Диссертация (1144443), страница 12
Текст из файла (страница 12)
реПредставимее рес реучетом ренового реобозначения рестоимостной рехарактеристики ре– реошибки:∑=1( − ̃ )2√=.Границы ре интервальной ре оценки ре суммы ре ошибок ре для ре генеральной ресовокупности ренаходятся реследующим реобразом: = (̃ ± ∆) = ± ∆.Как ре видно, ре с ре увеличением ре объема генеральной совокупности ре растет реинтервал ре для ре суммы ре ошибок. ре Если ре стандартная ре ошибка ре средней реопределяется ре без поправки ре на ре бесповторный ре отбор, ре то ре размер ре интервала репропорционален реразмеру регенеральной совокупности.Остановимся ре на ре одном ре частном ре случае, ре который, ре впрочем, ре нельзя реисключить.
ре Пусть ре все ре ошибки ре одинаковы ре по ре размеру ре и ре имеют ре один ре знак ре(например, ре одинаковые ре приписки ре к ре цене). ре В ре этом ре случае ре61среднеквадратическое реотклонение реошибок реравно ренулю. реСоответственно ре∆=0 и, реследовательно, реинтервал редля реоценки ресредней рене реопределяется.В реслучае реисследования реабсолютных реошибок ребез реучета резнака, реполучаем реследующие реоценки:∑=1( ре − ̃ )2=√;−1∆ = √или ре∆ = √√1 − ; = (̃ ± ∆ ) = ± ∆ .Рассмотрим репример.
реОбщий реобъем редокументов рев ресовокупности реравен ре2 ре000. ре Для ре проверки ре случайным ре образом ре отобрано ре 200 ре документов. реТестирование репоказало, речто рев ре15 редокументах ревыборки реобнаружены реошибки. реПричем ре имели ре место ре как ре завышения, ре так ре и ре приуменьшения. ре Результаты рекорректировки рев ретыс. реруб. ре( ) и реостальные реданные показаны рев ретаблице ре1.4.Таблица ре1.4Данные редля реоценки реошибокi123456789101112131415Итого35,41,710,99,93,7168,27,512,36,47,82,13,39107,22,85,61,810,89,53,416,187,612,6682,33,29,31070,2-0,2-0,10,10,40,3-0,10,2-0,1-0,30,4-0,2-0,20,1-0,30,220,040,040,010,010,160,090,010,040,010,090,160,040,040,010,090,8462Ошибки реимеют реразные резнаки. реКак репоказано рев ретаблице, ренаибольшая репо реабсолютной ре величине ре отрицательная ре ошибка ре равна ре -0,3, ре а ре наибольшая реположительная ре 0,4.
ре Сумма ре положительных ре ошибок ре немного ре больше, ре чем реотрицательных ре (соответственно ре 1,7 ре и ре -1,5), ре что ре может ре служить ресвидетельством ре об ре отсутствии ре преднамеренных ре ошибок. ре Имеет ре место речастичное ре взаимное ре их ре погашение, ре что ре уменьшает ре их ре влияние ре на ре размер ресуммарной реошибки редля ресовокупности.По ре данным ре таблицы ре находим ре среднюю ре ошибку ре (точечную ре оценку реошибки):0,2= 0,001 ретыс. рруб.е200Иначе ре говоря, ре на ре одну ре единицу ре наблюдения ре в ер выборке ер приходится ер̃ =ошибка реравная ре1 рерублю.
реЭкстраполируя реполученную ресреднюю рена ревсе ре2 ре000 редокументов, реполучим реточечную реоценку ресуммы реошибок редля ресовокупности: = 0,001 × 2 р000е= 2 ретыс. реруб.Перейдем ре к ре определению ре более ре важных ре для ре аудитора ре интервальных реоценок. ре Начнем ре с ре расчета ре стандартной ре и ре предельной ре ошибок. ре Для ре этого ренайдем ре сумму ре квадратов ре отклонений: ре ∑=1 2 = 0,84.
ре Определим ресреднеквадратическое реотклонение:0,84 − 200 × 0,0012√== 0,065 ртыс.ереруб.200 − 1Примем редоверительную ревероятность рена реуровне ре90%, ретогда = 1,64. реВ реэтом реслучае репредельная реошибка ресредней ресоставит:∆= 1,64 ×0,065√200= 0,0075 ертыс. реруб.Интервал ре для ре средней ре ошибки ре в ре рублях ре в ре расчете ре на ре один ре документ ресоставляет = 1 ± 7,5 руб., ре иначе ре говоря, ре ошибка ре средней ре для ресовокупности ре при ре принятом ре уровне ре доверительной ре вероятности ре лежит ре в репределах реот ре-6,5 редо ре8,5 реруб.63В ре свою ре очередь ре интервал ре для ре суммы ре ошибок ре во ре всех ре документах ретестируемой ресовокупности реопределяется рекак: = 2 ± 0,0075 × 2 р000еретыс.
реруб.Аудитор ре с ре вероятностью ре 90% ре может ре утверждать, ре что ре суммарная реошибка находится рев репределах реот ре-13 редо ре17 ретыс. реруб. реУ реаудитора ретеперь реесть реобъективное реоснование редля ресуждения рео репредставленных реему редокументах.Если реприведенные ревыше репараметры реопределить рес реучетом репоправки рена ребесповторный реотбор, рето реполучим:∆= 1,64 ×0,065√200× √1 −200= 0,007 ртыс.ереруб. ;2 ре000 = 1 ± 7 реруб.Окончательно реполучаем реследующий реинтервал: = 2 ± 0,007 × 2 ре000 ртыс.еерруб.Полученные ре интервалы ре немного ре уже, ре чем ре найденные ре ранее.
ре Так, реинтервал ре для ре суммы ре ошибок ре с ре учетом ре поправки ре на ре бесповторный реотбортеперь ресоставляет реот ре-12 редо 16 ретыс. реруб.Если реаудитора реинтересует ретолько реверхняя реграница, рекоторую рес резаданнойре вероятностью ре ошибка ре в ре генеральной ре совокупности ре не ре превысит, ре то ре при рерасчете ре предельной ре ошибки ре нужно ре использовать ре односторонний ре критерийнормального ре распределения. ре Введем ре новые ре обозначения. ре Отнынедвухсторонний ре параметр ре нормального ре распределения ре будет ре обозначаться рекак ре⁄2 , реа ре односторонний ре– ре . реЕсли реже, реисходя реиз реконтекста ревыражения, рекритерий ре оценки ре (односторонний ре или ре двухсторонний) ре не ре имеет ре значения, рето ре будет ре использоваться ре просто z.
ре Использование ре одностороннего репараметра рев реаудите реболее рераспространено рев ресилу ретого, речто реаудитору ре чаще ревсего ре требуется ре найти ре только верхнюю ре границу ре ошибки, ре которая ресравнивается ре с ре допустимым ре размером ре (уровнем ре существенности).64Вероятности ре при ре одностороннем ре интервале ре и ре двухстороннем ре связаны реследующей резависимостью: (⁄2 ) = 2 ( ) − 1.По ре таблицам ре нормального ре распределения ре для ре одностороннего реинтервала ре находим соответствующую ре величину параметрадля ре заданной ре в ренашем репримере ре доверительной ре вероятности.
реПри ре уровне ренадежности ре90% ревеличина равна ре 1,28. ре Таким ре образом, ре оценки ре предельных ре ошибок ре по реусловиям репредыдущего репримера ребудут реследующими.Без реучета репоправки рена ребесповторный реотбор:∆= 1,28 ×0,065√200= 0,0059 ертыс. реруб.С реучетомпоправки рена ребесповторный реотбор:∆= 1,28 ×0,065√200× √1 −200= 0,0055тыс. реруб.2 ре000Соответственно реверхние реграницы реможно ренайти реследующим реобразом.Без реучета репоправки рена ребесповторный реотбор: = 2 + 0,0059 × 2 ре000 = 13,8 ртыс.еруб.С реучетом репоправки рена ребесповторный реотбор: = 2 + 0,0055 × 2 ре000 = 13 ртыс.еруб.Смещение ре верхней ре границы ре влево ре при ре одностороннем ре интервале ре по ресравнению ре с ре двухсторонним при ре одном ре и ре том ре же ре уровне ре доверительной ревероятности ревызвано рерасширением ренижней реграницы редо ребесконечности.
Для реаудитора ре такая ре ситуация ре позволяет ре экономить ре на ре трудозатратах, ре так ре как реименно ре верхняя ре граница ре сравнивается ре с ре уровнем ре существенности ре и ресоответственно рес ребольшей ревероятностью реэта реграница ребудет ременьше реуровня ресущественности.65Также ре можем ре оценить ре абсолютные ре ошибки ре без ре учета ре знака ре по реусловиям ре того ре же ре примера. ре Найдем ре соответствующие ре оценки ре для реодностороннего реинтервала рес реучетом поправки рена ребесповторный реотбор.Средняя реошибка ре(ошибки рев редокументах ресуммируются репо ремодулю):̃ =3,2= 0,016 ретыс.
руб.200Точечная ресумма реошибок рев ресовокупности: = 0,016 × 2 ре000 = 32 ртыс.еруб.Среднеквадратическое реотклонение:=√0,84 − 200 × 0,0162= 0,063 ртыс.еруб.200 − 1Предельная реошибка ревыборки:∆= 1,28 ×0,063√200× √1 −200= 0,0054 ретыс. руб.2 ре000Верхняя реграница редля ресредней реошибки рев ресовокупности: = 16 + 5,4 = 21,4 ерруб.Верхняя реграница редля ресуммы реабсолютных реошибок рев ресовокупности: = 32 + 0,0054 × 2 ре000 = 42,8 ретыс. руб.Верхний репредел репри реоценке реошибок репо ремодулю ренамного ревыше, речем рес реучетом резнака. реПри реэтом ресреднеквадратическое реотклонение ревсегда рениже репри реоценке реошибок репо ремодулю, ретак рекак реуменьшается реразмах ревариации.Рассмотрим ретеперь реоценку рериска ревыборки.
реКак реизвестно, рериск ревыборкиреможет ребыть рерассчитан рена реоснове репараметра ренормального рераспределения.66Выразив величину и ре заменив ре верхнюю ре границу ре на ре допустимый реразмер реошибки, реполучаем =̅ − ̃,где ре ̅ – ре допустимый ре размер ре ошибки ре в ре расчете ре на ре один ре документ ресовокупности, реруб.Посчитаем ре риск ре выборки ре для ре рассмотренного ре ранее примера. реПредположим, ресумма, репроведенная репо ревсем редокументам, ресоставляет ре2 ремлн. реруб. реСущественность реустановлена рена реуровне ре1%. реТаким реобразом, реполучаем̅ =2 р000ере000× 0,01 = 10 реруб.2 ре000Теперь ре можем ре найти ре параметр ре для ре последующей ре оценки ре риска. ре С реучетом резнака репри реопределении реошибок реи репоправки рена ребесповторный реотборнаходим:=65√200× √1 − =200= 4,3 рруб.е2 ре00010 − 1= 2,09.4,3По ре полученному ре значению ре из ре таблиц ре нормального ре распределениянаходим резначение рериска ревыборки.Риск ревыборки r рерассчитывается репо реследующей реформуле: =1−1√2∫22−.−∞Для реравному ре2,09 рериск ревыборки ресоставляет ре1,82%.
реТаким реобразом, ревероятность ретого, речто реабсолютная реошибка рев рерублях репревысит редопустимый реразмер ре ошибки ре в ре генеральной ре совокупности, ре не ре превышает ре 2%, ре что ребезусловно реявляется ренизким реуровнем рериска ресогласно реаудиторской репрактике.67Стратифицированный ре отбор ре при ре оценивании ре абсолютных ре ошибок реаналогичен ре тому, ре что ре был ре рассмотрен ре в ре одном ре из ре предыдущих ре разделов. реСоответственно ревместо ре , ре̃ , ре̃ , ре̃ реиспользуются ре , ре̃ , ре̃ , ре̃ .Выше ре были ре рассмотрены методики ре оценивания ре искажений, реопределяемых ре как ре разности ре показанных ре в ре документах ре данных ре и ре этих ре же репоказателей ре после ре их ре корректировки ре аудитором. ре Возможен ре и ре другой ревариант реизмерения реошибок ре– рев ревиде реотносительных ревеличин. реОбобщающей рехарактеристикой ретаких реошибок реявляется реоценка редоли ресуммарной реошибки рев реобщей ре стоимости.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
