Диссертация (1143492)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Физико-технический институт им. А. Ф. ИоффеНа правах рукописиРуколайне Сергей АнатольевичЛинейное уравнение Больцмана:приближение, методы численногорешения прямых задач и задачоптимизации, обобщениеСпециальность 05.13.18 — математическое моделирование,численные методы и комплексы программДиссертация на соискание ученой степенидоктора физико-математических наукСанкт-Петербург2019ОглавлениеВведение61 Линейное уравнение Больцмана и связанные с ним проблемы1.1 Приближения к линейному уравнению Больцмана .

. . . . . . . .1.2 Методы решения задач переноса излучения . . . . . . . . . . . . .1.2.1 Уравнение переноса излучения . . . . . . . . . . . . . . . . .1.2.2 Методы численного решения задач переноса излучения . .1.2.3 Квадратурные формулы на сфере . . . . . . . . . . . . . . .1.3 Оптимальное проектирование в задачах переноса излучения .

. .1.3.1 Оптимизация граничных значений . . . . . . . . . . . . . .1.3.2 Оптимизация формы области . . . . . . . . . . . . . . . . .1.4 Неклассический перенос . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .....................................2 1 приближение к линейному уравнению Больцмана2.1 Модели диффузии . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . .2.1.1 Уравнение диффузии . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2.1.2 Телеграфное уравнение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2.1.3 Уравнение типа Джеффриса . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . .2.2 Приближения к линейному уравнению Больцмана в рамках метода сферических функций . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2.2.1 Метод сферических функций . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2.2.2 Диффузионное приближение .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2.2.3 приближения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2.2.4 1/3 приближение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2.2.5 приближения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2.2.6 1 приближение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . .2.3 Задача Коши для 1 уравнения в трехмерном пространстве . . . . . . .2.3.1 Локальный источник малой продолжительности . . . . . . . . . .2.3.2 Локальное начальное распределение, источник отсутствует . . . .2.4 Резюме . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2101012121417192124273031323234353537383839394141484832.A Приложение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2.A.1 Вывод решения задачи Коши (2.34), (2.37) . . . . . . .

. . . . . . .49493 Методы численного решения задач переноса излучения в областях сзеркальными границами513.1 Квадратурные схемы метода дискретных ординат, основанные на угловойинтерполяции интенсивности излучения . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . 523.1.1 Краткий исторический экскурс . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 523.1.2 Триангуляция единичной сферы для кусочно-квазилинейной интерполяции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 573.1.3 Кусочно-квазилинейная интерполяция, основанная на триангуляции 1-го типа . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 593.1.4 Кусочно-квазилинейная интерполяция, основанная на триангуляции 2-го типа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 623.1.5 Дискретизация граничного условия . . . . .

. . . . . . . . . . . . . 653.2 Уравнение переноса излучения и граничные условия в случае осевой симметрии . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 673.2.1 Уравнение переноса . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 673.2.2 Другой способ вывода уравнения переноса . . . . . . . . . . .

. . . 693.2.3 Условие на непрозрачной диффузной границе . . . . . . . . . . . . 713.2.4 Условия на прозрачной диффузной границе раздела сред . . . . . 723.2.5 Условие на непрозрачной зеркальной границе . . . . . . . . . . . . 733.2.6 Условия на прозрачной зеркальной границе раздела сред . . . . . 733.3 Упрощенная численная схема решения осесимметричных задач переносаизлучения . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 763.3.1 Разбиение области . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 763.3.2 Дискретизация уравнения переноса . . . . . . . . . . . . . . . . . . 773.3.3 Дискретизация граничных условий . . . . . . . . . . . . . . . . . . 793.3.4 Алгоритм численного решения . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 813.3.5 Тестовые задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 823.4 Численная схема решения осесимметричных задач переноса излучения . 863.4.1 Разбиение области . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 863.4.2 Дискретизация уравнения переноса и граничных условий . . . . . 883.4.3 Алгоритм численного решения . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . 893.4.4 Тестовые задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 893.4.5 Модификация численной схемы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 933.5 Применение при моделировании роста полупрозрачных кристаллов . . . 933.A Приложения .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9743.A.1 Вычисление интегралов по сферическим треугольникам, образованным дугами большого круга . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3.A.2 Интегрирование кусочно-квазилинейных функций первого типа посферическим треугольникам . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .3.A.3 Построение квазилинейных функций второго типа на сферическихтреугольниках . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .9798994 Оптимизация граничных значений и формы области в задачах переноса излучения1014.1 Регуляризация обратных задач оптимизации граничных значений . . .

. 1024.1.1 Постановка обратной задачи оптимизации граничных значений . . 1024.1.2 Используемые методы регуляризации . . . . . . . . . . . . . . . . . 1044.1.3 Градиент целевого функционала и сопряженная задача . . . . . . 1074.1.4 Градиент функционала ^ . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . 1114.1.5 Ограничения на искомое решение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1134.1.6 Численная реализация . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1144.1.7 Модельная задача . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . 1214.1.8 Тестовые задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1254.1.9 Регулярное решение осесимметричных обратных задач оптимизации граничных значений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1344.1.10 Резюме . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1354.2 Оптимизация формы области в задачах переноса излучения с диффузными и зеркальными границами . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1354.2.1 Постановка обратной задачи геометрической оптимизации .

. . . 1354.2.2 Градиент целевого функционала . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1374.2.3 Вывод интегрального тождества, определяющего субстанциальнуюпроизводную . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1424.2.4 Пример . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1504.2.5 Вывод интегрального тождества, определяющего вариационнуюпроизводную . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1514.2.6 Вывод сопряженной задачи и вычисление градиента целевого функционала . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1604.2.7 Общая схема процедуры вычисления градиента целевого функционала . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1654.2.8 Градиент целевого функционала в случае, когда оптимизируемаяповерхность задана конечным числом параметров . .

. . . . . . . 1654.2.9 «Двухмерные» области, в которых оптимизируемая граничная поверхность представляет из себя многогранник . . . . . . . . . . . . 16754.2.10 Модельная задача . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4.2.11 Общая схема процедуры вычисления градиента целевого функционала (продолжение) . .

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов диссертации