом реотобрано ре200 реединиц. реОказалось, речто ре18 реиз рених реимеют реотклонения. ре Итак: ре = 3 ре000, ре = 200, ре = 18. Необходимо ре по ре выборке реоценить реколичество реотклонений рев ретестируемой ресовокупности.Точечные ре оценки ре доли ре и ре количества ре документов ре с ре отклонениями ресоставят:=18= 0,09;200 = 0,09 × 3 ре000 = 270.87Для реполучения реинтервальных реоценок реопределим рестандартную реошибку редоли ре(с реучетом репоправки рена ребесповторный реотбор):=√0,09 × 0,91 3 ре000 − 200×= 0,0195.2003 ре000 − 1Без реучета репоправки рена ребесповторный реотбор рестандартная реошибка редоли речуть ребольше ре0,02.Интервальную ре оценку ре доли ре найдем ре при ре уровне ре доверительной ревероятности ре85% ре(⁄2 = 1,44):̅ = 0,09 ± 1,44 × 0,0195 = 0,09 ± 0,028.В ресвою реочередь реинтервал редля реколичества реотклонений ресоставит: = 270 ± 1,44 × 0,0195 × 3 ре000 = 270 ± 84.Таким реобразом, реаудитор рес ревероятностью ре85% реможет реутверждать, речто рев ретестируемой ре совокупности ре содержится ре от ре 6,2% ре до ре 11,8% ре документов ре с реотклонениями.
реСоответственно, рев ресовокупности реможно ожидать реот ре 186 редо ре354 ретаких редокументов.Теперьре рассмотримре ситуацию,ре когда,ре определивре уровеньсущественности, ре аудитора ре интересует ре риск ре выборки. ре Для ре этого ре возьмем ревыражение ре для ре верхней ре границы ре интервала ре для ре доли, ре получим ре из ре негозначение ре интеграла ре Лапласа ре (величину ) и ре заменим ре границу ре на ремаксимально ре допустимую ре долю ре отклонений ре (уровень ре существенности). ре В реитоге реполучим: =−,где реs ре– репринятый реуровень ресущественности ре(максимально редопустимая редолядокументов рес реотклонениями).88Возьмем ре пример, ре рассмотренный выше, ре и репредположим, ре что ре аудитор реустановил ресущественность рена реуровне ре10%.
реТогда ревеличину реz можно ренайти реследующим реобразом: =0,1 − 0,09= 0,5128.0,0195По ре таблицам ре нормального ре распределения ре находим, ре что ре данной ревеличине ресоответствует рериск ревыборки реравный ре30%, речто ребезусловно реявляетсяре очень ре высоким ре показателем. ре Это ре предполагает, ре что ре с ре вероятностью ре 30% реискажение ре в ре генеральной ре совокупности ре превысит ре заданный ре уровень ресущественности.
ре Таким ре образом, ре аудитору ре требуется ре провести редополнительные реаудиторские репроцедуры репо реснижению рериска ревыборки реилипринять ре решение ре о ре том, ре что ре проверяемая ре система ре внутреннего ре контроля рефункционирует ренеэффективно.Оценивание ресуммы реошибок рес реиспользованием реатрибутивных ревыборок, рекак ре уже ре известно, ре возможно ре только ре при ре условии, ре что ре наличие ре атрибута ре(отклонения) делает ре всю ре сумму ре документа ре ошибочной.
ре Данное ре условие репозволяет реиспользовать ресреднюю сумму редокумента редля реобобщения реошибок рев ре генеральной ре совокупности. ре Для ре этого ре средняя ре сумма ре умножается ре на реколичество ре ошибочных ре документов, ре найденное ре посредством ре методики, реописанной ре в ре предыдущих ре разделах, ре где ре рассматривались ре процедуры ре на ресоответствие, ре основанные ре на ре нормальном ре распределении. ре Таким ре образом, реформула ре (1.16) ре для ре нахождения ре интервала ре ошибочных ре документов ремодифицируется реследующим реобразом: = ( ± ⁄2 ) = ± ⁄2 = ± ∆,где ре– ресредняя ресумма документа, реруб.Все ре остальные ре параметры ре вышеприведенной ре формулы ре (, ре ⁄2 ре и ре ) реопределяются ре точно так ре же, как это ре было ре уже ре описано ре в ре предыдущемразделе.89Рассмотрим пример.
ре Аудитор репроверяет ресовокупность ресчетов-фактур. реОбъем ре совокупности ре – ре 1 ре 000 ре документов. ре Для ре выборочного ре тестирования реслучайным ре образом ре отобрано ре 100 ре документов. ре В ре 4 ре документах ре найдены ренесоответствия. реТаким реобразом, реточечная реоценка редоли ресоставит:4= 0,04.100Точечная реоценка реколичества редокументов рес реотклонениями:= = 0,04 × 1 р000е= 40 реед.В ре свою ре очередь ре стандартная ре ошибка ре доли ре с ре учетом ре поправки ре на ребесповторный реотборбудет реравна=√0,04 × 0,96100× (1 −(1 − ) = √) = 0,019.1001000Доверительная ре вероятность ре установлена ре на ре уровне ре 95% ре (⁄2 = 2).
реСоответственно ре предельная ре ошибка ре выборки ре находится ре следующим реобразом:∆= 2 × 0,019 = 0,038.Предположим, реобщая сумма ре всех ре документов ре – ре 1,5 ре млн. ре руб. реСредняясумма реодного редокумента:=1 ре500 ер000= 1 ре500 реруб.1 ре000Теперь ре мы ре имеем ре все ре данные, ре чтобы ре определить доверительный реинтервал редля ресуммы реошибок рев ресовокупности: = ± ∆ = 40 × 1 ре500 ер ± 0,038 × 1 р000е× 1 р500е= 60 ре000 ± 57 ер000 рруб.еТаким ре образом, ре аудитор ре с ре вероятностью ре 95% ре может ре утверждать, ре чтовеличина ре ошибки в ре генеральной ре совокупности ре лежит ре в ре интервале ре от 3 ре до ре117 ретыс. реруб.Можно ре рассмотреть ре вариант ре с ре односторонним ре критерием ре оценки.
реПусть реаудитора реинтересует ретолько реверхняя реграница, рекоторую реошибка рев ре95% ре90случаев не ре должна ре превысить. ре Тогда = 1,65 ре и ре предельная ре ошибка ревыборки ресоставят:∆= 1,64 × 0,019 = 0,031.Следовательно, реверхний репредел реошибки ресоставит: = + ∆ = 60 р000е+ 0,031 × 1 р000е× 1 р500е= 106 р500ерруб.еСистематизируем ререзультаты репроведенного ревыше реанализа ревыборочных рестатистических репроцедур, реприменяемых рев реаудите.1.6. Классификация выборочных статистических процедур,применяемых в аудитеИзвестны редва реметода реклассификации[21]:иерархический реифасетный.Иерархический ре метод ре устанавливает ре отношение ре подчинения ре между реразличнымире группировками.ре Последовательноре детализируютсярекачественные ре свойства ре объектов ре множеств: ре класс, ре подкласс, ре группа, реподгруппа, ре вид ре и ре т.д.
ре Ступень ре классификации – ре этап ре классификации, ререзультатом ре которого ре является ре совокупность ре классификационных регруппировок.Классифицируемое ре множество ре объектов ре по ре некоторому ре основанию ределения – ре отдельному ре признаку ре классификации ре или ре их ре совокупности ределится рена реподмножества.Классификационныере признакире дляре иерархическогоре методареприменяются репоследовательно рев рекаждой реиерархической реветви, репри реэтом реонире могут ре отличаться ре друг ре от ре друга.
ре Структура ре иерархической ре системы реклассификации режесткая реи рене реподлежит реизменению.91Фасетный ре метод ре классификации ре предполагает, ре что ре исходное ремножество реобъектов реразбивается рена ре подмножества регрупп репо ренезависимым ремежду ресобой репризнакам реклассификации ре– рефасетам.Фасет – ре набор ре значений ре отдельного ре признака ре классификации, ре все рефасеты ревзаимно ренезависимы.Каждый реобъект реодновременно реимеет реклассификационные репризнаки реиз реразличных ре фасетов, ре а ре классификационные ре группировки ре создаются рединамически репутем резадания рефасетной реформулы – репоследовательности рефасетреи резначений реклассификационных репризнаков ревыбранных рефасетов.Для ре целей ре настоящей ре работы ре в ре качестве ре основного ре метода реклассификации ре выбран ре фасетный ре метод ре ввиду ре того, ре что ре большая ре часть реклассификационных ре признаков ре независима ре друг ре от ре друга.
ре Однако реиерархический реметод ретоже реимеет реограниченное реприменение, ретак рекак ревсе реже реесть репризнаки, реимеющие реиерархическую резависимость реот редругих репризнаков. реТаким реобразом, рекорректнее реговорить рео рекомбинированном реметоде.Теперь ре непосредственно ре рассмотрим ре признаки ре классификации рестатистических выборочных ре процедур, ре применяемых ре в ре аудите, и ре их резначения ре(см. рерисунок ре1.1).Всю ресовокупность выборочных рестатистических репроцедур, реописанную ревренастоящей реглаве, реможно реклассифицировать репо реследующим репризнакам ре[106]:1.Вид репроцедуры ре– репо ресуществу реи рена ресоответствие.2.Цель реисследования ре– рерасчет репределов реошибки ре(либо релюбой редругойрестоимостной рехарактеристики) реи реоценка рериска ревыборки.3.Тип реотбора ре– рестратифицированный реи ренестратифицированный.4.Способ реотбора ре– рес репоправкой рена ребесповторный реотбор реи ребез ренее.5.Распределение реслучайной ревеличины, реиспользуемое рев репроцедуре ре– ребиномиальное, ре гипергеометрическое, ре распределение ре Пуассона, ренормальное, рераспределение реСтьюдента.926.Тип ре метода ре при ре процедурах ре по ре существу ре и ре непрерывном рераспределении ре– ре оценивание реотносительной реошибки, оценивание реабсолютной ре ошибки, ре оценивание ре суммы ре ошибок ре через ре долю реотклонения, монетарный реметод, реоценивание ресуммы реошибок речерез редолю реотклонения рес реучетом редисперсии.7.Способ ре оценкивлияния ре ошибок ре на ре совокупность ре – ре возможность реили реневозможность ревзаимного репогашения реискажений.8.Критерий ре оценки ре при ре расчете ре пределов ре – ре односторонний ре и редвусторонний.ПризнакиклассификацииЦельисследованияВид процедурыТип отбораУчет поправкиРаспределениеТип методаСпособ оценкивлиянияКритерийоценкиПо существуРасчет пределовСтратифициррованныйС поправкой набесповторныйотборБиномиальноеОцениваниеабсолютнойошибкиВзаимнопогашают другдругаОдностороннийНа соответсвиеОценка рискавыборкиНестратифицированныйБез поправки набесповторныйотборГипергеометрическоеОцениваниеотносительнойошибкиВзаимно непогашают другдругаДвустороннийПуассонаМонетарныйметодНормальноеОцениваниечерез долюотклоненияСтьюдентаЧерез долюотклонения с уч.дисперсииРисунок ре1.1 ре– Признаки реклассификации реи реих резначенияБольшинство признаков ре независимы ре друг ре от ре друга: ре например, ре вне резависимости ре от ре вида ре процедуры ре (по ре существу ре или ре на ре соответствие) ре мы реможем использовать ре любое из ре пяти ре указанных ре распределений ре (правда, репроцедуры репо ресуществу, реоснованные рена редискретных рераспределениях, реимеютре ряд ре существенных ре ограничений).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
