Диссертация (1143492), страница 16
Текст из файла (страница 16)
Экстраполяция необходима также,если ^ ̸∈ [1 , ]. Мы поступаем следующим образом. Предположим, что средние интенсивности определены в центрах граней , то есть в точках( , ) ≡ ( cos , sin , , ).Заметим, что для всех граней из множества имеет место равенство ( , ) = ( , ).На единичной сфере строится множество точек(sin cos , sin sin , cos ).Это множество разбивается на два подмножества в соответствии со знаком · . Эторазбиение зависит от точек ( , ), поскольку от них зависит нормаль .
Для каждо-81^ и inc (^го из этих подмножеств строится триангуляция, и интенсивности inc (^ , ) ′ , ^′ )аппроксимируются при помощи линейной интерполяции или экстраполяции по точкамсоответствующего подмножества. В результате дискретные аналоги условий (3.31) (напрозрачной зеркальной границе раздела сред) принимают видout= s, ()˜inc (^ , ^ ) + [1 − s, ()]2 ˜inc (^ ′ , ^′ ), · < 0,(3.43a)out= s,1/ ()˜inc (^ , ^ ) + [1 − s,1/ ()]−2 ˜inc (^ ′ , ^′ ), · > 0,(3.43b)где = arccos(| · |),˜inc (^ , ^ ) и ˜inc (^ ′ , ^′ ) — интенсивности, полученные при помощи интерполяции илиэкстраполяции.Дискретизация граничного условия (3.29) (на непрозрачной зеркальной границе)осуществляется аналогично.3.3.41:2:3:4:5:6:7:8:9:10:11:12:13:14:15:16:Алгоритм численного решенияif (s > 0 {среда рассеивающая}) thenзадается начальное приближение для средних интенсивностей в ячейкахend ifwhile ((s = 0) or (нет сходимости по интенсивностям )) doвычисляются средние значения правой части уравнения переноса по формулам (3.37), (3.38)outзадается начальное приближение для средних интенсивностей на граняхinc,outwhile (нет сходимости по интенсивностям ) doinc,outвычисляется следующее приближение для интенсивностей на гранях ячеек при помощи формул (3.40), (3.41) и граничных условий, таких как (3.42) и(3.43)end whileinc,outreturn интенсивности вычисляется следующее приближение для интенсивностей в ячейках по формуле (3.36)if (s = 0 {рассеяние отсутствует}) thenstopend ifend whileinc,outreturn интенсивности , Этот алгоритм состоит из двух циклов: внешнего и внутреннего.
Внешний цикл82(итерации по рассеянию) выполняется только в случае рассеивающей среды, в нем находятся приближения для средних интенсивностей в ячейках. Во внутреннем циклеinc,outна гранях при заданныхнаходятся приближения для средних интенсивностей средних значениях правой части уравнения переноса.3.3.5Тестовые задачиЗдесь описанная численная схема применяется к решению тестовых задач, для которых имеются численные решения, или эти задачи могут быть решены аналитически.Рассматриваются главным образом задачи с диффузными границами, поскольку дляосесимметричных задач с зеркальными границами тестовые задачи почти отсутствуют.Диффузные границыЗадача 1. Радиационный теплоперенос в цилиндре. Среда, заполняющая цилиндр, серая, она поглощает и излучает (но не рассеивает), ее температура постоянна иравна .
Радиус цилиндра равен = 1, его высота равна = 2 ( = (0, 1) × (−1, 1)).Стенки цилиндра холодные (s = 0) и черные (d = 0). Это стандартный тест, см. [86].Область была разбита на треугольников, образовавших неструктурированнуюсетку, и вычисления производились на сетке × × = 320 × 16 × 16. Распределения безразмерного потока теплового излучения на боковой стенке цилиндра дляразличных значений коэффициентапоглощенияпоказанына рис.3.12212S.A. Rukolaineet al. / Journalof QuantitativeSpectroscopy& Radiative Transfer1 = 5.015004 = 1.02T, Kqr/n T073 (20 = 0.1-101z100001Fig. 6. Temperatureon the sideFig.
5. Density ofбезразмерногоradiant 6ux on потокаthe side тепловогоwall ofРисунок 3.12. Задача 1. Распределенияизлученияна бокоder. Solid line—exact values, dothe cylinder. Solid line—exact values, dotted line withвой стенке цилиндра для различных значений коэффициента поглощения . Сплошные линииcles—values obtained by the chcircles—values obtained by the characteristic method.— точные распределения, пунктирныелиниис кружками— численные решения.Nrz × N’ × N = 320 × 8 × 8.Nrz × N’ × N =320 × 16× 16.Thus, the теплопереносproblem of the interpolation(extrapolation)of I inc (C; j ) andI inc (D; j )Задача 2.
Радиационныйв цилиндре.Среда, заполняющаяциa problem(is=not0)trivial.the present Радиусpaper weцилиндраused the simplest pлиндр, не излучает ( =arises.0), неSuchпоглощаети не Inрассеивает.inc , where the point (rinterpolation (extrapolation). In this approach I inc (C; j ) = Imimравен = 1, его высотаtoравна(C; j ). = 2 ( = (0, 1) × (0, 2)). Верхнее основание цилиндра поддерживается при температуре s = 1500 K, а нижнее — при температуре4. Test resultsTo evaluate the accuracy of the method it was tested on the problems that either htion or numerical results are available for them. We consider mainly problems with dboundaries because simple tests for axisymmetric problems with specularly re6ecti83-1 = 5.01500 = 1.0T, KS.A.s = 300 K.
Оба основания черные (d = 0). Боковые стенки находятся в термодинамическом равновесии с окружающей средой (d = 1). Вычисления производились насетке × × = 320 × 8 × 8. Распределение температуры на боковой стенке цилиндра показано на рис. 3.13. Температура вычислялась по формуле (3.24), исходя израспределенияизлученияRukolaine et al.вычисленного/ Journal of QuantitativeSpectroscopy &потокаRadiative тепловогоTransfer 73 (2002)205 – 217 на боковой стенке. = 0.101z1000012zFig. 6.
Temperatureon the side wallof the cylin5. Density of radiant Рисунок6ux on the 3.13.side wallof 2. РаспределениеЗадачатемпературына боковойстенке цилиндра. Сплошнаяder. Solid line—exact values, dotted line with cirylinder. Solid line—exact values, dotted line withлиния — точное распределение, пунктирная линия с кружками — численное решение.cles—values obtained by the characteristic method.—values obtained by the characteristic method.Nrz × N’ × N = 320 × 8 × 8.N’ × N = 320 × 16 × 16.Задача 3. Радиационный теплоперенос в цилиндре. Среда, заполняющая ци-, the problem of theлиндр,interpolation(extrapolation)I incне(C;поглощаетj ) and I inc (D;I incне излучает( =of0),(j=) via0) иintensitiesне рассеивает.Радиус цилиндраs.
Such a problem is not trivial. In the present paper we used the simplest piecewise constantincравен= approach1, его высота = 1 ( =(0, (r1)m×polation (extrapolation).In thisI inc (C; равнаpoint; i(0,) is1)).the Верхнееnearest основание цилиндраj ) = Imi , where theC; j ).и его боковая стенка холодные, нижнее основание излучает с интенсивностью, равной 1.Оба основания цилиндра и его стенки черные (d = 0). В этой тестовой задаче проверяется чувствительность этого метода к лучевому эффекту (ray effect).
(Причина лучевогоest resultsэффекта — дискретизация уравнения переноса относительно угловых переменных, см.evaluate the accuracy of the method it was tested on the problems that either have analytic solu88, 170,for171,199].уравнениепереноса сводится к сиor numerical results [84,are availablethem.We Послеconsiderтакойmainlyдискретизацииproblems with di5uselyre6ectingdaries because simpletestsлинейныхfor axisymmetricproblemswith specularlyre6ecting boundariesстемеуравненийв частныхпроизводныхпервого areпорядка.) Распределениеnt in literature.потока теплового излучения на верхней стенке цилиндра показано на рис. 3.14. Видно,что при более грубой угловой дискретизации лучевой эффект очень сильно искажаетDiusely re6ecting boundariesчисленное решение.
Более мелкая угловая сетка заметно ослабляет лучевой эффект.4. Радиационныйтеплопереносв цилиндрическойmple 1. Radiative transferЗадачаin a cylindercontaining a grayabsorbing andemitting (but non- области, состоящей изering) medium at внутреннегоconstant temperatureT . Radiusof the цилиндрическогоcylinder R = 1; its heightZ =2цилиндраи внешнегослоя, границараздела между сре= (0; 1) × (−1; 1)). The walls of the cylinder are cold (Ts = 0) and black (d = 0). This test isдамипрозрачнаядиффузная.Высотаобластиравна2, ее радиус — = 1, радиусard and was used; forexample;in Ref. [21].The domainDrz wassubdividedinto Nrz=trianglesing an unstructuredgrid and calculationsperformedon Стенкиa grid NобластиN =внутреннегоцилиндраwereравен0 = 0.5.холодные(s = 0) и черныеrz × N’ ×× 16 × 16. Dimensionless radiant 6ux on the side wall of the cylinder for various values of (d = 0).
Среда во внутреннем цилиндре поглощающает с коэффициентом поглощенияown in Fig. 5. = 1 и излучает с единичной интенсивностью, ее показатель преломления равен 1 = 2.Средаinвоa cylinderвнешнемцилидрическомслое(Tхолодная( = 0)(и=непоглощающая( = 1),mple 2. Radiative transfercontaininga nonemitting= 0); nonabsorbing0)nonscattering medium.Radius of theпреломленияcylinder R = 1;its height2 (Drz = (0; 1) × (0;диффузного2)).ее показательравен2 =Z1.= Коэффициентыотражения наupper wall of the cylinder has temperature Ts = 1500 K and the lower one has temperatureгранице раздела сред равны d,1 = 0.8 и d,2 = 0.2, см.
граничные условия (3.27). Эта84 73 (2002S.A. Rukolaine et al. / Journal of Quantitative Spectroscopy & Radiative Transferq0.5qr0.60.40.4r =0.5r =10.20.301r0.001Рисунок 3.14. Задача 3. Fig.Распределениепотока теплового излучения на Fig.верхнейстенке ци8. Densities of radiant 6u7. Density of radiant 6ux on the upper (cold)линдра. Сплошная линия —точноепунктирная— (r = 1)walls of кружкамиthe enclosurewallof theраспределение,cylinder. Solid line—exactvalues,линияblack с черными= 0:5). Solidline—exact valuescircles—NN’ =× 402×8×8,N = 402 ×8 × 8, whiteчисленное решение на сетке ××пунктирнаялиния с(rбелымикружкамиrz ×circles—values obtained by the chcircles—N×N’ ××N= 402× 16 × 16.— численное решение на сеткеrz × = 402 × 16 × 16.Nrz × N’ × N = 146 × 8 × 8.задача отражает некоторые особенности сложного радиационно-кондуктивного теплоTs = 300 K.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
