Диссертация (1143486), страница 28
Текст из файла (страница 28)
вытягиваются электронные оболочки по-разному в зависимости от знаказаряда частицы. Существует квантовое решение этой проблемы во втором порядке теории возмущений [139] в области ее применимости, т.е. при / << 1,где - заряд иона, - скорость иона и эта поправка вносит небольшой вкладв формулу (4.1).
Но если рассматривать потери энергии не лёгких заряженныхчастиц, а тяжёлых, как выяснилось позже, эта поправка может давать большиезначения [13, 16, 108, 138, 140–144] и становится необходимым непертурбативное рассмотрение. Квантово-механического, точного решения этой проблемынет и в настоящее время. Действительно, чтобы найти такое решение, нужно знать волновые функции электрона в поле двух движущихся заряженныхцентров, кроме того, если атом сложный, то нужно учитывать экранировкуатомного заряда и множество других проблем.
Поэтому прибегают к различным моделям, чтобы обойти все эти трудности. Например, в работах [138, 145],рассматривалось классическое решение этой проблемы для одноэлектронногоатома и показано численно, что поправка Баркаса может достигать около 100%к теории Бете-Блоха, в области скоростей сравнимых с атомными. Причем, дляэтой области скоростей, поправка Баркаса [16, 90] там, где она существенна,обычно рассчитывается используя классическую физику с различными подгоночными параметрами и малообоснованными приближениями. Таким образом,к строгим и общепринятым результатам следует отнести лишь квантовомеханические расчеты во втором порядке теории возмущений.
Тогда как для расчетовпоправки Баркаса при рассмотрении потерь энергии тяжелыми высокозарядными ионами, когда часто нарушено условие (/ << 1) применимости теориивозмущений, до настоящего времени [13], по причине сложности непертурбативного рассмотрения, нет ни только точных, но и приближенных общепринятыхнепертурбативных подходов, и находят применение разнообразные полуколичественные формулы с подгоночными параметрами, определяемыми экспериментально. Причём, поправка Δ вводится в теорию [99, 100, 105] не врамках единого метода, а в качестве дополнительных поправок, которые нужнобрать используя другие подходы, например, [13, 16].
Таким образом, о поправке Δ в областях скоростей столкновения и зарядах налетающих ионов,когда / > 1 мы можем говорить только качественно и теории по её расчётуоснованы на подгоночных параметрах и грубых приближениях [13]. Поэтому164вопрос о разработке теории, которая включала бы в себя поправку Баркаса иохватывала область / > 1 без использования подгоночных параметров, достаточно актуален.
В данной работе будет предложен и разработан подход ктакой теории, где поправка Баркаса входит в теорию Бете-Блоха естественнымспособом, причём с учётом недавно полученной непертурбативной оболочечнойпоправки [99, 100, 105]. Предожен метод нахождения поляризационной поправки (поправки Баркаса) в теории потерь энергии заряженными частицами пристолкновениях с многоэлектронными атомами. Поправка Баркаса представлена в простом аналитическом виде. Проведены сравнения с экспериментальными данными, показано, что учет поправки Баркаса улучшает согласие теориис экспериментом [146, 147].4.1Потери энергии в области короткодействующего потенциалаРассмотрим потери энергии при столкновениях частиц, взаимодействующих посредством короткодействующего потенциала, радиус действия которого будем обозначать .
Следует сказать, что такой метод нахождения потерьэнергии и поправки Баркаса известен [138], но в нём остается неопределённымпараметр , ограничивающий область короткодействующего потенциала. Чащевсего используют потенциал Юкавы, в котором параметр , известный лишьпо порядку величины, называют адиабатическим радиусом. Например, в работах [138, 148] считают просто = /, где - характерная частота атома, скорость иона.
Такой выбор = / неточен и даёт лишь качественное поведение поправки Баркаса [149], поскольку, строго говоря, можно считать, что лишь ∼ /. Действительно, выбор основан на приравнивание потерь энергиина короткодействующем потенциале с параметром с классической формулойБора для потерь энергии при условии / 2 << 1 и / << 1, при этом очевидно, игнорируется дальнодействующая часть кулоновского потенциала, вносящая заметный вклад в потери энергии.
Что приводит к разным функциональным зависимостям для эффективного торможения для короткодействующегои кулоновского потенциалов и невозможности корректной процедуры сшивки.Поэтому, существует необходимость в более точном поиске параметра , с использованием аппарата квантовой физики при более точных приближениях.165Рассмотрим рассеяние электрона в области короткодействующего потенциала,более простого, чем Юкава, что в итоге приведёт к аналитическим выражениям, кроме того, точность нашего метода будет в большей степени зависетьне от выбора потенциала, а от правильного нахождения параметра . Выберем короткодействующий потенциал в часто используемом виде (см., например,[138, 150–152])⎧⎨ − (1 − ), < =⎩0, > (4.2)где параметр - граница короткодействующего потенциала.
Далее рассмотримпотери энергии на таком потенциале в квантовом случае. Соответствующее эффективное торможение будем обозначать 1 , связанное с тормозным числом1 соотношением 1 = 4 2 1 . Используя известное [60] соотношение междуэффективным торможением и транспортным сечением, легко представить тормозное число 1 в виде [49]∞1 ∑︁( + 1)2 ( − +1 ) ,1 = 2(4.3)=0где = / - кулоновский параметр, а - фазовый сдвиг. Также известно, чтофазовый сдвиг на обрезанном потенциале с границей можно представить так:′tg = () − () () − ()′,(4.4)где () - сферические функции Бесселя, () - сферические функции Ней′′ () ()мана, () = и () = , а = 1 - логарифмическая производная по координате от () - радиальной волновой функции электрона награнице области действия потенциала, т.е. при = , - орбитальный моментимпульса. Для того чтобы найти () не обязательно решать радиальное уравнение Шредингера, а достаточно воспользоваться известным результатом длякулонового поля, с той лишь разницей, что скорость следует заменить на√ 1 − 2, где = 2 .
Такая замена становится очевидна, если увидеть, что = −/ + /, так что в нашем случае уравнение Шредингера не будетотличаться от уравнения для кулоновского потенциала, если энергию = 2 /2заменить на 2 /2 − /. В итоге радиальная волновая функция будет иметь166вид√√ () = (2 1 − 2) (− 1−2) ×(︂)︂√× 1 + + √; 2 + 2; 2 1 − 2 ,1 − 2(4.5)где - нормировочная константа, которая исчезает во входящей в формулу(4.4) функции , а (; ; )- вырожденная гипергеометрическая функция. Используя формулы (4.3), (4.4) и (4.5) можно представить тормозное число 1в виде довольно громоздкого ряда, суммирование которого можно выполнитьлишь численно. Отметим, что 1 является функцией от , т.е., 1 = 1 (), содержащей как четные, так и нечетные степени . Поправка Баркаса, имеющаясмысл поляризационной поправки, очевидно содержит лишь нечетные степени и выражается через 1 () следующим образом:Δ = (1 () − 1 (−))/2(4.6)В принципе, точный квантовый расчёт можно представить в виде суммы, гдепод знаком суммы стоит аналитическое выражение, но оно слишком громоздкое, поэтому тут его не приводим.
Таким образом, рассчитав численно 1 ()и 1 (−), мы нашли значения поправки Баркаса. Как нетрудно заметить изформул (4.3), (4.4) и (4.5) Δ зависит от двух независимых безразмерных параметров = 2 и = . На рисунке 4.1 приведено поведение поправки Баркаса в зависимости от параметра при различных значениях ,таких что = (0.1; 0.3; 0.5; 0.7; 1; 10). Видно что, чем больше , тем ближе были графики друг к другу. Мы не приводим графики для > 10), посколькув этих случаях графики сливаются с линией, соответствующей = 10.
Отметим, что >> 1 соответствует переходу в область классической физики при22любых значениях (действительно в системе СГС = ~ , а = 2 независит от постоянной Планка ~). Для дальнейшего нам понадобится классическое решение поставленной задачи. В классическую область можно перейтииспользуя предельный переход → ∞ в квантовомеханическом решении, чтокрайне затруднительно сделать, но проще будет решить классическую задачу о рассеянии на таком потенциале. Эффективное торможение обозначим как∫︀2=22 (()/2) 2 b, где () - угол рассеяния, b - вектор параметра1167Рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
