Диссертация (1143492), страница 36
Текст из файла (страница 36)
Поэтому «цена» вычисления градиента в этой точке фактически оказывается не больше «цены» вычисления целевогофункционала в ней.Принципиальное достоинство предложенного подхода заключается в том, что онможет быть непосредственно распространен на еще более сложные задачи оптимизациисистем сложного тепло- и массопереноса (когда присутствуют несколько разных видовтепло- и массопереноса).В пятой главе выведено обобщенное линейное уравнение Больцмана, которое описывает перенос частиц с произвольным распределением длины свободного пробега. Линейное уравнение Больцмана это мезоскопическая модель переноса частиц, основаннаяна предположении, что распределение длины свободного пробега частиц подчиняетсяэкспоненциальному закону.
Если такое распределение действительно экспоненциально, то достаточно оценить среднюю длину свободного пробега, все остальные моментыэкспоненциального распределения выражаются через его среднее. Однако распределение длины свободного пробега экспоненциально далеко не всегда. Ошибка, вызваннаяневерным представлением об этом распределении, может быть значительной.Уже решение линейного уравнения Больцмана представляет значительные сложности. Это тем более справедливо для обобщенного уравнения Больцмана. В пятой главе в предположении, что первый и второй моменты распределения длины свободногопробега частиц конечны, выведено асимптотическое решение задачи Коши для обобщенного уравнения Больцмана при малой средней длине свободного пробега частиц.При этом внешнее асимптотическое решение, приближающее решение вне начального пограничного слоя, описывается уравнением диффузии со сносом, поглощением иисточниками.Список литературы[1] О.
М. Алифанов. Обратные задачи теплообмена. Машиностроение, Москва, 1988.[2] О. М. Алифанов, Е. А. Артюхин, С. В. Румянцев. Экстремальные методы решения некорректных задач и их приложения к обратным задачам теплообмена.Наука, Москва, 1988.[3] А. Б. Бакушинский, А. В. Гончарский. Итерационные методы решения некорректных задач. Наука, Москва, 1989.[4] А. В.
Балакришнан. Прикладной функциональный анализ. Наука, Москва, 1980.[5] Н. В. Баничук. Оптимизация форм упругих тел. Наука, Москва, 1980.[6] Л. П. Басс, О. В. Николаева. Улучшенная схема расчета переноса излучения всильно гетерогенных средах и пустотах. Математическое моделирование, 9(10):63–72, 1997.[7] Л. П. Басс, О. В. Николаева. Положительная схема для уравнения переноса излучения в сильно гетерогенных средах и пустотах. Части I, II.
Препринт, ИПМим. М. В. Келдыша, Москва, 1997.[8] Е. К. Белоногов, И. С. Виноградов. Оптимизация параметров излучательных нагревательных устройств на основе решения обратной задачи. Изв. СО АН СССР.Сер. техн. наук, 1986(4):14–19, 1986.[9] М. Борн, Э. Вольф.
Основы оптики. Наука, Москва, 1970.[10] М. Г. Васильев, В. М. Мамедов, С. А. Руколайне, В. С. Юферев. Оптимизациятепловыделения в многосекционном нагревателе при выращивании кристалловгерманата висмута низкоградиентным методом Чохральского. Изв. РАН. Сер.физ., 73(10):1491–1495, 2009.[11] В. С. Владимиров. Численные методы решения кинетического уравнения длясферы.
Вычислит. матем., 3:3–33, 1958.210211[12] В. С. Владимиров. Уравнения математической физики. Наука, Москва, 1988.[13] И. М. Гельфанд, Г. Е. Шилов. Обобщенные функции и действия над ними. Физматлит, Москва, 1959.[14] А. В. Гончарский, С. Ю. Романов, А. М. Черепащук.
Конечнопараметрическиеобратные задачи астрофизики. МГУ, Москва, 1991.[15] Н. Г. Де Брёйн. Асимптотические методы в анализе. ИЛ, Москва, 1961.[16] К. Кейз, П. Цвайфель. Линейная теория переноса. Мир, Москва, 1972.[17] А. Н. Колмогоров, С. В. Фомин. Элементы теории функций и функциональногоанализа. Наука, Москва, 1989.[18] А. М. Кольчужкин, В. В. Учайкин.
Введение в теорию прохождения частицчерез вещество. Атомиздат, Москва, 1978.[19] Н. С. Кошляков, Э. Б. Глинер, М. М. Смирнов. Уравнения в частных производныхматематической физики. Высшая школа, Москва, 1970.[20] Р. Курант. Уравнения с частными производными. Мир, Москва, 1964.[21] О. А. Ладыженская. Краевые задачи математической физики. Наука, Москва,1973.[22] Л.
Д. Ландау, Е. М. Лифшиц. Электродинамика сплошных сред. Наука, Москва,1992.[23] В. И. Лебедев. Значения узлов и весов квадратурных формул типа ГауссаМаркова для сферы от 9-го до 17-го порядка точности, инвариантных относительно группы октаэдра с инверсией. Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 15:48–54, 1975.[24] В. И. Лебедев. О квадратурах на сфере. Ж. вычисл. матем. и матем.
физ., 16:293–306, 1976.[25] В. И. Лебедев. Квадратурные формулы для сферы 25–29-го порядка точности.Сиб. матем. журн., 18:132–142, 1977.[26] Л. А. Люстерник, В. И. Соболев. Элементы функционального анализа. Наука,Москва, 1965.212[27] В. М. Мамедов, С. А. Руколайне. Численное решение задач радиационного теплопереноса в областях нерегулярной формы с зеркальными (френелевскими) границами. Осесимметричный случай.
Математическое моделирование, 16(10):15–28,2004.[28] Ф. М. Морс, Г. Фешбах. Методы теоретической физики. Том 1. ИЛ, Москва,1958.[29] Г. И. Марчук, В. И. Лебедев. Численные методы в теории переноса нейтронов.Атомиздат, Москва, 1981.[30] А. С. Монин, А. М. Яглом. Статистическая гидромеханика. Механика турбулентности.
Том 1. Наука, Москва, 1965.[31] И. П. Мысовских. Интерполяционные кубатурные формулы. Наука, Москва,1981.[32] М. Н. Оцисик. Сложный теплообмен. Мир, Москва, 1976.[33] С. А. Руколайне, В. С. Юферев, М. Г. Васильев, Э. Н. Колесникова. Численноерешение осесимметричных задач переноса излучения методом характеристик. Вопросы математической физики и прикладной математики, с. 263–277. Физикотехнический институт им.
А. Ф. Иоффе, Санкт-Петербург, 2001.[34] С. А. Руколайне, М. Шлегель, М. Г. Васильев, Я. В. Васильев, В. С. Юферев,Э. Н. Колесникова. Численное исследование радиационно-кондуктивного теплообмена при выращивании кристаллов германата висмута низкоградиентным методом Чохральского. Поверхность. Рентгеновские, синхротронные и нейтронныеисследования, 2002(6):63–68, 2002.[35] С. А. Руколайне.
Регулярное решение обратных задач оптимального проектирования осесимметричных систем радиационного теплопереноса. Теплофизика высоких температур, 46(1):126–134, 2008.[36] С. П. Русин, А. С. Леонов. Об оптимальном математическом проектировании высокотемпературных излучателей. Изв. АН СССР. Сер. энергетика и транспорт,1987(4):154–158, 1987.[37] В. В. Соболев. Перенос лучистой энергии в атмосферах звезд и планет. ГИТТЛ,Москва, 1956.[38] С. Л.
Соболев. О формулах механических кубатур на поверхности сферы. Сиб.матем. журн., 3:769–796, 1962.213[39] С. Л. Соболев. Локально-неравновесные модели процессов переноса. УФН, 167(10):1095–1106, 1997.[40] Э. М. Спэрроу, Р. Д. Сесс. Теплообмен излучением. Энергия, Л., 1971.[41] А. Н. Тихонов, В. Я. Арсенин. Методы решения некорректных задач.
Наука,Москва, 1986.[42] В. А. Троицкий, Л. В. Петухов. Оптимизация формы упругих тел. Наука,Москва, 1982.[43] А. Н. Тихонов, А. В. Гончарский, В. В. Степанов, А. Г. Ягола. Численные методырешения некорректных задач. Наука, Москва, 1990.[44] А. Н. Тихонов, А. С. Леонов, А. Г. Ягола. Нелинейные некорректные задачи.Наука, Москва, 1995.[45] А. Н. Тихонов, А. А. Самарский. Уравнения математической физики. Изд-воМГУ, Москва, 1999.[46] В. В. Учайкин. Дробно-дифференциальная феноменология аномальной диффузии космических лучей. УФН, 183(11):1175–1223, 2013.[47] В. Феллер. Введение в теорию вероятностей и ее приложения.
Том 1. Мир,Москва, 1984.[48] В. Феллер. Введение в теорию вероятностей и ее приложения. Том 2. Мир,Москва, 1984.[49] Д. Химмельблау. Прикладное нелинейное программирование. Мир, Москва, 1975.[50] С. Чандрасекар. Перенос лучистой энергии. ИЛ, Москва, 1953.[51] Л. Черчиньяни. Теория и приложения уравнения Больцмана.
Мир, Москва, 1978.[52] Л. Шварц. Математические методы для физических наук. Мир, Москва, 1965.[53] M. L. Adams, T. A. Wareing, W. F. Walters. Characteristic methods in thick diffusiveproblems. Nucl. Sci. Eng., 130:18–46, 1998.[54] C. D. Ahrens. Lagrange discrete ordinates: A new angular discretization for the threedimensional linear Boltzmann equation. Nucl. Sci.
Eng., 180:273–285, 2015.[55] W. Alt.Biased random walk models for chemotaxis and related diffusionapproximations. J. Math. Biol., 9:147–177, 1980.214[56] G. B. Arfken, H. J. Weber. Mathematical Methods for Physicists. Elsevier, Amsterdam,2005.[57] C. Bai, A. S. Lavine. On hyperbolic heat conduction and the second law ofthermodynamics. J. Heat Transfer, 117:256–263, 1995.[58] G. Bal, K. Ren. Reconstruction of singular surfaces by shape sensitivity analysis andlevel set method. Math. Models Methods Appl.
Sci., 16:1347–1373, 2006.[59] S. Balint, I. Verdeny Vilanova, A. Sandoval Alvarez, M. Lakadamyali. Correlative livecell and superresolution microscopy reveals cargo transport dynamics at microtubuleintersections. Proc. Natl. Acad. Sci. USA, 110(9):3375–3380, 2013.[60] J. V. Beck, B. Blackwell, C. R.
St. Clair, Jr. Inverse Heat Conduction: Ill-PosedProblems. Wiley, New York, 1995.[61] N. Bellomo, A. Bellouquid, J. Nieto, J. Soler. On the asymptotic theory frommicroscopic to macroscopic growing tissue models: an overview with perspectives.Math. Models Methods Appl. Sci., 22:1130001, 2012.[62] N. Bellomo, A.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
