Диссертация (1144443), страница 13
Текст из файла (страница 13)
ре Оценка ре доли ре позволяет ре найти ре и ре сумму ре абсолютных реошибок ре для ре совокупности. ре В ре статистической ре литературе ре такого ре рода ревыборочные ре оценки ре относительных ре величин ре называют ре оценками ре по реотношению.Итак, ре вместо ре абсолютных ре разностей определим ре их ре отношения ре для рекаждой реединицы ренаблюдения рев ревыборке: = .Введем ренесколько реновых реобозначений:̃ ре– ревыборочная реоценка реотносительной реошибки;̃ ре– ресреднее резначение рестоимостной рехарактеристики рев ревыборке, реруб.;– ре среднее ре значение ре стоимостной ре характеристики ре в ре генеральнойсовокупности, реруб.;Q ре– ресумма рестоимостных репоказателей регенеральной ресовокупности, реруб.;E ре– реточечная реоценка ресуммы реошибок редля ресовокупности, реруб.;– реинтервальная реоценка реотносительной реошибкидля ресовокупности;– реинтервальная реоценка ресуммы реошибок редля ресовокупности, реруб.;Обобщенной ре выборочной ре характеристикой ре размера ре относительных реошибок реявляется ревеличина ре̃, рекоторую репримем рев рекачестве реточечной реоценки реотносительной реошибки редля ресовокупности.68Определим реее реследующим реобразом:∑=1 ∑=1 ⁄ ̃̃ = == .∑=1 ∑=1 ⁄ ̃Оценку репо реотношению ре̃ реможно реприменить редля реопределения реточечной реоценки ре абсолютной ре суммы ре ошибок ре для ре совокупности.
ре Для ре этого ренеобходима ре общая ре сумма ре стоимостных ре показателей. ре Искомая ре величина ресоставит: = ̃Q = ̃.Перейдем ре к ре интервальным ре оценкам ре относительной ре ошибки ре и ре суммы реошибок ре для ре совокупности. ре Прежде ре всего ре необходимо ре определить рестандартную ре ошибку ре оценки ре по ре отношению, ре а ре затем ре предельную ре ошибку ревыборки.
ре Величина ре ̃ ре определяется ре как ре отношение ре двух ре выборочных ресредних ре – ре ̃ ре и ре ̃, ре каждое ре из ре которых ре имеет ре свое ре распределение. ре В ре силу ресказанного ре для ре расчета ре ре нельзя ре воспользоваться ре рабочими ре формулами, рекоторые ре получены ре для ре средней, ре а ре не ре отношениядвух ре средних. ре Точной реформулы редля рерасчета рестандартного реотклонения репо реотношению ренет.Воспользуемся реприближенной реформулой, репредложенной рев [43]:1 ∑=1 2 − 2 ̃ ∑=1 + ̃2 ∑n=1 2= √,−1А рес реучетом поправки рена ребесповторный реотбор реимеем:1 ∑=1 2 − 2 ̃ ∑=1 + ̃2 ∑n=1 2= √(1 − )−1Предельную ре ошибку ре выборки ре находим ре по ре стандартной ре формуле.
ре В реитоге реполучим реграницы реинтервальной реоценки репо реотношению: = ̃ ± ∆.Экстраполируем ре эти ре границы ре на ре всю ре сумму ре стоимостных рехарактеристик ресовокупности.69Получим ре интервал ре для ре оценки ре абсолютной ре суммы ре ошибок ре в ресовокупности: = (̃ ± ∆) = ± ∆.Как ре уже ре отмечалось, ре в ре определенных ре условиях ре ∑=1 = 0соответственно̃ реи ре = 0. реНулевая реточечная реоценка ревовсе рене реуказывает рена реотсутствие ре ошибок ре в ре совокупности. ре Поскольку ре ∆≠ 0, ре то ре интервальные реоценки рев реэтой реситуации реотличаются реот ренуля: ре = ±∆, ре = ±∆.На репервый ревзгляд репредставляется, речто реоценивание ресуммарной реошибки рена реоснове реабсолютных реразностей редает реблизкие ререзультаты рек реоцениванию репо реотношению.
реОднако реэто рене ретак. реДело рев ретом, речто реметодика, ребазирующаяся рена реабсолютных ре разностях, ре не ре принимает ре во ре внимание ре такой ре важный ре фактор, рекак ре стоимостные ре характеристики ре документов. ре Вместе ре с ре тем, ре как ре правило, реабсолютные реразмеры реошибок рекоррелируют рес реэтими рехарактеристиками.Воспользуемся ре данными ре последнего ре примера ре предыдущего ре раздела ре( = 2 ре000, ре ре = 200)и ре определим ре точечные ре и ре интервальные ре оценки ре по реотношению ре и ре оценки ре абсолютной ре суммы ре ошибок ре в ре совокупности.
реИсходные реи ренеобходимые редля рерасчетов реданные репредставлены рев ретаблице ре1.5.Пусть ре общая ре сумма ре стоимостных ре характеристик ре тестируемых редокументов ре совокупности ре равна ре 13 ре млн. ре руб. ре Средняя ре для ре совокупности ресоставит:= 13 ре000== 6,5 р(тыс.еруб. ).2 ре000В ре 15 ре из ре 200 ре документов ре выборки ре обнаружены ре различного ре рода реискажения. реКак репоказано рев рестолбце ре таблицы 1.5, реотносительные реошибки ренаходятся рев реинтервале реот ре-0,095 редо ре0,081.
реОтносительная реошибка рев ревыборке реили реточечная реоценка репо реотношению редля ресовокупности ресоставит:=0,2= 0,0019.107,270Таблица ре1.5Относительные реошибки рев рестоимостных репоказателях ревыборки35,41,710,99,93,7168,27,512,36,47,82,13,39107,2i123456789101112131415Итого2,85,61,810,89,53,416,187,612,6682,33,29,31070,2-0,2-0,10,10,40,3-0,10,2-0,1-0,30,4-0,2-0,20,1-0,30,2 20,040,040,010,010,160,090,010,040,010,090,160,040,040,010,090,840,067-0,037-0,0590,0090,040,081-0,0060,024-0,013-0,0240,063-0,026-0,0950,030-0,033- 0,6-1,08-0,171,093,961,11-1,61,64-0,75-3,692,56-1,56-0,420,33-2,7-0,68 2929,22,9118,89813,725667,256,3151,34160,84,410,9811 ре000,4Обобщенная ре относительная ре ошибка ре в ре величине ре стоимостного репоказателя ре равна ре 0,19%.
ре Иначе ре говоря, ре на ре каждую ре тысячу ре рублей рестоимостной ре характеристики ре приходится ре в ре среднем ре ошибка, ре которая ре чуть ременьше ре двух ре рублей. ре Распространим ре эту ре оценку ре на ре всю ре суммарную рестоимость редокументов рев ресовокупности: = 0,0019 × 13 р000е= 24,7 ртыс.еруб.Перейдем ре к ре определению ре интервальных ре оценок. ре Рассчитаем рестандартное реотклонение относительных реошибок рев ревыборке. реПо ретаблице1.5 ренаходим ренеобходимые редля рерасчета ресуммы:∑ 2 = 0,84 ,=1ре ∑ = −0,68 ,=1ре ∑ 2 = 1 ре000,4.=171Стандартное реотклонение ребез реучета поправки рена ребесповторный реотбор:1 0,84 − 2 × 0,0019 × (−0,68) + 0,00192 × 1000,4√== 0,01.6,5199Предельная ре ошибка ре выборки ре при ре доверительной ре вероятности ре 90% реравна:∆= √200= 1,640,01√200= 0,0012.Интервал реоценки репо реотношению редля ресовокупности ресоставит: = ̃ ± ∆= 0,0019 ± 0,0012,то реесть от ре0,07% редо ре0,31%.Интервал редля ресуммы реошибок рев ресовокупности: = 24,7 ± 0,0012 × 6,5 × 2 ре000,то реесть реот ре9,1 ретыс.
редо ре40,3 ретыс. реруб.C учетом поправки рена ребесповторный реотбор репоследовательно реполучим: = 0,0095;∆= 0,0011; = 0,0019 ± 0,0011; = 24,7 ± 0,0011 × 6,5 × 2 ре000.Сравним ре результаты ре точечного ре и ре интервального ре оценивания ре сумм реошибок ре для ре совокупности, ре полученные ре двумя ре методами ре (на ре основе реабсолютных реразностей реи рена реоснове реотношений).Для реточечной реоценки репо репервому реметоду ребыла реполучена реоценка, реравнаяре2 ретыс.
реруб., репо ревторому ре– ре24,7 ретыс. реруб. реРазница, рекак ревидим, ресущественная. реРазмеры реинтервалов ресумм реабсолютных реошибок редля ресовокупности репримерноре одинаковы ре (30 ре и ре 31 ре тыс. ре руб.). ре Интервалы ре смещены ре относительно ре друг редруга: реот ре-13 редо ре17 ретыс. реруб. репо репервому реметоду реи реот ре9,1 редо ре40,3 ретыс. реруб.
репо ревторому. реКакая реиз реэтих реоценок реявляется реболее реточной, ребудет реисследовано рев ре72третьей ре главе ре диссертационной ре работы, ре посвященной результатам реимитационного моделирования.Рассмотренный ре выше ре метод ре оценивания ре ошибок ре по ре отношению ре не реявляется ре единственно ре возможным.
ре В ре практике ре зарубежного ре аудита [102] реиногда ревместо ресоотношения =объектом реанализа реявляется ревыборочное ресоотношение ре = . ре Обобщающая ре характеристика ре для ре выборки ре или реточечная реоценка редля ресовокупности ренаходится рекак реотношение:̃ =∑=1 ̃= .∑=1 ̃Как ре и ре раньше, ре означает ре уточненное ре аудитором ре значение рестоимостной рехарактеристики.Между редвумя ревыборочными рехарактеристиками реотносительных реошибок ресуществует рефункциональная резависимость.
реНетрудно редоказать, речто∑=1( − )̃ == 1 − ̃.∑=1 Стандартное ре отклонение ре отношения ре находим ре по ре приближенной реформуле:1 ∑=1 2 − 2 ̃ ∑=1 + ̃ 2 ∑n=1 2= √.−1Предельная ре ошибка ре выборочного ре отношения ре определяется рестандартным ре путем. ре Точечная ре иинтервальная ре оценки ре суммы ре ошибок ресоставляют: = (1 − ̃); = [1 − (̃ ± ∆)].Таким ре образом, ре принципиального ре отличия ре нет. ре Немного ре меняется релишь ре порядок ре расчета.
ре Результат ре должен ре быть ре таким ре же, ре что ре и ре при реприменении ̃. ре Разница ре в ре результатах ре может ре быть ре только ре следствием реокруглений.73Используя реметод реоценивания репо реотношению, реможно реопределить ерриск ревыборки. реВ реданном реслучае рериск ребудет реотражать ревероятность ретого, речто редоля реискажения ре в ре стоимостной ре характеристике ре документа ре превысит ремаксимально ре допустимую ре величину. ре Формула ре для ре расчета величины ре ,необходимой ре для ре определения ре риска ре выборки, ре выглядит ре следующим реобразом: = − ̃,где ре – ре максимально ре допустимая ре доля ре искажения ре суммы ре документа ре(уровень ре существенности); ре ре – ре стандартная ре ошибка ре выборочной ре доли ре по реотношению, реруб.Когда реизвестна ревеличина ре , рериск ревыборки рерассчитывается реточно ретак реже, как ре это ре было ре показано ре в разделе, ре посвященному ре оцениванию реабсолютной реошибки.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
