Диссертация (1143492), страница 17
Текст из файла (страница 17)
Both walls are black (d = 0). The side wall is in heat equilibrium wпереноса в установке дляроста полупрозрачных кристаллов, см. рис. 3.15 (среда во(d = 1). Calculations were performed on a grid Nrz × N’ × N = 320 × 8 × 8. Temвнутреннем цилиндре —sideкристалл,средаво внешнемслое — воздухwall of thecylinderis shown inцилиндрическомFig. 6.между кристаллом и стенками тигля). Распределения потока теплового излучения наExample3. Radiativetransferпоказаныin a cylindercontainingnonemittingбоковой поверхности областии границеразделана рис.3.16. aЗаметим,что(T = 0) an( = 0) medium. The upper and side walls are cold while the lower wall radiaлучевой эффект в этой intensity.задаче почтипроявляется,All the неwallsare black. Theнесмотряpurpose ofнаthisто,testчтоis toсредаverifyвоa sensitivittotheray-e5ect.Fig.7showsthedistributionofthedensityofradiative6ux at7внешнем цилиндрическомслоенепоглощающая.390V.S.
Yuferev et al.&/ Journalof CrystalGrowth 25S.A. Rukolaine et al. / Journalof Quantitative SpectroscopyRadiativeTransfer2It is seen that the ray-e5ect is manifested even at rather 3ne angular subdivisioNrz × N’ × N = 402 × 16 × 16 the error becomes quite small. The causeexperimenof thecaseof therodcharacteristic method may be explained by the use of the discreteset opullingassumedSuch a form of the error is related to the choice of the directions in the formj =coordinat20 mmby directithe fachoice of thegascos j = 2(j − 0; 5)=N − 1; j = 1; : : : ; N . The in6uence of the0.85mentsgiverror and how can the choice diminish the ray-e5ect is the subject of futureanalysqrad , Wt/cm121constantwith 2thecrucible250seed4. Radiative transfer in a cylindrical enclosure consisting of an innerExamplecylinproblemcylindrical layer.
The height of the enclosure is Z = 2; its radius is R = 1.problemThe radcrystalcylinderis R0 = 0:5. The walls of the enclosure are cold (Ts = 0) and black.Thheat transis absorbing ( = 1) and radiates with a unit intensity;(nwithisthey its refraction indexΩ77cold (T = 0) and nonabsorbing ( = 0); its refraction coeLcient is Eq.layer is(n =(1)1).anDstep.(B)recoeLcients at the inner boundary from inside and outside are=0:8and0.2;d0.70melt some peculiarities of a complex radiative–conductivethe newprtest re6ectsheat transferx 0.0an application of the method (see Section 5).
Densities of radiant6uxes calculatedon the s(b) (a)(a)(1) andr,(7ic100enclosure and inner cylinder are shown in Fig. 8. Note that in this test the ray-e5ectrepeatedalthough the outer cylindrical layer does not absorb radiation.attained aРисунок 3.15. Схемадляdiagramроста ofполупрозрачныхкристалловиз расплаваниз1340Fig. 9. установки(a) Schematicthe growthsystem.(b)Fig.10.
Densitiesof radiant(D) Grow3коградиентным методомпример триангуляциисечения2 установки5A sampleЧохральскогоof the domain иtriangulationin the coordinatesfront for (безthe itgrowth4 sationdoes noрасплава) в координатах, . Crucible — тигель, melt1320— расплав,seed — затравка1r; z.(1) Nrzкристалла,= 141; (2;new3) Nvaluerzpulling rod — вращающийся стержень, вытягивающий кристалл из расплава.(1; 2; 4) N’ × N = 6 ×6andand stepsT, K130012804. ResultsOne of the peculiarities of the problem consists in the presence of a crysIn simuarating the media with di5erent 1260values of the refraction index. The conventiwere equamethod fails in this case because of numerical oscillations related with cruciblethe “raa1240250 anproblem we used the presented schemewith20 the2 5 solution ofto theco-50 combined510 15properties(b)z, cmproblem. Two-band model of radiation spectrum was used.
Our mainattenand are idFig. 4. Subdivisions used for the calculation of radiative heaton the calculation of the transferradiationand temperature 3elds depending theon excepthein crystal and gap between crystal and crucible (a) andS.A. Rukolaine et al. / Journal of Quantitative Spectroscopy & Radiative Transfer 73 (2002) 205 – 217q5qr0.640.40r10.085r =0.5r =10.23213012z8. Densities of radiant 6uxes on the sideDensity of radiant 6ux on the upper (cold)Рисунок 3.16.
Задача 4.Fig.Распределенияпотока теплового излучения на боковой поверхностиwalls of the enclosure (r = 1) and inner cylinderf the cylinder. Solid line—exact values, blackобласти(=1)ивнутреннейграницеразделасред (dotted= 0.5).Сплошные линии — точные(r = 0:5). Solid line—exact values,line with—Nrz × N’ × N = 402 × 8 × 8, whiteраспределения,пунктирныелинии с кружкамиcircles—valuesobtained by —theчисленныеcharacteristicрешенияmethod.
на сетке × × =—Nrz × N’ × N = 402 ×16 × 16.Nrz × N’ × N = 146 × 8 × 8.146 × 8 × 8.Зеркальныеграницы300 K. Both walls areblack (d = 0).The side wall is in heat equilibrium with environment1). Calculations were performed on a grid Nrz × N’ × N = 320 × 8 × 8. Temperature on theЗадачаwall of the cylinder is shownin Fig.5.6. В этой задаче вычисляется эффективный коэффициент черноты цилиндрической полости с зеркальными стенками и открытой верхней границей.
Высотаple 3. Radiative transferin a равнаcylinder,containinga nonemitting(T = 0)внутриand nonabsorbingцилиндраего радиусравен . Средацилиндра неизлучающая ( = 0)0) medium. The upper and side walls are cold while the lower wall radiates with a unitи непоглощающаястенки,открытойверхней границы, непрозрачity. All the walls areblack. The purpose (of =this0).testВсеis toverify aкромеsensitivityof the methodray-e5ect.
Fig. 7 ныеshowsзеркальныеthe distributionof the densityкоэффициентомof radiative 6ux atзеркальногоthe upper wall.с постояннымотражения s и холодныеseen that the ray-e5ect is manifested even at rather 3ne angular subdivision, although for(s = 0). Эффективный коэффициент черноты полости определяется следующим обраN’ × N = 402 × 16 ×16 the error becomes quite small.
The cause of the ray-e5ect in theНаmayверхнейгранице(3.23),в которомдиффузногоof the characteristic зом.methodbe explainedbyзадаетсяthe use ofусловиеthe discreteset ofdirections коэффициентj .a form of the error отраженияis related to thechoiceof 0,theиdirectionsthe formj = (sin черногоj ; 0; cos телаj ),равенd =задаетсяinпотокизлученияb,s = b,s . В резуль= 2(j − 0; 5)=N − 1; j = 1; : : : ; N . The in6uence of the choice of the directions j onto theincтате diminishрешенияtheзадачивычисляетсясреднийизлучения ¯ , падающий на верхнююand how can the choiceray-e5ectis the subjectof futureпотокanalysis.границу. Эффективный коэффициент черноты полости определяется по формулеple 4. Radiative transfer in a cylindrical enclosure consisting of an inner cylinder and an outerincrical layer.
The height of the enclosure is Z = 2; its radius is R = 1. The¯radius of the inner,eff = 1 −er is R0 = 0:5. The walls of the enclosure are cold (Ts = 0) and black.Theinner cylinderb,sorbing ( = 1) and radiates with a unit intensity; its refraction index is (n = 2). The outeris cold (T = 0) and онnonabsorbing( =степень0); its refractioncoeLcientis (n= 1). Di5useопределяетчернотыполости,причем0 6 re6ectioneff 6 1. Чем меньше среднийcients at the inner boundaryincfrom inside and outside are d = 0:8 and 0.2; respectively. Thisпоток of¯ a, complexвозвращаемыйполостью, heatто есть,чемproblemбольшеgivenтепловойэнергии поглощаетe6ects some peculiaritiesradiative–conductivetransferasplication of the method(seeполостью,Section 5).
темDensitiesof ееradiant6uxes on theчернотыside wallsof theся этойближекоэффициентк единице,то есть тем меньшеure and inner cylinder are shown in Fig. 8. Note that in this test the ray-e5ect is not manifestedполость отличается от абсолютно черного тела. Вычисленные коэффициенты чернотыgh the outer cylindrical layer does not absorb radiation.для различных соотношений и и для различных значений коэффициента зеркального отражения представлены в таблице 3.5.
Вычисленные коэффициенты совпадаютс точными, значения которых приведены в [40], до третьей значащей цифры.86Таблица 3.5. Эффективный коэффициент eff черноты цилиндрической полости.3.4/ × × 12344×8×88×8×812 × 8 × 816 × 8 × 8s = 0.1 s = 0.5 s = 0.90.9780.9940.9980.9990.7790.8830.9320.9580.2530.3620.4460.514Численная схема решения осесимметричных задач переноса излученияЭтот раздел основан на результатах статьи [230].3.4.1Разбиение областиВ этой схеме разбиение области отличается от разбиения в упрощенной схеме, см.раздел 3.3.1. Сначала выбирается множество направлений = (sin , 0, cos ), = 1, .
. . , , такое, что −1 < . Затем область {>0} разбивается на ячейки, которыев пространстве переменных , , ячейки имеют вид × (−1, , , ),где — двухмерная ячейка из триангуляции области ,, =,, = 1, . . . , ,(то есть число секторов в разбиении, вообще говоря, зависит от направления). Крометого, после отображения в пространство , , конические и цилиндрические граниэтих ячеек остаются без изменений, а не заменяются плоскими. Рис. 3.17 показываетсечение типичного разбиения в плоскости , , а рис. 3.18 — типичную ячейку. В этомслучае применение метода характеристик, осложняется тем, что характеристика можетпересекать одну и ту же неплоскую грань ячейки дважды.Направления выбираются так, что = arccos(︂*cos −1+ cos *2)︂, = 1, . . .
, ,Fig. 3. A sample of the triangulation in the coordinates r, z.87Fig. 3. A sample of the triangulation in the coordinates r, z.Fig. типичного4. Cross-sectionразбиенияof a typical subdivisionin the,plane(x; y).направления числоРисунок 3.17. Сечениев плоскости (длясекторов равно , , то есть для различных направлений число секторов, вообще говоря, разFig. 4. Cross-section of a typical subdivision in the plane (x; y).лично).Fig. 5. A typical cell.Fig.
5. A typical cell.3.2. Solution procedureРисунок 3.18. Типичная ячейка.3.2.SolutionThesolutionprocedureprocedure is reduced to the solution of the problem without scattering; therefore, at,rst we write down the RTE (2) in the form, =of0, the. . . ,problem ,The solution procedure is reduced*to=the solutionwithout scattering; therefore, at@I@I,rst wedownform+cos the RTE+ I (2)= F;in theF≡s S + Ib ;sinwrite(2 )@x@z — четное.@I cos — узловые точки на интервале (−1, 1), соответствующие@I Значения+ cos+ I= F;sin thatIb ; is determined.(2 )and suppose,the righthandside F ≡oftheRTEsS +@x веса равны@zквадратурныегде*and suppose, that the right hand side F ofis= thecosRTE−1− determined.cos * ,поэтому справедливо равенство∑︁ = 2.=1Значения , выбирались следующим образом:, =⎧⎪⎪⎨2,⎪⎪⎩2( − + 1),1662< 6 .2Такой выбор , аналогичен угловому разбиению в методе дискретных ординатпри = , см.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
